2020初中數(shù)學中考專題復習-圖形變換旋轉綜合題解答題專項訓練(附答案詳解)

2020初中數(shù)學中考專題復習——圖形變換旋轉綜合題解答題專項訓練(附答案詳解)1.已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB>CE.(1)如圖1,連接BG,DE.求證：BG=DE；如圖2,將正方形CEFG繞著點C旋轉到某一位置時恰好使得CG//BD,BG=BD.求ZBDE的度數(shù)；在(2)的條件下，當正方形ABCD的邊長為時，請直接寫出正方形CEFG的邊長.2.如圖，已知ZAOB=60°,在ZAOB的平分線OM上有一點C,ZDCE=120°，當ZDCE的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點D、E.當ZDCE繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖1),請猜想OE+OD與OC的數(shù)量關系，并說明理由；由(圖1)的位置將ZDCE繞點C逆時針旋轉0角(OV0V9O。)，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并說明理由.如圖，E是正方形ABCD申CD邊上任意一點.月D以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°,畫出旋轉后的圖形；在BC邊上畫一點卩，使厶CFE的周長等于正方形ABCD的周長的一半，請簡要說明你取該點的理由.

如圖，已知點A(1,0),B(0,3),將厶AOB繞點O逆時針旋轉90°,得到△COD,設E為AD的中點．(1)判斷AB與CD的關系并證明；(2)求直線EC的解析式．5.(1)如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求ZEAF的度數(shù).如圖②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點，且ZMAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉90°至厶ADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DH2之間的數(shù)量關系，并說明理由.在圖①中，若EG=4,GF=6，求正方形ABCD的邊長.6.矩形ABCD中，AB=2,AD=4,將矩形ABCD繞點C順時針旋轉至矩形EGCF(其中E、G、F分別與A、B、D對應).如圖1,當點G落在AD邊上時，直接寫出AG的長為；如圖2,當點G落在線段AE上時，AD與CG交于點H,求GH的長；如圖3,記O為矩形ABCD對角線的交點，S為厶OGE的面積，求S的取值范圍.EGDD5BB@3團

EGDD5BB@3團7.點O為直線AB上一點，過點O作射線OC,使ZBOC=65。,將一直角三角板的直角頂點放在點O處．如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，貝ZMOC=；如圖②，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是/MOB的角平分線，求旋轉角/BON和/CON的度數(shù)；1(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖③時，ZNOC=4/AOM，求/NOB的度數(shù)．C0A￡B8.如圖1的度數(shù)．C0A￡B8.如圖1,長方形紙片ABCD的兩條邊AB、BC的長度分別為a、b(0<a<b)，小明mi它沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，點A、B、D、E在同一條直線上，且點B與點D重合，點B、F、C也在同一條直線上．將圖3中的△ABC沿射線AE方向平移，使點B與點E重合，點A、C分別對應點M、N,按要求畫出圖形，并直接寫出平移的距離；(用含a或b的代數(shù)式表示)將圖3中的△DEF繞點B逆時針方向旋轉60°，點E、F分別對應點P、Q,按要求畫出圖形，并直接寫出/ABQ的度數(shù)；將圖3中的△ABC沿BC所在直線翻折，點A落在點G處，按要求畫出圖形，并直接寫出GE的長度.(用含a、b的代數(shù)式表示)9．(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖①，在RtAABC中，/A=90°,AB=kAC,點D是AB上一點，DE〃BC.填空：BD,CE的數(shù)量關系為；位置關系為;(2)類比探究如圖②，將△ADE繞著點A順時針旋轉，旋轉角為a(0°<a<90°),連接BD,CE,請問(1)中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．(3)拓展延伸在(2)的條件下，將△ADE繞點A順時針旋轉，旋轉角為a,直線BD，CE交于點F,若AC=1,AB=p'3,當ZACE=15。時，請直接寫出BF的長.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,以C為頂點作等腰直角三角形CMN.使ZCMN=90°,連接BN,射線NM交BC于點D.如圖1，若點A，M，N在一條直線上，求證：BN+CM=AM；3若AM=4,BN=-，求BD的長；如圖2,若AB=4,CN=2，將△CMN繞點C順時針旋轉一周，在旋轉過程中射線NM交AB于點H當三角形DBH是直角三角形時，請你直接寫出CD的長.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,點O是邊AC的中點.在圖1中，將△ABC繞點O逆時針旋轉n°得到△A1B1C1，使邊AQ經過點C.求n的值.將圖1向右平移到圖2位置，在圖2中，連結AA1，AC1，CC1.求證：四邊形AA1CC1是矩形；在圖3中，將△ABC繞點O順時針旋轉m°得到△A2B2C2，使邊A2B2經過點A,連結AC2、A2C、CC2.請你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀;若AB=4〕P,請直接寫出aa2的長.

