九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題新版北師大版

11第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）（2015?江蘇連云港中考）已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（）當(dāng)AD=BC,AB〃DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)AD=BC,AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)AC=BD,AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形當(dāng)AC=BD,AC丄BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形（2015?貴州安順中考）如圖，點(diǎn)0是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，折疊后，點(diǎn)B從菱形的鈍角頂點(diǎn)向?qū)堑膬蓷l邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（）A.150°B.135°C.120°D.100°TOC\o"1-5"\h\z4?已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm,其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm如圖，在矩形中，分別為邊的中點(diǎn).若，則圖中陰影部分的面積為（）第5題圖第6題圖如圖，在菱形中，，乙--二--■,則對(duì)角線等于（）A.20B.15C.10D.57?若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm,則這個(gè)正方形的面積為（2A.4：二：B.2：二：C.?匚：：：：：D.二T:二:&矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直9?如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ?，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖（1）），再打開(kāi)，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（）A.b.c.斗Dum：d.（1）（2）第9題圖10.如圖是一張矩形紙片，?匚二二二二（1）（2）第9題圖10.如圖是一張矩形紙片，?匚二二二二第10題圖A.—二B..:二C.-:二D.10cm若將紙片沿二三折疊，使二【落在二上，點(diǎn)匚的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，若二二匚「二，貝y二二（）二、填空題（每小題3分，共24分）已知菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，貝菱形的較短對(duì)角線的長(zhǎng)是.12?如圖，在菱形ABCD中，ZB=60。，點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)B,D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)?給出以下四個(gè)結(jié)論：①；Z「三二-Z「二三;當(dāng)點(diǎn)E,F分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí)，AAEF是等邊三角形；當(dāng)點(diǎn)E,F分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí)，AAEF的面積最大.上述正確結(jié)論的序號(hào)有.第12題圖第14第12題圖第14題圖如圖，四邊形ABCD如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使--S=，則ZBCE的度數(shù)如圖，矩形-二二的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)1,過(guò)點(diǎn)］作-二■'的垂線三：，分別交于點(diǎn)三,二連接二，已知△二三的周長(zhǎng)為24cm，則矩形的周長(zhǎng)是cm.（2015?貴州安順中考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為BC上的一點(diǎn)，BE=1,F為AB上的一點(diǎn)，AF=2,P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝yPF+PE的最小值為.第15題圖16?已知菱形的周長(zhǎng)為匕0,—條對(duì)角線長(zhǎng)為匕，則這個(gè)菱形的面積為.如圖，矩形AECD的對(duì)角線兀二10,配二&,則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為,

（2015?上海中考）已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE=AD,過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F,那么ZFAD=度.三、解答題（共66分）（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,人。是厶ABC外角的平分線，已知ZBAC=ZACD.（1）求證：△ABC^ACDA；（2）若ZB=60°，求證：四邊形ABCD是菱形.（8分）如圖，在口ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE、BD且AE=AB.（1）求證：ZABE二ZEAD；（2）若ZAEB=2ZADB,求證：四邊形ABCD是菱形.（8分）（2015?貴州安順中考）如圖，已知點(diǎn)。在厶ABC的BC邊上，DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F.（1）求證:AE二DF.（2）若AD平分ZBAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由.AED第21題圖AED第21題圖第22題圖（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且ZEDF=45°.將ADAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.1）求證:EF二FM

(2)當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng).(8分)如圖，在矩形中，---、匚-相交于點(diǎn)-,二二平分厶?---，交二一于點(diǎn)二.若，求Z^'-=的度數(shù).第23題圖第24題圖(8分)如圖所示，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)0,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC.求證：0E=0F；若BC=2^3，求AB的長(zhǎng).(8分)已知：如圖，在四邊形芒二中，S-平分二工亠J三為二的召DDC占ECA中點(diǎn)?試說(shuō)明：匸三、?二互相垂直平分第25題圖召DDC占ECA中點(diǎn)?試說(shuō)明：匸三、?二互相垂直平分第25題圖第26題圖(10分)如圖，在△二二中，Z，二的垂直平分線二三交于點(diǎn)二，交?二于點(diǎn)三，點(diǎn)「在二三上，且求證：四邊形是平行四邊形.當(dāng)Z三滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由.第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題參考答案一、選擇題B解析：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形，故B項(xiàng)正確；對(duì)角線相等且一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形不一定是矩形，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定

