集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件

第二節(jié)集合第二節(jié)集合1．集合的基本概念(1)集合中元素的三個(gè)特性：________、___________、_____________．(2)元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于．(3)集合的三種表示方法：________、描述法、____________．確定性互異性無序性列舉法Venn圖法1．集合的基本概念確定性互異性無序性列舉法Venn圖法2．集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對?x∈A，都有_______，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，但_________________，則A

B或BA.(3)相等：若A?B，且_______，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是______集合的子集，是__________集合的真子集．x∈B?x∈B，且x?AB?A任何任何非空2．集合間的基本關(guān)系x∈B?x∈B，且x?AB?A任何任何非3．集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號表示__________________若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為_________圖形表示A∪BA∩B?UA3．集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號_____________并集交集補(bǔ)集意義____________________________________________________________?UA＝_____________________________{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}并集交集補(bǔ)集意義______________________1．集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x2＋1}是否是相同的集合？【提示】

集合A，B不同，集合A＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是數(shù)集，表示函數(shù)y＝x2＋1的值域；集合B是點(diǎn)集，表示拋物線y＝x2＋1上所有點(diǎn)組成的集合．1．集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x22．若全集U＝A∪B，則?UB＝A成立嗎？【提示】

當(dāng)A∩B＝?時(shí)，?UB＝A；當(dāng)A∩B≠?時(shí)，?UB≠A.2．若全集U＝A∪B，則?UB＝A成立嗎？【提示】當(dāng)A∩B【答案】

D【答案】D2．(2012·廣東高考)設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則?UM＝(

)A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}【解析】

∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，∴?UM＝{3，5，6}．【答案】

C2．(2012·廣東高考)設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，63．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則(

)A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP【解析】

∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}，因此?RP?Q.【答案】

C3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則()4．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1【解析】

∵A∩B≠?，∴a＜1.【答案】

B4．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠

(2013·揭陽模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．9

B．8

C．7

D．6【思路點(diǎn)撥】

先確定a值，再確定b值，注意元素的互異性． (2013·揭陽模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合【嘗試解答】

當(dāng)a＝0，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{1，2，6}；當(dāng)a＝2，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{3，4，8}；當(dāng)a＝5，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{6，7，11}．故集合P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，共有8個(gè)元素．【答案】

B

【嘗試解答】當(dāng)a＝0，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{1，2，1．解答本題時(shí)，若不按分類討論計(jì)算，易漏掉元素．2．(1)用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其它的集合．(2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性．集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件【答案】

(1)－1

(2)(－∞，3]【答案】(1)－1(2)(－∞，3]1．解答本題(2)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是A∪B＝A?B?A；二是B?A時(shí)，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論．2．集合A中元素的個(gè)數(shù)記為n，則它的子集的個(gè)數(shù)為2n，真子集的個(gè)數(shù)為2n－1，非空真子集的個(gè)數(shù)為2n－2.3．已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問題常常合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀．集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0，a∈R}，且M∩N＝N，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0， (1)(2012·深圳調(diào)研)設(shè)全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，則(?UA)∩B＝(

)A．{6}

B．{5，8}

C．{6，8}

D．{5，6，8}(2)(2012·浙江高考)設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝(

)A．(1，4) B．(3，4)C．(1，3) D．(1，2)∪(3，4) (1)(2012·深圳調(diào)研)設(shè)全集U＝{1，3，5，6，8【思路點(diǎn)撥】

(1)先求?UA，再求(?UA)∩B.(2)先化簡集合B，求出?RB，再借助數(shù)軸求A∩(?RB)．【嘗試解答】

(1)依題意得?UA＝{3，5，8}，(?UA)∩B＝{5，8}．選B.(2)解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1，3]，則?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(?RB)＝(3，4)．【答案】

(1)B

(2)B

【思路點(diǎn)撥】(1)先求?UA，再求(?UA)∩B.1．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．2．在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解．3．要注意六個(gè)關(guān)系式A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?、(?UA)∪B＝U的等價(jià)性．集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件(2013·惠州質(zhì)檢)若集合A＝{x||x|＞1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，則(?RA)∩B＝(

)A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?【解析】

由|x|＞1，得x＞1或x＜－1，∴A＝{x|x＞1或x＜－1}，則?RA＝{x|－1≤x≤1}，又B＝{y|y≥0}，∴(?RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．【答案】

C(2013·惠州質(zhì)檢)若集合A＝{x||x|＞1，x∈R}，正如數(shù)軸是研究實(shí)數(shù)的工具，Venn圖是研究集合的工具，借助Venn圖和數(shù)軸即數(shù)形結(jié)合能使抽象問題直觀化，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．正如數(shù)軸是研究實(shí)數(shù)的工具，Venn圖是研究集合的工具，借助V1.空集在解題時(shí)具有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，應(yīng)時(shí)刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解．2．在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.

