初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷一、選擇題1.如圖，在AABC中，AB=AC,AD是邊BC上的中線，若AB=5,BC=6，則AD的長為()BDCA.3B.島C.4D.\：T12.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是))3.如圖，直線y=x+b(b>0)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、b，直線y=kx(k<o)與直線y=x+b(b>0)交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在第二象限，過A、B兩點(diǎn)分別作AD丄OC于D，BE丄OC于E，且BE丄OC于E，且BE+BO=8，AD=4，則ED的長為()A.3B.25C.2D.14.在-24.在-22,1-n，0，3.14，0.1010010001,—33中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.B.2個(gè)5.A.6.1個(gè)在下列黑體大寫英文字母中，不是軸對稱圖形的是(B.下列式子中，屬于最簡二次根式的是(C.3個(gè)DA.B.2個(gè)5.A.6.1個(gè)在下列黑體大寫英文字母中，不是軸對稱圖形的是(B.下列式子中，屬于最簡二次根式的是(C.3個(gè)D.4個(gè)C.D.A.B.x/0.5C.D.v-127.1若3n+3n+3n=9，則n=()A.B.-2C.D.8．小明體重為48.96kg，這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值為()A．48kgB．48.9kgC．49kgD．49.0kgTOC\o"1-5"\h\z在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-3,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-3,-2)B.(-2,-3)C.(3,2)D.(3,-2)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是()A.-2B.-1C.0D.2二、填空題矩形ABCD中,其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0)、(5,0)、(5,3),則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.已知32x9mx27=321，求m-.點(diǎn)(-1,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.在一次函數(shù)y二(k-1)x+5中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,O是BC的中點(diǎn)，P是射線AO上的一個(gè)動點(diǎn)，則當(dāng)ZBPC=90°時(shí)，AP的長為.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和2cm，則它的周長為.如圖，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-1)，直線y=4x+3交x軸，y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D為直線則x、y之間的關(guān)系為尸(用含有x的代數(shù)式表示).4的平方根是—.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)、(3,4)，若直線y=kx與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為.AB三、解答題一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為X小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與X之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象解決下列問題：甲乙兩地之間的距離為_千米；求快車和慢車的速度；求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.八A°斗■8E塞小時(shí)22.(1)計(jì)算：3二8+(-1)2-、：16；(2)求(x-1)3+2=1中x的值.已知a=2+、：'5，b=2—\:5，求下列式子的值：a2b+ab2；a2-3ab+b2正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為

頂點(diǎn)．在圖①中，畫一個(gè)面積為10的正方形；在圖②、③中，分別畫兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù).四、壓軸題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P,Q為某個(gè)矩形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”.圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).(1)如圖2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,0).如圖3點(diǎn)C在直線y=-1上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”是正方形，求直線AC的表達(dá)式；如圖4,等邊ADEF的邊DE在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0).點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,2),若在ADEF的邊上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相

關(guān)矩形”為正方形，請直接寫出m的取值范圍.如圖1,直線MN與直線AB.CD分別交于點(diǎn)E、F,Z1與Z2互補(bǔ).試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；如圖2,/BEF與ZEFD的角平分線交于點(diǎn)P,EP與CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH丄EG,求證：PF//GH；如圖3,在(2)的條件下，連接PH,K是GH上一點(diǎn)使ZPHK=ZHPK，作PQ平分ZEPK,求ZHPQ的度數(shù).于點(diǎn)M，若AC=3MC，請直接寫出的值.CCB2D圖3ECH1DS29.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4j2,0),B(0,4p2),于點(diǎn)M，若AC=3MC，請直接寫出的值.CCB2D圖3ECH1DS29.