西藏自治區(qū)2020～2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次月考試題文【含答案】

西藏自治區(qū)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次月題文[]（，。請將答案填寫在答題卡上）第I卷（選擇題，共60分）一、單選題:本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3．空氣質(zhì)量AQI指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖所示的是某市4月1日～20日空氣質(zhì)量AQI指數(shù)變化的折線圖，則下列說法中錯誤的是（）A．這20天中空氣質(zhì)量最好的是4月17日B．這20天空氣質(zhì)量AQI指數(shù)的極差是240C．總體來說，該市4月份上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好D．從這20天的空氣質(zhì)量AQI指數(shù)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的概率是0.54．設(shè)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5.曲線f(x)=在點(diǎn)(-1，-1)處的切線方程為（）A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x-3D．y=-2x-26．把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）A． B．C． D．7．已知，為兩條不重合的直線，，為兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，則與異面D．若，，，則8．若滿足約束條件則的最小值為（）A．18 B．10 C．6 D．49．從分別寫有“1，2，3，4，5”A． B． C． D．10．為了測量某種海魚死亡后新鮮度的變化.研究人員特意通過檢測該海魚死亡后體內(nèi)某微量元素的含量來決定魚的新鮮度.若海魚的新鮮度與其死亡后時間(小時)滿足的函數(shù)關(guān)系式為.若該種海魚死亡后2小時，海魚的新鮮度為，死亡后3小時，海魚的新鮮度為，那么若不及時處理，這種海魚從死亡后大約經(jīng)過（）小時后，海魚的新鮮度變?yōu)?(參考數(shù)據(jù)：，)A．3.3 B．3.6 C．4 D．4.311.若，則（）A． B． C．1 D．12．已知，是橢圓：的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（）A．13 B．12 C．9 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．向量，.若，則____________14．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿首昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，被譽(yù)為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰.全書分為九章，卷第六“均輸”有一問題：“今有竹九節(jié)下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升問中間二節(jié)欲均容各多少?”其意思為：“今有竹節(jié)，下節(jié)容量升，上節(jié)容量升，使中間兩節(jié)也均勻變化，每節(jié)容量是多少?”這一問題中從下部算起第節(jié)容量是_________________升.(結(jié)果保留分?jǐn)?shù))15．已知，則______．16．已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過F作C的一條漸近線的垂線l，垂足為A，l與C的另一條漸近線的交點(diǎn)為B，若A是線段FB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為__．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．已知在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為求.18．第五代移動通信技術(shù)簡稱5G或5G技術(shù)，是最新一代蜂窩移動通信技術(shù)，也是繼4G系統(tǒng)之后的延伸.為了了解市民對A，B運(yùn)營商的5G通信服務(wù)的評價，分別從A運(yùn)營商的100名用戶的測評得分[40，50](50，60](60，70](70，80](80，90](90，100]頻率0.180.230.30.240.030.02（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出B運(yùn)營商的100名用戶的測評得分的中位數(shù)和平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為測評得分是否優(yōu)秀與運(yùn)營商有關(guān)？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)A運(yùn)營商B運(yùn)營商合計(jì)附：，其中.P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證.20．已知拋物線：()的焦點(diǎn)與雙曲線：右頂點(diǎn)重合.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，是拋物線的焦點(diǎn)，且，求直線的方程.21．已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（1）若，求在的最值；（2）若恒成立，求的取值范圍．選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求直線的普通方程；（2）設(shè)，若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．23．已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若方程的解集為空集，求k的取值范圍

答案1D【分析】利用集合的交、補(bǔ)運(yùn)算判斷A、B，進(jìn)而由元素與集合的關(guān)系判斷D的正誤，根據(jù)已知集合判斷A、B是否有包含關(guān)系.【詳解】A：，錯誤；B：，錯誤；C：沒有包含、被包含關(guān)系，錯誤；D：由A知：，正確.故選：D.2．B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解.【詳解】,,故選：B.3．C【分析】根據(jù)折線圖可確定4月17日質(zhì)量AQI指數(shù)，即可判定選項(xiàng)A；求出這20天天氣質(zhì)量AQI指數(shù)的最大值和最小值，即可判定選項(xiàng)B；根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，即可判定選項(xiàng)C；求出空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的天數(shù)，由古典概型公式求出其概率，即可判定選項(xiàng)D.【詳解】由折線圖可知4月17日質(zhì)量AQI指數(shù)為20，是這20天中的最低，選項(xiàng)A正確；由折線圖可知這20天中天氣質(zhì)量AQI指數(shù)的最大值是260，最小值是20，極差為240，選項(xiàng)B正確；根據(jù)折線圖前10天的天氣質(zhì)量AQI指數(shù)高于后10天，選項(xiàng)C錯誤；由折線圖可知這20天中空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”天數(shù)為10天，所以空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的概率是0.5，選項(xiàng)D正確.故選：C.4．