七年級(jí)上冊(cè)西安經(jīng)開(kāi)第一學(xué)校(西安經(jīng)發(fā)學(xué)校)數(shù)學(xué)期末試卷試卷(word版含答案)

七年級(jí)上冊(cè)西安經(jīng)開(kāi)第一學(xué)校(西安經(jīng)發(fā)學(xué)校)數(shù)學(xué)期末試卷試卷(word版含答案)一、初一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷解答題壓軸題精選(難)1.如圖1,已知/MON=140°,ZAOC與/BOC互余，OC平分/MOB,在圖1中，若ZAOC=40°,則ZBOC=°,ZNOB=°.在圖1中，設(shè)ZAOC=a,ZNOB=B，請(qǐng)?zhí)骄縜與B之間的數(shù)量關(guān)系(必須寫(xiě)出推理的主要過(guò)程,但每一步后面不必寫(xiě)出理由)；在已知條件不變的前提下，當(dāng)ZAOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置，此時(shí)a與B之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)a與B之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)解：如圖1,???ZAOC與ZBOC互余，ZAOC+ZBOC=90°,TZAOC=40°,.ZBOC=50°，TOC平分ZMOB,.ZMOC=ZBOC=50°，.ZBOM=100°，TZMON=40°，.ZBON=ZMON-ZBOM=140°-100°=40°，解：B=2a-40°,理由是：如圖1，TZAOC=a，.ZBOC=90°-a，TOC平分ZMOB,.ZMOB=2ZBOC=2(90°-a)=180°-2a，又:ZMON=ZBOM+ZBON,140°=180°-2a+B，即卩B=2a-40°；（3）解：不成立，此時(shí)此時(shí)a與B之間的數(shù)量關(guān)系為：2a+B=40°,理由是：如圖2，vZAOC=a,ZNOB邙，.ZBOC=90°-a，vOC平分ZMOB，.ZMOB=2ZBOC=2（90°-a）=180°-2a，vZBOM=ZMON+ZBON，???180°-2a=140°+B，卩卩2a+B=40°,答：不成立，此時(shí)此時(shí)a與B之間的數(shù)量關(guān)系為：2a+B=40.【解析】【分析】（1）先根據(jù)余角的定義計(jì)算ZBOC=50°，再由角平分線的定義計(jì)算ZBOM=100°，根據(jù)角的差可得ZBON的度數(shù)；（2）同理先計(jì)算ZMOB=2ZBOC=2（90°-a）=180°-2a，再根據(jù)ZBON=ZMON-ZBOM列等式即可；（3）同理可得ZMOB=180°-2a，再根據(jù)ZBON+ZMON=ZBOM列等式即可.2.已知：如圖（1）ZAOB和ZCOD共頂點(diǎn)O,OB和OD重合，OM為ZAOD的平分線,ON為ZBOC的平分線，ZAOB=a，ZCOD邙.⑴（2）⑺（4}（1）如圖（2），若a=90°，3=30°，求ZMON；（2）若將ZCOD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖（3）的位置，求ZMON（用a、3表示）；（3）如圖（4），若a=23，ZCOD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，ZAOB繞O同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（轉(zhuǎn)到OC與OA共線時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），且OE平分ZBOD，請(qǐng)判斷ZCOE與ZAOD的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.【答案】（1）解：VOM為ZAOD的平分線，ON為ZBOC的平分線，a=90°，3=30°?ZMOB=ZAOB=45°ZNOD=.ZB0C=15°ZMON=ZMOB+ZNOD=45°+15°=60°.ZAOb…BZCObR+y(2)解：設(shè)ZBOD=y，VZMOD=??=-,ZNOB=??=◎+F舀+ya+呂.ZMON=ZMOD+ZNOB-ZDOB=.+.-y=.ZCOE1解：①二f■為定值-,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則ZDOB=3t-t=2t,ZDOE=.ZDOB=t,ZCOE邙+t,ZAOD=a+2t，又Va=2B，ZAOD=2B+2t=2(B+t).NCOE_1:.＞：："■【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義，分別求出ZMOB和ZNOD，再根據(jù)ZMON=ZMOB+ZNOD，可求出ZMON的度數(shù)。