2017年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編之?dāng)?shù)列(精校版)

6一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（2017年新課標(biāo)I）記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項和.若a+a=24,S=48，則TOC\o"1-5"\h\znn456｛a｝的公差為（）A.1B.2C.4D.8n（2017年新課標(biāo)II卷理）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞（2017年新課標(biāo)皿卷理）等差數(shù)列｛a｝的首項為1,公差不為0.若a,a,a成等比數(shù)列,n236則｛a｝前6項的和為（）A.—24B.—3C.3D.8n（2017年浙江卷）已知等差數(shù)列｛a｝的公差為d，前n項和為S，則“d>0”是nn“S+S>2S”的（）465A?充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（2017年新課標(biāo)I）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…其中第一項是20，接下來的兩項是20,21，再接下來的三項是20,21,22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)TOC\o"1-5"\h\zN:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)幕那么該款軟件的激活碼是（）A.440B.330C.220D.110二、填空題（將正確的答案填在題中橫線上）（2017年北京卷理）若等差數(shù)列｛a｝和等比數(shù)列｛b｝滿足a=b=-1,a=b=8nn1144ab=.2（2017年江蘇卷）等比數(shù)列｛a｝的各項均為實數(shù)，其前n項和為S，已知S3=4,S廣63，nn3464則a8=.8（2017年新課標(biāo)II卷理）等差數(shù)列｝的前n項和為S,a=3,S=10TOC\o"1-5"\h\znn34n1則》y=?k=1k（2017年新課標(biāo)UI卷理）設(shè)等比數(shù)列｛a｝滿足a+a=-1,a-a=-3，則a=.n12134三、解答題（應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（2017年新課標(biāo)II文）已知等差數(shù)列｛a｝前n項和為S,等比數(shù)列｛b｝前n項和為T,a=-1,b=1,a+b=2.nnnn1122（1）若a+b=5，求｛b｝的通項公式；（2）若T=21，求S33n3311.（2017年新課標(biāo)I文）記S為等比數(shù)列｛a｝的前n項和，已知S2=2,S3=-6.nn23（1）求｛a｝的通項公式；（2）求S，并判斷SS,S2是否成等差數(shù)列nnn+1nn+212.（2017年全國HI卷文）設(shè)數(shù)列｝滿足a+3a+???+（2n-l）a=2nn12n的前n項和;(1)求數(shù)列｛a的前n項和;n13.(2017年天津卷文)已知｛a｝為等差數(shù)列，前n項和為S(neN*)，｛b｝是首項為2的nnn等比數(shù)列，且公比大于0，b+b=12,b=a-2a,S=11b2334lll4(1)求｛a｝和⑺｝的通項公式；(2)求數(shù)列｛ab｝的前n項和(neN*).nn2nn12=a3.14.(2017年山東卷文)已知｛an｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且ai+a12=a3.(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式;n(2)｛b｝為各項非零等差數(shù)列，前n項和S，已知S=bb，求數(shù)列nn2n+1nn+115.(2017年天津卷理)已知｛a｝為等差數(shù)列，前n項和為S(neN*),｛b｝是首項為2的nnn等比數(shù)列，且公比大于0，b+b二12,b二a-2a，S=11b23341114(1)求｛a｝和｛b｝的通項公式；(2)求數(shù)列｛ab｝的前n項和(neN*)nn2n2n-116.(2017年北京卷理)設(shè)｛a｝和｛b｝是兩個等差數(shù)列，記nnc=max｛b-an,b-an,??-,b-an｝(n=1,2,3,…)n1122nn其中max｛x,x,…,x｝表示x,x,…,x這s個數(shù)中最大的數(shù).12s12s若a=n，b=2n-1,求q,Jc3的值，并證明｛c｝是等差數(shù)列；nn123nc證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)n>m時，n>M；或者存在正整數(shù)nm，使得c,c1,c…是等差數(shù)列.mm+1m+217.(2017年江蘇卷)對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列｛a｝滿足：na+a+???+a+a+???+a+a—2kan(n〉k)n-kn-k+1n-1n+1n+k-1n+kn｛a｝是“P(k)數(shù)列”.n證明：等差數(shù)列｛a｝是“P(3)數(shù)列”；n若數(shù)列｛a｝既是“p(2)數(shù)列”，又是“p(3)數(shù)列”，證明:｛a｝是等差數(shù)列.nn18.(本小題滿分12分)已知｛-｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且％+X2-3,X3-X2-2?求數(shù)列｛x｝的通項公式；n如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點P(X,1),P(x,2),…，P(x,n+1)得至