五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）各單元【知識(shí)點(diǎn)】第一單元《小數(shù)乘法》一、小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：1、先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)2、再按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積3、最后確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。4、如果積的小數(shù)部分末尾若出現(xiàn)0，要去掉小數(shù)末尾的0，使小數(shù)成為最簡(jiǎn)形式。二、小數(shù)乘小數(shù)的算理及計(jì)算方法：（1）按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（3）積的小數(shù)位數(shù)如果不夠，在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（4）積的小數(shù)部分末尾有0的要把0去掉。三、積與因數(shù)的關(guān)系一個(gè)因數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的因數(shù)大；一個(gè)因數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的因數(shù)小。四、求一個(gè)數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少的問(wèn)題的解題方法：用乘法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)乘小數(shù)倍數(shù)。五、小數(shù)乘法的常用驗(yàn)算方法：（1）根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系檢驗(yàn)；（2）交換兩個(gè)因數(shù)的位置，重新計(jì)算；（3）用計(jì)算器驗(yàn)算。六、用“四舍五入”法求積的近似數(shù)：1、先算出積,然后看要保留數(shù)位的下一位，再按“四舍五入法”求出結(jié)果，用“表示；2、用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。四舍五入法：小于5，把它和右邊的數(shù)全舍去，改寫(xiě)成0大于5，向前進(jìn)1，再把它和右面的數(shù)全舍去，改寫(xiě)成0由于小數(shù)的末尾去掉0和加上0，小數(shù)的大小不變，所以取小數(shù)的近似數(shù)時(shí)不用把數(shù)改寫(xiě)成0，直接去掉。~2（保留整數(shù)）?（保留一位小數(shù)）~（保留兩位小數(shù)）3、如果求得的近似數(shù)要保留數(shù)位的數(shù)字是9而后一位數(shù)字又大于5需要進(jìn)1,這時(shí)就要依次進(jìn)一用0占位。如保留兩位小數(shù)為。特別注意：在保留整數(shù)、（一位、兩位、三位）小數(shù)、省略（億???萬(wàn)???十分位、百分位???完成。后面的尾數(shù)、精確到（億?■■萬(wàn)?■■十分位、百分位■…）這類題目，都可以用劃圓圈的方法來(lái)后面的尾數(shù)、精確到（億?■■萬(wàn)?■■十分位、百分位■…）這類題目，都可以用劃圓圈的方法來(lái)七、乘除法運(yùn)算定律1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：aXb=bXa例如：85X18=18X8523X88=88X232、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為：（aXb）Xc=aX（bXc）注意：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。例如：25X4=100；250X4=1000；125X8=1000；125X80=100003、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：（a+b）Xc=aXc+bXc，或者是：aXc+bXc=（a+b）Xc注意：簡(jiǎn)便計(jì)算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一個(gè)，一定要掌握它和它的逆運(yùn)算。4、個(gè)數(shù)相乘，如果有接近整十、整百、整千……的數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千數(shù)?…加（或減）一個(gè)數(shù)的形式，再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

八、整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中的應(yīng)用：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。2?計(jì)算連乘時(shí)可應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律將乘積是整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先乘，再乘另一個(gè)數(shù)；計(jì)算一步乘法時(shí),可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式，再應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)算。3.對(duì)于不符合運(yùn)算定律的算式，可通過(guò)變形再進(jìn)行應(yīng)用。錯(cuò)點(diǎn)警示:小數(shù)乘整數(shù)的積的末尾有0時(shí)，一定要先點(diǎn)積中的小數(shù)點(diǎn)，再去掉積中小數(shù)部分末尾的0。規(guī)避策略:牢記計(jì)算方法和解題過(guò)程，先按整數(shù)乘法計(jì)算，再數(shù)小數(shù)位數(shù)，確定小數(shù)點(diǎn)的位置，最后去掉小數(shù)部分末尾的0。易錨真2妄「己殺卜o錯(cuò)點(diǎn)警示；第’〔個(gè)因數(shù)小廠】,0,16mo.2的積一定比O.Mzh,規(guī)避策田各二栓蓋私磚小藪隹鮫是苦等于商個(gè)闔就磚叮、鮫険鞍乏和。第二單元《位置》一、對(duì)行和列的認(rèn)識(shí)。1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。二、對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)和表示方法。1、用有順序的兩個(gè)數(shù)表示出一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)，確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2、用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。