八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)教學(xué)分析與建議 北師大版

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)教學(xué)分析與建議教學(xué)建議１．努力為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)生動(dòng)具體的學(xué)習(xí)情境２．教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流３．讓學(xué)生去說去做，逐步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和初步的應(yīng)用意識(shí)評(píng)價(jià)建議１．關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)２．恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握３．重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評(píng)價(jià)４．評(píng)價(jià)結(jié)果以定性描述的方式呈現(xiàn)課時(shí)安排：第3章“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”--------------8課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)本章主要是在第二冊(cè)軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究圖形的另兩種基本變換——平移與旋轉(zhuǎn).從學(xué)生實(shí)際接觸到的，觀察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，引出平移、旋轉(zhuǎn)的基本概念，進(jìn)而探索平移與旋轉(zhuǎn)的一些基本性質(zhì)，利用軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞這些圖形的基本變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.1．通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的平移變換，探索它的基本性質(zhì).2．能按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形平移后的圖形.理解圖形經(jīng)過平移后，“對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行，并且相等”，3．通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì).4．認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，并能夠按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.理解圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”，“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等”5．通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，探索它的基本性質(zhì)。理解“旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”﹑“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等”.6．靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞這些圖形的變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.7．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。二、教材特點(diǎn)圖形的變換是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，“空間與圖形”領(lǐng)域的一個(gè)主要內(nèi)容，努力體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變換的理念與思想，這也是與傳統(tǒng)教材有較大差別的地方。本章教材主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1、生活性：本章教材注意突出學(xué)生的自主探索。通過一些日常生活中學(xué)生所熟悉的圖形與現(xiàn)象，引出圖形的基本變換——平移與旋轉(zhuǎn)的基本概念，并在學(xué)生的參與探索活動(dòng)中，得到平移與旋轉(zhuǎn)的基本特征；2、直觀性：從觀察和分析生活中的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象開始，直觀地認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)，逐步了解和領(lǐng)略“生活中的平移、旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象的共同規(guī)律，形成有關(guān)平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；3、強(qiáng)調(diào)作圖和應(yīng)用：通過簡(jiǎn)單的平移作圖（包括漂亮的鑲嵌圖案）、簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖，通過分析簡(jiǎn)單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)等的變化關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用值和豐富內(nèi)涵；4、注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，以及利用軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的能力。