5]5.ccBBAA\5]5.ccBBAA\mi12.在厶ABC和厶ADE中AC=BC,AE=DE,ZACB=ZAED=90。，點E在AB上,F是線段BD的中點，連接CE、FE.若AD=3J2,BE=4，求EF的長求證：ce=J2ef將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉,使厶AED的一邊AE恰好與△ABC的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點F,問⑵中的結論是否仍然成立，并說明理由.13.如圖，AB是0O的直徑，點C是0O上一點，ACBC，點D是AB上一點(點D與A，B不重合)，連接CD.用尺規(guī)作圖，線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連接DE交BC于點F,連接BE；(保留作圖痕跡，不寫作法.)當AD=BF時，求ZBEF的度數(shù).求證：AD2+BD2=2CD2.14.在矩形ABCD中，AB=3,BC=2，以點A為旋轉中心，逆時針旋轉矩形ABCD，

旋轉角為a(0°VaV180。)，得到矩形AEFG，點B、點C、點D的對應點分別為點E、點F、點G.如圖①，當點E落在DC邊上時，直寫出線段EC的長度為；如圖②，當點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H,連接AC,求證：△ACD9ACAE；直接寫出線段DH的長度為?如圖③設點P為邊FG的中點，連接PB，PE,在矩形ABCD旋轉過程中，△BEP15.邊長為6的等邊△ABC中，分別在AC，BC15.邊長為6的等邊△ABC中，分別在AC，BC邊上，DE〃AB,EC=(1)如圖1,將厶DEC沿射線EC方向平移，得到△DEC',邊DE與AC的交點為M，邊C'D'與ZACC'的角平分線交于點N.當CC'多大時，四邊形MCND'為菱形？并說明理由．如圖2,將厶DEC繞點C旋轉Za(0°<a<360。)，得到△D'E'C，連接AD',BE'.邊D'E'的中點為P.在旋轉過程中，AD'和BE'有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；連接AP，當AP最大時，求AD'的值.(結果保留根號)16.如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC,使ZBOC=135°,將一個含45。角的直角三角尺的一個頂點放在點O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方．陽OQOO圖陽OQOO圖2將圖1中的三角尺繞著點O逆時針旋轉90°,如圖2所示，此時ZBOM=；在圖2中，OM是否平分ZCON?請說明理由；緊接著將圖2中的三角板繞點O逆時針繼續(xù)旋轉到圖3的位置所示，使得ON在ZAOC的內部，請?zhí)骄浚篫AOM與上CON之間的數(shù)量關系，并說明理由；將圖1中的三角板繞點O按每2秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角ZAOC，則t的值為(直接寫出結果)17.如圖，一傘狀圖形，已知ZAOB=120°，點P是ZAOB角平分線上一點，且OP=2，ZMPN=60。，PM與OB交于點F,PN與OA交于點E.如圖一，當PN與PO重合時，探索PE，PF的數(shù)量關系.如圖二，將ZMPN在(1)的情形下繞點P逆時針旋轉a度(0VaV60°),繼續(xù)探索PE，PF的數(shù)量關系，并求四邊形OEPF的面積.0E3圖二0E3圖二在厶ABC中，AB=AC，在BC邊上有兩動點D、E，滿足2ZDAE=ZBAC,將厶AEC繞A旋轉，使得AC與AB重合，點E落到點E'.求證：ZDAE'=ZDAE；當ZBE'D=20°時，求ZDEA的度數(shù)；當BD=1，EC=2，△BE'D又為直角三角形時，求ABAC的度數(shù).

AABC是等邊三角形，點P在BC的延長線上，以P為中心，將線段PC逆時針旋轉n°（0<n<180）得線段PQ，連接AP，BQ.（1）如圖，若PC=AC，畫出當BQ//AP時的圖形，并寫出此時n的值；（2）M為線段BQ的中點，連接PM.寫出一個n的值，使得對于BC延長線上任意1一點P,總有MP=AP，并說明理由.20?操作與證明：如圖1，把一個含45。角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF.取AF中點M,EF的中點N,連接MD、MN.（1）連接AE,求證：△AEF是等腰三角形；猜想與發(fā)現(xiàn)：（2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數(shù)量關系和位置關系，得出結論.結論1：DM、MN的數(shù)量關系是_；