3、寫(xiě)數(shù)對(duì)時(shí)，用括號(hào)把列數(shù)和行數(shù)括起來(lái)，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫(xiě)個(gè)逗號(hào)把它們隔開(kāi)。寫(xiě)作:（列，行）。4、數(shù)對(duì)的讀法：（2,3）可以直接讀（2,3），也可以讀作數(shù)對(duì)（2,3）。5、一組數(shù)對(duì)只能表示一個(gè)位置。6、表示同一列物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第一個(gè)數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第二個(gè)數(shù)相同。8、表示位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)。豎線為列橫為行，列先行后不可調(diào)。一列一行一括號(hào)，逗號(hào)分隔標(biāo)明了。三、物體移動(dòng)引起數(shù)對(duì)的變化。1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動(dòng)（向左或向右平移），行數(shù)不變，列數(shù)等于減去或

加上平移的格數(shù)；物體上、下移動(dòng)（向上或向下平移），列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。5數(shù)。第三單元《小數(shù)除法》知識(shí)框架:小數(shù)除法1、小數(shù)除以整數(shù)

小數(shù)除法1、小數(shù)除以整數(shù)

數(shù)點(diǎn)要和被2、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)*計(jì)算法則：按整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小2、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)［除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果有余數(shù)，形要添0再除。（整丿數(shù)部分不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（一位一位落數(shù),不夠商1就用0占位。）3、商的近似數(shù)。四舍五入法（結(jié)合生活實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析）一、小數(shù)除以整數(shù)1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的(積)與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：F表示已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，先安按整數(shù)除法的方法計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。3、除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)的小數(shù)除法：計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)(小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變)在商的個(gè)位后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。小數(shù)除以整數(shù)如果整數(shù)部分不夠除，商寫(xiě)上0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。0在個(gè)位起占位作用。二、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)1、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：、先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。鬆后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。2、除法中的變化規(guī)律：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。3、商和被除數(shù)的大小關(guān)系：被除數(shù)除以一個(gè)小于1的除數(shù)時(shí)，商會(huì)比被除數(shù)大；被除數(shù)除以一個(gè)大于1的除數(shù)時(shí)，商會(huì)比被除數(shù)小。三、商的近似數(shù)1、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際所遇到的數(shù)中，有時(shí)可以得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，他們精確，沒(méi)有誤差。如：五(1)班有學(xué)生46人，這里的46是準(zhǔn)確數(shù)。近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，或不可能得到精確的數(shù)。如：中國(guó)約有13億人，這里的13就是近似數(shù)。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如，有兩個(gè)有效數(shù)字：6、2。3、求商的近似數(shù)時(shí)，一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。易錯(cuò)點(diǎn)：求近似數(shù)時(shí)，其中小數(shù)末尾的“0”不能去掉。四、循環(huán)小數(shù)&用計(jì)算器探索規(guī)律1、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。注意：循環(huán)小數(shù)必須滿足兩個(gè)條件2、循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如……的循環(huán)節(jié)是32。3、循環(huán)小數(shù)的表示方法：寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)。并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：…寫(xiě)作：5.3…寫(xiě)作：6.965983、小數(shù)：［小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。