2007級(jí)《復(fù)變函數(shù)期》期中試題D答案

長(zhǎng)治學(xué)院2009-2010學(xué)年第一學(xué)期期中考試D卷答案課程復(fù)變函數(shù)適用專業(yè)年級(jí)數(shù)學(xué)系2007級(jí)各專業(yè)題號(hào)12345678910答案CBCAABCCAB一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．設(shè)z=1-i,則Im(1/z2)=（

C）A．-1

B．-

C．

D．12．復(fù)數(shù)z=的幅角主值是（B

）A．0

B．

C．

D．3．設(shè)n為整數(shù)，則Ln（-ie）=（C

）A．1-iB．iC．1D．14．設(shè)，則A（表示主值）A．>

B．=

C．<

D．不能確定5．函數(shù)在z=0處的導(dǎo)數(shù)(A

)A.等于0

B.等于1

C.等于D.不存在6．,直線，則在(B)A.z平面上解析

B.L上可微C.L上解析

D.z平面上可微C-R成立7．設(shè)z=xiy.若f(z)=my3nx2yi(x3-3xy2)為解析函數(shù)，則（C）A．m=-3,n=-3

B．m=-3,n=1C．m=1,n=-3

D．m=1,n=18．如果在單位圓內(nèi)處處為零，且，那么在內(nèi)(

C

)A.0

B.1

C.-1

D.任意常數(shù)在單位圓為常數(shù),9．積分（A）A．B．1iC．

D．10．設(shè)C是正向圓周，則=（B）A．

B．

C．

D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．復(fù)數(shù)-1-i的指數(shù)形式為.12．以方程的根為頂點(diǎn)的多邊形的面積為;13．不等式所表示的區(qū)域是曲線的內(nèi)部14．設(shè)，則方程的所有根為:15．復(fù)數(shù)的模為16．設(shè)z=xiy滿足x-1i(y2)=(1i)(1-i)，則z=3-2i.17.區(qū)域0<argz<在映射w=z3下的像為:0<argw<3/418.（積分估值）沿曲線，連續(xù)，則ML其中L為曲線C的長(zhǎng)度、M滿足,zC時(shí)，|f(z)|M。19.在單連通區(qū)域內(nèi)解析，則函數(shù)，在內(nèi)F(z)解析，且F(z)=f(z).20．設(shè)C為正向圓周則三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分,共30分）21．若復(fù)數(shù)滿足，試求的取值范圍．解：22.已知，試確定解析函數(shù),使f(0)=0解：，23．設(shè)C是正向圓周，計(jì)算解:周則,則構(gòu)成復(fù)周線,,于是利用復(fù)周線情形的Cauchy積分定理得:四、證明題（本大題共3小題，每小題10分,共30分）24.函數(shù)在單位圓內(nèi)是否連續(xù)？是否一致連續(xù)？證明之。證明（1）在內(nèi)連續(xù)且不為0，故在內(nèi)連續(xù)（2），則對(duì)于，，均有，,但是故在內(nèi)非一致連續(xù)25.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，試證：f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是在D內(nèi)解析.證明(必要性),則，同理，v=const,所以，故在內(nèi)解析.(充分性)令,則,因?yàn)榕c在內(nèi)解析,所以,

且.比較等式兩邊得.從而在內(nèi)均為常數(shù),故f(z)在內(nèi)為常數(shù).26.證明,函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析的充要條件是:(1)f(z)在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)(2)對(duì)于區(qū)域D內(nèi)任意周線C,只要C及其內(nèi)部全含于D,就有:證明：必要性顯然，下證充分性作以z0為心的