教材利用試一試、想一想、做一做等欄目，盡可能多地讓學(xué)生主動(dòng)參與，親自動(dòng)手操作，豐富學(xué)生的思考與探索的時(shí)間與空間；5、包含了大量與平移、旋轉(zhuǎn)有關(guān)的現(xiàn)實(shí)物體、現(xiàn)實(shí)問題等內(nèi)容，既有反映現(xiàn)代生活的高樓上的電梯、游樂場(chǎng)中的有關(guān)旋轉(zhuǎn)、平移設(shè)施、商標(biāo)圖案等，也有反映農(nóng)村題材的內(nèi)容（如老井上的轆轤）。也設(shè)計(jì)常見的平面圖形，如三角形、四邊形等。6、刪除傳統(tǒng)知識(shí)中的繁難內(nèi)容，降低邏輯推理的難度，盡可能地加以合理安排，在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，努力讓學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理與數(shù)學(xué)說理。三、課時(shí)安排本章的教學(xué)時(shí)間為8課時(shí)，建議分配如下：§3.1---3.2平移-------------------3課時(shí)§3.3---3.4旋轉(zhuǎn)------------------2課時(shí)§3.5---3.6中心對(duì)稱-------------2課時(shí)復(fù)習(xí)與回顧-------------------------1課時(shí)四、教學(xué)建議§3.1--§3.2平移教學(xué)目標(biāo):1、平移是繼軸對(duì)稱以后的又一個(gè)圖形的基本變換。本節(jié)在同學(xué)們?nèi)粘Ｉ钪袑?duì)平移概念已有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)平移的概念作了進(jìn)一步的探索。日常生活中經(jīng)?？梢钥吹降囊恍┈F(xiàn)象，如滑雪運(yùn)動(dòng)員在平整的雪地上的滑翔，火車在筆直的鐵軌上的飛馳等等，都給我們平移的大致形象。這兩節(jié)主要討論平面圖形的平移變換。不少平面圖案（圖3-11P65和P60利用三角形平移既可做“魚”的圖案）都可以看作是由其中的某一部分，沿著上下或左右的方向，平移若干次而成的。教學(xué)中，應(yīng)努力通過現(xiàn)實(shí)生活中各種豐富的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)圖形的平移現(xiàn)象。注意體現(xiàn)對(duì)平面圖形進(jìn)行觀察、操作和欣賞的過程，使學(xué)生經(jīng)歷探索圖形平移基本性質(zhì)的過程以及與他人合作交流的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、審美意識(shí)。平移既可表示物體（圖形）運(yùn)動(dòng)的過程，也可表示物體（圖形）運(yùn)動(dòng)后最終的位置與原先位置的關(guān)系。在教學(xué)中不必嚴(yán)格區(qū)分，過于深究。2、要引導(dǎo)學(xué)生，探索發(fā)現(xiàn)原圖形經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。主要要讓學(xué)生通過各種圖形的平移，體驗(yàn)感受圖形平移的主要因素是移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離，從而體會(huì)到圖形在平移過程中，圖形中的每一點(diǎn)都按同樣的方向移動(dòng)了相同的距離。3、要讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，探索確認(rèn)圖形在平移過程中，平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等這些基本性質(zhì)，從而能將一些簡(jiǎn)單的平面圖形按要求平移到適當(dāng)?shù)奈恢谩?、教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生利用平移基本性質(zhì)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的能力。5、對(duì)學(xué)有余地的學(xué)生，可讓他們通過自己實(shí)踐，體會(huì)經(jīng)過幾次平移后得到的圖形，可以看成是原圖形經(jīng)過一次平移得到的，即平移加平移仍是平移；體會(huì)經(jīng)過兩次翻折（對(duì)稱軸平行）后所得到的圖形，可以看成是原圖形經(jīng)過平移得到的，即兩次翻折（對(duì)稱軸平行）相當(dāng)于一次平移。教學(xué)建議：1﹑章頭語給了豐富的生活實(shí)例，也可以然學(xué)生自己聯(lián)想實(shí)例。不僅有平移運(yùn)動(dòng)（滑雪運(yùn)動(dòng)員在平整的雪地上滑翔﹑火車在鐵軌上平移運(yùn)動(dòng)﹑滑梯﹑山中的纜車等），有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)木馬﹑蕩秋千﹑鐘表﹑方向盤﹑雨刷﹑轉(zhuǎn)動(dòng)的門鎖﹑轆轤等）2﹑P57（3）引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)原圖形經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)﹑對(duì)應(yīng)線段之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。3﹑P58在介紹平移的概念的時(shí)候窯注意刻畫平移的關(guān)鍵。讓學(xué)生通過各種圖形的平移，體驗(yàn)感受圖形平移的主要因素是移動(dòng)的方向和平移的距離，從而體會(huì)到圖形在平移過程中圖形中的每一點(diǎn)都按同樣的方向移動(dòng)了相同的距離。4﹑在講解想一想和例1的時(shí)候要注重實(shí)物演示，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，探索確認(rèn)圖形子平移過程中，平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等，從而能將一些簡(jiǎn)單的平面圖形按要求平移到適當(dāng)?shù)奈恢谩?﹑P59練習(xí)2中最好也介紹一下（2）（4）（5）（6）是（1）經(jīng)過怎樣的英東得到的。幾種變換的比較可以為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。6﹑在習(xí)題2和試一試的教學(xué)中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生利用平移基本性質(zhì)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的能力。