I小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。五、解決問(wèn)題先審題，要明白題目中已知什么要求什么再根據(jù)其關(guān)系式進(jìn)行列出算式，(列算式時(shí)多問(wèn)自己為什么要這樣列式）接著進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算的過(guò)程中，要細(xì)心、細(xì)心、再細(xì)心，最后根據(jù)實(shí)際情況決定用“進(jìn)一法”還是“去尾法”。第四單元《可能性》一、事件發(fā)生的可能性有三種情況：可能、不可能和一定。其中，在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是可以預(yù)知或確定的，就可以用“一定”或“不可能”來(lái)描述，表示確定現(xiàn)象。而在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是不可以預(yù)知的或不可以確定的，這時(shí)就可以用“可能”來(lái)描述，表示不確定現(xiàn)象。二、事件發(fā)生的可能性大?。寒?dāng)事件的可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時(shí)，在總數(shù)或總體中物體數(shù)量越多，出現(xiàn)對(duì)應(yīng)結(jié)果的可能性越大；物體數(shù)量越少，出現(xiàn)對(duì)應(yīng)結(jié)果的可能性就越小。三、根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷物體數(shù)量的多少：當(dāng)可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時(shí)，某事件發(fā)生的可能性越大，則該事件對(duì)應(yīng)的物體在總數(shù)中所占數(shù)量就越多；可能性越小，所占數(shù)量就越少?？键c(diǎn)：（1）、可能性的大小可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)表示。例如：從標(biāo)有1,2,3,4的四張卡片中任抽一張，抽到卡片“1”的可能性是多少（2）、設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則。例如：指針停在斜線、白、黑三種區(qū)域的可能性是多少（3）、數(shù)的排列規(guī)律。例如：桌子有三張卡片,分別寫(xiě)著7、8、9。如果擺出的三位數(shù)是單數(shù)小強(qiáng)贏,如果提出的三位數(shù)是雙數(shù),小麗贏,想一想,誰(shuí)贏的可能性大些這樣公平嗎第五單元《簡(jiǎn)易方程》一、對(duì)于乘號(hào)的書(shū)寫(xiě)形式：（1）在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“”也可以省略不寫(xiě)。女口：axb二a-b二ab（2）數(shù)字和字母相乘，省略乘號(hào)時(shí)要把數(shù)字寫(xiě)在前面。（如bX4寫(xiě)作4b）（3）數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。注意：aXa可以寫(xiě)作：a?a（或a2）,a2讀作：a的平方或a的2次方，表示兩個(gè)a相乘。2a表示：a+a二、等式的性質(zhì)：（1）在等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。（2）在方程左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除一個(gè)丕等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。三、方程和等式的關(guān)系：含有未知數(shù)的等式叫做方程,（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此類也是方程。四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么（每天堅(jiān)持練習(xí)）（1）一定要寫(xiě)‘解'字。（2）等號(hào)要對(duì)齊，同時(shí)運(yùn)算前左右兩邊要照抄，解的未知數(shù)寫(xiě)在左邊。（3）兩邊乘、除相同數(shù)的時(shí)候，這個(gè)數(shù)一定不能為0。七、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積三另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)F除數(shù)被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)F商

八、用S表示面積，用C表示周長(zhǎng)。（1）如果用a表示正方形的邊長(zhǎng)，那么：這個(gè)正方形的周長(zhǎng)：C=a?4=4a（省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫(xiě)在字母前面）這個(gè)正方形的面積：S=a?a=a2（讀作：a的平方，表示2個(gè)a相乘）（2）如果用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示寬，那么：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C=（a+b）?2這個(gè)長(zhǎng)方形的面積：S=a?b=ab九、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊==方程右邊所以，X=.....是方程的解。十、列方程解應(yīng)用題總結(jié)幾種情況：（1）比字句。（如：根據(jù)比字句找出關(guān)系式，列方程）（2）找總量。（如：根據(jù)總量找關(guān)系式，列方程）（3）相遇問(wèn)題（如：根據(jù)總路程列方程）。（4）根據(jù)公式列方程（如：根據(jù)公式列方程）。（5）根據(jù)不變量列方程。（如：如果每個(gè)房間住6人，有20人沒(méi)床位；如果每房間住8人，正好住滿。有多少房間根據(jù)兩種方案的不變量“總?cè)藬?shù)”列方程）。請(qǐng)根據(jù)幾種情況，找題練習(xí)。注意：?jiǎn)栴}為兩個(gè)未知量時(shí)，一般根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的句子，寫(xiě)設(shè)。十一、方程解的值的問(wèn)題：方程的解是一個(gè)數(shù)值，如x=3，不加單位名稱。解方程是一個(gè)過(guò)程。注意事項(xiàng)：以下內(nèi)容除了標(biāo)明的外，全都是正確的方程習(xí)題示例，且沒(méi)有跳步，請(qǐng)仔細(xì)觀看其中每步的解題意圖。