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1第四單元三角形第16課時(shí)幾何初步及平行線、相交線第17課時(shí)三角形第18課時(shí)全等三角形第19課時(shí)特殊三角形第20課時(shí)相同三角形及其應(yīng)用第21課時(shí)
解直角三角形2第四單元三角形3第16課時(shí)幾何初步及平行線、相交線回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究4第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究考點(diǎn)1三種基本圖形——直線、射線、線段直線公理經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有________條直線線段公理兩點(diǎn)之間,________最短兩點(diǎn)間距離連接兩點(diǎn)間線段________,叫做這兩點(diǎn)間距離一線段長(zhǎng)度5考點(diǎn)2角角概念定義1有公共端點(diǎn)兩條射線組成圖形叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角頂點(diǎn),這兩條射線叫做角兩邊定義2一條射線繞著它端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成圖形叫做角角分類角按照大小能夠分為平角、周角、________、鈍角、________角大小比較(1)度量法;(2)疊正當(dāng)角度量單位及換算1°=60′,1′=60″角平分線從一個(gè)角頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成相等兩個(gè)角,這條射線叫做這個(gè)角平分線第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線銳角直角考點(diǎn)聚焦歸類探究6考點(diǎn)3幾何計(jì)數(shù)1數(shù)直線條數(shù)過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上n個(gè)點(diǎn)中兩個(gè)點(diǎn)能夠畫______________條直線2數(shù)線段條數(shù)線段上共有n個(gè)點(diǎn)(包含兩個(gè)端點(diǎn))時(shí),共有線段_________________條3數(shù)角個(gè)數(shù)從一點(diǎn)出發(fā)n條射線可組成__________個(gè)角4數(shù)直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)n條直線最多有______________個(gè)交點(diǎn)5數(shù)直線分平面份數(shù)平面內(nèi)有n條直線,最多能夠把平面分成______________部分第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)聚焦歸類探究7考點(diǎn)4互為余角、互為補(bǔ)角互為余角定義假如兩個(gè)角和等于90°,則這兩個(gè)角互余性質(zhì)同角(或等角)余角________互為補(bǔ)角定義假如兩個(gè)角和等于180°,則這兩個(gè)角互補(bǔ)性質(zhì)同角(或等角)補(bǔ)角________拓展一個(gè)角補(bǔ)角比這個(gè)角余角大90°第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線相等相等考點(diǎn)聚焦歸類探究8考點(diǎn)5鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角鄰補(bǔ)角定義若兩角有一條公共邊,它們另一邊互為反向延長(zhǎng)線,含有這種關(guān)系兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角對(duì)頂角定義若兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn),且兩角兩邊互為反向延長(zhǎng)線,含有這種位置關(guān)系兩個(gè)角,互為對(duì)頂角性質(zhì)對(duì)頂角相等第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)聚焦歸類探究9考點(diǎn)6
“三線八角”概念同位角假如兩個(gè)角在截線l同側(cè),且在被截直線a,b同一方向叫做同位角(位置相同).∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7是同位角內(nèi)錯(cuò)角假如兩個(gè)角在截線l兩旁(交織),在被截直線a,b之間叫做內(nèi)錯(cuò)角(位置在內(nèi)且交織).∠2和∠8,∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角假如兩個(gè)角在截線l同側(cè),在被截直線a,b之間叫做同旁內(nèi)角.∠5和∠2,∠3和∠8是同旁內(nèi)角第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)聚焦歸類探究10考點(diǎn)7平行平行線定義在同一平面內(nèi),______兩條直線叫做平行線平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有____條直線與這條直線______平行公理推論假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互________第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線不相交一平行平行考點(diǎn)聚焦歸類探究11平行線判定同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行平行線性質(zhì)兩直線平行,同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)聚焦歸類探究12垂直假如兩條直線相交成________,那么這兩條直線相互垂直,其中一條直線叫做另一條直線垂線,相互垂直兩條直線交點(diǎn)叫做________垂直性質(zhì)在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有________條直線與已知直線垂直第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)8垂直直角垂足一考點(diǎn)聚焦歸類探究13垂線段定義從直線外一點(diǎn)引一條直線垂線,這點(diǎn)和垂足之間線段叫做________性質(zhì)垂線段________點(diǎn)到直線距離直線外一點(diǎn)到這條直線________長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線距離第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線垂線段最短垂線段考點(diǎn)聚焦歸類探究14歸類探究探究一線與角概念和基本性質(zhì)命題角度:1.線段、射線和直線性質(zhì)及計(jì)算;2.角相關(guān)性質(zhì)及計(jì)算.第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)聚焦歸類探究15例1
[·北京
]如圖16-1,直線AB,CD交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,則∠BOM等于(
)A.38°
B.104°
C.142°
D.144°圖16-1第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線C
解析考點(diǎn)聚焦歸類探究16探究二直線位置關(guān)系命題角度:1.直線平行與垂直判定及簡(jiǎn)單應(yīng)用;2.角度相關(guān)計(jì)算.例2
[·重慶
]如圖16-2,直線a、b、c、d,已知c⊥a,c⊥b,直線b、c、d交于一點(diǎn),若∠1=50°,則∠2等于(
)
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°圖9-1第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線B考點(diǎn)聚焦歸類探究17第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線
解析先判斷a∥b,再由平行線性質(zhì),可得出∠2度數(shù).∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b.∴∠1=∠2=50°.故選B.考點(diǎn)聚焦歸類探究18計(jì)算角度問(wèn)題時(shí),要注意挖掘圖形中隱含條件(三角形內(nèi)角和、互為余角或補(bǔ)角、平行線性質(zhì)、垂直)及角平分線知識(shí)應(yīng)用.方法點(diǎn)析第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)聚焦歸類探究19探究三度、分、秒計(jì)算命題角度:1.互為余角計(jì)算;2.互為補(bǔ)角計(jì)算;3.角度相關(guān)計(jì)算.例3
(1)
[·湖州
]把15°30′化成度形式,則15°30′=________度;
(2)
[·義烏
]把角度化為度、分形式,則20.5°=20°________;
(3)一個(gè)角補(bǔ)角是36°5′,則這個(gè)角是_________.第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線15.530′143°55′考點(diǎn)聚焦歸類探究20第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線
解析(1)依據(jù)度、分、秒之間換算關(guān)系,進(jìn)行運(yùn)算.
