2020-2021廈門市八年級數(shù)學(xué)下期中試題(帶答案)

2020-2021廈門市八年級數(shù)學(xué)下期中試題（帶答案）一.選擇題1?下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.y=-+1XB?y=?2xC.y=x2+2D.y=kx+b（k、b是常數(shù)）2.己知，如圖，長方形ABCD中，AB=5c心AD-25cm9將此長方形折疊，使點D與點3重合，折痕為則△ABE的面積為（）C.60cm2C.60cm2D.75cm2已知函數(shù)尸｛「m（x-5/-l（x>3）3.已知函數(shù)尸｛「m（x-5/-l（x>3）3.等于（）C.8D.10則使Y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A.0B.1C.2D.34.把式子號外面的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是（）A.yfciB.J_ciC.—yfciD.-J-a5?如圖，△佔C中，CD丄AB于ZXE是4C的中點.若AD=6.DE=\則CD的長如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可II的孜物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是（）B

BA?20^3B?25^2C?20D?25如圖，在邊長為“的正方形ABCD中，把邊BC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段?連接AM并延長交CD于點N,連接MC,則酗眈的面積為（）r>/3-l2c.a4如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱的高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）CD.4>/5dmB.2V2dmC.2V5dm已知直角三角形中30。角所對的直角邊長是CD.4>/5dmB.2V2dmC.2V5dm已知直角三角形中30。角所對的直角邊長是2jlcm,則另一條直角邊的長是（）B.4y/3cmC.6cmD?6y/3cm如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A,CA.4cmC?6cm之間的距離為12cm,點BD之間的距離為16m,則線段AB的長為（）A.9.6cmB.10cmC.20cmA.9.6cmB.10cmC.20cm11.要使代數(shù)式2[c有意義，則X的取值范1制是（）Jx-3A.XH3B?x>3C.x>3D.12cmD.x<312?小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至3城?在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y（km）與行駛的時間f（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有卜列結(jié)論；?A,3兩城相距300kin；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)lh,卻早到lh：③小路的車出發(fā)后2?5h追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50km時，：或/=擘?其中正確的44結(jié)論有（）

c.二、填空題B.①②④D.??④13.（1）計算填空：礙=,丁0c.二、填空題B.①②④D.??④（2）根據(jù)計算結(jié)果，回答：后一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？并請你把得到的規(guī)律描述出來?（3）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：7（^-3.15）214.一次函數(shù)丫=（m+2）x+3—m,若y隨x的増犬而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍是_.15?如圖，□ABCD的周長為16cm,AC、BD相交于點O,OE丄AC交AD于E,貝iJaDCE16.已知一個三角形的周長是以這個三角形三邊中點為頂點的三角形的周長為cm17?在矩形ABCD中，對角線AC、ED交于點6AB=1,ZAOB=60°,則AD=18?在AABC中，ZC=90°,AC=bBC=2,則AB邊上的中線CD=?19.已知JTT5=10.724，若J7=1.0724，則兀的值是?20?已知矩形ABCD如圖，AB=4,EC=4jI，點P是矩形內(nèi)一點，則SwZ,+S乂”=三.解答.21?如圖1,在菱形ABCD中，43=8，BD=8$，點P是上一點，點0在43上，且PA=PQ9設(shè)PD=x?Si當(dāng)PA丄43時，如圖2,求PD的長;圖2設(shè)AQ=yt求V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；若ABPQ是以F0為腰的等腰三角形，求PD的長.已知，點P(2,陽)是第一象限內(nèi)的點，直線P4交V軸于點3(0,2),交x軸負(fù)半軸(2)求點人的坐標(biāo)和〃7的值.下圖是某汽車行駛的路程S(to)與時間/(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息，解答卞列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是■（2）汽車在中途停了多長時間？（3）當(dāng)16C30時，求S與/的函數(shù)關(guān)系式如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)尸kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2,6）,且與x軸相交于點B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標(biāo)為1.（1）求k、b的值；（2）若點D在y軸負(fù)半軸上，且滿足Sacod=jSaboc，求點D的坐標(biāo).某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺E型空調(diào)的費用多6000元.