設(shè)ZBOD=y，利用角平分線的定義，分別表示出ZMOD和ZNOB，再利用ZMON=ZMOD+ZNOB-ZDOB，可求出結(jié)果。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的代數(shù)式分別表示出ZDOB、ZCOE、ZAOD，再求出ZCOE和ZAOD的比值。3.已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，ZCOE=120°，射線OF是ZAOE的一條三等分線，且ZAOF=ZAOE.(本題所涉及的角指小于平角的角)如圖，當(dāng)射線OC、OE、OF在直線AB的同側(cè)，ZBOE=15°，求ZCOF的度數(shù)；如圖，當(dāng)射線OC、OE、OF在直線AB的同側(cè)，ZFOE比ZBOE的余角大40°，求ZCOF的度數(shù)；當(dāng)射線OE、OF在直線AB上方，射線OC在直線AB下方，ZAOFV30。，其余條件不變，請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)出符合題意的圖形，探究ZFOC與ZBOE確定的數(shù)量關(guān)系式，請(qǐng)直接給出你的結(jié)論.【答案】(1)解：???ZA0E+ZB0E=180°,ZB0E=15°,???ZA0E=180°T5=165°11???ZAOF=ZAOE=x165=55°VZAOC=ZAOE-ZCOE=165°-120=45°/.ZCOF=ZAOF-ZAOC=55°-45=10°答：ZCOF的度數(shù)為10°解：設(shè)ZBOE=x，則ZBOE的余角為90°x.VZFOE比ZBOE的余角大40。，?ZFOE=130°-x???ZC0E=120°,則ZC0F=x—10°ZA0C=60°-x?ZAOF=ZAOC+ZCOF=50°VZAOF=ZAOE?ZAOE=150°?ZBOE=x=180°-150°=30°?ZCOF=x-10°=30°-10°=20°答：ZCOF的度數(shù)為20°解：ZFOC=ZBOE如圖，EC設(shè)ZAOF=xVZAOF=ZAOE?ZAOE=3x?ZEOF=2x，ZBOE=180°-3x=3(60°-x)???ZC0E=120°?ZAOC=120°-3x?ZCOF=ZAOC+ZAOF=120°-3x+x=2(60°-x)"OC久妙-乃2??.?匚心_.：：?:叮；7_-???ZFOC=ZBOE【解析】【分析】(1)利用鄰補(bǔ)角的定義及已知求出zAOE、ZAOF的度數(shù)，再利用ZAOC=ZAOE-ZCOE,求出ZAOC的度數(shù)，然后根據(jù)ZCOF=ZAOF-ZAOC，可求得結(jié)果。(2)設(shè)ZBOE=x，利用余角的定義及ZFOE比ZBOE的余角大40°,用含x代數(shù)式表示出ZFOE、ZCOF、ZAOC，再求出ZAOF的度數(shù)，即可得出ZAOE的度數(shù)，然后求出x的值，即可得出答案。(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)ZAOF=x，利用已知分別用含x代數(shù)式表示出ZAOE、ZEOF、ZBOE，再用含x的代數(shù)式表示出ZFOC，然后就可得出ZFOC與ZBOE確定的數(shù)量關(guān)系式。4.一副三角板OAC、OBD如圖(1)放置，(ZBDO=30°、4.一副三角板OAC、OBD如圖(1)放置，(ZBDO=30°、ZCAO=45°)DB0C00c0Hi圖2S3若OM、ON分別平分ZBOA、ZDOC，求ZMON的度數(shù)；將三角板OBD從圖(1)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖(2)，若OM、ON分別平分ZBOA、ZDOC，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中ZMON如何變化？若三角板OBD從圖(1)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖(3)，若其它條件不變，則(2)的結(jié)論是否成立？若三角板OBD從圖(1)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ZMON是否一直不變，在備用圖中畫(huà)圖說(shuō)明.【答案】(1)解：TOM、ON分別平分ZBOA、ZDOC11ZAOM=.ZBOA，ZAON=.ZAOC1TZMON=ZAOM+ZAON=.(ZBOA+ZAOC)TZBDO=30°、ZCAO=45°.ZAOB=90°，ZAOC=45°ZMON=.(90°+45°)=67.5°答：ZMON的度數(shù)為67.5°.