2023屆湖北省襄陽五中學(xué)實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點，在反比例函數(shù)上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點，交圓于點，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點E，使，連接DE，若，則∠E的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．50° D．40°5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝66．如圖，，兩條直線與三條平行線分別交于點和．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．一個盒子中裝有2個藍(lán)球，3個紅球和若干個黃球，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個．A．4 B．5 C．6 D．108．的倒數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．10．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：211．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米12．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．C是⊙O上一個動點．且不與A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，則α與β的關(guān)系是_______．14．小明練習(xí)射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為__________．15．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是_____．x…﹣1012…y…0343…16．方程（x+5）2＝4的兩個根分別為_____．17．如果，那么______（用向量、表示向量）.18．若、是方程的兩個實數(shù)根，代數(shù)式的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．20．（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（8分）如圖示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）交軸于，，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點是第二象限內(nèi)的點拋物線上一動點①求面積最大值并寫出此時點的坐標(biāo)；②若，求此時點坐標(biāo)；（3）連接，點是線段上的動點.連接，把線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)至，點是點的對應(yīng)點.當(dāng)動點從點運動到點，則動點所經(jīng)過的路徑長等于______（直接寫出答案）22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第二象限內(nèi)，點B在x軸上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點A（1）求∠AOB的度數(shù)（2）若OA=，求點A的坐標(biāo)（3）若S△ABO＝，求反比例函數(shù)的解析式23．（10分）如圖直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，拋物線交軸于點，過作軸，交拋物線于點，連結(jié)．點為拋物線上上方的一個點，連結(jié)，作垂足為，交于點．（1）求的長；（2）當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)面積是四邊形面積的2倍時，求點的坐標(biāo)．24．（10分）已知在矩形中，，.是對角線上的一個動點（點不與點，重合），過點作，交射線于點.聯(lián)結(jié)，畫，交于點.設(shè)，.（1）當(dāng)點，，在一條直線上時，求的面積；（2）如圖1所示，當(dāng)點在邊上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)，若，請直接寫出的長.25．（12分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作垂直于直線垂足為，交的延長線于點．求證:是的切線；若，求的半徑．26．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）把△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時線段AC掃過的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由k＜0可得反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得答案．【詳解】∵k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1，∴y1＜y2，∴，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=（k≠0），當(dāng)k＞0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出．【詳解】解:∵直線與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴故選B．【點睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接寫出答案．【詳解】點P(-3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(3，-4)．故選：B．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時坐標(biāo)變化特點：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．4、A【分析】連接BD，與AC相交于點O，則BD=AC=BE，得△BDE是等腰三角形，由OB=OC，得∠OBC=50°，即可求出∠E的度數(shù).【詳解】解：如圖，連接BD，與AC相交于點O，∴BD=AC=BE，OB=OC，∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，∵，∠ABC=90°，∴∠OBC=，∴；故選擇：A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進(jìn)行解題.5、C【分析】按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項．【詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由得設(shè)可得答案．【詳解】解：，，設(shè)則故選C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)黃球有x個，根據(jù)用頻率估計概率和概率公式列方程即可.【詳解】設(shè)黃球有x個，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個；故選：B．【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B．【點睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．9、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．10、D【解析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點：直角三角形的勾股定理12、B【解析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=90°，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50°，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：∵PA是⊙O的切線，切點為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故選B.