結論2：DM、MN的位置關系是_；拓展與探究：如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°，其他條件不變，則(2)中的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.貝D衛(wèi)D21.已知：如圖1，OM是ZAOB的平分線，點C在OM上,OC=5,且點C到OA的距離為3.過點C作CD丄OA,CE丄OB,垂足分別為D、E,易得到結論：OD+OE等于多少；把圖1中的/DCE繞點C旋轉，當CD與OA不垂直時(如圖2),上述結論是否成立？并說明理由；把圖1中的ZDCE繞點C旋轉，當CD與OA的反向延長線相交于點D時：請在圖3中畫出圖形；上述結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段OD、OE之ABB圉2EEABB圉2EE圖2間的數(shù)量關系，不需證明.22.如圖①，在AABC中,AB=AC=2,ABAC二120。，點d、e分別是AC、bc的中點，連接DE.(1)在圖①中，BC的值為；be的值為BCBE（2）若將ACDE繞點C逆時針方向旋轉得到ACD1E1,點d、e的對應點為D、E1,AD在旋轉過程中葫的大小是否發(fā)生變化？請僅就圖②的情形給出證明.1（3）當ACDE在旋轉一周的過程中，A,D］,E1三點共線時，請你直接寫出線段BE］的長.23．如圖，在邊長為］的正方形網格中，A（］，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，］）（1）將線段AB繞點B逆時針旋轉，得到對應線段BE?當BE與CD第一次平行時，畫出點A運動的路徑，并直接寫出點A運動的路徑長；（2）線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，直接寫出這個旋轉中心的坐標．24.（1）解方程：x2-5x-6=0（2）如圖，△ABC中ZC=90°將△ABC繞A點逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的三角形△ABC；若BC=3,AC=4,B點旋轉后的對應是B'，求BB的長25.如圖，已知點D是線段BC上一點，AB=AC，AD=AE，ZBAC二ZDAE二90o.線段AB繞點逆時針旋轉。可與線段AC重合．若zBAD二70o，貝yzCAE=°.若EC=4,BD=2DC，貝yBC=.26.在等邊VABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將VBCD繞點b逆時針旋轉60o，得到VBAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結論：①AEPBC；②ZADE=ZBDC；③VBDE是等邊三角形；④VADE的周長是9.其中，正確結論的個數(shù)是(nn)27.如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG，DE.G圖1ES2求證：DE丄AG；正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉a角(0°VaV360°)得到正方形OEFG'，如圖2.在旋轉過程中，當ZOAG'是直角時，求a的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉過程中，求AF長的最大值和此時a的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由.28.正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為2和2、遼，點B在邊AG上，點D在線段EA的延長線上，連接BE.如圖1,求證：DG丄BE；如圖2,將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，求線段BE的長.晝11圖329.如圖，在RtAABC中，ZC=90°，ZCAB=35°，BC=7.線段ad由線段AC繞點A按逆時針方向旋轉125°得到，AEFG由AABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D．求ZDAE的大?。磺驞E的長．30.如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如圖①放置，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC與三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉。試說明：ZDPC=90°；如圖②，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定度數(shù)，PF平分ZAPD，PE平分ZCPD，求ZEPF。如圖③，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3o/so

同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2°/s,在兩個三角板ZCPD旋轉過程中(PC轉到與PM重合時，三角板都停止轉運)，問的值是否變化?ZBPN若不變，求出其值，若變化，說明理由/FA①③31FA①③31.如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且P4=6,PB=8,PC=10.AC尺規(guī)作圖：作出將△PAC繞點A逆時針旋轉60°后所得到的△PAB(不要求寫作法，但需保留作圖痕跡).求點P與點P'之間的距離及ZAPB的度數(shù).32.在菱形ABCD中，ZBAD=a，E為對角線AC上的一點(不與A，C重合)將射線EB繞點E順時針旋轉卩角之后，所得射線與直線ADEB繞點E順時針旋轉卩角之后，所得射線與直線AD交于F點.試探究線段EB與EF的數(shù)量關系.DCCFA02如圖1,當a=P=90°時，EB與EF的數(shù)量關系為如圖2，當a=60°,卩=120。時，①依題意補全圖形；②探究(1)的結論是否成立，若成立，請給出證明；若不成立，請舉出反例證明.33.已知矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=6ArjV_VA5C圖1操作將矩形紙片沿EF折疊使點B落在邊CD上?探究如圖1,若點B與點D重合，你認為厶EDA］和厶FDC全等嗎？如果全等，請給出證明；如果不全等，請說明理由；如圖2，CD上是否存在一點B］,當點B落在B］處時，△FCB］與氐BDG全等？若存在，求出B］C的長度；若不存在，說明理由.34．閱讀材料：小胖同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若ZBAC=ZDAE,AB=AC,AD=AE，貝BD=CE.在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學總結規(guī)律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：⑵如圖2，AB=BC,ZABC=ZBDC=60°，求證：AD+CD=BD；⑶如圖3,在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=m°,點E為厶ABC外一點，點D為BC中點，ZEBC=ZACF,ED丄FD,求ZEAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).35.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把AADE順時針旋轉到AABF的位置.ADFRC連結EF，試判斷AAEF的形狀；若四邊形AECF的面積為36,DE=2，求AE的長.