1.空集在解題時(shí)具有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空從近兩年課標(biāo)區(qū)高考試題看，集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算是高考命題的重點(diǎn)，常與函數(shù)、方程、不等式等知識結(jié)合命題，而以集合為背景的新定義題，則是高考命題的熱點(diǎn)．集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件 (2012·課標(biāo)全國卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(

)A．3

B．6

C．8

D．10【解析】

因?yàn)锳＝{1，2，3，4，5}，所以集合A中的元素都為正數(shù)，若x－y∈A，則必有x－y＞0，即x＞y.當(dāng)y＝1時(shí)，x可取2，3，4，5，共有4個(gè)數(shù)；當(dāng)y＝2時(shí)，x可取3，4，5，共有3個(gè)數(shù)；創(chuàng)新探究之一以集合為背景的新定義題 (2012·課標(biāo)全國卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5}當(dāng)y＝3時(shí)，x可取4，5，共有2個(gè)數(shù)；當(dāng)y＝4時(shí)，x只能取5，共有1個(gè)數(shù)；當(dāng)y＝5時(shí)，x不能取任何值．綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)對(x，y)的個(gè)數(shù)為4＋3＋2＋1＝10，即集合B中的元素共有10個(gè).【答案】

D當(dāng)y＝3時(shí)，x可取4，5，共有2個(gè)數(shù)；創(chuàng)新點(diǎn)撥：(1)本題以元素與集合的關(guān)系為載體，用附加條件“x∈A，y∈A，x－y∈A”定義以有序?qū)崝?shù)對(x，y)為元素的集合B，通過對新定義的理解與應(yīng)用來考查閱讀理解能力與知識遷移能力．(2)考查創(chuàng)新意識、化歸轉(zhuǎn)化能力，以及分類討論思想．創(chuàng)新點(diǎn)撥：(1)本題以元素與集合的關(guān)系為載體，用附加條件“x應(yīng)對措施：(1)準(zhǔn)確理解集合B是解決本題的關(guān)鍵，集合B中的元素是有序?qū)崝?shù)對(x，y)，并且要求x∈A，y∈A，x－y∈A，所以要判斷集合B中元素的個(gè)數(shù)，需要根據(jù)x－y是否是集合A中的元素進(jìn)行判斷．(2)為化復(fù)雜為簡單，以y取何值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分別求值．應(yīng)對措施：(1)準(zhǔn)確理解集合B是解決本題的關(guān)鍵，集合B中的元1．(2012·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4【解析】

由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}．由題意知B＝{1，2，3，4}，∴滿足條件的C可為{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．【答案】

D1．(2012·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝2．(2012·佛山質(zhì)檢)集合M＝{a1，a2，…，am}，N＝{b1，b2，…，bn}，定義集合M⊕N＝{(a，b)|a＝a1＋a2＋…＋am，b＝b1＋b2＋…＋bn}，已知M＝{1，3，5，7，9}，N＝{2，4，6，8}，則M⊕N的子集為(

)A．(25，20) B．{(25，20)}C．?，{25，20} D．?{(25，20)}【解析】

由題意得M⊕N＝{(25，20)}，又空集是任意集合的子集，故選D.【答案】

D2．(2012·佛山質(zhì)檢)集合M＝{a1，a2，…，am}，課后作業(yè)（二）課后作業(yè)（二）集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件第二節(jié)集合第二節(jié)集合1．集合的基本概念(1)集合中元素的三個(gè)特性：________、___________、_____________．(2)元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于．(3)集合的三種表示方法：________、描述法、____________．確定性互異性無序性列舉法Venn圖法1．集合的基本概念確定性互異性無序性列舉法Venn圖法2．集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對?x∈A，都有_______，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，但_________________，則A

B或BA.(3)相等：若A?B，且_______，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是______集合的子集，是__________集合的真子集．x∈B?x∈B，且x?AB?A任何任何非空2．集合間的基本關(guān)系x∈B?x∈B，且x?AB?A任何任何非3．集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號表示__________________若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為_________圖形表示A∪BA∩B?UA3．集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號_____________并集交集補(bǔ)集意義____________________________________________________________?UA＝_____________________________{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}并集交集補(bǔ)集意義______________________1．集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x2＋1}是否是相同的集合？【提示】

集合A，B不同，集合A＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是數(shù)集，表示函數(shù)y＝x2＋1的值域；集合B是點(diǎn)集，表示拋物線y＝x2＋1上所有點(diǎn)組成的集合．1．集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x22．若全集U＝A∪B，則?UB＝A成立嗎？【提示】