(2)解：設(shè)ZAOM=ZBOM=x，ZCON=ZDON=y，ZAOD=a則：2x+a=90°,2y+a=45°,..2x+2y+2a=135°,..ZMON=x+y+a=67.5°（3）解：（2）的結(jié)論成立理由：設(shè)/AOM=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a則：2x-a=90°,2y-a=45°,2x+2y-2a=135°,ZMON=x+y-a=67.5°ZMON=x+y-a=67.5°（4）解：在變化，有時(shí)ZMON=112.5°。設(shè)ZAOD=xTZBOD=90°,ZAOC=45°.ZAOB=90°+x,ZDOC=360°-45°-x=315°-xTOM、ON分別平分ZBOA、ZDOC,190°x1315^-x.ZBOM=.ZAOB=..,ZDON=.ZDOC=90°A315^-xZMON=ZBOM+ZDON-ZDOB=..+..-90°=202.5°-90°=112.5°答：在變化，有時(shí)ZMON=112.5°.【解析】【分析】(1)利用角平分線的定義，可得出ZAOM=ZBOA,ZAON=ZAOC,再根據(jù)ZMON=ZAOM+ZAON,代入計(jì)算可解答。設(shè)ZAOM=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a,根據(jù)已知角的度數(shù)，可建立方程2x+a=90°,2y+a=45°,解方程即可得出ZMON的度數(shù)。設(shè)ZAOM=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a,結(jié)合已知，可得出2x-a=90°,2y-a=45°,就可求出x+y-a的值即ZMON的度數(shù)。根據(jù)題意畫(huà)出圖形，ZAOD=x,分別用含x的代數(shù)式表示出ZAOB、ZDOC,再根據(jù)角平分線的定義，可用含x的代數(shù)式表示出ZBOM,ZDON,然后利用ZMON=ZBOM+ZDON-ZDOB,可解答。

5.如圖1，已知ZAOB=140°,ZAOC=30°,OE是/AOB內(nèi)部的一條射線，且OF平分ZAOE.若ZEOB=30°,則ZCOF=；若ZCOF=20°,則ZEOB=；若ZCOF=n°，則ZEOB=(用含n的式子表示).當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),請(qǐng)把圖補(bǔ)充完整；此時(shí),ZCOF與ZEOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案】(1)20°40°80°-2n°(4)如圖所示:ZEOB=80°+2ZCOF.證明：設(shè)ZCOF=n°，則ZAOF=ZAOC-ZCOF=30°-n°,又:OF平分ZAOE,ZAOE=2ZAOF=60°-2n°.ZEOB=ZAOB-ZAOE=140°-(60°-2n°)=(80+2n)°即ZEOB=80°+2ZCOF.【解析】【解答】(1)TZAOB=140°,ZEOB=30°,.ZAOE=ZAOB-ZEOB=140°-30°=110°,TOF平分ZAOE,ZAOF=.ZAOE=.x110°=55°,.ZCOF=ZAOF-ZAOC,=55°-30°,=25°；故答案為：25°；(2)?:乙AOC=30°,ZCOF=20°,ZAOF=ZAOC+ZCOF=30°+20°=50°,TOF平分ZAOE,ZAOE=2ZAOF=2x50°=100°,.ZEOB=ZAOB-ZAOE=140°-100°=40°；故答案為：40°；(3)TZAOC=30°,ZCOF=n°,.ZAOF=ZAOC+ZCOF=30°+n°,TOF平分ZAOE,.ZAOE=2ZAOF=2(30°+n°)=60°+2n°,.ZEOB=ZAOB-ZAOE=140°-(60°+2n°)=80°-2n°；故答案為：80°-2n°；【分析】(1)根據(jù)ZAOE=ZAOB-ZEOB先求出ZAOE，再根據(jù)角平分線的定義求出ZAOF，最后根據(jù)ZCOF=ZAOF-ZAOC解答即可；根據(jù)ZAOF=ZAOC+ZCOF先求出ZAOF，再根據(jù)角平分線的定義求出ZAOE,最后根據(jù)ZEOB=ZAOB-ZAOE解答即可；與(2)的思路相同求解即可；設(shè)ZCOF=n°，先表示出ZAOF，再根據(jù)角平分線的定義求出ZAOE，最后根據(jù)ZEOB=ZAOB-ZAOE解答即可．6.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=30，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.3A'―*數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是(用含『的代數(shù)式表示)；若M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎？如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)長(zhǎng)度；如果會(huì)變化,請(qǐng)用含?