人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件《212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》

高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作12.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線2公理1如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).ABl文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：公理1是判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù).公理1如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平ABl文字語言：圖形語言：符公理2過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.BCA推論1一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面.推論2兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面.推論3兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面.ACBl公理2過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只BCA推論1一條直線和直文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.Pa公理3是判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).平面公理3文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一1.下列四個(gè)命題中，正確的是()A.四邊形一定是平面圖形B.空間的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.梯形一定是平面圖形D.六邊形一定是平面圖形E.三角形一定是平面圖形練習(xí)1.下列四個(gè)命題中，正確的是()練習(xí)1.下列四個(gè)命題中，正確的是()A.四邊形一定是平面圖形B.空間的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.梯形一定是平面圖形D.六邊形一定是平面圖形E.三角形一定是平面圖形C、E練習(xí)1.下列四個(gè)命題中，正確的是()C、E練習(xí)2.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，已知EH和FG交于P點(diǎn)，求證:EH、FG、BD三線共點(diǎn).練習(xí)AEFBHDGCP2.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H練習(xí)AEFBHDGC問題1：在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？講授新課問題2：沒有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？abcd問題1：在平面幾何中，兩直線的位置講授新課問題2：沒有公共點(diǎn)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來看可分為：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩直線相交②沒有公共點(diǎn)，則兩直線平行兩直線為異面直線(2)從平面的性質(zhì)來講，可分為：①在同一平面內(nèi)兩直線平行兩直線相交②不在同一平面內(nèi)，則兩直線為異面直線.結(jié)論：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線為異面直線.空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來看可分為：①有且定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.沒有只有一個(gè)沒有共面不共面共面平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線沒有只有一個(gè)沒有共面不共立交橋立交橋A1B1C1D1CBDA練習(xí)如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？A1B1C1D1CBDA練習(xí)如圖所示：正方體的棱所在的直線答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA練習(xí)如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1異面直線直觀圖的畫法兩條直線異面:lm異面直線直觀圖的畫法兩條直線異面:lm分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條異面直線:ml異面直線直觀圖的畫法分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條異面直線:ml異面直線直觀圖的1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ab⑴鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫ab⑴鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.abab⑴⑵鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫abab⑴⑵鞏1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ababab⑴⑵⑶鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫ababab2.兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；B.不在同一平面內(nèi)的兩條直線；C.不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；D.分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線；E.空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線；F.既不相交，又不平行的兩條直線.鞏固：()2.兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；鞏固：()空間兩直線平行的判定公理公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行.bac空間兩直線平行的判定公理公理4平行于同一條直線的兩直線互相b空間兩直線平行的判定公理公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行.bac若a//b，c//b則a//c.空間兩直線平行的判定公理公理4平行于同一條直線的兩直線互相b定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別平1.空間直線的位置關(guān)系；2.異面直線的概念(既不平行也不相交的兩條直線)；3.異面直線畫法及判定；4.平面圖形適用的結(jié)論，對于立體圖形不一定適用，需要驗(yàn)證.課堂小結(jié)1.空間直線的位置關(guān)系；課堂小結(jié)1、平行關(guān)系的傳遞性例2已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。解題思想：∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。ABDEFGHC1、平行關(guān)系的傳遞性例2已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作a，b的平行線a′和b′，abPa′b′O則這兩條線所成的銳角θ（或直角），θ稱為異面直線a，b所成的角。？任選Oa′若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：平移三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中指出下列各對線段所成的角：練習(xí)：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；2、與直線BB1垂直的棱有多少條？1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）A1B與D1B1所成的角=60°例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中指出下列各對線段所成2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角90°2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有________、________、________三種。2、沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是________直線，也有可能是________直線。3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系有______________。