（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；（2）若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件卞，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？【參考答案】料*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題B解析：B【解析】A、尸丄+1不是一次函數(shù)，故錯誤；E、y=-2x是一次函數(shù)，故正確；C、y=x?2是二次函數(shù)，故錯誤；D、y=kx+b（k、b是常數(shù)）,當(dāng)k=o時不是一次函數(shù)，故本選項錯誤，故選E.B解析：B..——>0【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE,在直角AABE中，利用勾股定理就可以求解.【詳解】將此長方形折疊，使點B與點D重合，:?BE=ED.?:AD=25=AE+DE=AE+BE,:.BE=25-AE,根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=BE2.解得：AE=12t:.AABE的面積為5X124-2=30.故選E.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用.掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：如圖：y利用頂點式及取值范憐I，可畫出函數(shù)圖彖會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.4.D解析：D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的范|韋|,再把根號外的非負(fù)數(shù)平方后移入根號內(nèi)即可.【詳解】.*.?<0.*.?<0故選D.【點睛】本題考查了二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是能正確把根號外的代數(shù)式或數(shù)字移到根號內(nèi)部，它是開方的逆運算.從根號外移到根號內(nèi)要平方，并且移到根號內(nèi)與原來根號內(nèi)的式子是乘枳的關(guān)系.如果根號外的數(shù)字或式子是負(fù)數(shù)時，代表整個式子是負(fù)值，要把負(fù)號留到根號外再平方后移到根號內(nèi).C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：V^ABC中，CQ丄A3于D,AZADC=90°,則厶ADC為直角三角形，???￡■是4C的中點，DE=5,?°.4C=2DE=10,在Rt中，AD=6,AC=10,???CD=y/AC2-AD2=>/102-62二8，故選：C.【點睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】分析：本題考查的是利用勾股定理求線段的長度.解析：根據(jù)題意，得出如下圖形，最短路徑為AE的長，AC=20,BC=15,.-.AB=25故選D.點睛：本題的關(guān)鍵是變曲為直，畫出矩形，利用勾股定理得出對角線的長度.7.C

解析：C【解析】解析：C【解析】【詳解】如圖，作MG丄EC于G,MH丄CD于H,貝IJBG=GC,AB〃MG〃CD,?/MH丄CD,ZD=90°,ANH=HD,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)町知，HIEC是等邊三角形,AMC=BC=a,ZMCD=30°,ADH=a-逅a,2???CN=CH-NH=???CN=CH-NH=???△mnc的?4xr(^-1)a=^a-故選C.8.A解析：A【解析】【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)"兩點之間線段最短"得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度,丁圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,:,AB=2dm,BC=BC'=2dm,.-.AC:=2’+2’=4+4=8,AC=2-Jldm>???這圈金屬絲的周長最小為2AC=4>/2dm?故選：4.【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，"化曲面為平面"，用勾股定理解決.9.C解析：C【解析】如圖，VZC=90°,ZB=30°,AC=273cm,AB=2AC=4yficm>由勾股定理得：BC=AB2-AC2=6cm,故選C.10.B解析：B【解析】【分析】作AR丄BC于R,AS丄CD于S,根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS推出BC=CD得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可.【詳解】作AR丄BC于R,AS丄CD于S,連接AC、BD交于點O.由題意知：AD//BC,AB//CD,??.四邊形ABCD是平行四邊形，???兩個矩形等寬，.\AR=AS9???AR?BC=AS?CD,：?BC=CD,???平行四邊形ABCD是菱形，:.AC丄BD,在RtzMOB中，TOA=丄AC=6cm,OB=丄BD=3cm,22:.AB=+8,=1。(cm),本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【詳解】由題意得，x-3>0,解得x>3.故選：B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.C解析：C【解析】【分析】觀察圖彖可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④，可得出答案.【詳解】由圖象可知A,B兩城市之間的距離為300kin,小帶行駛的時間為5h,而小路是在小帶出發(fā)lh后出發(fā)的，且用時3h,即比小帶早到lh,都正確；設(shè)小帶車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y把(5,300)代入可求得R=60,小帶=60f,設(shè)小路車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路=加+“，7/7+77=0把⑴0)和(4,300)代入可得｛[4m+n=300帥=100解得彳"[77=-100Ay,b?