高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期第三章函數(shù)模型章節(jié)練習(xí)答案

高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期第三章函數(shù)模型章節(jié)練習(xí)及答案一、選擇題1、某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y＝5x＋4000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A．200副B．400副C．600副D．800副2、某廠原來(lái)月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b，則()A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)<bD．無(wú)法比較a、b的大小3、下列函數(shù)中，隨x的增大，增長(zhǎng)速度最快的是()A．y＝50xB．y＝x50C．y＝50xD．y＝log50x(x∈N*)4、擬定從甲地到乙地通話(huà)m分鐘的電話(huà)費(fèi)f(m)＝1.06·(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，則從甲地到乙地通適時(shí)間為5.5分鐘的通話(huà)費(fèi)為()A．3.71B．3.97C．4.24D．4.775、1992年底世界人口數(shù)達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為x%，設(shè)2010年底世界人口數(shù)為y(億)，那么y與x的函數(shù)解析式為()A．y＝54.8(1＋x%)18B．y＝54.8(1＋x%)19C．y＝54.8(x%)18D．y＝54.8(x%)196、今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝eq\f(t2－1,2)D．u＝2t－27、若x∈(0,1)則下列結(jié)論正確的是()A．2x>xeq\f(1,2)>lgxB．2x>lgx>xeq\f(1,2)C．xeq\f(1,2)>2x>lgxD．lgx>xeq\f(1,2)>2x8、某商店某種商品進(jìn)貨價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，一個(gè)月能賣(mài)出500件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品的單價(jià)每提高1元，則該商品一個(gè)月的銷(xiāo)售量會(huì)減少10件．商店為使銷(xiāo)售商品的月利潤(rùn)最高，應(yīng)將該商品每件定價(jià)為()A．70元B．65元C．60元D．55元9、向高為H的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()10、已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t的函數(shù)，表達(dá)式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t(0≤t≤2.5),150(2.5<t≤3.5),150－50(t－3.5)(3.5<t≤6.5)))D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t(0≤t≤2.5),150－50t(t>3.5)))11、某林區(qū)的森林蓄積量每一年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，那么經(jīng)過(guò)x年可增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為()12、某動(dòng)物數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)第二年有100只，則到第八年它們發(fā)展到()A．200只B．400只C．500只D．600只二、填空題13、某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝________，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)_______個(gè)．14、將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按10元一個(gè)銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出100個(gè)，若這種商品的銷(xiāo)售價(jià)每個(gè)上漲1元，日銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)為每個(gè)________元．15、某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長(zhǎng)率是________．16、某商品前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來(lái)的價(jià)格比較，變化情況是________．17、某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)，該地區(qū)的電網(wǎng)銷(xiāo)售電價(jià)表如下：若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)_______元(用數(shù)字作答)．三、解答題18、為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶(hù)，電信公司對(duì)移動(dòng)電話(huà)采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話(huà)時(shí)間x(分)與通話(huà)費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示．(1)分別求出通話(huà)費(fèi)y1，y2與通話(huà)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)幫助用戶(hù)計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜．19、某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下面的問(wèn)題：(1)寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人)；(1.01210＝1.127)20、(10分)根據(jù)總的發(fā)展戰(zhàn)略，第二階段，我國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值從2000年到2020年間要翻兩番，問(wèn)這20年間，每年平均增長(zhǎng)率至少要多少，才能完成這一階段構(gòu)想？