(2)注意角度數(shù)之間進(jìn)率是60而不是10,這是輕易犯錯(cuò)地方.
(1)∵30′=0.5°,∴15°30′=15.5°.
(2)1°=60′,可得0.5°=30′,
20.5°=20°30′.
(3)180°-36°5′=143°55′.考點(diǎn)聚焦歸類探究21
(1)此題考查了度、分、秒換算,1°=60′,1′=60″.
(2)這類題是進(jìn)行度、分、秒加法、減法計(jì)算,相對(duì)比較簡(jiǎn)單.兩個(gè)度數(shù)相加,度與度,分與分對(duì)應(yīng)相加,分結(jié)果若滿60,則轉(zhuǎn)化為度;度數(shù)乘一個(gè)數(shù),則用度、分、秒分別乘這個(gè)數(shù),秒結(jié)果滿60則轉(zhuǎn)化為分,分結(jié)果滿60則轉(zhuǎn)化為度.方法點(diǎn)析第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)聚焦歸類探究22探究四平行線性質(zhì)和判定應(yīng)用
命題角度:1.平行線性質(zhì);2.平行線判定;3.平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用.例4
如圖16-3,AB∥CD,分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD關(guān)系,請(qǐng)你從所得到關(guān)系中任選一個(gè)加以證實(shí).第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線圖16-3考點(diǎn)聚焦歸類探究23第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線解:①∠APC
=∠PAB
+∠PCD;②∠APC=360°-(∠PAB
+∠PCD);③∠APC=∠PAB
-∠PCD;④∠APC=∠PCD-∠PAB.如證實(shí)①
∠APC
=∠PAB
+∠PCD.證實(shí):過(guò)P點(diǎn)作PE∥AB,所以∠A=∠APE.又因?yàn)锳B∥CD,所以PE∥CD,所以∠C=∠CPE,所以∠A+∠C=∠APE+∠CPE,∴∠APC
=∠PAB
+∠PCD.同理可證實(shí)其它結(jié)論.考點(diǎn)聚焦歸類探究24方法點(diǎn)析
平行線性質(zhì)與判定綜合利用,是處理與平行線相關(guān)問(wèn)題慣用方法.先由“形”得到“數(shù)”,即應(yīng)用特征得到角相等(或互補(bǔ)),再利用角之間關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,得到新關(guān)系.然后再由“數(shù)”到“形”得到一組新平行.第16課時(shí)┃幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)聚焦歸類探究25第17課時(shí)三角形回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究26考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1三角形分類考點(diǎn)聚焦歸類探究第17課時(shí)┃三角形27考點(diǎn)2三角形中主要線段主要線段交點(diǎn)位置中線三角形三條中線交點(diǎn)在三角形______部角平分線三角形三條角平分線交點(diǎn)在三角形______部高_(dá)_______三角形三條高交點(diǎn)在三角形內(nèi)部;__________三角形三條高交點(diǎn)是直角頂點(diǎn);________三角形三條高所在直線交點(diǎn)在三角形外部第17課時(shí)┃三角形內(nèi)內(nèi)銳角直角鈍角考點(diǎn)聚焦歸類探究28第17課時(shí)┃三角形考點(diǎn)3三角形中位線1.定義:連接三角形兩邊______線段叫三角形中位線.2.中位線定理:三角形中位線______于第三邊,而且等于它
______.考點(diǎn)4三角形三邊關(guān)系1.定理:三角形兩邊之和________第三邊.2.推理:三角形兩邊之差________第三邊.3.三角形穩(wěn)定性:三條線段組成三角形后,形狀無(wú)法改變是穩(wěn)定性表達(dá).中點(diǎn)平行二分之一大于小于考點(diǎn)聚焦歸類探究29第17課時(shí)┃三角形考點(diǎn)5三角形內(nèi)角和定理及推理定理三角形內(nèi)角和等于________推論1.三角形一個(gè)外角等于和它_____________________和2.三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它_________內(nèi)角3.直角三角形兩個(gè)銳角________4.三角形外角和為_(kāi)_______拓展在任意一個(gè)三角形中,最多有三個(gè)銳角,最少有兩個(gè)銳角;最多有一個(gè)鈍角,最多有一個(gè)直角180°不相鄰兩個(gè)內(nèi)角不相鄰互余360°考點(diǎn)聚焦歸類探究30歸類探究探究一三角形三邊關(guān)系命題角度:1.利用三角形三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形;2.利用三角形三邊關(guān)系求字母取值范圍;3.三角形穩(wěn)定性.例1[·長(zhǎng)沙
]現(xiàn)有3cm,4cm,7cm,9cm長(zhǎng)四根木棒,任取其中三根組成一個(gè)三角形,那么能夠組成三角形個(gè)數(shù)是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4第17課時(shí)┃三角形B考點(diǎn)聚焦歸類探究31第17課時(shí)┃三角形
解析四條木棒全部組合:3,4,7和3,4,9和3,7,9和4,7,9;只有3,7,9和4,7,9能組成三角形.故選B.考點(diǎn)聚焦歸類探究32命題角度:1.三角形中線、角平分線、高線;2.三角形中位線.例2
[·昆明
]如圖17-1,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC中點(diǎn),∠A=50°,∠ADE=60°,則∠C度數(shù)為(
)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°探究二三角形主要線段應(yīng)用第17課時(shí)┃三角形圖17-1C考點(diǎn)聚焦歸類探究33第17課時(shí)┃三角形