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4j2,0),B(0,4p2),C為AB的中點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)，D是線段0A上一點(diǎn)，且PO=PD,DE丄AB于E.VBC0AD(1)求ZOAB的度數(shù);ffll28.已知：ABC中，過B點(diǎn)作BE丄AD,ZACB=90°,AC=BC.⑴如圖1,點(diǎn)D在BC的延長線上，連AD，作BE丄AD于E，交AC于點(diǎn)F.求證：AD=BF；△(2)如圖2,點(diǎn)D在線段BC上，連AD，過A作AE丄AD，且AE=AD，連BE交AC于F,連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；⑶如圖3,點(diǎn)D在CB延長線上，AE=AD且AE丄AD，連接BE、AC的延長線交BEDBBC當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，PE的值是否變化？若變化，說明理由；若不變，請求PE的值.若ZOPD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo).30.如圖，AACB和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,點(diǎn)D在邊AB上,點(diǎn)E在邊AC的左側(cè)，連接AE.求證：AE=BD；試探究線段AD、BD與CD之間的數(shù)量關(guān)系；過點(diǎn)C作CF丄DE交AB于點(diǎn)F,若BD：AF=1：2-込,CD=、汙+J6，求線段AB的長.參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1.C解析：C【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三線合一，求出DB=DC=2CB,AD丄BC,再利用勾股定理求出AD的長.【詳解】VAB=AC,AD是邊BC上的中線，1:.DB=DC=CB=3,AD丄BC,2在RtAABD中，VAD2+BD2=AB2,?'?AD=、：52—32=4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出AADB是直角三角形.2.D解析：D【解析】試題分析：A.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．3．D解析：D【解析】【分析】圖中直線y=x+b與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，可以根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出OA=OB，由此可證明△A0D9A0BE，證出OC=AD,BE=OD,在Rt^OBE中，運(yùn)用勾股定理可求出BE的長，再根據(jù)線段的差可求出DE的長.【詳解】直線y=x+b(b>0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A為(七，0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B為(0,-b),所以，OA=OB，又TAD丄OC,BE丄OC,.\ZADO=ZBEO=90°，VZDOA+ZDAO=90°,ZDOA+ZDOB=90°,.\ZDAO=ZDOB,在△DAO和△BOE中,2DAO=ZBOE<ZADO=ZBEOOA=OB.?.△DAO9EOB,.??OD=BE.AD=OE,TAD=4，.OE=4，TBE+BO=8，.B0=8-BE，在Rt^OBE中，BO2=BE2+OE2,.??(8-BE)2=BE2+OE2解得，BE=3，.OD=3，.ED=OE-OD=4-3=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出OD=BE是解題的關(guān)鍵.4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】解：無理數(shù)有：-n共1個(gè).故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有n的數(shù).5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個(gè)大寫字母判斷即可得解．【詳解】“E”是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；“M”是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；“N”不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；“H”是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.6.C解析：C【解析】a.\：‘2=耳，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；J0J={2，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；》5，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；2=2^3，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.7．A解析：A【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：3n+3n+3n=,9?:3n十1=3-2,則n+1=-2,解得：n=-3.故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：48.96^49.0（精確到十分位）.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，精確到哪位，就是對它后邊的一位進(jìn)行四舍五入.C解析：C【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱則縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案.【詳解】解：點(diǎn)M（-3,2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3,2）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，.??b>0,???四個(gè)選項(xiàng)中只有2符合條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)y=kx+b:當(dāng)k>0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、三象限；k>0,bVOoy=kx+b的圖象在一、三、四象限；kVO,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、四象限；kVO,bVOoy=kx+b的圖象在二、三、四象限.二、填空題（0,3）【解析】【分析】畫圖分析,由矩形的性質(zhì)求得第四點(diǎn)的坐標(biāo),再解答.