最新高中物理-整體法和隔離法

PAGE整體法和隔離法一、靜力學(xué)中的整體與隔離通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體〔各局部〕間相互作用時(shí)，用隔離法．解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔離〞的原那么。bcambcam1m2A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D．沒(méi)有摩擦力的作用AOBPQ【例2】有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙，OB豎直向下，外表光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，AOBPQA．N不變，T變大B．N不變，T變小C．N變大，T變大D．N變大，T變小ABF【例3】如下圖，設(shè)A重10N，B重20N，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，B與地面的摩擦因數(shù)為0.2．問(wèn)：〔1〕至少對(duì)B向左施多大的力，才能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？〔2〕假設(shè)A、B間μ1=0.4，B與地間μ2=0ABFFABCFABCθ【例5】如下圖，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，那么左邊木板對(duì)第一塊磚，第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力分別為A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg【例6】如下圖，兩個(gè)完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因市委都是μ，一根輕繩兩端固接在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為θ。問(wèn)當(dāng)F至少多大時(shí)，兩球?qū)l(fā)生滑動(dòng)？【例7】如下圖，重為8N的球靜止在與水平面成370角的光滑斜面上，并通過(guò)定滑輪與重4N的物體A相連，光滑擋板與水平而垂直，不計(jì)滑輪的摩擦，繩子的質(zhì)量，求斜面和擋板所受的壓力〔sin370=0.6〕?！纠?】如下圖，光滑的金屬球B放在縱截面為等邊三角形的物體A與堅(jiān)直墻之間，恰好勻速下滑，物體A的重力是B重力的6倍，不計(jì)球跟斜面和墻之間的摩擦，問(wèn)：物體A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少？【例9】如下圖，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上〔但不拴接〕，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧。在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為【例10】如下圖，有兩本完全相同的書A、B，書重均為5N，假設(shè)將兩本書等分成假設(shè)干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書A固定不動(dòng)，用水平向右的力F把書B(niǎo)勻速抽出。觀測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求：〔1〕假設(shè)將書分成32份，力F應(yīng)為多大？〔2〕該書的頁(yè)數(shù)?！?〕假設(shè)兩本書任意兩張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相等，那么μ為多少？二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的整體與隔離FABC【例11】如下圖的三個(gè)物體A、B、C，其質(zhì)量分別為m1、m2、mFABCABv【例12】如圖，底座AABvMAmθBC【例13】如圖，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，與地面動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02．在木楔的傾角θMAmθBC三、連接體中的整體與隔離ABF【例1ABFF1234F12345MFmθ【例16】如下圖，物體M、m緊靠著置于摩擦系數(shù)為μMFmθ整體法和隔離法答案一、靜力學(xué)中的整體與隔離通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體〔各局部〕間相互作用時(shí)，用隔離法．解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔離〞的原那么。【例1】【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個(gè)物體，它靜止于水平面上，必?zé)o摩擦力作用，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題假設(shè)以三角形木塊a為研究對(duì)象，分析b和c對(duì)它的彈力和摩擦力，再求其合力來(lái)求解，那么把問(wèn)題復(fù)雜化了．此題可擴(kuò)展為b、c兩個(gè)物體均勻速下滑，想一想，應(yīng)選什么？【例2】【解析】隔離法：設(shè)PQ與OA的夾角為α，對(duì)P有：mg＋Tsinα=N對(duì)Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα故N不變，T變大．