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分點C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出α與β的關(guān)系.【詳解】解：當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，如圖，連接OA、OB、OC，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴；當(dāng)點C在劣弧AB上時，如圖，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴.綜上：α與β的關(guān)系是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時注意分類討論.14、0.9【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算即可得答案．【詳解】∵共射擊300次，其中有270次擊中靶子，∴射中靶子的頻率為=0.9，∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、（3，0）．【解析】分析：根據(jù)（0，3）、（2，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．詳解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點，∴對稱軸x==1；點（﹣1，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（3，0）．故答案為（3，0）．點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性．16、x1＝﹣7，x2＝﹣3【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案為：x1＝﹣7，x2＝﹣3【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進(jìn)行計算.17、【分析】將看作關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的運算法則.18、1【分析】先對所求代數(shù)式進(jìn)行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個實數(shù)根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，從而得到點的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積．試題解析：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：××=1平方單位．故答案為1．考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理20、(1)14;(2)1【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率為：13（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，∴抽取2名，甲在其中的概率為：23考點：概率.21、（1）；（2）①，點坐標(biāo)為；②；（3）【分析】（1）根據(jù)點坐標(biāo)代入解析式即可得解；（2）①由A、E兩點坐標(biāo)得出直線AE解析式，設(shè)點坐標(biāo)為，過點作軸交于點，則坐標(biāo)為，然后構(gòu)建面積與t的二次函數(shù)，即可得出面積最大值和點D的坐標(biāo)；②過點作，在中，由，，得出點M的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線ME的解析式，聯(lián)立直線ME和二次函數(shù)，即可得出此時點D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意，當(dāng)點P在點C時，Q點坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點P移動到點A時，Q′點坐標(biāo)為（-4，-4），動點所經(jīng)過的路徑是直線QQ′，求出兩點之間的距離即可得解.【詳解】（1）依題意得：，解得∴（2）①∵，∴設(shè)直線AE為將A、E代入，得∴∴直線設(shè)點坐標(biāo)為，其中過點作軸交于點，則坐標(biāo)為∴∴即：由函數(shù)知識可知，當(dāng)時，，點坐標(biāo)為②設(shè)與相交于點過點作，垂足為在中，，，設(shè)，則，∴∴∴∴∴∴∴∴（舍去），當(dāng)時，∴（3）當(dāng)點P在點C時，Q點坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點P移動到點A時，Q′點坐標(biāo)為（-4，-4），如圖所示：∴動點所經(jīng)過的路徑是直線QQ′，∴故答案為.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)以及動點綜合問題，解題關(guān)鍵是找出合適的坐標(biāo)，即可解題.22、（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）【分析】（1）由題意直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可；（2）由題意過點A作AC⊥x軸于點C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由銳角三角函數(shù)或勾股定理得出OC=6，即可求得A點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意設(shè)OB=AB=m，根據(jù)BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可得出AC=m，由S△ABO=，列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，進(jìn)而AC和OC，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得解析式．【詳解】解（1）∵AB＝BO，∠BAO＝30°，∴∠AOB=∠BAO＝30°.（2）過點A作AC⊥x軸，∵∴，∴A(﹣6，).（3）設(shè)OB=AB=，得出∠ABC=60°，在直角三角形ACB中得出AC=，∵S△ABO＝，∴，∴，∴AC==，∴A(﹣3，).把A點坐標(biāo)代入得反比例函數(shù)的解析式為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值找出線段的長度．23、（1）6；（2）；（3）或【分析】（1）令x=0求得A的坐標(biāo)，再根據(jù)軸，令y=3即可求解；（2）證明，則，即可求解；（3）當(dāng)?shù)拿娣e是四邊形的面積的2倍時，則，，即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線交軸于點，∴，∵軸，∴B的縱坐標(biāo)為3，設(shè)B的橫坐標(biāo)為a，則，解得，（舍），∴，∴；（2）設(shè)，，，，，解得．（3）當(dāng)?shù)拿娣e是四邊形的面積的2倍時，則，得：，，或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合，涉及到一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計算等，逐一分類討論．24、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）首先證明，由推出，求出,再利用即可求解；（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問題；（3）若，分兩種情況：當(dāng)點P在線段BC上時和當(dāng)點F在線段BC的延長線上時，分情況運用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，在一條直線上，且，，，，，，，.（2），，，，，，又，，.，，，即，，，，.（3）①當(dāng)點P在線段BC上時，如圖