【詳解】如圖,根據(jù)圖形易知第四點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,3）.故填：（0,3）.【點(diǎn)睛】用到的知識點(diǎn)為：矩形的鄰邊垂直解析：（0,3）【解析】【分析】畫圖分析,由矩形的性質(zhì)求得第四點(diǎn)的坐標(biāo),再解答.【詳解】如圖,根據(jù)圖形易知第四點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,3）.故填：（0,3）.*-I1121■、普12345；【點(diǎn)睛】用到的知識點(diǎn)為：矩形的鄰邊垂直,對邊平行.本題畫出圖后可很快求解12.8解析】【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可【詳解】即，解得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練解析：8【解析】【分析】根據(jù)幕的乘方可得9m32m,27=33，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則解答即可.【詳解】*.*32X9mX27=321,_即322m33321，?22m321，解得m=^8,=故答案為：8=【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13．（-1，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】解：點(diǎn)(-1,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3),故答案是：(-1，-3)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.14．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可求出k的取值范圍.【詳解】解：：?一次函數(shù)中，隨的增大而增大，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次解析：k>1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：???一次函數(shù)Y二(k-l)x+5中，Y隨x的增大而增大，k—1>0，?k>1；故答案為：k>1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.15．22【解析】【分析】在RtAAOC中利用勾股定理即可求出AO的長度，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OP的長度，由線段間的關(guān)系即可得出AP的長度．【詳解】解：依照題意畫解析：2近+2【解析】【分析】在RtAAOC中利用勾股定理即可求出AO的長度，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OP的長度，由線段間的關(guān)系即可得出AP的長度.【詳解】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．??ZACB=90°,AC=BC=4,O是BC的中點(diǎn)，???CO=BO=2BC=2,AO=JAC2+CO2=2J5,???ZBPC=90°,O是BC的中點(diǎn)，1.??OP=BC=2,2???AP=AO-OP=2、5-2，或AP=AO+OP=2込+2.故答案為：2、污+2.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理,根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OP的長度是解題的關(guān)鍵.16．12cm．【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和2cm,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：①5cm為腰，2解析:12cm.【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和2cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】解：①5cm為腰，2cm為底，此時(shí)周長為12cm；②5cm為底，2cm為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去.所以其周長是12cm．故答案為12cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的周長，解題的關(guān)鍵熟知等腰三角形的性質(zhì)及三角形的構(gòu)成條件.17．【解析】【分析】過點(diǎn)C作直線AB的垂線段CD,利用三角形的面積即可求出CD的長.【詳解】連接AC,過點(diǎn)C作CD丄AB,貝CD的長最短，如圖，對于直線令y=0,則，解得x=-4,令x=0解析：16【解析】【分析】過點(diǎn)C作直線AB的垂線段CD,利用三角形的面積即可求出CD的長.【詳解】連接AC,過點(diǎn)C作CD丄AB，則CD的長最短，如圖，33對于直線y二-x+3令y=0,則丁x+3=0，解得x=-4,令x=0,則y=3,44???A(-4,0),B(0,3),???0A=4,OB=3,在RtAOAB中，AB2=OA2+OB2.?.AB=x：42+32二5VC(0,-1),???0C=1,???BC=3+1=4,???s二1BCAO二1ABCD即1x4x4=丄x5xCD,ABC22222216解得，CD二y故答案為：16故答案為：16T【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形面積公式的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形面積相等求出CD的長.18．【解析】【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為，過作的15解析：x+|48【解析】【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為D，過D作AB的垂直平分線EF，通過待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)EF丄AB可以得到直線EF的k值，再求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線EF的函數(shù)表達(dá)式即可.【詳解】???A(1,3)，B(2,-1)設(shè)直線???A(1,3)，B(2,-1)設(shè)直線AB的解析式為y二kx+b］，把點(diǎn)A和B代入得:k+b二3