帶“*”號(hào)的題目不會(huì)考查，但了解它們有助于掌握解復(fù)雜方程的一般方法，對(duì)簡(jiǎn)單的方程也就自然游刃有余了一、一步方程只有一步計(jì)算的方程，直接逆運(yùn)算除未知數(shù)外的部分。難點(diǎn)x+5=14x—6=73x=18解未難點(diǎn)x+5=14x—6=73x=18解未Xd數(shù)出現(xiàn)在4減數(shù)和除解時(shí)x—要?先逆=g算含未知解的部X分3=18三3x=9—16—x=9二、兩步方程16—宀“汁乂兩步x+9=16x=1324Fx=4x=6xF4=5解:xF4X4=5X4x=20解：24^xXx=4Xx4x=24J丁方程中若是只有同級(jí)運(yùn)算，也可以先計(jì)算&后當(dāng)做步方程求解。注意要“帶符號(hào)移動(dòng)，”增添括號(hào)如先10+x—6=20果含有兩級(jí)運(yùn)算，就=2逆著運(yùn)x+4=20逆運(yùn)算減法（即兩邊同加—4再xF4X8=算順序”同時(shí)變化），=口含有未知數(shù)2x=匸逆運(yùn)算乘法（即兩=同時(shí)除以），或xF4X8=攵的一邊是（先乘后減”貝yxF=依此類推三X=X難勃一x=16—6=18點(diǎn)解當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除=24相當(dāng)于簞化成了一步方程。xxF4+6=數(shù)時(shí):，要先把含有未知數(shù)的部分看xF4=xF4X4=X43（x—6）x=討作一個(gè)整未（）可以看成是一個(gè)新x—6=x—6+6=+66+64-x=18解：6+64^x—6=10—664Fx=464FxXx=4Xxx5(—x)=6解：5(—x)三5=6三5—x=—x+x=+xx*10—6羊x=8解：10—6三x+6Fx=8+6Fx10=8+6Fx6^x+8—8=10—8x=6時(shí)還要注意符號(hào)的變化。x7x7例題中，“64U“一X”和“6Fx”被看成新的未知數(shù)（y）,因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10-y=8的形式。三、三步方程（一）應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是已知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是已知數(shù)的，既可以逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡(jiǎn)化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡(jiǎn)。通過(guò)比（二）應(yīng)用乘法具有乘法分或+X8=36或部分而化簡(jiǎn)。通過(guò)比（二）應(yīng)用乘法具有乘法分或+X8=36或x解4—24=+=36解：x2+—=256—+X8=36—x24—：24=（x+8）=36解：（x—）（x+2?）2=362較可以看出，一般來(lái)說(shuō)提取共+同因數(shù)的方法確實(shí)計(jì)算量要2少一些，昏容易算錯(cuò)。分配律，共同因數(shù)是未知數(shù)的一8=丄x—=8+x=7配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘x242=2x24X4=X4x=積（或具有相同除數(shù)的xi法式子）相5-87-f丄一_d丄Lt、，亠寸加或相減，而共同因*82x+122x=4)2x=4202x=4注意26*82x+122x=4)2x=4202x=4注意26此秀典型錯(cuò)題?。。‖F(xiàn)未知數(shù)的情況）―（+）就必須通過(guò)5"等式的基本性質(zhì)”；一般形式2S72,常常要將若干個(gè)未知數(shù)看成整體52共同加上或者減去=2x=5x=―*1234—x=7三、:其它方程=7方程兩邊都出要解一決兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的方程,x=7注意20此為正確解法！解：+=154x=20+—=154—24=2024逍去一邊的未知數(shù),成為我們熟悉的+8=（一）方程娥以不寫(xiě)現(xiàn)未知數(shù)的復(fù)雜的更容易作要求解:（—）x=8難點(diǎn)：方程兩邊都有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)

作一個(gè)整體，里面的每一項(xiàng)都要乘以未知數(shù)），再消x=9—5x=15—10x用—換律改變位置便于觀察x9+5x=15（即非0）,則可5以同時(shí)乘=以5一9數(shù)（這時(shí)方程的兩邊都各看x=5去一邊的未知數(shù)。5x=65x25=625四、去掉x=10—82x=13—142x解：（10—82x）x=（13—142x）x既然''解方程”+是要得x形如2“x=9”這樣的“方程的解”xg—就應(yīng)Xx將方程x—多4余的X還想要的部10x—8=13x—14“等式的基本————只要保證—程兩邊的同時(shí)同樣4+62x=92x(4+62x)x=(92x)x（分的變附:4x+6=9（通過(guò)同時(shí)同樣的逆運(yùn)—）9而其關(guān)鍵就在于運(yùn)用化，哪怕繞了大彎，“方程”3最終也一定能被解決!4x24=324方程的檢驗(yàn)x=3x-14=-83x—14+14=—8+143x=6數(shù)（或除數(shù)）是未知數(shù)的，只能逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡(jiǎn)化為兩步方程。+=366x=6x=366+6+64Fx=10解：6+64^x—6=10—664Fx=464^xXx=4Xx4x=644x24=64三4檢驗(yàn)：第六單程左邊=6邊形面積》=6+64216=6+4=10=方程右邊方程的檢驗(yàn)作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時(shí)一般口算代入檢驗(yàn)=623

一、長(zhǎng)方形面積、周長(zhǎng)關(guān)系式：1、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬字母公式：s=ab2、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X2字母公式：c=(a+b)X2(長(zhǎng)二周長(zhǎng)F2-寬；寬二周長(zhǎng)F2-長(zhǎng))二、長(zhǎng)方形中面積、周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬之間的變化關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。即a+b=cF2當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越??；反之，長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越大。當(dāng)長(zhǎng)方形的面積不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短。