36.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,BA=BC=3、込，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得AMNC,連結BM，求BM的長.37.在正方形ABCD中，M37.在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ,連接BP，DQ.1)依題意補全圖1；(2)①連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP(2)①連接DP，若點P，②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關系為：.38.已知AABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，將AABD繞點A旋轉，得到AACD，連結到AACD，連結DE.5DE0EDEC￡DE圖1圉Z圖3如圖1,當ZBAC=120°，ZDAE=60°時，求ADAE的度數(shù)；如圖2,當DE=DE時，求證：ADAE=-ABAC.2如圖3,在(2)的結論下，當ABAC=90°，BD與de滿足怎樣的數(shù)量關系時,△DEC是等腰直角三角形？(直接寫出結論，不必說明理由)39.如圖，四邊形ABCD中，AABC=AADC=45°，將ABCD繞點C順時針旋轉定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到AACE.

請求出旋轉角的度數(shù)；⑵請判斷AE與BD的位置關系，并說明理由；⑶若AD=2,CD=3，試求出四邊形ABCD的對角線BD的長.40.如圖1，AABC為等腰直角三角形，ZACB二90。，F(xiàn)是AC邊上的一個動點(點F與A、C不重合)，以CFF與A、C不重合)，以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD.AEBBF(1)猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論,將圖1中的正方形CDEF，繞著點C按順時針方向旋轉任意角度Q,得到如圖2的情形，BF交AC于點H,交AD于點O,請你判斷(1)中得到的結論是否仍然成立,證明你的判斷.將圖1中的正方形CDEF,繞著點C按逆時針方向旋轉105。,得到如圖3的情形,點E恰好落在斜邊AB上，若AC二BC二2爲+2，求正方形CDEF的邊長.41.如圖1,AABC和AADE是兩個完全重合在一起的等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90。.現(xiàn)將AABC固定，將AADE繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角為Za(°°<Za<135。)，過點b作BF//DE交ec的延長線于點F，連接be,DF.a1aft圖圖3圖2a1aft圖圖3圖2HfI)(1)如圖2,當厶=90。時，判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由;(2)如圖3,當0°<Zq<135。時，(1)中的結論是否仍然成立？說明理由.42.如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D(0,4),AB=4込，設點F(m,0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新的拋物線C.1)求拋物線C的函數(shù)表達式；若拋物線C與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍.如圖2,P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C上的對應點P,設M是C上的動點，N是C上的動點，試探究四邊形PMPNCDP%OCU1圏能否成為正方形？若能，求出CDP%OCU1圏能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由.43.AABC與AADE都是等腰直角三角形，且AC=AB,AD=AB，連接DC,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(1)如圖1,當點D、E分別在邊AB、AC上，線段PM與PN的數(shù)量關系是.位置關系是(2)把等腰RtAADE繞點A旋轉到如圖2的位置，連接MN,判斷APMN的形狀,并說明理由；(3)把等腰RtAADE繞點A在平面內任意旋轉，AD=2,AB=6，請直接寫出EAAMMDEDPCBBNN圖L圖2AEAAMMDEDPCBBNN圖L圖2APMN的面積S的變化范圍.44.(1)如圖1,E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE,將ZBDE繞點D逆時針旋轉90°,旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.%G2ae線段DB和DG的數(shù)量關系是；寫出線段BE,BF和DB之間的數(shù)量關系.當四邊形ABCD為菱形，ZADC=60°,點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE,將ZBDE繞點D逆時針旋轉120°，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.如圖2,點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關系，寫出結論并給出證明；如圖3,點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M若BE=1,AB=2，直接寫出線段GM的長度.45.已知：如圖，在AABC中,ABAC=120。，以BC為邊向形外作等邊三角形ABCD,把AABD繞著點D按順時針方向旋轉60。后得到AECD，若AB=3,AC=2，求ABAD的度數(shù)與AD的長.46.如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CE'F'D；旋轉角為上.

