2016年陜西省數(shù)學中考試題含答案

2016年陜西省初中畢業(yè)學業(yè)考試（考試時間：120分鐘滿分：120分）

第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分?每小題只有一個選項是符合題意的）1.計算：（一*）X2=（）A.一A.一1B.1C.4D.一42.如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）下列計算正確的是()A.x2+3x2=4x4B.x2y?2x3=2x6yC.(6x3y2)=(3x)=2x2D.(—3x)2=9x2如圖，AB#CD,AE平分ZCAB交CD于點E.若ZC=50°,則ZAED=()A.65°B.115°C.125°D.130°第4題圖第6題圖35.設點A（a,b）是正比例函數(shù)y=—^x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A.2a+3b=0B.2a—3b=0C.3a—2b=0D.3a+2b=0如圖，在△ABC中，ZABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角ZACM的平分線于點F,則線段DF的長為（）A.7B.8C.9D.10已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kX+7.假設k>0且k<0,則這兩個一次函數(shù)圖象的交點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如圖，在正方形ABCD中，連接BD,點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點MlN，則圖中的全等三角形共有（）A.2對B.3對C.4對D.5對

第8題圖第9題圖9.如圖，00的半徑為4,AABC是00的內接三角形，連接OB、OC.若ZBAC與ZBOC互補，則弦BC的長為（）A.3心B.4：!3C.5忑D.6逅10.已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、、兩點，將這條拋物線的頂點記為C,連接AC.BC,則tan/CAB的值為（）1A.2B.1A.2B.逅C沁5C.5D.2第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）TOC\o"1-5"\h\z11.不等式一|x+3<0的解集是.（節(jié)選）一個正多邊形的一個外角為45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是.已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點.若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C,且AB=2BC，貝9這個反比例函數(shù)的表達式為.如圖，在菱形ABCD中，/ABC=60。，AB=2，點P是這個菱形內部或邊上的一點.若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為第14第14題圖三、解答題（共11小題，計78分?解答應寫出過程）15.（本題滿分5分）計算：\；72-11—31+（7+別.16.（本題滿分5分）化簡：（x-5+-16-）一上二x+3-2一917.（本題滿分5分）如圖，已知△ABC,/BAC=90。，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（（：第17題圖18.（本題滿分5分）某校為了進一步改進本校七年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣.校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調查.我們從所調查的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A—非常喜歡”、“B—比較喜歡”、“C—不太喜歡”、“D—很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選-項）結果進行了統(tǒng)計.現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人?斯抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的調査統(tǒng)計圖76410(]6育C〃專歡程度圍①第18題圖19.（本題滿分7分）如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F,使BF=DE,連接AF、CE.求證：AF^CE.第19題圖（本題滿分7分）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量.于是他們首先用平面鏡進行測量，方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C.鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合.這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米；然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米.如圖，已知：AB丄BM,ED丄BM,GF丄BM,其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計.請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出“望月閣”的高AB的長度.第20題圖（本題滿分7分）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按原路返回.如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？