長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。三、正方形面積、周長(zhǎng)關(guān)系式：1、正方形面積二邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)字母公式：s=a2或者s=aXa2、正方形周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)X4字母公式：c=4a或者c=aX4四、平行四邊形1、認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形四邊形分類：一類是兩組對(duì)邊分別平行；另一類是只有一組對(duì)邊平行-平行四邊形一＞長(zhǎng)方形一正方形四邊形-梯形平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。2、平行四邊形的特征：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性；三角形具有穩(wěn)定性。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行邊形。從平行四邊形一兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行邊形。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底心/底和咼是相對(duì)的//M/底[.兩組對(duì)邊分別平荷而且芒魔一乙對(duì)肅擁等*年行四邊毎具西不卷走柱.而三角形具肓程定性?3、平行四邊形面積的計(jì)算公式TOC\o"1-5"\h\z(1)沿著平行四邊形任意一條邊■上的高，將平行四邊形分成兩部分，-J再經(jīng)過(guò)平移或者剪拼,可以將平行四￡——“邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原平行四邊形的底,長(zhǎng)[方形的寬是原平行四邊形的高。'-----(2)通過(guò)長(zhǎng)方形的面積公式，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積==底乂高;字母公式為:

S=aXho4、平行四邊形面積公式的應(yīng)用平行四邊形的面積公式：S=aXh,經(jīng)過(guò)變形得到：a=SFh,h=SFa。在已知平行四邊形的底、高和面積中任意兩個(gè)量時(shí)，可求出第三個(gè)量。注意：等底等高的平行四邊形面積相等。五、三角形部分三角形面積的計(jì)算公式(1)用兩個(gè)完全相同的三角形，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移，可以拼成一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍,也可以說(shuō)成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的半。觀察可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和三角形的底相同，平行四邊形的高和三角形的高相同。(2)通過(guò)平行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積=底乂高F2；字母公式為：S=aXhF2。2、三角形面積公式的應(yīng)用三角形的面積公式：S=aXhF2，經(jīng)過(guò)變形得到：a=2SFh，h=2SFa。在已知三角形的底、高和面積三個(gè)量中任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。注意：等底等高的三角形面積相等。六、梯形1、梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤壩的橫截面等④平行四邊形和梯形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都是四邊形；都有平行的對(duì)邊丕同點(diǎn)：平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等；梯形有且只有一組對(duì)邊平行，且平行的這組對(duì)邊不相等2、平行四邊形和梯形各部分名稱及高的畫(huà)法。為平行四邊形和梯形各條邊命名平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的髙，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中互相平行的一組對(duì)邊，較短的邊叫做梯形的上底,較長(zhǎng)的邊叫做梯形的下底,不平行的那組對(duì)邊，分別叫做梯形的腰。等腰梯形：兩腰相等的梯形。直角梯形：當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時(shí)，這個(gè)梯形叫直角梯形。畫(huà)高時(shí)注意：所畫(huà)的高要用虛線表示；一定要畫(huà)垂足符號(hào)。0莎一紐對(duì)邊平彳亍的㈣邊形叫做梯聒°下底10莎一紐對(duì)邊平彳亍的㈣邊形叫做梯聒°下底1」!苗一殂對(duì)邊平行.但繪度平—W-2河一斑對(duì)站不平斤..平疔的兩邊叫做梯璉的底邊"梭繪的一砥嚴(yán)邊叫T底，咬短的一條跌邊叫上巌*另外兩邊叫喪牡兩底之冋的垂麵段叫拂璋葯海-離和上底、下咸都坯互相畢直的-ZL直角禱形兩胺柏等藥梯樽叫俶/'ZL直角禱形等整梯形口/有一個(gè)角是直角的樣￡_仍叭做宣角梯砸2存睡拂形CD梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：旋轉(zhuǎn)、平移，將兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。(2)根據(jù)平行四邊形面積公式，可以推導(dǎo)出梯形的面積公式。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底乂高，所以梯形的面積=(上底+下底)X高三2，用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=(a+b)Xh一2。4、梯形面積公式的應(yīng)用梯形的面積公式：S=(a+b)Xh—2，經(jīng)過(guò)變形得到:h=2S—(a+b)，a=2S^h-b，b=2SFh-a。在已知梯形的面積、上底、下底和高四個(gè)量中任意三個(gè)時(shí)，都可以求出第四個(gè)量。七、有關(guān)規(guī)律：1、在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。2、用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，則它的周長(zhǎng)不變，面積變小了，因?yàn)榈撞蛔?，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，則他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了。3、/r/