C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C5【分析】對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，再算出導(dǎo)函數(shù)在x=-1時的值，得切線斜率于是得解.【詳解】，曲線f(x)=在點(diǎn)(-1，-1)處的切線斜率，曲線f(x)=在點(diǎn)(-1，-1)處的切線方程為y+1=2(x+1)，即y=2x+1.故選：A6．B【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和伸縮變換，屬基礎(chǔ)題，可以正向變換，也可以逆向變換求解，關(guān)鍵是要注意每一步變換，對應(yīng)的解析式中都是的變換，圖象向左平移個單位，對應(yīng)替換成,圖象向右平移a個單位，對應(yīng)x替換成,牢記“左加右減”口訣；圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的k倍，對應(yīng)解析式中替換成.7．D【分析】直接利用線面平行和線面垂直的判定和性質(zhì)，以及面面平行和面面垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，直線為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，對于A中，若，，，可能，所以A不正確；對于B中，若，，，可能，所以B不正確；對于C中，若，，則與異面或，所以C不正確；對于D中，由，，可得，又由，所以，所以D正確.故選：D8．C【分析】由題意作出可行域，變換目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點(diǎn),轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為，上下平移直線，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過點(diǎn)時,取最小值，此時.故選：C.9．B【分析】根據(jù)題意，列出所有可能結(jié)果，結(jié)合古典概率計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可知，所有抽取結(jié)果如下：（1，2），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（1，3），（2，3），（3，2），（4，2），（5，2），（1，4），（2，4），（3，4），（4，3），（5，3），（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，4），共20種結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)有12種，故抽得的兩張卡片上的數(shù)字一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)的概率為.故選：B.10．B【詳解】由題思可得：，解得，，所以.令，可得，兩邊問時取對數(shù)，故小時，故選B.11【分析】由已知表示出，再由換底公式可求.【詳解】，，.故選：C.12．C【分析】本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．【詳解】由題，，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．故選：C．13．【分析】由，，由可得帶入即可得解.【詳解】，，，所以，故答案為.14．【分析】記從下部算起第節(jié)的容量為，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造關(guān)于的方程組，解方程組求得后，利用通項(xiàng)公式可求得.【詳解】記從下部算起第節(jié)的容量為，由題意可知：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，解得：，，即從下部算起第節(jié)容量是升.故答案為.15．【分析】利用二倍角公式化簡目標(biāo)，利用齊次式可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，故16．2【分析】先設(shè)直線，再與一條直線聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)得點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入另一條漸近線方程中，可得即可求離心率.【詳解】解：雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），過F作C的一條漸近線的垂線l，垂足為A，所以AF的方程為：y＝，與bx+ay＝0聯(lián)立，可得，，l與C的另一條漸近線的交點(diǎn)為B，若A是線段FB的中點(diǎn)，可得B，代入bx﹣ay＝0，可得：c2＝4a2，則雙曲線C的離心率為e＝2．故2．17．（1）；（2），.【分析】（1）由條件求得公差，寫出通項(xiàng)公式；（2）求出通項(xiàng)公式，利用分組求和求得，且單增，找到符合的最小n值即可.【詳解】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)知，，則，故公差，故（2）由（1）知，易知單調(diào)遞增，且，，故，解得，.18．（1）中位數(shù)為70，平均值為69.2；（2）答案見解析.【分析】（1）由頻率分布直方圖即可求出中位數(shù)和平均值；（2）根據(jù)頻率分布表和直方圖求出優(yōu)秀和非優(yōu)秀數(shù)量即可得出列聯(lián)表，求出卡方值即可判斷.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知B運(yùn)營商測評得分在區(qū)間的頻率為，故B運(yùn)營商測評得分的中位數(shù)為70；由頻率分布直方圖可知B運(yùn)營商測評得分的平均值為；（2）由頻率分布表可知A運(yùn)營商測評得分優(yōu)秀的有個，非優(yōu)秀的有個，由頻率分布直方圖可知B運(yùn)營商測評得分優(yōu)秀的有個，非優(yōu)秀的有個，則可得列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)A運(yùn)營商2971100B運(yùn)營商5050100合計(jì)79121200則，所以有99%的把握認(rèn)為測評得分是否優(yōu)秀與運(yùn)營商有關(guān).19．（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）設(shè)與交于點(diǎn)，接，可得，即可證明平面；（2）由底面是菱形，得，又底面，可得，證明平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證．【詳解】證明：（1）設(shè)與交于點(diǎn)，接，底面是菱形，為中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，面，平面平面．（2）底面是菱形，，底面，底面，，且，平面．平面．平面，．20．（1）；（2）或.【分析】（1）由雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，即可求解；（2）設(shè)，及直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，由判別式?韋達(dá)定理得出，，結(jié)合已知條件求出的值，即可求得直線的方程.【詳解】（1）由題設(shè)知，雙曲線的右頂點(diǎn)為，∴，解得，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，顯然直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，由得，即，∴，.又∵，，∴，∴，即，解得或，∴直線的方程為或.21．（1）；（2）．【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)最值的定義，求解函數(shù)的最值；（2）首先參變分離為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，由得﹐由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