丨C/；.026.6和時第21題圖(本題滿分7分)某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動.獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶(500ml)、紅茶(500ml)和可樂(600ml).抽獎規(guī)則如下：①如圖，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉動”(當轉動轉盤，轉盤停止后，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉動為一次“有效隨機轉動”)；③假設顧客轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉動轉盤，直到轉動為一次“有效隨機轉動”④當顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針所指區(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關)，便可獲得相應獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：求一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率；第22題圖第22題圖23.(本題滿分8分)如圖，已知：AB是0O的弦，過點B作BC丄AB交0O于點C,過點C作0O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EF//BC交DC的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G.求證：(1)FC=FG；(2)AB2=BC?BG.24.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點.拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M(l,3)和N(3,5).試判斷該拋物線與x軸交點的情況；平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A(-2,0),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由.第24題圖25.(本題滿分12分)問題提出(1)如圖①，已知△ABC.請畫出△ABC關于直線AC對稱的三角形.問題探究⑵如圖②，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,AE=4,AF=2.是否在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最?。咳舸嬖?，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由.問題解決如圖③，有一矩形板材ABCD,AB=3米，AD=6米.現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使ZEFG=90°,EF=FG=遠米,ZEHG=45°.經(jīng)研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFVBF,并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件.試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由.1E1)也D/IrJ\圏①a罔②第25題圖G罔③C2016年陜西省初中畢業(yè)學業(yè)考試1.AC【解析】本題考查了小立方塊組合體的三視圖．該幾何體從左邊看到的視圖有兩層，其中第一層是個小正方形，第二層也是一個小正方形，故選C.D【解析】本題考查了整式的運算．根據(jù)運算法則逐項分析如下：選項逐項分析正誤AX2+3x2=(1+3)x2=4x2工4x4XBx2y?2x3=2x2+3y=2x5yM2x6yXC(6x3y2)=(3x)=(63)x3Ty2=2x2y2M2x2XD(—3x)2=(—3)2?X2=9x2VB【解析】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義.???AB〃CD,???ZC+ZCAB=180°,TZC=50。，???ZCAB=130。，VAE平分/CAB,；?ZEAB=*ZCAB=65。.又VAB#CD,AZAED+ZEAB=180°,??/AED=180。一ZEAB=180。一65。=115°.35.D【解析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質?把點A(a,b)代入y=~2x中3，得方=一2。35.D【解析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質?把點A(a,b)代入y=~2x中6.B【解析】本題考查了三角形中位線的性質、平行線的性質以及勾股定理???ZABC=90。，AB=8,BC=6,???AC=\：82+62=10,，：DE是△ABC的中位線,?DE^BC,DE=2BC=3,?CF平分ZACM,Z.ZACF=/MCF，又VDE#BC,AZEFC=ZMCF,AZEFC=ZACFAEF=CE=2aC=5,ADF=DE+EF=3＋5=8.7.A【解析】由題意聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，得『=尬［5、7.A【解析】由題意聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，得『=尬［5、y=k'x+7<解得k-k7k—5k‘，?k>0,k'V0,.??k—k'>0.7k—5k=2k+5(k—k)>0,?x>0,y>0,.這兩個一次函數(shù)圖象的交點在第一象限.C【解析】本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定.由題意可知：(1)???四邊形ABCD是正方形,?AB=CB,ZA=ZC,DA=DC,?△ABD^^CBD(SAS)；(2)V四邊形ABCD是正方形、：、ADllBC,/.ZNDO=ZNBO,又??點O是BD的中點，：?BO=DO,BON=/DON,:ADON^ABON(ASA)；(3)由(2)得ON=ON，同理可得ZMNO=ZMNO和ZMON=ZMON,?：AMON9AMON(ASA)；(4)由(3)可得OM=OMf,VZDOM=ZBOMf,OB=OD,?：ADOM9ABOM(SAS).故圖中的全等三角形共有4對．B【解析】本題考查了圓周角定理、垂徑定理及勾股定理.設/BAC=a,貝^ZBOC=2ZBAC=2a,