DADEB圖1E!DADEB圖1E!EF.D當點D恰好落在EF邊上時，求旋轉角上的值；如圖2,G為BC的中點，且0。＜上＜90。，求證：GD'=E'D；小長方形CEFD繞點C順時針旋轉一周的過程中，ADCD'與ACBD'能否全等?若能，直接寫出旋轉角丄的值；若不能，說明理由.47.如圖1,直角三角形ABC中，ZC=90°，CB=1,ZBAC=30°.求AB、AC的長；如圖2,將AB繞點A順時針旋轉60°得到線段AE,將AC繞點A逆時針旋轉60°得到線段AD.連接CE,BD.求證：BD=EC；連接DE交AB于F,請你作出符合題意的圖形并求出DE的長(1)(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,△ABC和厶ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,延長CA到點F,使得AF=AC,連接DF、BE,則線段BE與DF的數(shù)量關系為，位置關系為；(拓展研究)將厶ADE繞點A旋轉，(1)中的結論有無變化？僅就圖(2)的情形給出證明；(解決問題)

當AB=2,AD=込,△ADE旋轉得到D,E,F三點共線時，直接寫出線段DF的長.如圖①，△ABC與厶ADE均是等腰直角三角形，直角邊AC、AD在同一條直線上,點G、H分別是斜邊DE、BC的中點，點F為BE的中點，連接GF、GH.HGBAAEGF團②HGBAAEGF團②猜想GF與GH的數(shù)量關系，請直接寫出結論；現(xiàn)將圖①中的△ADE繞著點A逆時針旋轉a(0°VaV90。)，得到圖②，請判斷(1)中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；若AD=2,AC=4，將圖①中的△ADE繞著點A逆時針旋轉一周，直接寫出GH的最大值和最小值，并寫出取得最值時旋轉角的度數(shù).△ABC中，AC=BC，ZACB=a，點D是平面內不與點A和點B重合的一點，連接DB,將線段DB繞點D順時針旋轉a得到線段DE,連接AE、BE、CD.CccDE8BAAA圖2CccDE8BAAA圖2薈用圖如圖①，點D與點A在直線BC的兩側，a=60。時，CD的值是；直線AE與直線CD相交所成的銳角的度數(shù)度;AE如圖②，點D與點A在直線BC兩側，a=90。時，求CD的值及直線AE與直線CD相交所成的銳角ZAMC的度數(shù);11(3)當a=90°,點D在直線AB的上方，S“BD=3S^ABC，請直接寫出當點C、D、EBE在同一直線上時，cd的值.51.已知，如圖：在△ABC中，AC=3,BC=6,ZC=600;(1)將厶ABC繞著點C旋轉，使點A落在直線BC上的點A；點B落在B',在下圖中畫出旋轉后的△A'B'C.(2)直接寫出AB的長，AB=,52.將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片AABC和ADEF.將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把ADEF繞點B順時針方E睢)B舊D圖②EgD向旋轉，這時E睢)B舊D圖②EgD向旋轉，這時AC與DF相交于點O.(1)當ADEF旋轉至如圖②位置，點B(E)，C,D在同一直線上時，ZAFD與ZDCA圖①的數(shù)量關系是(2)當ADEF繼續(xù)旋轉至如圖③位置時，(1)中的結論還成立嗎？請說明理由.在圖③中，連接BO,AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關系，并證明.53.如圖1，O為直線AB上一點，OC為射線，ZAOC=40°，將一個三角板的直角頂E.CCBBBAAD點放在點O處，一邊E.CCBBBAAD點放在點O處，一邊OD在射線OA上，另一邊OE與OC都在直線AB的上方.O音用圖(1)將三角板繞點O順時針旋轉，若OD恰好平分ZAOC(如圖2)，試說明OE平分ZBOC；(2)將三角板繞點O在直線AB上方順時針旋轉，當OD落在ZBOC內部，且ZCOD3/BOE時，求ZAOE的度數(shù):將圖1中的三角板和射線OC同時繞點O,分別以每秒6°和每秒2°的速度順時針旋轉一周，求第幾秒時，OD恰好與OC在同一條直線上？54.如圖將正方形ABCD繞點A順時針旋轉角度dGoVU<90。)得到正方形AB'C'D'.(1)如圖1,B'C'與AC交于點M,C'D'與AD所在直線交于點N，若MNIIB'D'，求⑵如圖2,C'B'與CD交于點Q，延長C'B'與BC交于點p，當a=30o時.求ZDAQ的度數(shù)；若AB二6,求PQ的長度.55.正方形ABCD中，△ADF繞著點A順時針旋轉90°后得到△ABM,點M、B、C在一條直線上，且△AEM與厶/