2020-2021下海市北初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下期末一模試題(含答案)

2020-2021下海市北初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下期末一模試題（含答案）一.選擇題m-2n=4己知二元一次方程組c，則m+n的值是（）2m-n=3A.1B?0C.?2D?點M（2,-3）關(guān)于原點對稱的點N的坐標(biāo)是：（）A.（-2,-3）B.（-2,3）C?（2,3）D.（一3,2）如圖已知直線AB//CD,Z1=34°,Z2=72°,則Z3的度數(shù)為（）4黃金分割數(shù)竽是一個很奇妙的數(shù)'C.74°D.100°人量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，請你估算石的值（）A.在1.1和1?2之間C.在］.3和］.4之間5.如圖,能判定EB//AC的條件是（B.在1?2和1?3之間D.在1.4和1.5之間ZC=ZABEB.ZA=ZEBD6.16的平方根為（）±4±2C.ZC=ZABCD?ZA=ZABETOC\o"1-5"\h\z+427.在實數(shù)0,-7i,忑,一4中，最小的數(shù)是（）A.0B.一兀C.、/JD.一4不等式組］"+的解集是（）x-l<2

l<x<3X<1B?l<x<3如圖，下列能判斷AB//CD的條件有（）①ZB+ZBCD=180°②=Z2③Z3=Z4④ZB=Z5A.1B?2C?3D?4下列說法正確的是（）兩點之間，直線最短；過一點有一條直線平行于已知直線；和已知直線垂直的直線有且只有一條；在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號max表示a,b中較人的數(shù)，如2x+1max{2,4}=4,按這個規(guī)定，方程niax{x,-x}=—的解為（）-XA.1->/2B.2->/2C.或1+VID.1+71或-1若點P（a,Q—1）在x軸上，則點0（a—2皿+1）在第（）彖限.A.一B.二C.三D.四二、填空題如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形ABCD,則陰影部分面積為?x+a>0TOC\o"1-5"\h\z若不等式組{（、c有解，則的取值范闈是?l-2x>x-2若的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則y/3a-b=?16?如圖，己知AB、CD相交于點O.OE丄AB于O,ZEOC=28°,則ZAOD=度;為了了解某商品促銷廣告中所稱中獎率的真實性，某人買了100件該商品調(diào)查其中獎TOC\o"1-5"\h\z率，那么他采用的調(diào)查方式是.[or+4vO已知關(guān)于兀的不等式組彳ccc恰好有2個整數(shù)解，則整數(shù)。的值是■[3x_3v9步步高超市在2018年初從科沃斯商城購進一批智能打地機器人，進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打折.如果點M(a-1,a+1)在x軸上，則a的值為?三、解答題解方程組：f3x+4y=2用代入法解仁ul2x-y=5[5x+2v=25用加減法解彳r/[3x+4y=15快遞公司準(zhǔn)備購買機器人來代替人工分揀已知購買-臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人和3臺乙型機器人共需24萬元求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件、1000件，該公司計劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元.符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；如果每輛轎車的口租金為200元，每輛面包車的口租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每口都可租出，要使這10輛車的口租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題.(1)小明遇到了下面的問題：如圖1,”仏，點P在厶、人內(nèi)部，探究ZA，ZAPB，么？的關(guān)系，小明過點P作厶的平行線朋，可推出ZAPS，ZA，上3之間的數(shù)量關(guān)系，請你補全下面的推理過程，并在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛?解：過點P作PEg,

???h///2/.PE//IJ/???=ZA，=ZB()ZAPB=ZAPE+ZBPE=+(2)如圖2,若AC//BD，點P在AC.BD外部,探究ZA,ZAPB,zB之間的數(shù)量關(guān)系，小明過點P作PE//AC.請仿照(1)問寫出推理過程.25?點C,3分別在直線MN,PQE，點4在直線MN,凡2之間,MN//PQ.如圖1,求證：ZA=ZMCA+ZPBAx如圖2,過點C作CD//AB，點E在PQ上，ZECM=ZACD,求證：ZA=ZECN；在(2)的條件卞，如圖3,過點B作P0的垂線交CE于點尸，ZA3F的平分線交34C34C于點G,若ZDCE=ZACE,ZCFB=Z—CGB,求Z4的度數(shù).【參考答案】杓*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1.D解析：D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點，用第二個方程減去第一個方程即可求解.詳解:(m-2n=4①[2/77-7?=3(2)②■①得m+n=-l.故選：D.點睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關(guān)鍵是利用加減法對方程變形，得到m+n這個整體式子的值.B解析：B【解析】試題解析：已知點M(2,-3),則點M關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-2,3),故選B.B解析：B【解析】【分析】先算ZBAC的度數(shù)，再根據(jù)AB//CD,由直線平行的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：???4=34。，,2=72。，???ABAC=180-/1-/2=180°-34°-72°=74°???AB//CD,???Z3+Z34C=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補),???Z3=180。—ABAC=180?！?4°=106。，故選E.【點睛】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，掌握直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)4.84<5<5.29,可得答案.【詳解】V4.84<5<5.29,A2.2<75<2.3,.?.1.2<>/5-1<1.3,故選E.