?.?ZBAC+ZBOC=180°,???a+2a=180。，a=60°,AZBOC=120°，如解圖所示，過點O作OD±BC于點D,則ZBOD=2zBOC=60°，BD=CD，AZOBD=90°—60°=30°，VOB=4，AOD=2oB=2,由勾股定理得：BD=JoB2—OD2=2V3,?BC=2BD=4\3.第9題解圖D【解析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質以及銳角三角函數(shù)的定義?如解圖，令—X2—2x+3=0,b—2得x1=—3,x2=1,A點A(—3,0),B(1,0),頂點C的橫坐標為工=一2^=-2乂(一1)=一1，縱坐4ac—b?4X(一1)X3—(—2)24X(—1)則CD=4,OD=1,又VOA=3,標為y=4ac—b=—=4，?:點C4X(—1)則CD=4,OD=1,又VOA=3,兀>6【解析】本題考查了一元一次不等式的解法.將原不等式移項得—|x<—3,系數(shù)化為1得x>6.12.8【解析】本題考查了正多邊形的外角和.由正多邊形的每一個外角都是45°,其外角和為360°，可得這個正多邊形的邊數(shù)是36f=813.y=￥【解析】根據(jù)題意畫出圖象如解圖所示，過點C作CD丄y軸于點D,分別令y=0,x=0,得xxCD=—2,y=4,由題意知點A(—2,0),B(0,4),則OB=4,OA=2,VCD#OA,:.△CDB^^AOB,BO=ba，^AB=2BC，?ab=2，?ao=2，BO=2，解得CD=1‘BD=2,?.OD=6,?:點C的坐??.反比例函數(shù)的表達式為y??.反比例函數(shù)的表達式為y=6.x14.2^3—2【解析】本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質、兩點之間最短距離問題以及分類討論思想.如解圖，連接AC、BD,交點為O,則AC丄BD,?:四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,A^ABC和AACD都是等邊三角形，TAB=2,.?.BO=AB?sin/BA0=\^,：?BD=2、^.(1)如解圖①，當BP=BC時，點P在以點B為圓心，2為半徑的圓弧上，其中當點P在BD與圓弧的交點上時，PD最短，此時PD=BD—BP=2\^—2；(2)如解圖②，當PB=PC時，點P在BC的垂直平分線上，此時PD的最短距離為DA,即PD=2；(3)如解圖③，當CB=CP時，點P在以點C為圓心，2為半徑的圓弧上，由于點P是在菱形內部或邊上的一點，且點P、D不重合，???PD的最短距離為DA,即PD=2.綜上所述，P、D兩點間的最短距離為2需3—2.I勺|國③I勺|國③第14題解圖TOC\o"1-5"\h\z15.解：原式=2$3—(p3—1)+1(3分)=^'3—.'3+1+1(4分)=\：3+2.(5分)16.解:(x16.解:(x—5)(x+3)+16x—1原式==廠x+3(1分)X2—2x+1X2—9、?h(2分)(x—1)2(x+3)(x—3)、=-^?百’(3分)=(x—1)(x—3)(4分)=x2—4x+3.(5分)17?解：如解圖，直線AD即為所求.(5分)第17第17題解圖【作法提示】①以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，交BC于點E;②分別以點B、E為圓心，以大于1BE長為半徑在直線BC下方作弧，兩弧交于點F；③作直線AF交BC于點D,則直線AD即為所求.18.解：(1)補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如解圖；(3分)