=100r-100,令y林=『小爐可得6or=ioor—loo,解得/=2.5,即小帶和小路兩直線的交點橫坐標(biāo)為/=2.5,此時小路出發(fā)時間為1.511,即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車,③不正確：令卜小謝一)‘小詁=50,可得\60t-100/+100|=50,即|100-40^|=50,當(dāng)100—40(=50時,可解得t=-,4當(dāng)100-40/=-50時,可解得t=孥,4又當(dāng)/=：時，)5苗=50,此時小路還沒出發(fā)，625當(dāng)/=■—時，小路到達(dá)B城，y小皓=250.6綜上可知當(dāng)/的值為丁或擘或一或一時，兩車相距50km,4466二④不正確.故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖彖的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間.二、填空13.(1)4083；(2)不一定二；(3)315-n【解析】【分析】(1)依據(jù)被開方數(shù)即可計算得到結(jié)果：(2)根據(jù)計算結(jié)果不一定等于a；(3)原式利用得出規(guī)律計算即可得到結(jié)果【詳解】解：(1);故答案為2解析：(1)4,0.8,3,-:(2)不一定，后=問；(3)3.15-兀.【解析】【分析】

（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計算得到結(jié)果;（2）根據(jù)計算結(jié)果，后不一定等于山（3）原式利用得出規(guī)律計算即町得到結(jié)果.23【詳解】23解：（1）=2故答案為：4,0.8,3,—:（2）后不一定等于a,規(guī)律：77=|a|：（3）JO—3?15尸=|—3?15|=3?15r.【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14.-2<m<3［解析】【分析】【詳解】解：由己知得：解得：-2<mV3故答案為：-2<m<3解析：-2<m<3【解析】【分析】【詳解】解：由己知得:m解：由己知得:m+2>0"3-加>0解得:-2<m<3.故答案為：-2Vm<3.15.cm【解析】???平行四邊形ABCD???AD二BCAB二CD0A二0CIE0丄ACZ.AE二ECTAB+BC+CD+AD二16AD+DC二8cmADCE的周長是：CD+DE+CE二AE+DE+CD二AD解析：cm【解析】T平行四邊形ABCD,AAD=BC,AB=CD,OA=OC,TEO丄AC,???AE=EC,TAB+EC+CD+ADF6,二AD+DC=8cm,AADCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm,故答案為8cm.點睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出EO示線段BD的中垂線.16.【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根據(jù)三角形的周長公式計算得到答案【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如圖所示點DEF分別是ABACBC的中點二DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=-BC,DF=-AC,EF=^AB,根據(jù)三角形的周長公式計22算，得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖所示，點D、E、F分別是AE、AC、EC的中點，11.??DE=—EC,DF=—AC,EF=-AB,22???原三角形的周長為48,.?.AB+AC+EC=48,則新三角形的周長=DE+DF+EF=-x(AB+AC+BC)=24(cm)2故答案為：24cm.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形AC=20ABD=2B0AC=BDOB=OA*.?是等邊三角形故答案為【點睛】本題考查矩形的對角線相等解析：＞/3【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，???AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,.?.OE=OA,IZAO—60,???QAB是等邊三角形，..OB=AB=lBD=2OB=2AD=y]BD2-AB2=>/3故答案為JJ.本題考查矩形的對角線相等.【解析】【分析】先運用勾股定理求出斜邊AB然后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：由勾股定理得ABTZC二90°CD為AB邊上的中線???CD二AB二故答案為【點睛】本題考查的解析：卷2【解析】【分析】先運用勾股定理求出斜邊AB,然后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解：由勾股定理得，VZC=90'',CD為AB邊上的中線，ACD=-AB=2^,故答案為迺.222【點睛】本題考查的是勾股定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.15［解析】【分析】根據(jù)得出將根號外的數(shù)化到根號里即可計算【詳解】???且?????????故答案為：【點睛】本題考查二次根號的轉(zhuǎn)化尋找倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵解析：15【解析】【分析】根據(jù)10.724=10x1.0724得出JTT?=10>/7，將根號外的數(shù)化到根號里即可計算.【詳解】?.*7115=10.724，石=1.0724,且10.724=10x1.0724???>/n5=10y/jc=y/i00.y/x=y/100jC???100.y=115/.x=1.15故答案為：1.15【點睛】本題考查二次根號的轉(zhuǎn)化，尋找倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出AAPD和ABPC的面積相加即可得出答案【詳解】過點P作MN〃AD交AB于點N交CD于點M如圖???AB//CDAD//BCAD二BC二AB二CD二4/.SAAPB+S解析：8前【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出AAPD和AEPC的面積，相加即可得出答案.