《誘導(dǎo)公式》人教A版高中數(shù)學(xué)教用課件

5.3誘導(dǎo)公式第二課時(shí)5.3誘導(dǎo)公式第二課時(shí)1

公式二sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα．新知探究問題1

通過圓關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對稱，我們得到了誘導(dǎo)公式二、三、四，你還能找到一些特殊的直線對稱，或者兩次對稱，類比前面的方法，寫出相應(yīng)的問題，并解決嗎？試一試．公式二sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－

追問1

如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P5，以O(shè)P5為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？公式五新知探究追問1如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P5，以O(shè)P5為

追問2

如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P5，再作P5關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P6，又能得到什么結(jié)論？以O(shè)P6為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？公式六新知探究追問2如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P5，再作P5關(guān)

追問3

如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P7，再作P7關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P6，又能得到什么結(jié)論？以O(shè)P6為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？公式六新知探究追問3如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P7，再作P7關(guān)

追問4

除了上面的兩次對稱關(guān)系，角

的終邊與角α的終邊還具有怎樣的對稱性？據(jù)此你將如何證明公式六？角α的終邊旋轉(zhuǎn)角，就得到角的終邊．如圖，由兩個(gè)三角形全等易得點(diǎn)P8與P1坐標(biāo)間關(guān)系，進(jìn)一步可得公式六．新知探究追問4除了上面的兩次對稱關(guān)系，角的

利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．如圖所示可以在變成銳角的過程中發(fā)生作用．新知探究問題2

回顧利用公式一～公式四，把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并且建立了流程圖的求解程序，那么公式五或公式六的作用是什么？可能在哪個(gè)環(huán)節(jié)用到這兩組公式？利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．

新知探究任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四、五、六問題2

回顧利用公式一～公式四，把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并且建立了流程圖的求解程序，那么公式五或公式六的作用是什么？可能在哪個(gè)環(huán)節(jié)用到這兩組公式？新知探究任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2的角的三角

證明：（1）（2）新知探究例1證明：（1）

；（2）

．證明：（1）（2）新知探究例1證明：（1）

解：原式新知探究例2

化簡：

．解：原式新知探究例2化簡：

解：設(shè)β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，從而γ＝90°－β．于是sinγ＝sin（90°－β）＝cosβ．因?yàn)椋?70°＜α＜－90°，所以143°＜β＜323°．由sinβ＝

＞0，得143°＜β＜180°．新知探究例3

已知sin（53°－α）＝

，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．解：設(shè)β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，

新知探究例3

已知sin（53°－α）＝

，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．所以cosβ＝

＝

＝

．所以sin（37°＋α）＝sinγ＝．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件新知探究例3已知sin（53°－α）＝，且－27

（1）你學(xué)到了哪些基本知識，它們的作用是什么？能解決什么問題？求解的程序是什么？（2）我們已經(jīng)知道誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)的性質(zhì)，是圓的對稱性的代數(shù)化，據(jù)此，你覺得怎樣記憶到目前為止學(xué)過的這6組誘導(dǎo)公式？此外，僅僅觀察6組誘導(dǎo)公式的形式特征，你還能怎樣記憶這些公式？（3）能不能畫一個(gè)結(jié)構(gòu)圖來反映本節(jié)課的研究思路及內(nèi)容？歸納小結(jié)問題3

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下面問題：高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件（1）你學(xué)到了哪些基本知識，它們的作用是什么？能解決什么問

（1）本單元學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本性質(zhì)——誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)的對稱性，在求三角函數(shù)值時(shí)，它們還具有轉(zhuǎn)化作用，另外，還可以實(shí)現(xiàn)正弦與余弦的相互轉(zhuǎn)化；求解程序略．基本的思想是：負(fù)角變正角，大角變小角．歸納小結(jié)（1）你學(xué)到了哪些基本知識，它們的作用是什么？能解決什么問題？求解的程序是什么？問題3

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下面問題：高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件（1）本單元學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本性質(zhì)——誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)

（2）只要了解了誘導(dǎo)公式是通過哪個(gè)對稱變化得到的，這種變化中點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是怎樣的，就可以記住公式，而且還可以進(jìn)一步推廣公式．歸納小結(jié)（2）我們已經(jīng)知道誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)的性質(zhì)，是圓的對稱性的代數(shù)化，據(jù)此，你覺得怎樣記憶到目前為止學(xué)過的這6組誘導(dǎo)公式？此外，僅僅觀察6組誘導(dǎo)公式的形式特征，你還能怎樣記憶這些公式？問題3

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下面問題：高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件（2）只要了解了誘導(dǎo)公式是通過哪個(gè)對稱變化得到的，這種變化

（3）通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果是一個(gè)角加

的奇數(shù)倍，那么變換后會改變?nèi)呛瘮?shù)的名字；如果是一個(gè)角加

的偶數(shù)倍，那么變換后會不改變?nèi)呛瘮?shù)的名字．歸納小結(jié)（3）能不能畫一個(gè)結(jié)構(gòu)圖來反映本節(jié)課的研究思路及內(nèi)容？問題3

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下面問題：高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件（3）通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果是一個(gè)角加的奇數(shù)倍，那么變換后會歸納小結(jié)旋轉(zhuǎn)的對稱性關(guān)于原點(diǎn)的對稱性關(guān)于直線y＝x的對稱性關(guān)于x軸的對稱性關(guān)于y軸的對稱性公式二圓的對稱性公式三公式四公式五公式六高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件歸納小結(jié)旋轉(zhuǎn)的對稱性關(guān)于原點(diǎn)的對稱性關(guān)于直線y＝x的對