2k+b=-1解得：'k=-421b二71?D為AB中點(diǎn)，即D(3-1???D(2,1)設(shè)直線ef的解析式為y二kx+b22???EF丄AB?kk=-112???k廠124???把點(diǎn)d和k2代入y二k2x+b2可得:131二x—+b42215?y二4x+815.?.點(diǎn)C(x,y)在直線y=x+上4815故答案為丁x+-48【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),中垂線的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式,根據(jù)題意作出中垂線,再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．19．±2．【解析】試題分析：?，??4的平方根是±2.故答案為±2.考點(diǎn)：平方根．解析：±2.【解析】試題分析：???(±2)2二4,二4的平方根是±2.故答案為±2.考點(diǎn)：平方根.【解析】【分析】由直線與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.【詳解】解：???點(diǎn)A、B44【解析】【分析】由直線y=kx與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.【詳解】解：???點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)、(3,4)，?:令y=4時(shí)，4解得：x二，k??直線y=kx與線段AB有公共點(diǎn)，4A1<<3，k4解得：3<k<4.4故答案為：3<k<4.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于k的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(1)560；(2)快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h.(3)y=-60x+540(8<x<9)．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時(shí)，慢車行駛4小時(shí)的距離，快車3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；利用(2)所求得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式．【詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；故答案為：560；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個(gè)小時(shí)后相遇，相遇后停留了1個(gè)小時(shí)，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大，快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時(shí)，因此慢車和快車的速度之比為3：4，設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，.°.(3x+4x)x4=560,x=20,?°?快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h.由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4x60=240km,當(dāng)慢車行駛了7小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車之間的距離為240-3x60=60km,?D(8,60),???慢車往返各需4小時(shí)，?E(9，0)，設(shè)DE的解析式為：y=kx+b9k+b=08k+b=60，解得：|解得：|k=-60<b=540°???線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+540(8<x<9).【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.22.(1)-5；(2)x=0【解析】【分析】先化簡立方根，乘方，二次根式，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；(2)利用立方根的概念解方程.【詳解】解：(1)原式=—2+1—4=-5.(x—1》=1—2(x—1)3=—1x—1=—1x=0【點(diǎn)睛】本題考查立方根及算術(shù)平方根的求法，掌握概念正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.23.(1)-4；(2)21【解析】【分析】根據(jù)a，b的值求出a+b,ab的值，再根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab，代入計(jì)算即可;根據(jù)(1)得出的a+b，ab的值，再根據(jù)代入計(jì)算即可.【詳解】(1)a=2+5，b=2—、:5，

1，TOC\o"1-5"\h\z二a+b=4，ab2<52乙22v521，二a2bab2=aba_b+144____（2）由（1）得a+b=4,ab=-1,—+=—xa2一3ab+b2a22abb25abab25ab=++-42,51=+—二21【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是二次根式的性質(zhì)、完全平方公式、平方差公式，關(guān)鍵是對要求的式子進(jìn)行化簡．24．作圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積為10可得正方形邊長為和10，畫一個(gè)邊長為正方形即可；（2）①畫一個(gè)邊長為^2，2?遼，V10的直角三角形即可；②畫一個(gè)邊長為J5，＜5，＜10的直角三角形即可；7/i7/iAL試題解析：（1）如圖①所示：（2）如圖②③所示.??c忙③①考點(diǎn)：1.勾股定理；2.作圖題.25．見解析【解析】【分析】由CE=DE易得ZECD二ZEDC，結(jié)合ABIICD易得ZAEC二ZBED，由此再結(jié)合AE=BE,CE=DE即可證得厶AEC^△BED，由此即可得到AC=BD.【詳解】CE=DE，.??上ECD=ZEDC，???AB//CD，.??ZAEC=ZECD，上BED=ZEDC，.??ZAEC=ZBED,又TE是AB的中點(diǎn)，AE=BE,'AE=BE在AEC和BED中，<ZAEC=ABED,、CE=DE:.AEC?BED.△△???AC=BD.【點(diǎn)睛】△△熟悉“等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵四、壓軸題26.(1)①6；②5或-3；(2)直線AC的表達(dá)式為：y=-x+3或y=x+1；(3)m的取值范圍為-3WmW-2+富3或2-斗3WmW3.