一次函數(shù)與不等式應(yīng)用題(含答案)

-.z.一次函數(shù)與不等式應(yīng)用題1.*公司以每噸200元的價格購進*種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表．甲乙礦石〔噸〕104煤〔噸〕48煤的價格為400元/噸，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費用外，還需其他費用400元，甲產(chǎn)品每噸售價4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費用外，還需其他費用500元，乙產(chǎn)品每噸售價5500元，現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品*噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元．〔1〕寫出m與*之間的關(guān)系式；〔2〕寫出y與*的函數(shù)表達式〔不要求寫自變量的范圍〕；〔3〕假設(shè)用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？2．為了鼓勵小強勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動意識，小強每月的費用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動時間所得獎勵加上根本生活費從父母那里獲取的．假設(shè)設(shè)小強每月的家務(wù)勞動時間為*小時，該月可得〔即下月他可獲得〕的總費為y元，則y〔元〕和*〔小時〕之間的函數(shù)圖像如下圖．〔1〕根據(jù)圖像，請你寫出小強每月的根本生活費為多少元；父母是如何獎勵小強家務(wù)勞動的？〔2〕寫出當(dāng)0≤*≤20時，相對應(yīng)的y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕假設(shè)小強5月份希望有250元費用，則小強4月份需做家務(wù)多少時間？3．"五一黃金周〞的*一天，小剛?cè)疑衔?時自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米的*著名旅游景點游玩，該小汽車離家的距離S〔千米〕與時間t〔時〕的關(guān)系可以用以下圖的折線表示，根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息，解答以下問題：〔1〕小剛?cè)以诼糜尉包c游玩了多少小時？〔2〕求出返程途中S〔千米〕與時間t〔時〕的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍．4．隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實，臺灣水果進入了大陸市場．一水果經(jīng)銷商購A、B兩種臺灣水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店〔分別簡稱甲店、乙店〕銷售．預(yù)計每種水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有兩種配貨方案〔整箱配貨〕：方案一：甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱．方案二：按照甲、乙兩店盈利一樣配貨，其中A種水果甲店______箱，乙店______箱，B種水果甲店_______，乙店_______箱．〔1〕如果按照方案一配貨，請你計算出經(jīng)銷商盈利多少元；〔2〕請你將方案二填寫完整〔只填寫一種情況即可〕，并根據(jù)你填寫的方案二與方案一作比哪種方案盈利較多？〔3〕在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計出經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？5．*種內(nèi)燃動力機車在青藏鐵路試驗運行前，測得該種機械效率η和海拔高度h〔0≤h≤6.5，單位km〕的函數(shù)關(guān)系式如下圖．〔1〕請你根據(jù)圖象寫出機車的機械效率η和海拔高度h〔km〕的函數(shù)關(guān)系；〔2〕求在海拔3km的高度運行時，該機車的機械效率為多少？6．有一種筆記本原售價為每本8元，甲市場用如下方法促銷，每次購置1～8本打九折，9～16本打八五折，17～25本打八折，超過25本打七五折．乙商場用如下方法促銷：購置本數(shù)〔本〕1~56~1011~15超過15每本價格〔元〕7.607.206.406.00〔1〕請仿照乙商場的促銷列表，列出甲商場促銷筆記本的購置本數(shù)與每本價格的對照表．〔2〕*學(xué)校有A、B兩個班都需要買這種筆記本，A班需要8本，B班需要15本，問他們到哪家商場購置花錢較少？〔3〕設(shè)*班需要購置這種筆記本本數(shù)為*且9≤*≤40，總花費為y元，從最省錢的角度出發(fā)，寫出y與*的函數(shù)關(guān)系式．7．*校局部住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時翻開兩個放水籠頭，后來因故障關(guān)閉一個放水籠頭．假設(shè)前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y〔升〕與接水時間*〔分〕的函數(shù)圖象如圖．請結(jié)合圖像，答復(fù)以下問題：〔1〕根據(jù)圖中信息，請你寫出一個結(jié)論；〔2〕問前15位同學(xué)接水完畢共需要幾分鐘？〔3〕小敏說："今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘．〞你說可能嗎？請說明理由．8．為實現(xiàn)泉州市森林城市建立的目標(biāo)，在今年春季的綠化工作中，綠化辦方案為*住宅小區(qū)購置并種植400株樹苗．*樹苗公司提供如下信息：信息一：可供選擇的樹苗有楊樹，丁香樹，柳樹三種，并且要求購置楊樹，丁香樹的數(shù)量相等．信息二：如下表：樹苗每株樹畝批發(fā)價格〔元〕兩年后每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)樹30.4丁香樹20.1柳樹P0.2設(shè)購置楊樹，柳樹分別為*株，y株．