解析由題意得,∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°.∵點(diǎn)D,E分別是AB,AC中點(diǎn),∴DE是△ABC中位線,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED=70°.考點(diǎn)聚焦歸類探究34探究三三角形內(nèi)角與外角應(yīng)用命題角度:1.三角形內(nèi)角和定理;2.三角形內(nèi)角和定理推論.例3
[·梧州
]如圖17-2,AE是△ABC角平分線,AD⊥BC于點(diǎn)D,若∠BAC=128°,∠C=36°,則∠DAE度數(shù)是(
)
A.10°
B.12°
C.15°
D.18°第17課時(shí)┃三角形A
考點(diǎn)聚焦歸類探究35第17課時(shí)┃三角形圖17-2
解析考點(diǎn)聚焦歸類探究36方法點(diǎn)析綜合利用三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)、角平分線性質(zhì),靈活地利用這些基礎(chǔ)知識(shí),合理地推理,能夠靈活處理內(nèi)外角關(guān)系.得到結(jié)論.第17課時(shí)┃三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究37第18課時(shí)全等三角形回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究38考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1全等圖形及全等三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第18課時(shí)┃全等三角形1.全等圖形:能夠完全重合兩個(gè)圖形就是_________.2.全等三角形:能夠完全重合兩個(gè)三角形就是全等三角形.全等圖形39第18課時(shí)┃全等三角形考點(diǎn)2全等三角形性質(zhì)性質(zhì)1全等三角形對(duì)應(yīng)邊________性質(zhì)2全等三角形對(duì)應(yīng)角________性質(zhì)3全等三角形對(duì)應(yīng)邊上高_(dá)_______性質(zhì)4全等三角形對(duì)應(yīng)邊上中線________性質(zhì)5全等三角形對(duì)應(yīng)角平分線________相等相等相等相等相等考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材40第18課時(shí)┃全等三角形考點(diǎn)3全等三角形判定對(duì)應(yīng)相等元素三角形是否全等普通三角形兩邊一角兩邊及其夾角一定(SAS)兩邊及其中一邊對(duì)角不一定兩角一邊兩角及其夾邊一定(ASA)兩角及其中一角對(duì)邊一定(AAS)三角不一定三邊一定(SSS)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材41第18課時(shí)┃全等三角形直角三角形斜邊、直角邊一定(HL)總結(jié)判定三角形全等,不論哪種方法,都要有三組元素對(duì)應(yīng)相等,且其中最少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等常見(jiàn)結(jié)論(1)有兩邊和其中一邊上中線對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等;(2)有兩邊和第三邊上中線對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等;考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材42第18課時(shí)┃全等三角形(3)有兩角和其中一角平分線對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等;(4)有兩角和第三個(gè)角平分線對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等;(5)有兩邊和其中一邊上高對(duì)應(yīng)相等銳角(或鈍角)三角形全等;(6)有兩邊和第三邊上高對(duì)應(yīng)相等銳角(或鈍角)三角形全等考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材43第18課時(shí)┃全等三角形考點(diǎn)4利用“尺規(guī)”作三角形類型1已知三角形三邊,求作三角形2已知三角形兩邊及其夾角,求作三角形3已知三角形兩角及其夾邊,求作三角形4已知三角形兩角及其中一角對(duì)邊,求作三角形5已知直角三角形一條直角邊和斜邊,求作三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材44第18課時(shí)┃全等三角形考點(diǎn)5角平分線性質(zhì)性質(zhì)
角平分線上點(diǎn)到角兩邊______相等判定
角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在這個(gè)角______上距離平分線考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材45歸類探究探究一全等三角形性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用命題角度:1.利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等;2.利用全等三角形性質(zhì)處理線段或角之間關(guān)系與計(jì)算問(wèn)題.例1
[·北京
]如圖18-1,已知D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求證:BC=AE.第18課時(shí)┃全等三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材46圖18-1第18課時(shí)┃全等三角形
解析依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CAB=∠ADE,然后利用“角邊角”證實(shí)△ABC和△DAE全等,再依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證實(shí)即可.