當(dāng)A∩B＝?時(shí)，?UB＝A；當(dāng)A∩B≠?時(shí)，?UB≠A.2．若全集U＝A∪B，則?UB＝A成立嗎？【提示】當(dāng)A∩B【答案】

D【答案】D2．(2012·廣東高考)設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則?UM＝(

)A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}【解析】

∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，∴?UM＝{3，5，6}．【答案】

C2．(2012·廣東高考)設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，63．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則(

)A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP【解析】

∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}，因此?RP?Q.【答案】

C3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則()4．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1【解析】

∵A∩B≠?，∴a＜1.【答案】

B4．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠

(2013·揭陽模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．9

B．8

C．7

D．6【思路點(diǎn)撥】

先確定a值，再確定b值，注意元素的互異性． (2013·揭陽模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合【嘗試解答】

當(dāng)a＝0，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{1，2，6}；當(dāng)a＝2，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{3，4，8}；當(dāng)a＝5，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{6，7，11}．故集合P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，共有8個(gè)元素．【答案】

B

【嘗試解答】當(dāng)a＝0，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{1，2，1．解答本題時(shí)，若不按分類討論計(jì)算，易漏掉元素．2．(1)用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其它的集合．(2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性．集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件【答案】

(1)－1

(2)(－∞，3]【答案】(1)－1(2)(－∞，3]1．解答本題(2)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是A∪B＝A?B?A；二是B?A時(shí)，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論．2．集合A中元素的個(gè)數(shù)記為n，則它的子集的個(gè)數(shù)為2n，真子集的個(gè)數(shù)為2n－1，非空真子集的個(gè)數(shù)為2n－2.3．已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問題常常合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀．集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0，a∈R}，且M∩N＝N，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0， (1)(2012·深圳調(diào)研)設(shè)全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，則(?UA)∩B＝(

)A．{6}

B．{5，8}

C．{6，8}

D．{5，6，8}(2)(2012·浙江高考)設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝(

)A．(1，4) B．(3，4)C．(1，3) D．(1，2)∪(3，4) (1)(2012·深圳調(diào)研)設(shè)全集U＝{1，3，5，6，8【思路點(diǎn)撥】

(1)先求?UA，再求(?UA)∩B.(2)先化簡集合B，求出?RB，再借助數(shù)軸求A∩(?RB)．【嘗試解答】

(1)依題意得?UA＝{3，5，8}，(?UA)∩B＝{5，8}．選B.(2)解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1，3]，則?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(?RB)＝(3，4)．【答案】

(1)B

(2)B

【思路點(diǎn)撥】(1)先求?UA，再求(?UA)∩B.1．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．2．在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解．3．要注意六個(gè)關(guān)系式A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?、(?UA)∪B＝U的等價(jià)性．集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件(2013·惠州質(zhì)檢)若集合A＝{x||x|＞1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，則(?RA)∩B＝(

)A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?【解析】

由|x|＞1，得x＞1或x＜－1，∴A＝{x|x＞1或x＜－1}，則?RA＝{x|－1≤x≤1}，又B＝{y|y≥0}，∴(?RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．【答案】

C(2013·惠州質(zhì)檢)若集合A＝{x||x|＞1，x∈R}，正如數(shù)軸是研究實(shí)數(shù)的工具，Venn圖是研究集合的工具，借助Venn圖和數(shù)軸即數(shù)形結(jié)合能使抽象問題直觀化，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．正如數(shù)軸是研究實(shí)數(shù)的工具，Venn圖是研究集合的工具，借助V1.空集在解題時(shí)具有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，應(yīng)時(shí)刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解．2．在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.

1.空集在解題時(shí)具有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空從近兩年課標(biāo)區(qū)高考試題看，集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算是高考命題的重點(diǎn)，常與函數(shù)、方程、不等式等知識結(jié)合命題，而以集合為背景的新定義題，則是高考命題的熱點(diǎn)．集合專題復(fù)習(xí)(精心整理、好用)課件 (2012·課標(biāo)全國卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(

)A．3

B．6

C．8

D．10【解析】

因?yàn)锳＝{1，2，3，4，5}，所以集合A中的元素都為正數(shù)，若x－y∈A，則必有x－y＞0，即x＞y.當(dāng)y＝1時(shí)，x可取2，3，4，5，共有4個(gè)數(shù)；當(dāng)y＝2時(shí)，x可取3，4，5，共有3個(gè)數(shù)；創(chuàng)新探究之一以集合為背景的新定義題 (2012·課標(biāo)全國卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5}當(dāng)y＝3時(shí)，x可取4，5，共有2個(gè)數(shù)；當(dāng)y＝4時(shí)，x只