作業(yè)：教科書習(xí)題5.3．作業(yè)布置高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件作業(yè)：教科書習(xí)題5.3．作業(yè)布置高中數(shù)學(xué)人教A版(2019

目標(biāo)檢測（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

；

（5）

．計(jì)算或化簡：練答案：（1）；（2）；（3）

；（4）

；（5）

．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件目標(biāo)檢測（1）；再見高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件再見高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（205.3誘導(dǎo)公式第二課時(shí)5.3誘導(dǎo)公式第二課時(shí)21

公式二sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα．新知探究問題1

通過圓關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對稱，我們得到了誘導(dǎo)公式二、三、四，你還能找到一些特殊的直線對稱，或者兩次對稱，類比前面的方法，寫出相應(yīng)的問題，并解決嗎？試一試．公式二sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－

追問1

如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P5，以O(shè)P5為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？公式五新知探究追問1如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P5，以O(shè)P5為

追問2

如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P5，再作P5關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P6，又能得到什么結(jié)論？以O(shè)P6為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？公式六新知探究追問2如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P5，再作P5關(guān)

追問3

如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P7，再作P7關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P6，又能得到什么結(jié)論？以O(shè)P6為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？公式六新知探究追問3如圖，點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)P7，再作P7關(guān)

追問4

除了上面的兩次對稱關(guān)系，角

的終邊與角α的終邊還具有怎樣的對稱性？據(jù)此你將如何證明公式六？角α的終邊旋轉(zhuǎn)角，就得到角的終邊．如圖，由兩個(gè)三角形全等易得點(diǎn)P8與P1坐標(biāo)間關(guān)系，進(jìn)一步可得公式六．新知探究追問4除了上面的兩次對稱關(guān)系，角的

利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．如圖所示可以在變成銳角的過程中發(fā)生作用．新知探究問題2

回顧利用公式一～公式四，把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并且建立了流程圖的求解程序，那么公式五或公式六的作用是什么？可能在哪個(gè)環(huán)節(jié)用到這兩組公式？利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．

新知探究任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四、五、六問題2

回顧利用公式一～公式四，把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并且建立了流程圖的求解程序，那么公式五或公式六的作用是什么？可能在哪個(gè)環(huán)節(jié)用到這兩組公式？新知探究任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2的角的三角

證明：（1）（2）新知探究例1證明：（1）

；（2）

．證明：（1）（2）新知探究例1證明：（1）

解：原式新知探究例2

化簡：

．解：原式新知探究例2化簡：

解：設(shè)β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，從而γ＝90°－β．于是sinγ＝sin（90°－β）＝cosβ．因?yàn)椋?70°＜α＜－90°，所以143°＜β＜323°．由sinβ＝

＞0，得143°＜β＜180°．新知探究例3

已知sin（53°－α）＝

，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．解：設(shè)β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，

新知探究例3

已知sin（53°－α）＝

，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．所以cosβ＝

＝

＝

．所以sin（37°＋α）＝sinγ＝．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件新知探究例3已知sin（53°－α）＝，且－27

（1）你學(xué)到了哪些基本知識，它們的作用是什么？能解決什么問題？求解的程序是什么？（2）我們已經(jīng)知道誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)的性質(zhì)，是圓的對稱性的代數(shù)化，據(jù)此，你覺得怎樣記憶到目前為止學(xué)過的這6組誘導(dǎo)公式？此外，僅僅觀察6組誘導(dǎo)公式的形式特征，你還能怎樣記憶這些公式？（3）能不能畫一個(gè)結(jié)構(gòu)圖來反映本節(jié)課的研究思路及內(nèi)容？歸納小結(jié)問題3

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下面問題：高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件（1）你學(xué)到了哪些基本知識，它們的作用是什么？能解決什么問

（1）本單元學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本性質(zhì)——誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)的對稱性，在求三角函數(shù)值時(shí)，它們還具有轉(zhuǎn)化作用，另外，還可以實(shí)現(xiàn)正弦與余弦的相互轉(zhuǎn)化；求解程序略．基本的思想是：負(fù)角變正角，大角變小角．歸納小結(jié)（1）你學(xué)到了哪些基本知識，它們的作用是什么？能解決什么問題？求解的程序是什么？問題3

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下面問題：高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件（1）本單元學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本性質(zhì)——誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)

（2）只要了解了誘導(dǎo)公式是通過哪個(gè)對稱變化得到的，這種變化中點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是怎樣的，就可以記住公式，而且還可以進(jìn)一步推廣公式．歸納小結(jié)（2）我們已經(jīng)知道誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)的性質(zhì)，是圓的對稱性的代數(shù)化，據(jù)此，你覺得怎樣記憶到目前為止學(xué)過的這6組誘導(dǎo)公式？此外，僅僅觀察6組誘導(dǎo)公式的形式特征，你還能怎樣記憶這些公式？問題3

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下面問題：高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件（2）只要了解了誘導(dǎo)公式是通過哪個(gè)對稱變化得到的，這種變化

（3）通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果是一個(gè)角加

的奇數(shù)倍，那么變換后會改變?nèi)呛瘮?shù)的名字；如果是一個(gè)角加

的偶數(shù)倍，那么變換后會不改變?nèi)呛瘮?shù)的名字．歸納小結(jié)（3）能不能畫一個(gè)結(jié)構(gòu)圖來反映本節(jié)課的研究思路及內(nèi)容？問題3

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下面問題：高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《5.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》課件（3）通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果是一個(gè)角加的奇數(shù)倍，那么變換后會歸納小結(jié)旋轉(zhuǎn)的對稱性關(guān)于原點(diǎn)的