考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材47第18課時(shí)┃全等三角形證實(shí):∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.在△ABC與△DAE中,∴△BAC≌△ADE(ASA).∴BC=AE.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材48方法點(diǎn)析
1.處理全等三角形問(wèn)題普通思緒:①先用全等三角形性質(zhì)及其它知識(shí),尋求判定一對(duì)三角形全等條件;②再用已判定全等三角形性質(zhì)去處理其它問(wèn)題.即由已知條件(包含全等三角形)判定新三角形全等、對(duì)應(yīng)線段或角關(guān)系;
2.軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等;
3.利用全等三角形性質(zhì)求角度數(shù)時(shí)注意挖掘條件,比如對(duì)頂角相等、互余、互補(bǔ)等.第18課時(shí)┃全等三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材49第18課時(shí)┃全等三角形探究二全等三角形開(kāi)放性問(wèn)題命題角度:1.三角形全等條件開(kāi)放性問(wèn)題;2.三角形全等結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題.例2
[·義烏
]如圖18-2,在△ABC中,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),作射線AD,在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F,連接CE、BF.添加一個(gè)條件,使得△BDF≌△CDE,并加以證實(shí).你添加條件是________.(不添加輔助線)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材50第18課時(shí)┃全等三角形圖18-2
解析由已知可證∠EDC=∠BDF,又DC=DB,因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素,而且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等.故添加條件是:DE=DF或(CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB).考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材51第18課時(shí)┃全等三角形解:添加條件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).證實(shí):在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材52方法點(diǎn)析全等三角形開(kāi)放試題,常見(jiàn)類型有條件開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型及策略開(kāi)放型三種.注意挖掘題目中隱含條件,比如公共邊、公共角、對(duì)頂角等.探究三利用全等三角形設(shè)計(jì)測(cè)量方案命題角度:利用全等三角形性質(zhì)與判定處理實(shí)際問(wèn)題.第18課時(shí)┃全等三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材53第18課時(shí)┃全等三角形例3
[·柳州
]如圖18-3,小強(qiáng)利用全等三角形知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N距離,假如△PQO≌△NMO,則只需測(cè)出其長(zhǎng)度線段是(
)
A.PO
B.PQ
C.MO
D.MQ圖18-3B
解析要想利用△PQO≌△NMO求得MN長(zhǎng),只需求得線段PQ長(zhǎng).故選B.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材54第18課時(shí)┃全等三角形探究四角平分線命題角度:1.角平分線性質(zhì);2.角平分線判定.例4
[·湘西州
]
如圖18-4,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE長(zhǎng);(2)求△ADE面積.圖18-4
解析(1)依據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE,代入求出即可;(2)證Rt△ACD≌Rt△AED,得出S△ACD=S△AED,求出△ACD面積即可.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材55第18課時(shí)┃全等三角形考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材56全等三角形一題多考教材母題
如圖18-5,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD.求證:AB=DE,AC=DF.回歸教材第18課時(shí)┃全等三角形圖18-5考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材57證明∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=CE,∴BC=EF.∴△ABC≌△DEF.∴AB=DE,AC=DF.
第18課時(shí)┃全等三角形
[點(diǎn)析](1)證實(shí)兩條線段相等,可證它們所在兩個(gè)三角形全等;(2)由兩直線平行可得同位角或者內(nèi)錯(cuò)角相等;(3)普通要完成證實(shí)三角形全等,必須用SAS,ASA,AAS,SSS等.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材58中考預(yù)測(cè)
1.如圖18-6,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,BF=CE,AC∥DF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△DEF,這個(gè)添加條件能夠是___________________________________.(只需寫一個(gè),不添加輔助線)圖18-6第18課時(shí)┃全等三角形∠A=∠D或AC=DF或AB∥DE等考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材59第18課時(shí)┃全等三角形
2.如圖18-7,點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上,且BC=FD,AB=EF.
(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件(不再加輔助線),使△ABC≌△EFD,你添加條件是________________________________;
(2)添加了條件后,證實(shí)△ABC≌△EFD.圖18-7∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材60第18課時(shí)┃全等三角形解:(2)添加條件:∠B=∠F.證實(shí):在△ABC和△EFD中,∴△ABC≌△EFD(SAS).考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第19課時(shí)特殊三角形6162等腰三角形回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究63考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1等腰三角形概念與性質(zhì)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)定義有____相等三角形是等腰三角形.相等兩邊叫腰,第三邊為底性質(zhì)軸對(duì)稱性等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,有____條對(duì)稱軸定理1等腰三角形兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱為:________________)定理2等腰三角形頂角平分線、底邊上________和底邊上高相互重合,簡(jiǎn)稱“三線合一”兩邊1等邊對(duì)等角中線64第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)拓展
(1)等腰三角形兩腰上高相等(2)等腰三角形兩腰上中線相等(3)等腰三角形兩底角平分線相等(4)等腰三角形一腰上高與底邊夾角等于頂角二分之一(5)等腰三角形頂角外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上高考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材65第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)考點(diǎn)2等腰三角形判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所正確邊也相等(簡(jiǎn)寫成:____________)拓展(1)一邊上高與這邊上中線重合三角形是等腰三角形(2)一邊上高與這邊所正確角平分線重合三角形是等腰三角形(3)一邊上中線與這邊所正確角平分線重合三角形是等腰三角形等角對(duì)等邊考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材66考點(diǎn)3等邊三角形第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)定義
三邊相等三角形是等邊三角形性質(zhì)
等邊三角形各角都______,而且每一個(gè)角都等于______等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,有______條對(duì)稱軸
判定(1)三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形(2)有一個(gè)角等于60°等腰三角形是等邊三角形相等60°3考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材67考點(diǎn)4線段垂直平分線第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)定義
經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)且與這條線段垂直直線叫做這條線段垂直平分線性質(zhì)
線段垂直平分線上點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離________判定
