2023年北京高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

12023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔理〔北京卷〕8540分，在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)?！?〕集合A＝{x|x|<2}，B＝{-2，0，1，2}，則A∩B＝〔 〕A．{0，1}C．{-2，0，1，2}

B．{-1，0，1}D．{-1，0，1，2}1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔 〕第一象限C．第三象限

其次象限D(zhuǎn)．第四象限執(zhí)行如以下圖的程序框圖，輸出的s值為〔 〕1 5 7 7A．2 B．6 C．6 D．12“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這單音，從其次個(gè)單音起每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等與122。假設(shè)第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為〔 〕32332322

f C．1225f D．1227f某四棱錐的三視圖如以下圖，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為〔 〕A．1 B．2 C．3 D．4設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的〔 〕充分而不必要條件C．充分必要條件

必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件dp〔cosθ，sinθ〕x-my-2=0的距離。當(dāng)θ，m變化時(shí)，d的最大值為〔 〕A．1 B．2 C．3 D．4〔8〕設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax+y>4，x-ay≤2}，則〔 〕對(duì)任意實(shí)數(shù)a〔2〕A ．對(duì)任意實(shí)數(shù)a〔21〕AC．當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)〔，1〕A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤2時(shí)21〕A3其次局部〔非選擇題 共110分〕6530分。設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項(xiàng)公式為 .在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ＋ρsinθ＝a〔a>0〕與圓ρ＝2cosθ相切，則a＝ . 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx-

6假設(shè)f(x)≤f(4)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立則ω的最小值為 .假設(shè)x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y-x的最小值是 .能說(shuō)明“f(x)>f(0)x⊥(0，2]都成立，則f(x)在[0，2]是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是 .x2 y2

x2y21M：＋＝1(a>b>0)N：

N的兩條a2 b2

m2 n2漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)則橢圓M的離心率為 ，雙曲線的離心率為 .680分，解同意寫出文字說(shuō)明，驗(yàn)算步驟或證明過(guò)程。〔15〕〔13分〕1在⊥ABC中，a=7，b=8，cosB7.A；AC邊上的高?！?6〕〔14分〕如圖，在三棱柱AB1C1C1平面，DEF,G分別為A1A1C1B1的中5點(diǎn)，AB=BC=5

，AC=AA1=2.求證：AC⊥BEF；B-CD-C1的余弦值；FGBCD相交。〔17〕〔12分〕電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值。假設(shè)全部電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立。從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取11部獲得好評(píng)的概率；假設(shè)每類電影得到人們寵愛(ài)的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“ 1”表示k第k類電影得到人們寵愛(ài)，“ 0”表示第k類電影沒(méi)有得到人們寵愛(ài)〔k=1,2,3,4,5,6〕,寫kD，D1

，D2

，D3

，D4

，D5

的大小關(guān)系?！?8〕〔13分〕f(xax24a14a3exy=f(x)在點(diǎn)〔1，f(1)〕xaf(x)x=2a的取值范圍?！?9〕〔14分〕Cy2

2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，過(guò)點(diǎn)〔〕的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同A，BPAyMPByN。l的斜率的取值范圍； 11OQM

QO

為定值?！?0〕〔14分〕nA={α|αtt1 2

...,tn

k

α=〔xx1 2

,...,xn

〕β=〔y,y1 2

y〕記n1M〔α，β〕= xy1

xy

x