7﹑講解習(xí)題3關(guān)鍵要讓學(xué)生掌握好平移距離（即平移長(zhǎng)度），否則后面的平移作圖就困難了。8﹑P61引例中要讓學(xué)生理解AB上的所有點(diǎn)都在平移，它們平移的特征都一樣。所以只要搞清楚兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A﹑B平移后的情況即可。9﹑例1分析的關(guān)鍵是講解清楚平移路線與對(duì)應(yīng)線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。10﹑P62練習(xí)1中把握好平移方向和平移距離，還有關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置。11﹑習(xí)題3中的平移路線是斜的，平移有一定的難度，要分解好關(guān)鍵點(diǎn)的平移，最好也分解一下方格中每條線段的平移。12﹑P63試一試關(guān)鍵要讓學(xué)生掌握好平移距離（即平移長(zhǎng)度）13﹑P64做一做和試一試中建議學(xué)生進(jìn)行實(shí)際拼擺，不過操作難度較大，可采取小組合作形式裁剪需要的拼塊。14﹑P65鴨子圖可與上學(xué)期中的鴨子圖的組成做個(gè)比較。§3.3---§3.4旋轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo)：1、旋轉(zhuǎn)也是圖形的一種基本變換。本節(jié)仍然通過學(xué)生經(jīng)?？吹降囊恍┈F(xiàn)象，如時(shí)鐘上秒針、分針、時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)等等給出圖形旋轉(zhuǎn)的大致形象。由于我們主要研究平面圖形，所以應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索研究平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換。如P68第一題中的圖案都可以看作是由其中的某一部分，繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次而成的.2、要引導(dǎo)學(xué)生，探索發(fā)現(xiàn)原圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。主要要讓學(xué)生通過各種圖形的旋轉(zhuǎn)，體驗(yàn)感受圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度，從而體會(huì)到圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。3、要讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，探索確認(rèn)圖形在旋轉(zhuǎn)過程中每一點(diǎn)與它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等這一基本性質(zhì)。從而能根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素與基本性質(zhì)將一些簡(jiǎn)單的平面圖形按要求旋轉(zhuǎn)到適當(dāng)?shù)奈恢谩?、本節(jié)教材中列舉了一些繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后能與自身重合的圖形，這些圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.這樣的圖形還有許多，例如線段、等邊三角形、平行四邊形、圓等.在教學(xué)中既要使學(xué)生理解有關(guān)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的基本知識(shí)，又要重視對(duì)學(xué)生自行設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的能力的培養(yǎng)，如能自行設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)30°、45°后能與自身重合的圖形等。5、對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可讓他們通過自己的實(shí)踐，體會(huì)兩次翻折（對(duì)稱軸相交）與圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)系。6、由于圖形的基本變換——軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)都已經(jīng)出現(xiàn)，教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生利用這些基本變換或它們的組合進(jìn)行圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的能力。教學(xué)建議：1﹑掌握“旋轉(zhuǎn)”概念時(shí)注意強(qiáng)調(diào)“旋轉(zhuǎn)中心”﹑“旋轉(zhuǎn)角”，因?yàn)檫@兩個(gè)是圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素。2﹑“議一議”中要引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)原圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)﹑對(duì)應(yīng)線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。3﹑P67概念框更明確的旋轉(zhuǎn)角的概念.4﹑教參沒有建議學(xué)生進(jìn)行實(shí)際拼擺，可想而知旋轉(zhuǎn)的操作難度，可利用“幾何畫板”作為學(xué)生的學(xué)習(xí)工具。5﹑P68試一試1的圖形可以看作是由其中的某一部分繞著中心一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次而成的，其中，這一部分就是這圖形的八分之一（三個(gè)等腰直角三角形組成）。6﹑P68引例中要讓學(xué)生理解小旗子上的所有點(diǎn)都在旋轉(zhuǎn)，它們旋轉(zhuǎn)的特征都一樣。所以只要搞清楚兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A﹑B旋轉(zhuǎn)后的情況即可。