答案為B整體法：選P、Q整體為研究對(duì)象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得N=2mg，再選P或Q中任一為研究對(duì)象，受力分析可求出T=mg/sinα【點(diǎn)評(píng)】為使解答簡(jiǎn)便，選取研究對(duì)象時(shí)，一般優(yōu)先考慮整體，假設(shè)不能解答，再隔離考慮．【例3】ABFTTfABFTTfBF=fB+2T選A為研究對(duì)象，由平衡條件有ATfAT=fAfA=0.1×10=1NfATfA〔2〕同理F=11N?！纠?】【解析】以整體為研究對(duì)象，木塊平衡得F=f合θf(wàn)Bf1F1又因?yàn)閙Aθf(wàn)Bf1F1所以fB=F/4再以B為研究對(duì)象，受力如下圖，因B平衡，所以F1=fBsinθ即：F1=Fsinθ/4【點(diǎn)評(píng)】此題也可以分別對(duì)A、B進(jìn)行隔離研究，其解答過(guò)程相當(dāng)繁雜?！纠?】【解析】設(shè)左、右木板對(duì)磚摩擦力為f1，第3塊磚對(duì)第2塊磚摩擦為f2，那么對(duì)四塊磚作整體有：2f1=4mg，∴f1=2mg。對(duì)1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg，∴f2=0，故B正確?！纠?】【解析】首先選用整體法，由平衡條件得F＋2N=2G①再隔離任一球，由平衡條件得Tsin(θ/2)=μN(yùn)②2·Tcos(θ/2)=F③①②③聯(lián)立解之?！纠?】【解析】分別隔離物體A、球，并進(jìn)行受力分析，如下圖：由平衡條件可得：T=4NTsin370+N2cos370=8N2sin370=N1+Tcos370得N1=1NN2=7N?！纠?】【解析】首先以B為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖由平衡條件可得：N2=mBgcot300①再以A、B為系統(tǒng)為研究對(duì)象．受力分析如圖。由平衡條件得：N2=f，f=μ(mA+mB)g②解得μ=√3/7【例9】【分析】此題主要是胡克定律的應(yīng)用，同時(shí)要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究對(duì)象，并能進(jìn)行正確的受力分析。求彈簧2原來(lái)的壓縮量時(shí)，應(yīng)把m1、m2看做一個(gè)整體，2的壓縮量x1=(m1+m2)g/k2。m1脫離彈簧后，把m2作為對(duì)象，2的壓縮量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案為C?！纠?0】【解析】〔l〕從表中可看出，將書分成2，4，8，16，…是2倍數(shù)份時(shí)，拉力F將分別增加6N，12N，24N，…，增加恰為2的倍數(shù)，故將書分成32份時(shí)，增加拉力應(yīng)為48N，故力F=46．5＋48=94.5N；〔2〕逐頁(yè)交叉時(shí)，需拉力F=190．5N，恰好是把書分成64份時(shí)，增加拉力48×2=96N，需拉力F=94.5＋96=190.5N可見(jiàn)，逐頁(yè)交叉剛好分為64份，即該書有64頁(yè)；〔3〕兩張紙之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5∴μ=190.5/(129×5)=0.3?！军c(diǎn)評(píng)】請(qǐng)注意，將書分成份數(shù)不同，有所不同。二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的整體與隔離【例11】【解析】以F1表示繞過(guò)滑輪的繩子的張力，為使三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，那么對(duì)于物體C有：F1＝m3g，以a表示物體A在拉力F1作用下的加速度，那么有，由于三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，那么上述的a也就是三物體作為一個(gè)整物體運(yùn)動(dòng)的加速度，故得F＝〔m1＋m2＋m3〕a＝〔m1＋m2＋m3〕g【例12】【解析】采用隔離法：選環(huán)為研究對(duì)象，那么f+mg=ma(1)選底座為研究對(duì)象，有F+f’-Mg=0(2)又f=f’(3)(M(M+m)gFAB采用整體法：選A、B整體為研究對(duì)象，其受力如圖，A的加速度為a，向下；B的加速度為0．選向下為正方向，有：(M+m)g-F=ma解之：F=Mg-m(a-g)【例13】θf(wàn)mmgF1【解析】由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式v2=voθf(wàn)mmgF1由于=5m/s2，可知物塊受到摩擦力作用。分析物塊受力，它受三個(gè)力，如圖．對(duì)于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛頓定律，有MgAfMgAf2θBCF2f1F1(3)分析木楔受力，它受五個(gè)力作用，如圖．對(duì)于水平方向，由牛頓定律，有(4)由此可解的地面對(duì)木楔的摩擦力NMAMAmθBC(M+m)gFfaasinθacosθ上面是用隔離法解得，下面我們用整體法求解〔1〕式同上。選M、m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)受到的外力如圖．將加速度a分解為水平的acosθ和豎直的asinθ，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用牛頓定律〔M加速度為0〕，有水平方向：N“-〞表示方向與圖示方向相反豎直方向：可解出地面對(duì)M的支持力。【點(diǎn)評(píng)】從上面兩個(gè)例題中可看出，假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，只對(duì)系統(tǒng)分析外力，不考慮物體間相互作用的內(nèi)力，可以大大簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算．