21、(10分)某公司通過(guò)報(bào)紙和電視兩種方式做銷(xiāo)售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷(xiāo)售收入R(萬(wàn)元)與報(bào)紙廣告費(fèi)用x1(萬(wàn)元)及電視廣告費(fèi)用x2(萬(wàn)元)之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的廣告費(fèi)用共為5萬(wàn)元，求最優(yōu)廣告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝銷(xiāo)售收入－廣告費(fèi)用)(2)在廣告費(fèi)用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略．22、商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的豆?jié){機(jī)，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)是豆?jié){機(jī)標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少，把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每臺(tái)300元．現(xiàn)在這種豆?jié){機(jī)的成本價(jià)是100元/臺(tái)，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售．問(wèn)：(1)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，豆?jié){機(jī)的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每臺(tái)多少元？(2)通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么豆?jié){機(jī)的標(biāo)價(jià)應(yīng)為每臺(tái)多少元？23、為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比．藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))t－a(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．24、為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地如圖所示長(zhǎng)方形ABCD上規(guī)劃出一塊長(zhǎng)方形地面建住宅小區(qū)公園(公園的一邊落在CD上)，但不超過(guò)文物保護(hù)區(qū)△AEF的紅線EF.問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求出最大面積(已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m)．25、養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為mt，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量yt和實(shí)際養(yǎng)殖量xt與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)．(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值；(3)當(dāng)魚(yú)群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范圍．26、依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，國(guó)家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的：總收入不超過(guò)2000元的，免征個(gè)人工資、薪金所得稅；超過(guò)2000元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額(所得額指工資、薪金中應(yīng)納稅的部分)為x，x＝全月總收入－2000元，稅率如表所示：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額x稅率1不超過(guò)500元部分5%2超過(guò)500元至2000元部分10%3超過(guò)2000元至5000元部分15%………9超過(guò)100000元部分45%(1)若應(yīng)納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示1～3級(jí)納稅額f(x)的計(jì)算公式；(2)某人2008年10月份工資總收入為4200元，試計(jì)算這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅多少元？參考答案一、選擇題1、【解析】由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日產(chǎn)手套至少800副時(shí)才不虧本．故選D.【答案】D2、【解析】∵b＝a(1＋10%)(1－10%)，∴b＝a[1－(10%)2]＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,100)))，∴b＝a×eq\f(99,100)，∴a>b.故選B.【答案】B3、C【解析】由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式的，則當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，函數(shù)y＝50x的增長(zhǎng)速度最快．故選C.4、【解析】5.5分鐘的通話(huà)費(fèi)為f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24，故選C.【答案】C5、【解析】由題意，1993年底人口為54.8(1＋x%),1994年底人口為54.8(1＋x%)2，…，故2010年底人口為54.8(1＋x%)18.故選A.【答案】A6、【解析】圖象不符合直線的特征，排除D；圖象不符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特征，排除A；當(dāng)t＝3時(shí)，2t－2＝23－2＝6，eq\f(t2－1,2)＝eq\f(32－1,2)＝4，由表格知當(dāng)t＝3時(shí)，u＝4.04.模型u＝eq\f(t2－1,2)能較好體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)．故選C.【答案】C7、當(dāng)0<x<1時(shí)，2x>1,0<xeq\f(1,2)<1，lgx<0，∴2x>xeq\f(1,2)>lgx.故選A.【答案】A8、【解析】設(shè)該商品每件單價(jià)提高x元，銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)為y元，則y＝(10＋x)(500－10x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000∴當(dāng)x＝20時(shí)，ymax＝9000，此時(shí)每件定價(jià)為50＋20＝70元，故選A.