與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn),在這條線段___________上實(shí)質(zhì)組成線段垂直平分線能夠看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)___________全部點(diǎn)集合相等垂直平分線距離相等考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材68歸類探究探究一等腰三角形性質(zhì)利用命題角度:1.等腰三角形性質(zhì);2.等腰三角形“三線合一”性質(zhì).例1
[·溫州
]如圖19-1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC邊上中線,∠ABC平分線BG,交AD于點(diǎn)E,EF⊥AB,垂足為F.求證:EF=ED.第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材69第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)圖19-1
解析依據(jù)等腰三角形三線合一,確定AD⊥BC.又因?yàn)镋F⊥AB,然后依據(jù)角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等可證實(shí)結(jié)論.證實(shí):∵AB=AC,AD是BC邊上中線,∴AD⊥BC.∵BG平分∠ABC,EF⊥AB,∴EF=ED.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材70方法點(diǎn)析
(1)等腰三角形性質(zhì)揭示了三角形中邊與角轉(zhuǎn)化關(guān)系,由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等,是證實(shí)兩角相等慣用方法;
(2)等腰三角形“三線合一”是證實(shí)兩條線段相等、兩個(gè)角相等以及兩條直線相互垂直主要依據(jù).第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材71探究二等腰三角形判定命題角度:等腰三角形判定.例2
[·揚(yáng)州
]已知:如圖19-2,銳角△ABC兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC平分線上,并說(shuō)明理由.第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)圖19-2考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材72第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)
解析(1)利用△BDC≌△CEB
證實(shí)∠DCB=∠EBC;(2)連接AO,經(jīng)過(guò)HL證實(shí)△ADO≌△AEO,從而得到∠DAO=∠EAO,利用角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等,證實(shí)結(jié)論.解:(1)證實(shí):∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵BD、CE是兩條高,∴∠BDC=∠CEB=90°.又∵BC=CB,∴△BDC≌△CEB(AAS).∴∠EBC=∠DCB,∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材73第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)(2)點(diǎn)O在∠BAC平分線上.理由以下:連接AO.∵△BDC≌△CEB,∴DB=EC.∵OB=OC,∴OD=OE.又∵∠BDC=∠CEB=90°,AO=AO,∴△ADO≌△AEO(HL).∴∠DAO=∠EAO.∴點(diǎn)O是在∠BAC平分線上.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材74方法點(diǎn)析要證實(shí)一個(gè)三角形是等腰三角形,必須得到兩邊相等,而得到兩邊相等方法主要有:(1)經(jīng)過(guò)等角對(duì)等邊得兩邊相等;(2)經(jīng)過(guò)三角形全等得兩邊相等;(3)利用垂直平分線性質(zhì)得兩邊相等.第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材75探究三等腰三角形多解問(wèn)題命題角度:1.碰到等腰三角形問(wèn)題時(shí),注意邊有腰與底邊之分,角有底角和頂角之分;2.碰到等腰三角形高線問(wèn)題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況.例3
[·畢節(jié)
]已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4,另一邊長(zhǎng)為8,則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為(
)
A.16
B.20或16
C.20
D.12第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)C考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材76第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)
解析因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為4和8兩邊,沒(méi)有明確哪條邊是底邊哪條邊是腰,所以有兩種情況,需要分類討論.①當(dāng)4為底時(shí),其它兩邊長(zhǎng)都為8,長(zhǎng)為4、8、8三條線段能夠組成三角形,周長(zhǎng)為20;②當(dāng)4為腰時(shí),其它兩邊長(zhǎng)分別為4和8,∵4+4=8,∴不能組成三角形,故舍去.∴答案只有20.
[點(diǎn)析]因?yàn)榈妊切芜呌醒c底之分,角有底角和頂角之分,等腰三角形高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況,故當(dāng)題中條件給出不明確時(shí),要分類討論進(jìn)行解題,才能防止漏解情況.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材77探究四等邊三角形判定與性質(zhì)命題角度:等邊三角形判定與性質(zhì)綜合.例4
如圖19-3,在等邊三角形ABC中,D、E分別是BC、AC上點(diǎn),且CD=AE,AD與BE相交于點(diǎn)P.
(1)求證:∠ABE=∠CAD;
(2)若BH⊥AD于點(diǎn)H,求證:PB=2PH.第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)圖19-3考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材78第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)
解析(1)欲證∠ABE=∠CAD,能夠經(jīng)過(guò)證實(shí)△ABE≌△CAD得出;
(2)欲證PB=2PH,因?yàn)锽H⊥AD于點(diǎn)H,在Rt△PBH中依據(jù)含30°直角三角形性質(zhì)由∠BPH=60°即可得到答案.證實(shí):(1)∵等邊△ABC,∴AC=AB,∠C=∠CAB.∵CD=AE,∴△CAD≌△ABE.∴∠CAD=∠ABE.(2)∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°,且BH⊥AD于點(diǎn)H,∴∠EBH=30°.∴在Rt△PBH中,PB=2PH.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材79方法點(diǎn)析等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都是60°等條件,所以要充分利用這些隱含條件,證實(shí)全等或者結(jié)構(gòu)全等.第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材80探究五等腰三角形創(chuàng)新應(yīng)用命題角度:等腰三角形性質(zhì)“等邊對(duì)等角”與“等腰三角形三線合一”利用.例5
如圖19-4,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,點(diǎn)A坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)B、C在y軸上,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形?假如存在,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo);假如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材81圖19-4第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)
解析先由等腰三角形三線合一性質(zhì)得出OB=OC,∠OAB=∠OAC=60°,再取∠BPA=BAP=60°,所以PB=AB=PC=AC,從而依據(jù)等腰三角形定義得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形.解:在x軸上存在點(diǎn)P(-1,0),P(3,0)使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形.理由以下:①∵AB=AC=2,AO⊥BC,∠BAC=120°,∴OB=OC,∠OAB=∠OAC=∠BAC=60°,考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材82第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)∴取A(1,0)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P(-1,0),則PB=AB,PC=AC,∠BPA=∠BAP=60°,∴PB=AB=PC=AC,∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形.②∵P(3,0),A(1,0),∴BA=AP=AC=2.又∵∠BAP=∠CAP,∴△BAP≌△CAP.∴BP=CP.∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材83等腰三角形中角度計(jì)算教材母題
回歸教材第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)如圖19-5,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°.求∠B與∠C度數(shù).