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的人小，利用的=2.236是解題關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】A、ZC=ZABE不能判斷出EB〃AC,故A選項不符合題意；B、ZA=ZEBD不能判斷出EB//AC,故B選項不符合題意；C、ZC=ZABC只能判斷岀AB=AC,不能判斷出EB//AC,故C選項不符合題意；D、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB//AC,故D選項符合題意.故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)平方根的概念即町求出答案.【詳解】V(±4)2=16,A16的平方根是±4.故選A.【點睛】本題考查了平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題型.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值犬的反而小即可求解.【詳解】???正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，???只需比較-兀和4的人小，???卜兀|＜卜4|,???最小的數(shù)是4.故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的人小的比較，注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小.D解析：DXX【解析】【分析】【詳解】x+l>2①解：｛?由①得x>l,由②得拓3,x-l<2②所以解集為：l<x<3：故選D.C解析：C【解析】【分析】判斷平行的條件有：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，依次判斷各選項是否符合.【詳解】①ZB+Z3CD=180。，則同旁內(nèi)角互補，可判斷AE〃CD：?Z1=Z2,內(nèi)錯角相等，可判斷AD〃EC,不可判斷AB〃CD；③Z3=Z4,內(nèi)錯角相等，可判斷AB〃CD；?ZB=Z5,同位角相等，可判斷AB〃CD故選：C【點睛】本題考查平行的證明，注意②中，Z1和Z2雖然是內(nèi)錯角關(guān)系，但對應(yīng)的不是AB與CD這兩條直線，故是錯誤的.D解析：D【解析】解：A.應(yīng)為兩點之間線段最短，故本選項錯誤；應(yīng)為過直線外一點有且只有一條一條直線平行于已知直線，故本選項錯誤；應(yīng)為在同一平面內(nèi)，和已知直線垂直的直線有且只有一條，故本選項錯誤：在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線正確，故本選項正確.故選D.11.D解析：D【解析】【分析】分X<-X和X>-X兩種情況將所求方程變形，求出解即可.【詳解】2x+1當(dāng)即xvo時，所求方程變形為一—，去分母得：亍+2x+l=0,即（x+lF=0,解得：X］=x2=—1，經(jīng)檢驗X=-［是分式方程的解:2y+1當(dāng)x>-x,即x>o時，所求方程變形為x=-一，去分母得：x2-2x-1=0,代入公式得：.J士嚴(yán)=］土Q解得：禺=1+血X4=l-y/2（舍去），經(jīng)檢驗x=l+V2是分式方程的解，綜上，所求方程的解為1+血或-1.故選D.【點睛】本題考查的知識點是分式方程的解，解題關(guān)鍵是弄清題中的新定義.B解析：B【解析】【分析】由點P在x軸上求出a的值，從而得出點Q的坐標(biāo)，繼而得出答案.【詳解】T點P（a,a-1）在x軸上，/.a-1=0,即a=l,則點Q坐標(biāo)為（」，2）,???點Q在第二彖限，故選：B.【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各彖限及坐標(biāo)軸上點的橫縱坐標(biāo)特點.二、填空題【解析】【分析】如圖交于其延長線交于利用平移的性質(zhì)得到再利用四邊形為矩形得到然后計算出和即可得到陰影部分面積【詳解】解：如圖交于其延長線交于邊長為的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四邊形為矩解析：48c/??2【解析】【分析】如圖，交AD于F，其延長線交BC于E，利用平移的性質(zhì)得到BCHBC,BE=4,AF=2>再利用四邊形ABEF為矩形得到=AB=1O,然后計算出陽和DF即可得到陰影部分面積.【詳解】解：如圖，A'F交AD于F，其延長線交BC于E，丁邊長為10他7的正方形ABCD先向上平移4c加再向右平移2c加，得到正方形AB'CD,BCHEC,B'E=4,AF=2,易得四邊形ABEF為矩形，..EF=AB=IO,??用=6,DF=8,???陰影部分面積=6x8=48(1”)?故答案為：48cm2.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和人小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.14.a>-1【解析】分析：°??由得xM-a；由得x<l/.解集為-aWxW■a<1即a>-1Aa的取值范圍是a>-1解析：a>-1【解析】分析：???由x+a>0得xn?a；由1一2x>x-2得x<l.x+a>0x+a>05-2x>x-2解集為"a<x<l.*a,即a>■1.???a的取值范圍是a>-1.15.【解析】【詳解】若的整數(shù)部分為a小數(shù)部分為b.*.a=lb=/.a-b==l故答案為1解析：【解析】【詳解】若JT的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為b,?：a=l,/尸JJ-l,a-b=^3—^y/3-1)=1.故答案為1.16.62【解析】【分析】【詳解】IZBOC=90°-28°=62°/ZBOC=ZAOD.*.ZAOD=62°解析：62【解析】【分析】【詳解】TOE丄4B,AEOC=28°?:.ZBOC=90°-28o=62°TZBOC=ZAOD:.ZAOD=62°.17?抽樣調(diào)查【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的定義可直接得到答案【詳解】為了了解某商品促銷廣告中所稱中獎的真實性某人買了100件該商品調(diào)查其中獎率那么他采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查故答案為抽樣調(diào)查【點睛】本題主解析：抽樣調(diào)查【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的定義町直接得到答案.【詳解】為了了解某商品促銷廣告中所稱中獎的真實性，某人買了100件該商品調(diào)查其中獎率，那么他采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為抽樣調(diào)查.【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的定義，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調(diào)查、觀察，這種調(diào)查方式叫抽樣調(diào)查.18.