【答案】A9、【解析】圖反映隨著水深h的增加，注水量V增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，這反映水瓶中水上升的液面越來(lái)越小，故選B.【答案】B10、C【解析】應(yīng)分三段建立函數(shù)關(guān)系，當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)，x＝60t；當(dāng)2.5<t≤3.5時(shí)，離開(kāi)A地的距離不變是150；當(dāng)3.5<t≤6.5時(shí)，x＝150－50(t－3.5)．故選C.11、D【解析】設(shè)原來(lái)的蓄積量為a，則a(1+10.4%)x=a·y，∴y=1.104x，故選D.12、A【解析】由已知第二年有100只，得100＝alog33，∴a＝100，將a＝100，x＝8代入得y＝100×log3(8＋1)＝200.故選A.二、填空題13、【解析】當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2，∴2＝eeq\f(1,2)k，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，當(dāng)t＝5時(shí)，∴y＝e10ln2＝210＝1024.【答案】2ln2102414、【解析】設(shè)每個(gè)上漲了x元，利潤(rùn)為y元，則y＝(10＋x－8)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360，當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值360，即每個(gè)售價(jià)為10＋4＝14(元)．【答案】1415、【解析】設(shè)1月份產(chǎn)量為a，則12月份的產(chǎn)量為7a，∴a×(1＋x)11＝7a，∴x＝eq\r(11,7)－1【答案】eq\r(11,7)－116、【解析】設(shè)原來(lái)商品價(jià)格為1個(gè)單位，則1×(1＋20%)2×(1－20%)2＝0.9216＝92.16%，∴減少了7.84%.【答案】減少了7.84%17、【解析】高峰時(shí)段電費(fèi)a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷時(shí)段電費(fèi)b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為a＋b＝148.4(元)．【答案】148.4元三、解答題18、【解析】(1)由圖象可設(shè)y1=k1x+29，y2=k2x，把點(diǎn)B(30,35)、C(30,15)分別代入y1，y2得k1=1/5，k2=1/2.∴y1=1/5x+29(x≥0)，y2=1/2x(x≥0)．(2)令y1=y2，即1/5x+29=1/2x，則x=962/3.當(dāng)x=962/3時(shí)，y1=y2，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)x<962/3時(shí)，y1>y2，即便民卡便宜；當(dāng)x>962/3時(shí)，y1<y2，即如意卡便宜．19、【解析】(1)1年后該城市人口總數(shù)為y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%)＝100×(1＋1.2%)3.…x年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N)．(2)10年后人口數(shù)為100×(1＋1.2%)10≈112.7(萬(wàn))．20、【解析】設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為x.從2000年到2020年共21年，若記2000年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為1，則2001,2002,2003，……的年總產(chǎn)值分別為(1＋x)，(1＋x)2，(1＋x)3，…，第n年為(1＋x)n－1.根據(jù)題意，有(1＋x)20＝22，兩邊取對(duì)數(shù)得20lg(1＋x)＝2lg2，即lg(1＋x)＝eq\f(1,10)lg2，∴l(xiāng)g(1＋x)＝0.0301，∴1＋x≈1.072，∴x≈0.072＝7.2%.即平均每年增長(zhǎng)7.2%，即可完成第二階段的任務(wù)．21、【解析】(1)依題意x1＋x2＝5，∴x2＝5－x1，∴R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28＝－2x12－(5－x1)2＋13x1＋11(5－x1)－28＝－3x12＋12x1＋2(0≤x1≤5)，∴收益y＝R－5＝－3x12＋12x1－3＝－3(x1－2)2＋9≤9，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝2時(shí)取等號(hào)．∴最優(yōu)廣告策略是報(bào)紙廣告費(fèi)用為2萬(wàn)元，電視廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元．(2)收益y＝R－(x1＋x2)＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28－(x1＋x2)＝－2(x1－3)2－(x2－5)2＋15≤15，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝3，x2＝5時(shí)取等號(hào)．∴最優(yōu)廣告策略是報(bào)紙廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元，電視廣告費(fèi)用為5萬(wàn)元．22、【解析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為z，標(biāo)價(jià)為x，則z是x的一次函數(shù)，有z＝ax＋b(a<0)．又當(dāng)x＝300時(shí)，z＝0，∴0＝300a＋b，∴b＝－300a，∴有z＝ax－300a.(1)設(shè)商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，豆?jié){機(jī)的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)x元，此時(shí)，所獲利潤(rùn)為y.則y＝(x－100)(ax－300a)＝a(x2－400x＋30000)(100<x<300)．又∵a<0，∴當(dāng)x＝200時(shí)，y最大．所以，標(biāo)價(jià)為每臺(tái)200元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大．(2)當(dāng)x＝200時(shí)，ymax＝－10000a，令y＝－10000a×75%，即a(x2－400x＋30000)＝－10000a×75%，解得x＝150，或/r/