的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)度；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】(1)-20；10-5t(2)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于15.理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，TOC\o"1-5"\h\zBV0P-W衛(wèi)*1??■?40&TM為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BP的中點(diǎn)，1111MN=MP+NP=.AP+.BP=.(AP+BP)=.AB=15；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：TOC\o"1-5"\h\zPNRMOA?■?■―??k06TM為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BP的中點(diǎn)，1111MN=MP-NP=.AP-.BP=.(AP-BP)=.AB=15,???綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為15.(3)若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)與點(diǎn)Q距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)P、Q相遇之前，由題意得4+5t=30+3t,解得t=13；點(diǎn)P、Q相遇之后，由題意得5t-4=30+3t，解得t=17.答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，13或17秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于4；【解析】【解答】(1)解：T點(diǎn)A表示的數(shù)為10，B在A點(diǎn)左邊，AB=30，???數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10-30=-20；???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒，?點(diǎn)P表示的數(shù)為10-5t；故答案為：-20，10-5t；【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法即可算出點(diǎn)B所表示的數(shù)，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間得出PA=5t，然后用OA-AP即可算出點(diǎn)P所表示的數(shù)；線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于15.理由如下：分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)111A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義及線段的和差，由MN=MP+NP=?AP+BP=1(AP+BP)=-AB即可得出結(jié)論；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義及1111線段的和差，由MN=MP-NP=?AP-BP=(AP-BP)=-AB得出結(jié)論；若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)與點(diǎn)Q距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，此題其實(shí)質(zhì)就是一個(gè)追擊問(wèn)題，需要分類(lèi)討論：①點(diǎn)P、Q相遇之前，根據(jù)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程-Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程等于它們之間之間的距離，列出方程，求解即可；②點(diǎn)P、Q相遇之后，根據(jù)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程-P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程等于它們之間之間的距離，列出方程，求解即可綜上所述即可得出答案。7.如圖，ZAOB=a,ZCOD=B(a>B),OC與OB重合，OD在/AOB外，射線OM、ON分別是ZAOC、ZBOD的角平分線.

