換元積分法公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

一、第一類換元法二、第二類換元法三、小結(jié)第二節(jié)換元積分法問題？處理方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過程令一、第一類換元法在普通情況下：設(shè)則假如（可微）由此可得換元法定理第一類換元公式（湊微分法）說明使用此公式關(guān)鍵在于將化為注意：觀察點不一樣，所得結(jié)論不一樣.定理1定理解法1：解法2：解法3：例1求解:普通地例1求又解:湊微分例2求解:例3求解:例4求利用基本積分表公式把被積函數(shù)中一部分湊成中間變量微分，常見有：例5求解:例6求解:例7求解:例8求解:例9求解:（一）解:（二）類似地可推出例10求解:例11求解:例12求解:原式例13求解:降冪拆項例14求解:例15求例16求解:例17求解:例18求解:作業(yè)題:

P197-1981.(4)(7)(12)(21)(23)思索題:P197-1981.(25)(26)(27)作業(yè)題:P197-198(舊P209)1.(4)(7)(12)(21)(23)思索題:P197-198(舊P209)

1.(25)(26)(27)思索題:求積分解:練習題一練習題一(答案)問題處理方法改變中間變量設(shè)置方法.過程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）二、第二類換元法證：設(shè)為原函數(shù),令則則有換元公式定理2第二類積分換元公式

第二類換元法1.三角函數(shù)代換法:

設(shè)x=asinx(acosx\atanx\asecx)2.倒代換法:

設(shè)x=1/t或t=1/x3.簡單無理函數(shù)代換法:

直接設(shè)無理函數(shù)為t例19求解法一:第一類換元法解法二:第二類換元法例20求解:令例21求解:令解:令例22求說明(1)以上幾例所使用均為三角代換.三角代換目標是化掉根式.普通規(guī)律以下：當被積函數(shù)中含有可令可令可令積分中為了化掉根式是否一定采取三角代換并不是絕正確，需依據(jù)被積函數(shù)情況來定.說明(2)例23求（三角代換很繁瑣）令解：說明(3)當分母階較高時,可采取倒代換例24求令解：例25求解：令（分母階較高）說明(4)當被積函數(shù)含有兩種或兩種以上根式時，可采取令（其中為各根指數(shù)最小公倍數(shù)）例26求解：令例27求積分解:令注意：無理函數(shù)去根號時,取根指數(shù)最小公倍數(shù).例28求積分解:令說明(5)當被積函數(shù)含有形如例29求解:令說明(6)當被積函數(shù)含有例30求解:說明(7)無理函數(shù)積分方法要會用會選比如基本積分表三、小結(jié)兩類積分換元方法有：（一）湊微分方法（二）三角代換、倒代換、根式代換方法基本積分表(14)～（22）練習題二(答案)作業(yè)題:

P197-198

1.(32)(34)(37)(40)2.(1)(3)思索題:P197-198

1.(29)(31)(35)(38)(41)(42)2.(2)(4)作業(yè)題:P197-198

(舊P209)1.(32)(34)(37)(40)2.(1)(3)思索題:P197-198