【詳解】過點P作MN〃AD,交AB于點N,交CD于點M.如圖，.??AB〃CD,AD〃BC,AD=EC=4>/J，AB=CD=4,11111??S°apb+Sadpc=—xABxPN—CDxPM=—x4xPNH—x4xPM=—x4x(PM+PN尸22222故答案為：8?【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和三角形的面枳公式，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖彖的能力.三、解答題21.(1)PD=—(2)y=V3x-8(3)4^3333【解析】【分析】先根據(jù)菱形的邊長和對角線的長得到ZABO=30%再根據(jù)FA丄A3,求出AP的長，故可得到DP的長;根據(jù)（1）可得HP=4x/3--x,在RtABPH中，BP2=HB2+HP2,化簡即可求解，再求出x的取值范圉：（3）根據(jù)題意作圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得AAQP是等邊三角形，故可得到DP的長.【詳解】（1）vAB=39BD=8*，:.ZABO=30°=ZADO???Q4丄佔???ZAPB=90JZABO=60°故ZPAD=ZAPB-ZADO=30。即ZPAD=ZADOADP=AP設(shè)AP=x,則BP=2x,在RtAABP中，BP2=AB2+AP2即(2x)2=82+x2故加=空；3作HP丄AB,VAP=PQ.??AH=QH=*)'11??EH=EQ十QH=(8-y)—y=8-—y,22BP=BD-DP=8>/3-x,由(1)可得HP=*BP=4jJ-fx在RtABPH中，BP2=HB—HP2即(8>/3-x)2=(8-yy)2+(4>/3-|x)2「?化簡得y=>/Jx?8TOW???x的取值范圍為座WxW匹逅3???，關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式是y=V3x-8(羊WxW號3)；（3）如圖，若ABPQ是以B0為腰的等腰三角形,則ZQPB=ZQBP=3OC,???ZAQP=ZQPB+ZQBP=60°TZBAP=90°-ZQBP=60°,???△APQ是等邊三角形，ZAPQ=60°AZQPB+ZAPQ=90°,則AP丄EP,故O點與P點重合，.?.PD=DO=*別=4*.【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及含30度的直角三角形的性質(zhì).22?(1)2；(2)(-40):m=3.【解析】【分析】根據(jù)三角形面枳公式求解：先計算出SiAOE=4,利用三角形面枳公式得：OA?2=4,解得OA=4,則A點坐標(biāo)為2(_4,0):再利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，然后把P(2,m)代入可求出m的值.【詳解】

解：(1)ABOP的面積=丄X2X2=2；2(2)TS°aop=6,Sapob=2,/?Sa.aob=6-2=4,1A-OA>OB=4,1A-OA>OB=4,2即冷2=4,解得:OA=4,???A點坐標(biāo)為(-4,0)；設(shè)直線AB的解析式為v=kx+b,把A(-4,0)、B(0,2)代入得J-J-4R+b=0[b=2k=L解得：2,b=2???直線AB的解析式為y=|x+2,把P(2,m)代入得：m=l+2=3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖彖上點的坐標(biāo)適合解析式，也考查三角形的面積.解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.(1)80kmih；(2)7分鐘；(3)S=2/—20.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度；根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得汽車在中途停了多長時間；根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)16WtW30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：(1)由圖可得，4汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是：12W9=jkm/min：由圖可得，汽車在中途停了：16-9=7mm,即汽車在中途停了7niin：設(shè)當(dāng)16WtW30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=at+b,把(16,12)和(30,40)代入得J16a+b=12(30d+b=40‘[a=2解得h[b=-20即當(dāng)16WW30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=2t-20.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.（1）k=-l,b=4；（2）點D的坐標(biāo)為（0,-4）.【解析】【分析】【詳解】分析：（1）利用一次函數(shù)圖彖上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)點A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；（2）利用一次函數(shù)圖彖上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)，設(shè)點D的坐標(biāo)為（0,m）（m<0）,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合Sacod=1s“oc,即可得出關(guān)于m的一元一次方3程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出點D的坐標(biāo).詳解：（1）當(dāng)x=l時，y=3x=3,???點C的坐標(biāo)為（1,3）.將A（?2,6）、C（1,3）代入y=kx+b,f-2k+b=6得:{+'\k=—1解得:/