解析由題意,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,依據(jù)等腰三角形性質(zhì)能夠求出底角,再依據(jù)三角形內(nèi)角與外角關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C.圖19-5考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材84第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)解
[點(diǎn)析](1)利用三角形內(nèi)角和定理求角度數(shù)是一個(gè)慣用方法;
(2)碰到等腰三角形問(wèn)題時(shí),注意邊有腰與底之分,角有底角和頂角之分;
(3)碰到高線問(wèn)題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材85中考預(yù)測(cè)第19課時(shí)┃反百分比函數(shù)等腰三角形一個(gè)角是80°,則它頂角度數(shù)是(
)
A.80°
B.80°或20°
C.80°或50°
D.20°B考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材86直角三角形與勾股定理回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究87考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1直角三角形概念、性質(zhì)與判定考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
定義
有一個(gè)角是________三角形叫做直角三角形性質(zhì)
(1)直角三角形兩個(gè)銳角互余(2)在直角三角形中,假如一個(gè)銳角等于30°,那么它所正確直角邊等于_____________(3)在直角三角形中,斜邊上中線等于______________直角斜邊二分之一斜邊二分之一88第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
拓展
(2)一邊上中線等于這邊二分之一三角形是直角三角形
(1)兩個(gè)內(nèi)角互余三角形是直角三角形
判定
考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材89第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
考點(diǎn)2勾股定理及逆定理勾股定理
假如直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2勾股定理逆定理逆定理
假如三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足:__________,那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股數(shù)
用途
(1)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形;(2)證實(shí)兩條線段垂直;(3)處理生活實(shí)際問(wèn)題能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)a2+b2=c2考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材90第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
考點(diǎn)3互逆命題、互逆定理及其關(guān)系互逆命題假如兩個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論恰好相反,我們把這么兩個(gè)命題叫做互逆命題,假如我們把其中一個(gè)叫做______,那么另一個(gè)叫做它______互逆定理若一個(gè)定理逆命題是正確,那么它就是這個(gè)定理________,稱這兩個(gè)定理為互逆定理原命題逆命題逆定理考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材91考點(diǎn)4命題、定義、定理、公理第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
定義
在日常生活中,為了交流方便,我們就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)含義加以描述,作出明確要求,也就是給它們下定義命題
定義
判斷一件事情句子叫做命題分類正確命題稱為_(kāi)_______錯(cuò)誤命題稱為_(kāi)_______組成每個(gè)命題都由______和______兩個(gè)部分組成
真命題假命題條件結(jié)論考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材92第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
公理
公認(rèn)真命題稱為_(kāi)_______定理
除公理以外,其它真命題正確性都需要經(jīng)過(guò)推理方法證實(shí),推理過(guò)程稱為_(kāi)_______.經(jīng)過(guò)證實(shí)真命題稱為_(kāi)_______公理證實(shí)定理考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材93歸類探究探究一直角三角形性質(zhì)命題角度:1.直角三角形兩銳角互余;2.直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一.第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
例1
[·鄂州
]著名畫家達(dá)·芬奇不但畫藝超群,同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、創(chuàng)造家.他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)一個(gè)圓規(guī)如圖20-1所表示,有兩個(gè)相互垂直滑槽(滑槽寬度忽略不計(jì)),一根沒(méi)有彈性木棒兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng),將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處小孔中,伴隨木棒滑動(dòng)就能夠畫出一個(gè)圓來(lái).若AB=20cm,則畫出圓半徑為_(kāi)_______cm.10考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材94第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
圖20-1
解析連接OP,依據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一可得OP長(zhǎng),畫出圓半徑就是OP長(zhǎng).連接OP,∵△AOB是直角三角形,P為斜邊AB中點(diǎn),∴OP=AB.∵AB=20cm,∴OP=10cm.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材95探究二利用勾股定理求線段長(zhǎng)度命題角度:1.利用勾股定理求線段長(zhǎng)度;2.利用勾股定了解決折疊問(wèn)題.第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
例2
[·衢州
]如圖20-2,將一個(gè)有45°角三角板直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm矩形紙帶邊緣上,另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶另一邊緣上,測(cè)得三角板一邊與紙帶一邊所在直線成30°角,則三角板最大邊長(zhǎng)為(
)
D考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材96第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
圖20-2
解析考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材97方法點(diǎn)析第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
勾股定理作用:(1)已知直角三角形兩邊求第三邊;(2)已知直角三角形一邊求另兩邊關(guān)系;(3)用于證實(shí)平方關(guān)系問(wèn)題.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材98探究三利用勾股定了解決生活中實(shí)際問(wèn)題命題角度:1.求最短路線問(wèn)題;2.求相關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題.例3
[·安順
]如圖20-3,有兩棵樹(shù),一棵高10米,另一棵高4米,兩樹(shù)相距8米.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)樹(shù)梢,問(wèn)小鳥(niǎo)最少飛行(
)
A.8米B.10米
C.12米D.14米第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
圖20-3B考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材99第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
解析考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材100方法點(diǎn)析用勾股定理能夠幫助我們處理生活中許多實(shí)際問(wèn)題,其關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型中,即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中,再利用勾股定理來(lái)處理.第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材101探究四勾股定理逆定理應(yīng)用命題角度:勾股定理逆定理應(yīng)用.第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
例4
[·廣西]D考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材102第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
解析考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材103方法點(diǎn)析判斷三個(gè)正數(shù)能否成為直角三角形三邊長(zhǎng),判斷主要方法是:判斷兩個(gè)較小數(shù)平方和是否等于最大數(shù)平方即可判斷.第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材104勾股定理與面積問(wèn)題教材母題
回歸教材如圖20-4,∠C=90°,圖中有陰影三個(gè)半圓面積有什么關(guān)系?第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
圖20-4考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材105第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
解
[點(diǎn)析]
若將半圓換成正三角形、正方形或任意相同形,S1+S2=S3仍成立.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材106中考預(yù)測(cè)
1.如圖20-5是一株漂亮勾股樹(shù),其中全部四邊形都是正方形,全部三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D面積分別為2,5,1,2.則最大正方形E面積是________.第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
圖20-510考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材107第20課時(shí)┃直角三角形與勾股定理
2.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間關(guān)系,其中蘊(yùn)含著豐富科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值.圖20-6是一棵由正方形和含30°角直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成勾股樹(shù),樹(shù)主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形面積之和為S1,第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形面積之和為S2,…,第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形面積之和為Sn.設(shè)第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1.請(qǐng)解答以下問(wèn)題:(1)S1=________;
(2)經(jīng)過(guò)探究,用含n代數(shù)式表示Sn,則Sn=_______________________.圖20-6考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材108第20課時(shí)相同三角形及其應(yīng)用回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究109考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1相同圖形相關(guān)概念考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用相同圖形形狀相同圖形叫做相同圖形相同多邊形定義
假如兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊比相等,那么這兩個(gè)多邊形相同相同比相同多邊形對(duì)應(yīng)邊比稱為相同比(普通用k表示)相同三角形兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成百分比,則這兩個(gè)三角形相同.當(dāng)相同比k=1時(shí),兩個(gè)三角形全等110考點(diǎn)2
百分比線段第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用定義
防錯(cuò)提醒
百分比線段對(duì)于四條線段a,b,c,d,假如________(或a∶b=c∶d),那么這四條線段叫做成百分比線段,簡(jiǎn)稱百分比線段求兩條線段比時(shí),對(duì)這兩條線段要用同一長(zhǎng)度單位考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材111第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用一條線段黃金分割點(diǎn)有______個(gè)
黃金分割
0.618兩考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材112考點(diǎn)3平行線分線段成百分比定理
1.定理:三條平行線截兩條直線,所得對(duì)應(yīng)線段比________.