〔1〕寫出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量的取值范圍〕；〔2〕當(dāng)每株柳樹的批發(fā)價P等于3元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)怎樣安排這三種樹苗的購置數(shù)量，才能使購置樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元；〔3〕當(dāng)每株柳樹批發(fā)價格P〔元〕與購置數(shù)量y〔株〕之間存在關(guān)系．P=3-0.005y時，求購置樹苗的總費用W〔元〕與購置楊樹數(shù)量*〔株〕之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量的取值范圍〕．9．*中學(xué)預(yù)計用1500元購置甲商品*個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，盡管購置甲商品的個數(shù)比預(yù)定減少10個，總金額多用29元．又假設(shè)甲商品每個只漲價1元，并且購置甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個，則買甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元．〔1〕求*、y的關(guān)系式；〔2〕假設(shè)預(yù)計購置甲商品的個數(shù)的2倍與預(yù)計購置乙商品的個數(shù)的和大于205，但小于210，求*，y的值．答案:例題經(jīng)典例1：解：〔1〕m=〔2〕生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利：4600-10×200-4×400-400=600；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利：5500-4×200-8×400-500=1000，∴y與*的函數(shù)表示式為：y=600*+1000×=-1900*+75000；〔3〕∵4*+8×≤200，∴30≥*≥25，∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時，公司獲得的總利潤最大，y最大=-1900×25+75000=27500〔元〕．例2：解：〔1〕依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：y=〔2〕由題目條件可設(shè)z=a〔t-110〕2+20，∵圖像過點〔60，〕，∴=a〔60-110〕2+20，∴a=，∴z=〔t-110〕2+20〔t>0〕．〔3〕設(shè)純收益單價為W元，則W=銷售單價-本錢單價．故W=化簡得W=，當(dāng)W=-〔t-10〕2+100〔0<t<120〕時，有t=10時，W最大，最大值為100；②當(dāng)W=-〔t-110〕2+60〔120≤t<150〕時，由圖象知，有t=120時，W最大，最大值為59；③當(dāng)W=-〔t-170〕2+56〔150≤t≤180〕時，有t=170時，W最大，最大值為56．綜上所述，在t=10時，純收益單價有最大值，最大值為100元．考點精練：1．分析：在解決問題〔3〕時，因一個月通話時間沒有確定，而兩種通信業(yè)務(wù)的費用都與通話時間有關(guān)，因此需要進展討論，可觀察圖象得出結(jié)論，也可按①y1>y2，②y1=y2，③y1<y2進展求解．解：〔1〕y1=15+0.3*〔*≥0〕，y2=0.6*〔*≥0〕〔2〕如圖〔3〕由圖知：當(dāng)一個月通話時間為50分鐘時，兩種業(yè)務(wù)一樣優(yōu)惠；當(dāng)一個月通話時間少于50分鐘時，乙種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠；當(dāng)一個月通話時間大于50分鐘時，甲種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠．2．〔1〕小強每月生活費為150元，當(dāng)家務(wù)勞動時間每月不超過20小時/月時，每小時有2.5元的報酬，即y=2.5*+150〔0≤*≤20〕，當(dāng)家務(wù)勞動時間超過20小時/月時，超過局部每小時4元報酬，即y=4*+120〔*≥20〕〔2〕y=2.5*+150〔0≤*≤20〕〔3〕250>200，∴y=4*+120，250=4*+120，*=32.5，即小強4月份做家務(wù)32.5小時．3．〔1〕游玩了4個小時〔2〕S=-60t+1020〔14≤t≤17〕4．〔1〕按照方案一配貨，經(jīng)銷商盈利：5×11+5×9+5×17+5×13=250〔元〕〔2〕只要求填寫一種情況：第一種情況：2，8，6，4；第二種情況：5，5，4，6；第三種情況：8，2，2，8．按第一種情況盈利：〔2×11+17×6〕×2=248〔元〕；按第二種情況盈利：〔5×11+4×17〕×2=246〔元〕；按第三種情況盈利：〔8×11+2×17〕×2=244〔元〕；方案一比方案二盈利多〔3〕設(shè)甲店配A種水果*箱，則甲店配B種水果〔10-*〕箱，乙店配A種水果〔10-*〕箱，乙店配B種水果10-〔10-*〕=*箱，∵9×〔10-*〕+13*≥100，∴*≥2．經(jīng)銷商盈利y=11*+17×〔10-*〕+9×〔10-*〕+13*=-2*+260．當(dāng)*=3時，y值最大．方案：甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱時盈利最大，最大盈利為-2×3+260=254〔元〕5．解：〔1〕由圖象可知，η與h的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)η=kh+b〔k≠0〕，∵一次函數(shù)圖象過〔0，40%〕，〔5，20%〕兩點，∴解得：k=-0.04，b=0.4，∴η=-0.04h+0．4〔0≤h≤6.5〕〔2〕當(dāng)h=3km時，代入η=-0.04h+0.4，解得η=0.28．∴當(dāng)機車運行在海拔高度為3km的時候，其機車的運行效率為28%．6．〔1〕甲購置本數(shù)〔本〕1-89-1617-25超過25本每本價格〔元〕7.26.86.46〔2〕A兩商場一樣B到乙商場花錢較少〔3〕甲商場：y=7．解：〔1〕鍋爐內(nèi)原有水96升，接水2分鐘后，鍋爐內(nèi)的余水量為80升，接水4分鐘，鍋爐內(nèi)的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等．〔2〕當(dāng)0≤*≤2時，設(shè)函數(shù)解析式為y=k1*+b1，把*=0，y=96和*=2，y=80代入得：，∴y=-8*+96〔0≤*≤2〕，當(dāng)*>2時，設(shè)函數(shù)解析式為y=k2*+b/r/