運(yùn)用此方法時(shí)，要抓住兩點(diǎn)(1)只分析系統(tǒng)受到的外力．(2)分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向。三、連接體中的整體與隔離【例14】【分析】A、B有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以以整體為研究對(duì)象。求A、B間作用力可以A為研究對(duì)象。對(duì)整體F=〔M+m〕a對(duì)木塊AT=ma【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)處理兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的情況時(shí)可以取整體為研究對(duì)象，也可以以個(gè)體為研究對(duì)象，特別是在系統(tǒng)有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)【例15】【解析】五個(gè)木塊具有相同的加速度，可以把它們當(dāng)作一個(gè)整體。這個(gè)整體在水平方向受到的合外力為F，那么F=5ma．所以。要求第2塊對(duì)第3塊的作用力F23，要在2于3之間隔離開(kāi)。把3、4、5當(dāng)成一個(gè)小整體，可得這一小整體在水平方向只受2對(duì)3的推力F23，那么?！军c(diǎn)評(píng)】此題隔離后也可把1和2當(dāng)成一小整體考慮，但稍繁些?！纠?6】θf(wàn)F(M+m)gθf(wàn)F(M+m)gxyFa〔2〕且：〔3〕θf(wàn)θf(wàn)F’mgxyF2a(4)〔5〕且：〔6〕聯(lián)立以上方程組，解之：?！军c(diǎn)評(píng)】此題也可分別隔離M、m進(jìn)行受力分析，列方程組求解；或者先用整體法求解加速度，再對(duì)M進(jìn)行隔離，但這兩種方法求解過(guò)程要繁雜一些。根底訓(xùn)練：1.如下圖，質(zhì)量分別為M、m的滑塊A、B疊放在固定的、傾角為θ的斜面上，A與斜面間、A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1，μ2，當(dāng)A、B從靜止開(kāi)始以相同的加速度下滑時(shí)，B受到摩擦力〔〕A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小為μ1mgcosθD.大小為μ2mgcosθmMmM沒(méi)有跳起，當(dāng)框架對(duì)地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為〔〕A.gB.C.0D.ABCTaTABCTaTbA.Ta增大B.Tb增大MmC.Ta變小D.TbMm4.如下圖為雜技“頂竿〞表演，一人站在地上，肩上扛一質(zhì)量為M的豎直竹竿，當(dāng)竿上一質(zhì)量為m的人以加速度a加速下滑時(shí)，竿對(duì)“底人〞的壓力大小為〔〕A.〔M+m〕gB.〔M+m〕g－maC.〔M+m〕g+maD.〔M－m〕gF5.如圖，在豎直立在水平面的輕彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)F的薄板，將薄板上放一重物，并用手將重物往下壓，然后突然將手撤去，重物即被彈射出去，那么在彈射過(guò)程中，〔即重物與彈簧脫離之前〕，重物的運(yùn)動(dòng)情況是〔〕A.一直加速B.先減速，后加速ABABC6.如下圖，木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，它們的質(zhì)量之比是1:2:3，設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向抽出木塊C的瞬時(shí)，A和B的加速度分別是aA=，aB=。aPA45aPA45°A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)滑塊至少以加速度a＝向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零。當(dāng)滑塊以a＝2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線的拉力大小F＝。8.如下圖，質(zhì)量分別為m和2m的兩物體A、B疊放在一起，放在光滑的水平地面上，A、B間的最大摩擦力為A物體重力的μ倍，假設(shè)用水平力分別作用在A或B上，使A、B保持相對(duì)靜止做加速運(yùn)動(dòng)，那么作用于A、B上的最大拉力FA與FB之比為多少？AABFθM9.如下圖，質(zhì)量為80kg的物體放在安裝在小車上的水平磅稱上，小車沿斜面無(wú)摩擦地向下運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)只有600N，那么斜面的傾角θθM10.如下圖，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為mo的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了L。今向下拉盤使彈簧再伸長(zhǎng)△L后停止，然后松手放開(kāi)，設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，剛剛松開(kāi)手時(shí)盤對(duì)物體的支持力等于多少？圖2—1111.如圖2-11所示，半徑為R的光滑圓柱體，由支架固定于地面上，用一條質(zhì)量可以忽略的細(xì)繩，將質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小球連接，放在圓柱體上，兩球和圓心O在同一水平面上，在此位置將兩物體由靜止開(kāi)始釋放，問(wèn)在什么條件下m圖2—11圖2-1212.