4、過已知直線上一點(diǎn)可以作______條直線與已知直線垂直。5、過已知直線外一點(diǎn)可以作______條直線與已知直線垂直。平行相交異面平行異面無數(shù)無數(shù)相交、異面填空：平行相交異面平行異面無數(shù)無數(shù)相交、異面1、分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。()4、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。()判斷對錯(cuò)：判斷對錯(cuò)：思考題：1、a與b是異面直線，且c∥a，則c與b一定（）。（A）異面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方體一條對角線與正方體的棱可組成的異面直線的對數(shù)是（）對。（A）6（B）3（C）8（D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定（）平面。（A）一個(gè)（B）兩個(gè)（C）三個(gè)（D）四個(gè)思考題：高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作342.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線35公理1如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).ABl文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：公理1是判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù).公理1如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平ABl文字語言：圖形語言：符公理2過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.BCA推論1一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面.推論2兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面.推論3兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面.ACBl公理2過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只BCA推論1一條直線和直文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.Pa公理3是判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).平面公理3文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一1.下列四個(gè)命題中，正確的是()A.四邊形一定是平面圖形B.空間的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.梯形一定是平面圖形D.六邊形一定是平面圖形E.三角形一定是平面圖形練習(xí)1.下列四個(gè)命題中，正確的是()練習(xí)1.下列四個(gè)命題中，正確的是()A.四邊形一定是平面圖形B.空間的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.梯形一定是平面圖形D.六邊形一定是平面圖形E.三角形一定是平面圖形C、E練習(xí)1.下列四個(gè)命題中，正確的是()C、E練習(xí)2.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，已知EH和FG交于P點(diǎn)，求證:EH、FG、BD三線共點(diǎn).練習(xí)AEFBHDGCP2.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H練習(xí)AEFBHDGC問題1：在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？講授新課問題2：沒有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？abcd問題1：在平面幾何中，兩直線的位置講授新課問題2：沒有公共點(diǎn)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來看可分為：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩直線相交②沒有公共點(diǎn)，則兩直線平行兩直線為異面直線(2)從平面的性質(zhì)來講，可分為：①在同一平面內(nèi)兩直線平行兩直線相交②不在同一平面內(nèi)，則兩直線為異面直線.結(jié)論：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線為異面直線.空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來看可分為：①有且定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.沒有只有一個(gè)沒有共面不共面共面平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線沒有只有一個(gè)沒有共面不共立交橋立交橋A1B1C1D1CBDA練習(xí)如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？A1B1C1D1CBDA練習(xí)如圖所示：正方體的棱所在的直線答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA練習(xí)如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1異面直線直觀圖的畫法兩條直線異面:lm異面直線直觀圖的畫法兩條直線異面:lm分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條異面直線:ml異面直線直觀圖的畫法分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條異面直線:ml異面直線直觀圖的1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ab⑴鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫ab⑴鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.abab⑴⑵鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫abab⑴⑵鞏1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ababab⑴⑵⑶鞏固：1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫ababab2.兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；B.不在同一平面內(nèi)的兩條直線；C.不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；D.分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線；E.空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線；F.既不相交，又不平行的兩條直線.鞏固：()2.兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；鞏固：()空間兩直線平行的判定公理公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行.bac空間兩直線平行的判定公理公理4平行于同一條直線的兩直線互相b空間兩直線平行的判定公理公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行.bac若a//b，c//b則a//c.空間兩直線平行的判定公理公理4平行于同一條直線的兩直線互相b定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別平1.空間直線的位置關(guān)系；2.異面直線的概念(既不平行也不相交的兩條直線)；3.異面直線畫法及判定；4.平面圖形適用的結(jié)論，對于立體圖形不一定適用，需要驗(yàn)證.課堂小結(jié)1.空間直線的位置關(guān)系；課堂小結(jié)1、平行關(guān)系的傳遞性例2已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。解題思想：∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。ABDEFGHC1、平行關(guān)系的傳遞性例2已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作a，b的平行線a′和b′，abPa′b′O則這兩條線所成的銳角θ（或直角），θ稱為異面直線a，b所成的角。？任選Oa′若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：平移三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中指出下列各對線段所成的角：練習(xí)：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；2、與直線BB1垂直的棱有多少條？1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）