《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》提升訓(xùn)練

PAGE11《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》提升訓(xùn)練一、選擇題1（2022河南鄭州一中高一上期中，4，5分，★★☆，邏輯推理）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

2（2022河南洛陽(yáng)高一上期中統(tǒng)考，6，5分，★★☆，邏輯推理）方程的解為，若，則（） 3（2022福建寧德高一上期末質(zhì)檢，5，5分，★★☆，數(shù)據(jù)分析）由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）

4（2022江西九江一中高一上期中，7，5分，★★☆，直觀想象）方程的解的個(gè)數(shù)是（）5（2022山東青島二中高一上期中，9，5分，★★★，直觀想象）已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為 （）6（2022河北辛集中學(xué)高一上期中，13，5分，★★★，直觀想象）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

7（2022河南商丘九校高一上期中聯(lián)考，12，5分，★★★，邏輯推理）已知函數(shù)若，則的取值范圍是（）

8（2022江西鷹潭高一上期末質(zhì)檢，12，5分，★★★，直觀想象）已知函數(shù)且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

二、填空題9（2022湖北宜昌示范性高中協(xié)作體高一上期中聯(lián)考，14，5分，★★☆，數(shù)學(xué)運(yùn)算）若函數(shù)的零點(diǎn)是1，則10（2022湖北宜昌一中高一上期末，14，5分，★★☆，數(shù)學(xué)運(yùn)算）已知奇函數(shù)，則方程的解11（2022河南鄭州一中高一上期中，16，5分，★★★，直觀想象）已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12（2022福建莆田一中高一上期末，16，5分，★★★，直觀想象）定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實(shí)數(shù)的值為三、解答題13（2022福建三明高中聯(lián)盟高一上期末，20，9分，★★☆，數(shù)學(xué)運(yùn)算）定義在上的函數(shù)（1）若的最小值為，求的表達(dá)式；（2）若在其定義域上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍14（2022福建寧德高一上期末質(zhì)檢，20，12分，★★★，邏輯推理）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

參考答案一、選擇題1答案：B解析：的零點(diǎn)在內(nèi)，故選B2答案：C解析：設(shè)，則，又易知為單調(diào)函數(shù)，方程的解在內(nèi)，3答案：C解析：設(shè)，由題表知，、、均為負(fù)值，、均為正值，因此方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為，故選C4答案：C解析：由得，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與的圖像，如圖所示，

由圖知兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)解，故選C5答案：C解析：將化為,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖像如圖所示

由圖像知兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)實(shí)根，故選C6答案：D解析：作出函數(shù)的圖像，

由圖像知，當(dāng)時(shí)，的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，故選D7答案：C解析：作出函數(shù)的圖像如圖：

設(shè),8答案：C解析：作出函數(shù)和的大致圖像如圖

可知點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，而點(diǎn)不在函數(shù)圖像上結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，二、填空題9答案：1解析：依題意得，即，解得10答案：解析：由是奇函數(shù)知，，化簡(jiǎn)得，解得，因此，依題意得解得故的解11答案：解析：作出函數(shù)和的圖像如圖所示，

由圖知，函數(shù)與的圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)，即恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解時(shí)，的取值范圍是12答案：解析：依題意作出函數(shù)的圖像如圖所示

由圖像知有5個(gè)實(shí)數(shù)解，5個(gè)實(shí)數(shù)解從小到大依次設(shè)為，且，因此因此，三、解答題13答案：見(jiàn)解析解析：（1）由已知得，，（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，；（ii）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；（iii）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，

（2）其定義域上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，解得的取值范圍是14答案：見(jiàn)解析解析：解法一、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù)證明如下:依題意得函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）化簡(jiǎn)得因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增且值域?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減且值域?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)解法二、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù)證明如下:依題意有函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

即，所以，函數(shù)為奇函數(shù)（2）討