①若a=100°,3=60°,則ZMON等于多少；②在①的條件下ZCOD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0VnV100(且nH60)時(shí)，求ZMON的度數(shù)；直接寫(xiě)出ZCOD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0VnV360)時(shí)ZMON的值(用含a、3的式子表示).【答案】(1)解：①TOM,ON分別是ZAOC,ZBOD的角平分線，11ZBOM=.ZAOB,ZBON=.ZBOD,1ZMON=.(ZAOB+ZBOD),又TZAOB=100°,ZCOD=60°,ZMON=.ZAOB+ZBOD)XZMON=.ZAOB+ZBOD)X->_100°+60°)=80°.二ZBOC=n°,1,，：ZCOD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°,ZBOD=60°-n°,ZAOC=100°-n°,TOM,ON分別是ZAOC,ZBOD的角平分線，1111.ZCOM=.ZAOC=50°-.n°,ZBON=.ZBOD=30°-.n°,.ZMON=ZCOM+ZCOB+ZBON=80°；如圖2如圖2,TZCOD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°,二ZBOC=n°,:.乙BOD=n°-60°,ZAOC=100°-n°,TOM,ON分別是ZAOC,ZBOD的角平分線，1111ZCOM=.ZAOC=50°-.n°,ZDON=.ZBOD=.n°-30°,ZMON=ZCOM+ZCOD+ZDON=80°(2)解：TOM為ZAOD的平分線，ON為ZBOC的平分線，ZAOB=a,ZCOD=B，11:.ZMON=.(a+B)或180°-.(a+B)；【解析】【分析】(1)①根據(jù)角平分線的定義求出ZBOM和ZCON的度數(shù)，然后相加即可得出答案；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ZBOC=n°，分兩種情況進(jìn)行討論：如圖1,ZBOD=60°-n°,ZAOC=100°-n°,根據(jù)角平分線的定義得出ZCOM和ZBON的度數(shù)，然后根據(jù)ZMON=ZCOM+ZCOB+ZBON進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；如圖2，ZBOD=n°-60°，ZAOC=100°-n°,根據(jù)角平分線的定義得出ZCOM和ZBON的度數(shù)，然后根據(jù)ZMON=ZCOM+ZCOD+ZBON進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)①、②的解題思路即可得到結(jié)論.8．【探索新知】A\A\A\0圖1昔用圏如圖1,射線OC在ZAOB內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：ZAOB、ZAOC和ZBOC，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱(chēng)射線OC是ZAOB的"二倍線”.一個(gè)角的角平分線這個(gè)角的“二倍線”.(填是或不是)【運(yùn)用新知】如圖2,若ZAOB=120°，射線OM繞從射線OB的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?0°的速度向射線OA旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OM到達(dá)射線OA的位置時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線OM旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(s)，若射線OM是ZAOB的"二倍線”，求t的值.【深入研究】在(2)的條件下.同時(shí)射線ON從射線OA的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度向射線OB旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OM停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，射線ON也停止旋轉(zhuǎn).請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線OM是ZAON的"二倍線”時(shí)t的值.【答案】(1)是(2)解：若ZAOM=2ZBOM時(shí)，且ZAOM+ZBOM=120°.ZBOM=40°若ZBOM=2ZAOM,且上AOM+ZBOM=120°ZBOM=80°t=LL=8in1若ZAOB=2ZAOM,或ZAOB=2ZBOM,.OM平分ZAOB,.ZBOM=60°t=LL=6IQ*綜上所述：當(dāng)t=4或8或6時(shí)，射線OM是ZAOB的"二倍線”.(3)解：若ZAON=2ZMON,貝5t=2x(5t+10t-120).t=9.6若ZMON=2ZAOM,貝95t+10t-120=2x(120-10t)t=-若ZAOM=2ZMON,貝9120-10t=2x(5t+10t-120).t=9綜上所述：t=9.6或?或9.