【解析】【分析】①由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；②由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；過點(diǎn)A(1,2)作直線y=-1的垂線，垂足為點(diǎn)G,則AG=3求出正方形AGCH的邊長為3,分兩種情況求出直線AC的表達(dá)式即可；由題意得出點(diǎn)M在直線y=2上，由等邊三角形的性質(zhì)和題意得出OD=OE=2DE=1,EF=DF=DE=2，得出0F=0D=，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在邊EF上時(shí)，若點(diǎn)N與E重合，點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3，2)或(1，2)；若點(diǎn)N與F重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2+打,2)；得出m的取值范圍為-3WmW-2+打或2-\3WmWl；當(dāng)點(diǎn)N在邊DF上時(shí)，若點(diǎn)N與D重合，點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2)或(-1,2)；若點(diǎn)N與F重合，點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2-v3,2)；得出m的取值范圍為2-冉WmW3或2-<3WmW1；即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)①???b=-2,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，0)，如圖2-1所示：?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，???由矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積=(1+2)X2=6,故答案為：6；

②如圖2-2所示：由矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積=|b-1|X2=8,/.|b-1|=4,b=5或b=-3,故答案為：5或-3；（2）過點(diǎn)A（1,2）作直線y=-1的垂線，垂足為點(diǎn)G,則AG=3,???點(diǎn)C在直線y=-1上，點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”AGCH是正方形，???正方形AGCH的邊長為3,當(dāng)點(diǎn)C在直線x=1右側(cè)時(shí),如圖3-1所示：CG=3,則C（4,-1）,設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+a,（2=k+a則1二4k+a,\k=—1解得；][a二3???直線AC的表達(dá)式為：y=-x+3；當(dāng)點(diǎn)C在直線x=1左側(cè)時(shí)，如圖3-2所示：CG=3，則C（-2，-1），設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=k‘x+b,2二k'+b???直線AC的表達(dá)式為：y=x+1,綜上所述，直線AC的表達(dá)式為：y=-x+3或???直線AC的表達(dá)式為：y=x+1,綜上所述，直線AC的表達(dá)式為：y=-x+3或y=x+1；（3）7點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,2）,?點(diǎn)M在直線y=2上，?△DEF是等邊三角形，頂點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,0）,1.??OD=OE=DE=1,EF=DF=DE=2,2.??0F=p3od=、：'3,分兩種情況：如圖4所示：①當(dāng)點(diǎn)N在邊EF上時(shí)，若點(diǎn)N與E重合，點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，2）或（1，2）；若點(diǎn)N與F重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2+朽,2）或（2-壽,2）；Am的取值范圍為-3WmW-2+\/3或2-J3WmWl；②當(dāng)點(diǎn)N在邊DF上時(shí)，若點(diǎn)N與D重合，點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2）或（-1，2）；若點(diǎn)N與F重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2-<3,2）或（-2+壽,2）；Am的取值范圍為2-<3WmW3或-iWmW-2+^3；綜上所述，m的取值范圍為-3WmW-2+弋3或2-J3WmW3.-1-圖4【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及新定義的應(yīng)用．27.(1)AB^CD，理由見解析；(2)證明見解析；(3)45°.【解析】【分析】利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角ZAEF、ZCFE互補(bǔ)，所以易證AB〃CD；利用(1)中平行線的性質(zhì)推知ZBEF+ZEFD=180°；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得ZEPF=90°,即EG丄PF,故結(jié)合已知條件GH丄EG,易證PF〃GH；利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得ZKPG=90。一上PKG=90。—2ZHPK；然后由鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義推知1ZQPK二2ZEPK二45。+ZHPK；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系求得ZHPQ=45°.【詳解】AB//CD,理由如下：VZ1與Z2互補(bǔ)，AZ1+Z2=180°,又?.?Z1=ZAEF,Z2=ZCFE,.\ZAEF+ZCFE=180°,:.AB/CD；由(1)知，AB〃CD,?：ZBEF+ZEFD=180°.又TZBEF與ZEFD的角平分線交于點(diǎn)P,1.??ZFEP+ZEFP二-(ZBEF+ZEFD)二90。2.\ZEPF=90°，即EG丄PF.???GH丄EG,.PF/GH；VZPHK=ZHPK,???ZPKG=2ZHPK?又TGH丄EG,:.ZKPG=90°-ZPKG=90°-2ZHPK,:.ZEPK=180°-ZKPG=90°+2ZHPK????PQ平分ZEPK,:.ZQPK二1ZEPK二45。+ZHPK,^2???ZHPQ二ZQPK—ZHPK=45°?答:ZHPQ的度數(shù)為45°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)?解題過程中,注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用?228?(1)見詳解，(2)BD二2CF，證明見詳解，(3)3?【解析】【分析】欲證明BF=AD，只要證明ABCF=AACD即可；結(jié)論：BD二2CF.如圖2中，作EH丄AC于H.只要證明AACD=AEHA，推出CD二AH,EH二AC二BC，由AEHF=ABCF，推出CH=CF即可解決問題；利用(2)中結(jié)論即可解決問題；【詳解】證明：如圖1中，BE丄AD于E，:上AEF二ZBCF二90。，..ZAFE二ZCFB，:.ZDAC二ZCBF，???BC=AC，:ABCF蘭AACD(AAS).:.BF=AD.結(jié)論：BD二2CF?理由：如圖2中，作EH丄AC于H?ZAHE二ZACD二Z/