如圖2-12所示，一輕繩兩端各系一小球〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕，質(zhì)量分別為M和m〔M＞m〕,跨放在一個(gè)光滑的半圓柱體上.兩球從水平直徑AB的兩端由靜止釋放開(kāi)始運(yùn)動(dòng).當(dāng)m剛好到達(dá)圓柱體側(cè)面最高點(diǎn)C處時(shí)，恰脫離圓柱體.那么兩球質(zhì)量之比M∶m=?圖2-12直擊高考：1．(·遼寧、寧夏理綜)如下圖，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜皮膚止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為()A．物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)B．物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)C．木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)D．木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零．【】2．(·黃岡質(zhì)檢)如下圖，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B，質(zhì)量均為m，開(kāi)始時(shí)兩物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)下壓A再靜止釋放使A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)擋板時(shí)，A的加速度的大小和方向?yàn)?)A．0B．2gsinθ，方向沿斜面向下C．2gsinθ，方向沿斜面向上D．gsinθ，方向沿斜面向下【．【】3．(·北京西城區(qū)抽樣)如下圖是一種升降電梯的示意圖，A為載人箱，B為平衡重物，它們的質(zhì)量均為M，上下均由跨過(guò)滑輪的鋼索系住，在電動(dòng)機(jī)的牽引下使電梯上下運(yùn)動(dòng)．如果電梯中人的總質(zhì)量為m，勻速上升的速度為v，電梯即將到頂層前關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，依靠慣性上升h高度后停止，在不計(jì)空氣和摩擦阻力的情況下，h為()A.eq\f(v2,2g)B.eq\f((M＋m)v2,2mg)C.eq\f((M＋m)v2,mg)D.eq\f((2M＋m)v2,2mg)【】4．(2023·江西師大附中、臨川一中聯(lián)考)如下圖，小物塊A質(zhì)量為M＝10kg，B質(zhì)量為m＝2.5kg.A、B用一輕繩連接跨過(guò)無(wú)阻力的定滑輪且處于靜止?fàn)顟B(tài)．A與平臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25(與最大靜摩擦因數(shù)相等)．現(xiàn)用豎直向上的力F拉A，且F由零線性增大至100N的過(guò)程中，B的下降高度恰為h＝2m，(A未與滑輪相碰)那么上述過(guò)程中的最大速度為(g＝10m/s2)．()A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．0【【】5．(2023·福建銘選中學(xué)質(zhì)檢)如下圖，某斜面體由兩種材料拼接而成，BC界面平行于底面DE，兩側(cè)面與水平面夾角分別為30°和60°.一物體從A點(diǎn)靜止下滑，加速至B點(diǎn)，勻速至D點(diǎn)．假設(shè)該物塊靜止從A點(diǎn)沿另一側(cè)面下滑，那么有()A．一直加速運(yùn)動(dòng)到E，但AC段的加速度比CE段小B．AB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于AC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．將加速至C點(diǎn)，勻速至E點(diǎn)D．通過(guò)C點(diǎn)的速率等于通過(guò)B點(diǎn)的速率【6．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)質(zhì)量可忽略不計(jì)的定滑輪，繩的一端系一質(zhì)量m＝15kg的重物．重物靜止于地面上，有一質(zhì)量m1＝10kg的猴子，從繩的另一端沿繩向上爬，如下圖，不計(jì)滑輪摩擦，在重物不離開(kāi)地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為(g取10m/s2)()A．25m/s2B．5m/s2C．10m/s2D．15m/s2【7．如圖(a)所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B用一輕彈簧相連接，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的力F拉動(dòng)木塊A，使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖(b)所示．研究從力F剛作用在木塊A的瞬間到木塊B剛離開(kāi)地面的瞬間這個(gè)過(guò)程，并且選定這個(gè)過(guò)程中木塊A的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么下列圖所示的圖象中可以表示力F和木塊A的位移x之間關(guān)系的是()【8．如下圖的彈簧秤質(zhì)量為m，掛鉤下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m0的重物，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么彈簧秤的示數(shù)與拉力F之比為()A．m0：mB．m：m0C．m0：(m＋m0)D．m：(m－m0)【9．如下圖，一根輕質(zhì)彈簧上端固定