【解析】【分析】首先確定不等式組的解集先利用含a的式子表示根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式從而求出a的范圍【詳解】解：解得不等式組的解集為:且???不等式組只有2解析：-4,-3【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】fav+4<04解：解得不等式組彳crc的解集為：-—<x<4且a<0[3x-3<9a???不等式組只有2個整數(shù)解???不等式組的整數(shù)解是：2,34Al<—<2aA-4<a<-2,Ta為整數(shù)???整數(shù)。的值是-4,-3故答案為：-4,-3【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵19.【解析】【分析】本題可設(shè)打x折根據(jù)保持利潤率不低于5可列出不等式：解出x的值即可得出打的折數(shù)【詳解】設(shè)可打x折則有解得即最多打7折故答案為7【點睛】考查一元一次不等式的應(yīng)用讀懂題目找出題目中的不等關(guān)解析：【解析】【分析】本題可設(shè)打x折，根據(jù)保持利潤率不低于5%,可列出不等式：X1200x—-800>800x5%,解出x的值即可得出打的折數(shù).10【詳解】X設(shè)可打X折，則有1200X--一800>800x5%,10解得x>7.即最多打7折.故答案為7.【點睛】考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵.20.-1【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到a的值【詳解]???點M(a-la+1)在x軸上a+l=0WWa=-l故答案為：.1【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)熟記x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0解析：-1【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到a的值.【詳解】*.*點M(a-1,a+1)在x軸上，a+l=0,解得a=-l,故答案為:【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵.

三.解答題x=2(x=521.(1):(2)<y=_i[y=0【解析】【分析】根據(jù)代入法解方程組，即可解答；根據(jù)加減法解方程組，即可解答.px+4y=2?[2x-^=5②px+4y=2?[2x-^=5②解：(1)由②得y=2x-5?把③代入①得3x+4(2兀一5)=2解這個方程得x=2把x=2代入③得y=_lx=2所以這個方程組的解是彳，卜=-1J5x+2y=25?①(2)[3x+4y=15?@①X②得10x+4y=50③③一?得7x=35,x=5把x=5代入①得y=ox=5所以這個方程組的解是｛Cy=0【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確代入法和加減法解方程組.22.(1)6萬元、4萬元(2)甲、乙型機器人各4臺【解析】【分析】設(shè)甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人和3臺乙型機器人共需24萬元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；設(shè)購買a臺甲型機器人，則購買(8-a)臺乙型機器人，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合總費用不超過41萬元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案.【詳解】解：（1）設(shè)甲型機器人每臺價格是％萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據(jù)題意的：x=y+2＜2x+3y=24（x=6解得：\4答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元：（2）設(shè)該公可購買甲型機器人“臺，乙型機器人（8—d）臺，根據(jù)題意得：6?+4（8-?）＜41解得：a＜4.5??"/為正整數(shù)/.a=l或2或3或4當(dāng)a=l,S-a=7時.每小時分揀量為：1200x1+1000x7=8200（件）；當(dāng)Cl=2,3-a=6時侮小時分揀量為：1200x2+1000x6=8400（件）；當(dāng)d=3,8—d=5時侮小時分揀量為：1200x3+1000x5=8600（件）；當(dāng)a=4,8—。=4時.每小時分揀量為：1200x4+1000x4=8800（件）；???該公司購買甲、乙型機器人各4臺，能使得每小時的分揀量最人.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.23.（1）有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證口租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【解析】【分析】設(shè)要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案.【詳解】（1）設(shè)購買轎車x輛，那么購買面包車（io—Q輛.由題意，得7x+4（10-a）＜55,解得-x＜5.又因為*23,所以x的值為3,4,5,所以有三種購買方案：方案一：購買3輛轎車，7輛面包車；方案二：購買4輛轎車，6輛面包車；方案三：購買5輛轎車，5輛面包車.⑵方案一的口租金為3x200+7x110=1370（元）＜1500元；方案二的口租金為4x200+6x110=1460（元）＜1500元；方案三的口租金為5x200+5x110=1550（元）＞1500元.所以為保證口租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車.【點睛】本題主要考查對于一元一次不等式組的應(yīng)用，要注意找好題中的不等關(guān)系.解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）求出三種購買方案的口租金（1）/2；TAPE；ZBPE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZA：ZB；（2）ZAPB=ZB-ZA，推理過程見詳解【解析】【分析】⑴過點P作PEHllt根據(jù)平行線的性質(zhì)得TAPE=ZA—PE=ZB,據(jù)此得出ZAPB=ZAPE+ZBPE=ZA+ZB；（2）過點/＞作PE//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZEPA=ZA、ZEPE=ZB,進而得出ZAPB=ZB-ZA.【詳解】解：（