直線與圓的位置關(guān)系題型很全

關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系題型很全第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五Oxy

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

為解決這個(gè)問(wèn)題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長(zhǎng)度．輪船一.實(shí)例引入問(wèn)題港口第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五Oxy輪船一.實(shí)例引入問(wèn)題港口輪船航線所在直線l的方程為：

問(wèn)題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無(wú)公共點(diǎn)．

這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為:第3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（1）（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）（3）直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)．（3）二.直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題第4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五

在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？（1）（2）（3）二.直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題

先看幾個(gè)例子，看看你能否從例子中總結(jié)出來(lái)．第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：

方法一：代數(shù)法，判斷直線l與圓C的方程組成的方程組是否有解．如果有解，直線l與圓C有公共點(diǎn)．有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切；無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離．

方法二：幾何法，判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系．如果d<r

，直線l與圓C相交；如果d=r

，直線l與圓C相切；如果d>r

，直線l與圓C相離．二.直線與圓的位置關(guān)系

那么，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？問(wèn)題第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五方法一：直線：Ax+By+C=0;圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0

消元一元二次方程

方法二：直線：Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2

d=

小結(jié)：1.判斷直線與圓位置關(guān)系的方法第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五1、幾何方法解題步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷:當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;

當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交把直線方程化為一般式,圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五直線與圓的位置關(guān)系把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其Δ的值比較Δ與0的大小:

當(dāng)Δ<0時(shí),直線與圓相離；當(dāng)Δ=0時(shí),直線與圓相切;

當(dāng)Δ>0時(shí),直線與圓相交。2、代數(shù)方法主要步驟：利用帶入消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程知識(shí)點(diǎn)撥第9頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五代數(shù)法：3x+y－6=0x2+y2－2y－4=0消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=1>0所以方程組有兩解，直線L與圓C相交幾何法：圓心C（0，1）到直線L的距離d==

r所以直線L與圓C相交比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便。dr弦長(zhǎng)=題型一、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)及弦長(zhǎng)。第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五圓的弦長(zhǎng)的求法1．幾何法：用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，則2＝r2－d2.2．代數(shù)法（也叫公式法）：設(shè)直線與圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，解方程組消y后得關(guān)于x的一元二次方程，從而求得x1＋x2，x1x2，則弦長(zhǎng)為|AB|＝（此公式也叫做設(shè)而不求利用韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)公式 ）

(其中x1，x2為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．k為直線斜率)．題型二.若直線與圓相交，求弦長(zhǎng)問(wèn)題：第11頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五解法一：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式）xyOAB例1、已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五解法二：（弦長(zhǎng)公式）xyOAB1．已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五解三：解弦心距,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）設(shè)圓心O（0，0）到直線的距離為d，則xyOABdr2．已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值

練習(xí)：求直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長(zhǎng)。第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五例2、已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程。.xyOM.利用幾何性質(zhì)，求弦心距,然后用點(diǎn)到直線的距離求斜率。X+2y+9=0,或2x-y+3=0第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五題型三、求圓的切線方程的常用方法

復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，判斷切線的條數(shù)第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五題型三、求圓的切線方程的常用方法(1)若點(diǎn)P(x0,y0)在圓C外,過(guò)點(diǎn)P的切線有兩條.這時(shí)可設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),利用圓心C到切線的距離等于半徑求k.若k僅有一值,則另一切線斜率不存在,應(yīng)填上.也可用判別式Δ=0求k的值.(2)若點(diǎn)P(x0,y0)在圓C上,過(guò)點(diǎn)P的切線只有一條.利用圓的切線的性質(zhì),求出切線的斜率.k切=代入點(diǎn)斜式方程可得.也可以利用結(jié)論:①若點(diǎn)P(x0,y0)在圓x2+y2=r2上,則過(guò)該點(diǎn)的切線方程是x0x+y0y=r2.②若點(diǎn)P(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上,則過(guò)該點(diǎn)的切線方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五（2）已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程.解:如右圖所示,設(shè)切線的斜率為k,半徑OM的斜率為k1.因?yàn)閳A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,于是第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五例1：求過(guò)一點(diǎn)P(-3,-2)的圓x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０的切線方程。解：設(shè)所求直線為ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圓方程使Δ＝０；Ｋ＝即所求直線為３ｘ－４ｙ＋１＝０提問(wèn)：上述解題過(guò)程是否存在問(wèn)題？X=-3是圓的另一條切線注意：1.在求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點(diǎn)在圓內(nèi)，無(wú)切線．2.設(shè)直線的方程時(shí)，切記千萬(wàn)要對(duì)直線的斜率存在與否進(jìn)行討論。若存在，則經(jīng)常設(shè)直線的方程為點(diǎn)斜式；若不存在，則特殊情況特殊對(duì)待。第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五小結(jié)：求圓的切線方程一般有兩種方法：

(1)代數(shù)法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，然后令判別式

Δ＝0進(jìn)而求得k.(2)幾何法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令d＝r，進(jìn)而求出k.

以上兩種方法，一般來(lái)說(shuō)幾何法較為簡(jiǎn)潔，可作為首選．練習(xí)1.求過(guò)M（4，2）且與圓相切的直線方程.第20頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五題型四、最長(zhǎng)弦、最短弦問(wèn)題第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五題型五、判斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五練習(xí)1:已知圓,直線l:y=x+b,求b的取值范圍,使(1)圓上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1(2)圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1(3)圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1(4)圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1(5)圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1第23頁(yè)，共27頁(yè)，2022