【解析】【解答】(1)解：T一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角，且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的兩倍,.一個(gè)角的角平分線是這個(gè)角的“二倍線”,故答案為：是【分析】(1)由角平分線的定義可得；(2)分三種情況討論,由“二倍線”的定義,列出方程可求t的值；(3)分三種情況討論，由“二倍線"的定義，列出方程可求t的值.9．如圖所示,O為一個(gè)模擬鐘面圓心,M、O、N在一條直線上,指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA運(yùn)動(dòng)速度為每秒30,OB運(yùn)動(dòng)速度為每秒10，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試解決下列問(wèn)題：(1)如圖①，若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，『=秒時(shí)，OA與OB第一次重合；如圖②，若OA、OB同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)『=3秒時(shí)，ZAOB=；當(dāng)?為何值時(shí)，三條射線OA、OB、ON其中一條射線是另兩條射線夾角的角平分線？【答案】(1)4.5(2)；解：由題意知；-，ZBON=10t，ZAON=180—30t(0<t<6)，ZAON=30t—180(6<tW12).當(dāng)ON為ZAOB的角平分線時(shí)，有180—30t=10t，解得：t=4.5；當(dāng)OA為ZBON的角平分線時(shí)，10t=2(30t—180)，解得：t=7.2；當(dāng)OB為ZAON的角平分線時(shí)，30t—180=2x10t，解得：t=18(舍去)；.經(jīng)過(guò)4.5，7.2秒時(shí)，射線OA、OB、ON其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線【解析】【解答】(1)解：若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，.ZAOM+ZBON=180,；■：：：.解得：-;.丁二<［秒，OA與OB第一次重合；故答案為：4.52)解：①若OA、OB同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，■'1；',_沁二■；：J故答案為：120；【分析】(1)設(shè)t秒后第一次重合．根據(jù)題意，列出方程，解方程即可；(2)①利用180減去OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，加上OB轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即可得到答案；②先用t的代數(shù)式表示ZBON和ZAON，然后分為三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)ON、OA、OB為角平分線時(shí)，分別求出t的值，即可得到答案.10.如圖，OM是ZAOC的平分線，ON是ZBOC的平分線.ABOOC圈1ABOOC圈1圈2如圖1,當(dāng)/AOB=90°,ZBOC=60°時(shí)，ZMON的度數(shù)是多少？為什么？如圖2,當(dāng)/AOB=70°,ZBOC=60°時(shí)，ZMON=度.(直接寫(xiě)出結(jié)果)如圖3,當(dāng)ZAOB=a,ZBOC=B時(shí)，猜想：ZMON的度數(shù)是多少？為什么？【答案】(1)解：如圖1,VZAOB=90°,ZBOC=60°,ZAOC=ZAOB+ZB0C=90°+60°=150°,VOM是ZAOC的平分線，ON是ZBOC的平分線，ZMOC=.ZAOC=75°,ZNOC=.ZBOC=30°,ZMON=ZMOC-ZNOC=75°-30°=45°；(2)35(3)解：如圖3,VZAOB=a,ZBOC=B，..ZAOC=ZAOB+ZBOC=a+B，OM是ZAOC的平分線，ON是ZBOC的平分線，11..ZMOC=.ZAOC=■(a+B),ZNOC=.ZBOC=.B，111ZMON=ZMOC-ZNOC=.(a+B)-.B=.a.【解析】【解答】解：(2)如圖2,VZAOB=70°,ZBOC=60°,.ZAOC=70°+60°=130°,OM平分ZAOC,ON平分ZBOC,11ZMOC=.ZAOC=65°,ZNOC=.ZBOC=30°,.ZMON=ZMOC-ZNOC=65°-30°=35°.故答案為：35.【分析】(1)求出ZAOC度數(shù)，求出ZMOC和ZNOC的度數(shù)，代入ZMON=ZMOC-ZNOC求出即可；(2)求出ZAOC度數(shù)，求出ZMOC和ZNOC的度數(shù)，代入ZMON=ZMOC-ZNOC求出即可；(3)表示出ZAOC度數(shù)，表示出ZMOC和ZNOC的度數(shù)，代