7﹑例1分析的關(guān)鍵是講解清楚旋轉(zhuǎn)角度與對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。8﹑P70練習(xí)1中把握好旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，還有關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置。9﹑習(xí)題1中的旋轉(zhuǎn)角多種要求，探索旋轉(zhuǎn)后的圖形有一定的難度，要分解好關(guān)鍵點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)?！?.5---§3.6變換關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹骄哂行D(zhuǎn)特征的圖形，如雪花、正六角星、線段、平行四邊形與圓等平面圖形。教學(xué)中，應(yīng)注意讓學(xué)生自己通過豐富的具體圖形認(rèn)識(shí)這些具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形，體會(huì)一些圖案都是其中的一部分，通過幾次旋轉(zhuǎn)角度不同的旋轉(zhuǎn)形成的。旋轉(zhuǎn)中心就是整個(gè)圖形的中心。2、明白一些圖形不是都可以通過平移和旋轉(zhuǎn)得到的（比如還需要軸對(duì)稱），而且有的圖形還部?jī)H僅一次平移或旋轉(zhuǎn)可以得到3、應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形之間的變換關(guān)系，理解“旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等﹑對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)“，在此基礎(chǔ)上學(xué)生完全能夠熟練地畫出一些變換形成的簡(jiǎn)單復(fù)合圖形進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。4、重視對(duì)具有平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、動(dòng)手操作和畫圖的處理，使學(xué)生明白運(yùn)用變換關(guān)系是作圖的重要途徑。教學(xué)建議：1﹑P71“十字”組成的簡(jiǎn)單復(fù)合圖形的教學(xué)中，重視對(duì)具有平移旋轉(zhuǎn)﹑軸對(duì)稱特征的圖形進(jìn)行觀察﹑分析﹑動(dòng)手操作和畫圖的處理，使學(xué)生明白運(yùn)用變換關(guān)系的重要用途。2﹑P72“想一想”只是平移旋轉(zhuǎn)不可得到。3﹑例1中“變成”也可以換個(gè)說法“甲圖案經(jīng)過怎樣的移動(dòng)可以和乙圖案重合”.4﹑P73習(xí)題1中的兩個(gè)圖形不僅可以是通過旋轉(zhuǎn)可以得到，也可以通過軸對(duì)稱得到，培養(yǎng)學(xué)生多方面思考。5﹑習(xí)題2可考慮編一道規(guī)律題，把7個(gè)六邊形看成一朵花，探討n朵花組成的圖案有幾個(gè)六邊形組成。6﹑P74例1中的旋轉(zhuǎn)中心很難找，注意引導(dǎo)。7﹑P75“做一做”盡可能多地讓學(xué)生主動(dòng)參與﹑動(dòng)手操作，拓展學(xué)生思考探索地空間。五、編寫理解1、“平移與旋轉(zhuǎn)”是繼軸對(duì)稱之后的另兩種圖形的基本變換，圖形的變換是“空間與圖形”的一個(gè)主要內(nèi)容，提供了學(xué)生所熟悉的實(shí)際生活現(xiàn)象和生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情景，并通過深入觀察、分析、畫圖、簡(jiǎn)單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)，來認(rèn)識(shí)平移與旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而探索圖形變換的一些基本性質(zhì)。2、體驗(yàn)圖形變換的理念與思想，利用軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞圖形的這些基本變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。通過“生活中的平移、旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識(shí)的發(fā)展。3、盡可能多地讓學(xué)生主動(dòng)參與、動(dòng)手操作，拓展學(xué)生思考與探索的空間，在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，努力讓學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理與數(shù)學(xué)說理。開放性習(xí)題舉例1、現(xiàn)有如圖所示的6種瓷磚，請(qǐng)用其中的4塊瓷磚（允許有相同的），設(shè)計(jì)出美麗的圖案.例如然后利用你設(shè)計(jì)的圖案，通過平移，或軸對(duì)稱，或旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)出更加美麗、更加大型的圖案.通過平移得到通過軸對(duì)稱得到平移、旋轉(zhuǎn)習(xí)題舉例1、在矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形。依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算空白部分的面積，其中面積是________________分析：將四塊草地向中間拼攏（既平移），這樣就形成了一個(gè)長(zhǎng)為a-c，寬為b-c的矩形。解：S陰影=BC×AB=(a-c)×(b-c)=ab–ac–bc+c22、如圖，正方形紙片ABCD和正方形EFDH邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH繞著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)過程中，（1）觀察兩個(gè)正方形的重疊部分的面積是否保持不變？（2）如果保持不變，求出它的值；否則，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。分析：正方形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF和/r