2.推論:平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線),所得對(duì)應(yīng)線段比________.第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用相等相等考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材113第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)4相同三角形判定判定定理1
平行于三角形一邊直線和其它兩邊相交,所組成三角形與原三角形________判定定理2
假如兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)邊________相等,那么這兩個(gè)三角形相同判定定理3
假如兩個(gè)三角形兩組對(duì)應(yīng)邊比相等,而且對(duì)應(yīng)____________相等,那么這兩個(gè)三角形相同判定定理4
假如一個(gè)三角形兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)________,那么這兩個(gè)三角形相同拓展
直角三角形被斜邊上高分成兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相同相同比夾角相等考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材114第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)5相同三角形性質(zhì)三角形
(1)相同三角形周長(zhǎng)比等于相同比(2)相同三角形面積比等于相同比平方(3)相同三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線比等于相同比相同多邊形(1)相同多邊形周長(zhǎng)比等于相同比(2)相同多邊形面積比等于相同比平方考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材115第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)6位似位似圖形定義
兩個(gè)多邊形不但相同,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)間連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊相互平行,像這么兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似與相似關(guān)系位似是一個(gè)特殊相同,組成位似兩個(gè)圖形不但相似,而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊相互平行位似圖形性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心距離比等于________;(2)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線或延長(zhǎng)線相交于________點(diǎn);(3)位似圖形對(duì)應(yīng)邊______(或在一條直線上);(4)位似圖形對(duì)應(yīng)角相等相同比一平行考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材116第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心位似變換在平面直角坐標(biāo)系中,假如位似是以原點(diǎn)為位似中心,相同比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)比等于________位似作圖形
(1)確定位似中心O;(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心O線段(或延長(zhǎng)線);(3)按攝影同比取點(diǎn);(4)順次連接各點(diǎn),所得圖形就是所求圖形k或-k
考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材117第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)7相同三角形應(yīng)用幾何圖形證實(shí)與計(jì)算常見(jiàn)問(wèn)題證實(shí)線段數(shù)量關(guān)系,求線段長(zhǎng)度,圖形面積等相同三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用建模思想建立相同三角形模型常見(jiàn)題目類型(1)利用投影、平行線、標(biāo)桿等結(jié)構(gòu)相同三角形求解;(2)計(jì)算從底部能直接測(cè)量物體高度;(3)計(jì)算從底部不能直接測(cè)量物體高度;(4)計(jì)算不能直接測(cè)量河寬度考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材118歸類探究探究一百分比線段命題角度:1.百分比線段;2.黃金分割在實(shí)際生活中應(yīng)用;3.平行線分線段成百分比定理.第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材119例1
[·上海]如圖21-1,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于(
)
A.5∶8
B.3∶8
C.3∶5
D.2∶5第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用圖21-1A考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材120第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用
解析先由AD∶DB=3∶5,求得BD∶AB長(zhǎng),再由DE∥BC,依據(jù)平行線分線段成百分比定理,可得CE∶AC=BD∶AB,然后由EF∥AB,依據(jù)平行線分線段成百分比定理,可得CF∶CB=CE∶AC,則可求得答案.詳細(xì)解題過(guò)程以下:∵AD∶DB=3∶5,∴BD∶AB=5∶8.∵DE∥BC,∴CE∶AC=BD∶AB=5∶8,∵EF∥AB,∴CF∶CB=CE∶AC=5∶8.故選A.
考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材121探究二相同三角形性質(zhì)及其應(yīng)用命題角度:1.利用相同三角形性質(zhì)求角度數(shù)或線段長(zhǎng)度;2.利用相同三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系.例2
如圖21-2,△ABC是一張銳角三角形硬紙片,AD是邊BC上高,BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE2倍矩形EFGH,使它一邊EF在BC上,頂點(diǎn)G,H分別在AC,AB上,AD與HG交點(diǎn)為M.第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材122第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用圖21-2
解析
(1)證實(shí)△AHG∽△ABC,依據(jù)相同三角形對(duì)應(yīng)高比等于相同比,證實(shí)結(jié)論.