入上MON=ZMOC-ZNOC求出即可.11.如圖，已知-.(1(1)如圖1,求證：亠二二(2)?為',■之間的一點(diǎn)，心:二：：■：'，”曲、，■平分「交'于點(diǎn)G，如圖2,若「■-，求?的度數(shù)；【答案】(1)證明：如圖1,作―.CLA3”CD#EF.如圖2,若「■-，求?的度數(shù)；【答案】(1)證明：如圖1,作―.CLA3”CD#EF.'■:二,-廠廠/'.TZBEDZL5.-'產(chǎn)二,二廠廠，.?.庁方宀，廣C:(2)解：如圖2,作疋口.???X/■■■■//.■■■,/■■■■:蘇’丁平分—〔=,???：.!■：_■.：/；JTOC\o"1-5"\h\z?.?隹；J???淪「；，.?.」_￥』■:.【解析】【分析】(1)作債上，根據(jù)平行線性質(zhì)得上工去，則ZBEF=ZB,ZD=ZDEF，所以上D=ZB+ZBED；(2)作「，根據(jù)平行線性質(zhì)得療花，貝y■■■-，總1，由已知m二:求出三了■/■■■■，可得zGDF=70。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線即可得’的度數(shù).12．將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON，ZOBC=90°,ZBOC=45°,ZMON=90°,ZMNO=30°)，保持三角板OBC不動(dòng)，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t=秒時(shí)，OM平分ZAOC?如圖2,此時(shí)ZNOC-ZAOM=(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON,如圖3,使得OM、ON同時(shí)在直線OC的右側(cè)，猜想ZNOC與ZAOM有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；(3)若在三角板MON開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)至射線OD上時(shí)同時(shí)停止，(自行畫(huà)圖分析)①當(dāng)t=秒時(shí)，OM平分ZAOC?(4)②請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ZNOC與ZAOM的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)2.25；45(2)解：ZNOC-ZAOM=45°,TZAON=90°+10t,ZNOC=90°+10t-45°=45°+10t,TZAOM=10t,.ZNOC-ZAOM=45°31解：②ZNOC--ZAOM=45°.TZAOB=5t,ZAOM=10t,ZMON=90°,ZBOC=45°,TZAON=90°+ZAOM=90°+10t,ZAOC=ZAOB+ZBOC=45°+5t.ZNOC=ZAON-ZAOC=90°+10t-45°-5t=45°+5t,ZAOM=二乂一■-=22.5°,n￡.t=2.25秒,TZMON=90°,ZMOC=22.5°,.ZNOC-ZAOM=ZMON-ZMOC-ZAOM=45°；故答案為：2.25,45；?(3)①TZAOB=5t,ZAOM=10t,.ZAOC=45°+5t,TOM平分ZAOC,.ZAOM==三AOC,???I0t=.(45°+5t),.t=3秒,故答案為：3.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到ZAOM^^-.?：=22.5°,于是得到t=2.25秒，由于上MON=90°,ZMOC=22.5°,即可得到ZNOC-ZAOM=ZMON-ZMOC-ZAOM=45°；(2)根據(jù)題意得ZAON=90°+10t，求得ZNOC=90°+10t-45°=45°+10t，即可得到結(jié)論;(3)①根據(jù)題意得ZAOB=5t,ZAOM=10t，求得ZAOC=45°+5t，根據(jù)角平分線的定義得到ZAOM==NAOC，列方程即可得到結(jié)論；(4)②根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.213.已知：直線EF//MN，點(diǎn)人、B分別為EF，MN上的動(dòng)點(diǎn)，且ZACB=a，BD平分ZCBN交EF于D．若ZFDB=120°，a=90°.如圖1,求ZMBC與ZEAC的度數(shù)？延長(zhǎng)AC交直線MN于G，這時(shí)a=80°，如圖2，GH平分ZAGB交DB于點(diǎn)H，問(wèn)ZGHB是否為定值，若是，請(qǐng)求值.若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由？【答案】(1)解：如圖1,過(guò)C作【答案】(1)解：如圖1,過(guò)C作CPIIEF.ECPMN圖1DFTEFIMN，.EFIMNICP．TEFIMN，.ZNBD=180°—ZFDB=180°—120°=60°．TBD平分ZCBN,ZCBD=ZNBD=60°,二ZMBC=180°—ZCBD—ZNBD=180°—60°—60°=60°.TCPIMN，.ZPCB=ZMBC=60°，.ZACP=ZACB—ZBCP=90°—60°=30°TEFICP，.ZEAC=ZACP=30°(2)解：ZGHB為定值50°.理由如下：TZCBN是厶CBG的外角，二ZBCG=ZCBN-ZAGB._1_1TGH平分ZAGB,BD平分ZCBN,.ZHGB..ZAGB,ZDBN..ZCBN._11_1TZDBN是厶HGB的外角，???ZGHB=ZDBN-ZHGB..ZCBN:.ZAGB:.(ZCBN-——-X-ZAGB)■-ZBCG(180°—80°)=50°,故/GHB是定值50°.EADf廚2【解析】