分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用〔〕:

摘要：數(shù)學(xué)是高中學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要課程。分類(lèi)討論思想是應(yīng)用非常廣泛的一種思想。分類(lèi)討論的思想在高中數(shù)學(xué)解題中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題中采用分類(lèi)討論的思想，不僅可以簡(jiǎn)化題目，還有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本文主要研究了分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，旨在進(jìn)步學(xué)生的解題質(zhì)量和速度。

關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論；高中數(shù)學(xué)；解題

分類(lèi)討論是一種非常具有邏輯性的數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，分類(lèi)討論思想具有重要的作用。分類(lèi)討論可以幫助學(xué)生理清楚解題的思路，拓展學(xué)生的解題思維。高中是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，數(shù)學(xué)又是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要課程。高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)直接會(huì)關(guān)系到學(xué)生以后的開(kāi)展。因此，在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，學(xué)生必須學(xué)會(huì)使用分類(lèi)解題的思想，進(jìn)步自己題目的解題效率和準(zhǔn)確率。

一、分類(lèi)討論思想的含義以及在數(shù)學(xué)解題中的重要性

數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中會(huì)發(fā)如今不同的條件限制下，題目得出的答案會(huì)是不一樣的。分類(lèi)討論的思想就是將問(wèn)題按照不同的開(kāi)展方向全面考慮，從而得出全面的答案。分類(lèi)考慮思想具有一定的規(guī)律性，不同性質(zhì)的題目分類(lèi)的方向也是不同的。分類(lèi)討論的思想主要包含三個(gè)方面一是題目需不需要進(jìn)展分類(lèi)，即學(xué)生要明白一般在什么情況下才需要進(jìn)展分類(lèi)。二是如何進(jìn)展分類(lèi)。分類(lèi)并不是根據(jù)學(xué)生的意愿，而是具有一定規(guī)律的。學(xué)生要對(duì)題目進(jìn)展科學(xué)分類(lèi)，找到題目中的解題點(diǎn)。三是，分類(lèi)后的解題過(guò)程。將題目進(jìn)展分類(lèi)后就要對(duì)每種情況都要進(jìn)展討論，得出正確的答案。分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中是必不可少的方法。分類(lèi)討論的思想可以充分鍛煉到學(xué)生的邏輯思維，進(jìn)步學(xué)生的解題才能。而且，分類(lèi)思想可以幫助學(xué)生理清題目的思路，進(jìn)步解題的準(zhǔn)確性。例如，在題目中遇到解絕對(duì)值的題目，假設(shè)不進(jìn)展分類(lèi)討論，那么很難進(jìn)展解題。分類(lèi)思想還有助于進(jìn)步學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的才能。在生活中會(huì)遇到很多的問(wèn)題，學(xué)生有時(shí)必需要進(jìn)展分類(lèi)討論。

二、分類(lèi)討論的思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.確定題目是否需要進(jìn)展分類(lèi)

雖然，分類(lèi)討論的思想在數(shù)學(xué)解題中具有重要的作用，但并不是所有的題目都可以采用分類(lèi)討論的思想。因此，在進(jìn)展數(shù)學(xué)題目的解題時(shí)，首先要考慮的問(wèn)題就是題目是否需要進(jìn)展分類(lèi)。判斷是否進(jìn)展分類(lèi)時(shí)，主要采用以下幾個(gè)中方式。一是問(wèn)題中是否明確的說(shuō)明要進(jìn)展分類(lèi)。例如，在有的題目中就會(huì)說(shuō)"討論在不同情況下的答案";或者是"在哪種情況下是有解的";這種在問(wèn)題中已經(jīng)明確說(shuō)明了分類(lèi)的題目，必需要進(jìn)展分類(lèi)解答。還有就是題目中給的條件要進(jìn)展分類(lèi)討論，例如，題目中的給的條件帶有絕對(duì)值，那么需要進(jìn)展分類(lèi)討論。還有就是題目中隱含的條件中包含了分類(lèi)的含義?？傊瑢W(xué)生在運(yùn)用分類(lèi)討論的思想時(shí)，要進(jìn)展審題，檢測(cè)題目是否需要進(jìn)展分類(lèi)，否那么還擾亂學(xué)生的解題思路。

2.科學(xué)、合理地分類(lèi)

在進(jìn)展分類(lèi)討論時(shí)，要進(jìn)展科學(xué)、合理地分類(lèi)。分類(lèi)是具有一定的規(guī)律的，學(xué)生要根據(jù)題目的類(lèi)型進(jìn)展科學(xué)、合理地分類(lèi)。假設(shè)是學(xué)生不可以進(jìn)展正確的分類(lèi)，那么得出的答案也不會(huì)是正確的。數(shù)學(xué)題目中的分類(lèi)主要遵循以下幾種方法。一是根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)展劃分，數(shù)學(xué)中的很多概念就是分類(lèi)進(jìn)展定義的。例如，數(shù)學(xué)中的絕對(duì)值的概念和分段函數(shù)的概念。這種題目中的分類(lèi)主要是根據(jù)概念定義的范圍進(jìn)展分類(lèi)。二是根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算法那么和定理進(jìn)展分類(lèi)。例如，數(shù)學(xué)公式中的等比數(shù)列的求和公式在計(jì)算中就要分為q=1和qne;１兩種情況。在討論對(duì)數(shù)函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，主要分為a＞1和a＜1兩種情況。三是在做幾何局部的知識(shí)時(shí)，主要是根據(jù)圖形的位置進(jìn)展分類(lèi)的，將圖形中不同區(qū)域內(nèi)的數(shù)值進(jìn)展分類(lèi)。四主要是根據(jù)題目中的參數(shù)量變進(jìn)展分類(lèi)。總之，不同的題目中具有不同的分類(lèi)規(guī)律，為理解出題目的正確答案必須進(jìn)展科學(xué)、合理地分類(lèi)。

3.分類(lèi)后進(jìn)展合理地討論

在分類(lèi)后，還要針對(duì)每種情況進(jìn)展討論解答。在不同的情況下，解答過(guò)程中帶入的數(shù)值和條件也會(huì)有所不同。因此，在分類(lèi)過(guò)后學(xué)生要進(jìn)展詳細(xì)地討論，才可以進(jìn)步解題的準(zhǔn)確性。在討論的過(guò)程中，學(xué)生要注意分類(lèi)的前提條件，在限定的條件下進(jìn)展討論。一般情況下，在不同的分類(lèi)條件下，得出的答案和解是不同的，學(xué)生要判斷在什么情況下的解是有效的，從而得出題目中正確的解。

總結(jié)

分類(lèi)討論的思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有重要的作用。教師在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用分類(lèi)討論的方法。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中使用分類(lèi)討論的方法時(shí)，首先，要引導(dǎo)學(xué)生判斷題目是否需要進(jìn)展分類(lèi)，然后，進(jìn)展科學(xué)地分類(lèi)和討論?？傊咧惺菍W(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，數(shù)學(xué)又是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要課程，教師必需要重視分類(lèi)討論思想的教育。

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