(2)設(shè)HE=x,則HG=2x,利用第一問(wèn)中結(jié)論求解.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材123第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材124第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用變式題如圖21-3,一個(gè)人拿著一把刻有厘米刻度小尺,站在離電線桿約20m地方,他把手臂向前伸直,小尺豎直,看到尺上約12個(gè)刻度恰好遮住電線桿,已知臂長(zhǎng)約40cm,你能依據(jù)以上數(shù)據(jù)求出電線桿高度嗎?
圖21-3
解析利用是相同三角形對(duì)應(yīng)高比等于相同比,來(lái)求出電線桿高度,注意單位轉(zhuǎn)化.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材125第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用解:依據(jù)題意,得△AOB∽△DOC,所以CD∶AB=20∶0.4,即CD∶0.12=20∶0.4,解得CD=6m.故電線桿高度為6m.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材126探究三三角形相同判定方法及其應(yīng)用命題角度:1.利用兩個(gè)角判定三角形相同;2.利用兩邊及夾角判定三角形相同;3.利用三邊判定三角形相同.第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用例3
[·巴中
]考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材127第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用圖21-4解:(1)證實(shí):在ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C.在△ADF與△DEC中,∴△ADF∽△DEC.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材128第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材129方法點(diǎn)析判定兩個(gè)三角形相同常規(guī)思緒:①先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等;②若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,則判斷相等角兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成百分比;③若找不到角相等,就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成百分比,不然可考慮平行線分線段成百分比定理及相同三角形“傳遞性”.第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材130探究四位似命題角度:1.位似圖形及位似中心定義;2.位似圖形性質(zhì)應(yīng)用;3.利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖.第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用例4
[·孝感
]D考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材131方法點(diǎn)析利用位似將圖形放大或縮小作圖步驟:第一步:在原圖上選取關(guān)鍵點(diǎn)若干個(gè),并在原圖外任取一點(diǎn)P;第二步:以點(diǎn)P為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線;第三步:分別在射線上取關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn),滿足放縮百分比;第四步:順次連接截取點(diǎn).即可得到符合要求新圖形.第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用
解析依據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)圖形,找出點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′坐標(biāo)即可.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材132探究五相同三角形與圓命題角度:1.圓中相同計(jì)算;2.圓中相同證實(shí).第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用例5
[·黃岡]如圖21-5,AB為⊙O直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)直線相互垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB.
(1)求證:DC為⊙O切線;
(2)若⊙O半徑為3,AD=4,求AC長(zhǎng).圖21-5考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材133第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材134“直角三角形斜邊上高”模型作用教材母題
回歸教材如圖21-6,Rt△ABC中,CD是斜邊上高,△ACD和△CBD都和△ABC相同嗎?證實(shí)你結(jié)論.圖20-4第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用解相同.證實(shí):∵∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,∴∠A=∠BCD.又∵∠ACB=∠BDC=90°,∴△ABC∽△CBD.∵∠A=∠A,∠ACB=∠ADC,∴△ABC∽△ACD.
考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材135中考預(yù)測(cè)圖21-7第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用①②④考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材136圖21-8第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用如圖21-8,小明同學(xué)用自制直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)高度AB,他調(diào)整自己位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,而且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測(cè)得邊DF離地面高度AC=1.5m,CD=8m,則樹(shù)高AB=________m.5.5考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材137第21課時(shí)┃相同三角形及其應(yīng)用
解析考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第21課時(shí)
解直角三角形138139銳角三角函數(shù)回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究140考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)定義考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)141第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)tanA==________它們統(tǒng)稱為∠A銳角三角函數(shù)
∠A正切
∠A余弦
∠A正弦
考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材142考點(diǎn)2特殊角三角函數(shù)值第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
1考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材143考點(diǎn)3解直角三角形第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)解直角三角形定義在直角三角形中,除直角外,共有5個(gè)元素,即3條邊和2個(gè)銳角,由直角三角形中除直角外已知元素,求出其余未知元素過(guò)程,叫做解直角三角形解直角三角形慣用關(guān)系在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所正確邊分別為a,b,c,則:(1)三邊關(guān)系:a2+b2=________;(2)兩銳角之間關(guān)系:∠A+∠B=________;(3)邊與角之間關(guān)系:sinA=cosB=________,cosA=sinB=________,tanA=________;(4)sin2A+cos2A=1c290°考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材144第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)解直角三角形題目類型(1)已知斜邊和一個(gè)銳角;(2)已知一直角邊和一個(gè)銳角;(3)已知斜邊和一直角邊;(4)已知兩條直角邊
考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材145歸類探究探究一求三角函數(shù)值命題角度:1.正弦值計(jì)算;2.余弦值計(jì)算;3.正切值計(jì)算.第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)例1
[·杭州]②③④考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材146探究二特殊銳角三角函數(shù)值應(yīng)用命題角度:1.30°、45°、60°三角函數(shù)值;2.已知特殊三角函數(shù)值,求角度.第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)例2
[·孝感]B考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材147第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)
解析考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材148探究三解直角三角形命題角度:1.利用三角函數(shù)解直角三角形;2.將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形.第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)例3
[·常德
]圖22-1考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材149第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材150方法點(diǎn)析利用三角形高,將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形,是解直角三角形慣用方法.第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材151巧設(shè)比值求三角函數(shù)值教材母題
回歸教材第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)圖22-2
解
考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材152第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)
[點(diǎn)析]已知一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值,經(jīng)過(guò)巧設(shè)參數(shù),把已知三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為三角形兩邊,進(jìn)而利用勾股定理求出第三邊,利用三角函數(shù)定義求出所求函數(shù)值.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材153中考預(yù)測(cè)第22課時(shí)┃銳角三角函數(shù)D
解析考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材154解直角三角形應(yīng)用回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究155考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)
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