是正方形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.A解析：根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可得：ZBCE=ZACE=ZACB,ZB=ZC0E=90°,BC=CO=AC,所以ZBAC=30。，所以ZBCE=ZACE=ZACB=30°.因?yàn)锽C=3，所以CE=2.C解析：如圖，連接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AE丄CD,AF丄BC，因?yàn)椤溉?，所以AE是CD的中垂線，所以.二所以△ADC是等邊三角形，所以=60。，從而Z二-.三二120°.C第2題答圖C第2題答圖B解析:如圖，在矩形ABCD中，二=10cm，==15cm,三是厶-二的平分線，則乙二三二Z三三C.由AE〃BC得■二ZAEB,所以乙二三二ZAEB,即三二?二，所以■---=二10cm,ED=AD-AE=15T0=5(cm)，故選B.B解析：因?yàn)榫匦蜛BCD的面積為]===---=所以陰影部分的面積為°-二二=，故選B.D解析：在菱形：二--中，由厶--=----,得二■■'.又T匚二=二-,第7題答圖二是等邊三角形二=.-上第7題答圖B解析：如圖，在正方形?二二'中,-?「=],貝上廠-二：=-；=2,即Hr所以二：,所以正方形的面積為2丁二:，故選B.CA解析：由題意知AC丄BD,且―=4：二，二’=5：二，11所以S=AC-BD=_x4x5=10(cm2).菱形22A解析：由折疊知二-二二,四邊形---3為正方形，.?.二=二=三「一=二一7=2:二.二、填空題11.6解析:較短的對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形，所以較短對(duì)角線的長(zhǎng)為6.①②③解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AB二貯二二=CD，ZB=ZD，BE=DF，所以△二三今△.二：所以AE二AF,①正確.由CB=CD，BE=DF,得CE=CF,所以ZCEF=ZCFE②正確.11當(dāng)E,F分別為BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，BE=DF=-BC=-DC.連接AC，BD，知△二「為等邊三角厶厶形，所以二丄二.因?yàn)锳C丄BD,所以ZACE=60°,ZCEF=30°,，F(xiàn)丄二，所以ZAEF二二由①知AE二AF,故△-二：為等邊三角形，③正確.設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1,當(dāng)點(diǎn)E,F分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí)，二斗的面積為寧，而當(dāng)點(diǎn)E,F分別與點(diǎn)B,D重合時(shí)_汴二：__三二二7，故④錯(cuò).13.22.5°解析：由四邊形二二是正方形，得三二fz三二；又-二二所以ZACE=ZE=|{180=-67.5°，所以/ECE=9$-㈡寸二？？F.14.48解析：由矩形肪二可知■-=-'-,又二丄y：,所以二垂直平分?二，所以＜二工.已知△二三的周長(zhǎng)為24cm,即CE+址+閒=拡+PE+弗=4D+即=24cm,所以矩形ABCD的周長(zhǎng)為1-「-二=:15.力：解析：如圖，作E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E',貝yBE=DE‘，連接E，F(xiàn),則E，F(xiàn)即為所求，過(guò)F作FG丄CD于G,在RtAE，F(xiàn)G中,GE，=CD-DE，-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,所以E，F(xiàn)=f—三.：：=?r：一】：=「1.二第15題答圖16.96解析：因?yàn)榱庑蔚闹荛L(zhǎng)是40，所以邊長(zhǎng)是1017.28解析：由勾股定理，得.-.廠-二，.又^-=：，所以二三二譏所以五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為］-=-:118.22.5解析：由四邊形ABCD是正方形，可知ZBAD=ZD=90°,ZCAD=-ZBAD=45°.2由FE丄AC，可知ZAEF=90°.在RtAABC與RtAADC中，AE=AD，AF=AF，???Rt^AEF^RtAADF(HL),11???ZFAD=ZFAE=ZCAD=X45°=22.5°.--三、解答題19?證明：(1)TAB=AC,?ZB=ZACB，ZFAC=ZB+ZACB=2ZBCA.TAD平分ZFAC,?ZFAC=2ZCAD,ZCAD=ZACB在厶ABC和厶CDA中，ZBAC=ZDCA，AC=AC,ZDAC=ZACB,??.△ABC^ACDA.(2)TZFAC=2ZACB,ZFAC=2ZDAC,ZDAC=ZACB,?AD〃BC.???ZBAC=ZACD,??.AB〃CD四邊形ABCD是平行四邊形.???ZB=60°,ab=ac,.?.AABC是等邊三角形，???AB=BC,???平行四邊形ABCD是菱形.20?證明：(1)在口ABCD中，AD〃BC,??ZAEB=ZEAD.AE=AB,?ZABE=ZAEB,?ZABE=ZEAD.(2)TAD〃BC,?ZADB=ZDBE.ZABE=ZAEB,ZAEB=2ZADB,?ZABE=2ZADB,ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB,?AB=AD.又???四邊形ABCD是平行四邊形，???四邊形ABCD是菱形.解：(1)證明：因?yàn)镈E〃AC,DF〃AB,所以四邊形AEDF是平行四邊形，所以AE=DF.(2)解：若AD平分ZBAC,則四邊形AEDF是菱形，理由如下：因?yàn)镈E〃AC,DF〃AB,所以四邊形AEDF是平行四邊形，且ZBAD=ZFDA.又AD平分ZBAC，所以ZBAD=ZDAF,所以ZDAF=ZFDA,所以AF=DF,所以平行四邊形AEDF為菱形.(1)證明：J△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,.?.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,???F,C,M三點(diǎn)共線，DE=DM,ZEDM=90°,AZEDF+ZFDM=90°.TZEDF=45°,?ZFDM=ZEDF=45°.在厶DEF和AOMF中，DE=DM,ZEDF=ZMDF,DF=DF,???△DEF^^DMF(SAS),EF=ME(2)解：設(shè)EF=MF=x,???AE=CM=1，且BC=3,??BM=BC+CM=3+1=4,?BF=BM－MF=BM－EF=4－x.?/EB=AB-AE=3-1=2，在RtAEBF中，由勾股定理得EB2+BF2二EF2,即22+(4—x)2=X2,解得：xW，即EF=2解：因?yàn)槎椒諻，所以乙—乙H=-^=.又知亠［二-T,所以W二：因?yàn)?=「二所以為等邊三角形，所以二二因?yàn)檑潭.-.5：二:丁,所以△二三為等腰直角三角形，所以二二三.所以f三=三：，乂三三「=丁：，所以「三=三：=75°.(1)證明:四邊形ABCD是矩形，???AB〃CD.ZOAE=ZOCF.又?OA=OC,ZAOE二ZC0F,?.△AEO^^CFO(ASA).?.OE=OF.(2)解:連接BO.?BE=BF,???△BEF是等腰三角形.又?OE=OF,?B0丄EF,且ZEBO=ZFBO.?ZB0F=90°.第24題答圖???四邊形ABCD是矩形，???ZBCF=90°.又TZBEF=2ZBAC,ZBEF=ZBAC+ZEOA,ZBAC=ZEOA.