所抽更學生對散學學習軽玫程宜的調杳統(tǒng)計囲nQ"舟収空腹田①田②TOC\o"1-5"\h\z田①所抽更學生對散學學習軽玫程宜的調杳統(tǒng)計囲nQ"舟収空腹田①田②第18題解圖（2）比較喜歡（填“B”也正確）；（4分）（3）960X25%=240（人），???七年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的約有240人.（5分）19.證明：如解圖，???四邊形ABCD是平行四邊形，：、AD〃BC,AD=BC.AZ1=Z2.（2分）又?：BF=DE,：?BF+BD=DE+BD.：?DF=BE.（4分）:.ZAFD=ZCEB.第19題解圖20.解：如解圖,由題意得ZABC=ZEDC=ZGFH:.ZAFD=ZCEB.第19題解圖20.解：如解圖,由題意得ZABC=ZEDC=ZGFH=90°,/ACB=/ECD,/AFB=/GHF..?.△ABCs^EDC,△ABFs^GFH.（3分）.AB=BCABbf:ed=dC，gf=FH.即AB=BCABBC+16+2即15=T，165=23（5分）解得AB=99（米）.（7分）21.解：（1）設線段AB所表示的函數(shù)關系式為y=kx+b（kM0）,則根據(jù)題意，「根據(jù)題意，「b=192得[2k+b=0，（2分）fk（2分）b=192???線段AB所表示的函數(shù)關系式為y=—96x+192（0WxW2）；（3分）（2）由題意可知，下午3點時，x=8,y=112.設線段CD所表示的函數(shù)關系式為y=k‘七b（k=0），則根據(jù)題意，「6.6k+b=0得18k+b=112’「k「k=80解得b=—528TOC\o"1-5"\h\z???線段CD的函數(shù)關系式為y=80x—528.（5分）???當y=192時，80x-528=192，解得x=9.（6分）???他當天下午4點到家.（7分）22.解：（1）P（—次“隨機有效轉動”可獲得“樂”字）=|.（2分）（2）由題意，列表如下：第二次第一次可綠樂茶紅可（可，可）（可，綠）（可，樂）（可，茶）（可，紅）綠（綠，可）（綠，綠）（綠，樂）（綠，茶）（綠，紅）樂（樂，可）（樂，綠）（樂，樂）（樂，茶）（樂，紅）茶（茶，可）（茶，綠）（茶，樂）（茶，茶）（茶，紅）紅（紅，可）（紅，綠）（紅，樂）（紅，茶）（紅，紅）（5分）由表格可知，共有25種等可能的結果，獲得一瓶可樂的結果共有兩種：（可，樂），（樂，可）2???P（該顧客獲得一瓶可樂）=方?（7分）23.證明：（1）如解圖，第23題解圖?:EF//BC,AB丄BG,:?EF丄AD.又：E是AD的中點，:?FA=FD,???ZF4D=ZD.（2分）又：GB丄AB,:.ZGAB+ZG=ZD+Z1=90°.:.Z1=ZG.而Z1=Z2,:.Z2=ZG.TOC\o"1-5"\h\z：?FC=FG.（4分）⑵如解圖①，連接AC.：AB丄BG,:.AC是0O的直徑.（5分）又：FD是0O的切線，切點為C,:.AC±DF.:?Z1+Z4=9O°.（6分）又VZ3+Z4=90°,:.Z1=Z3.而由（1）可知Z1=ZG.:.Z3=ZG.???△ABCs^GBA.（7分）.AB=BC:GB=AB.故AB2=BC?BG.（8分）「a+b+5=3,24.解：⑴由題意，得9a+3b+5=5.a=1b=—3‘

（2分）?°?拋物線的表達式為y=x2—3x（2分）對于方程x2—3x+5=0,Vb2-4ac=（-3）2-4X1X5=9-20=-11<0,???拋物線與x軸無交點.（3分）⑵如解圖‘???△AOB是等腰直角三角形，點A坐標為（一2,0）,點B在y軸上，?點B的坐標為B1（0,2）或B2（0,—2）.（5分）設平移后的拋物線的表達式為y=x2+mx+n.①當拋物線經(jīng)過點A（-2,0）,B］（0,2）時,n=24一2m+n=0‘解得.?平移后的拋物線y=x2+3x+2.（7分）、31??該拋物線頂點坐標為（-2,-4）.而原拋物線頂點坐標為（2，#），（8分）???將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移（8分）fn=—2②當拋物線過點A（-2,0），B2（0，-2）時，）4-2m+n=0

第24題解圖解得n解得n=-2??平移后的拋物線為y=x??平移后的拋物線為y=x2+x-2.（9分）19??該拋物線頂點坐標為（一2，-4）?而原拋物線頂點坐標為（2,11），???將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線.（10分）25.（1）【思維教練】要作對稱圖形，先要考慮對稱的性質，即對應點關于對稱軸對稱，只需作出點B關于直線AC的對稱點D,連接AD，CD即可.解：如解圖①，△ADC即為所求作三角形；（2分）第25題解圖①（2）【思維教練】四邊形EFGH的周長為EF+FG+GH+HE，由題意可知AF和AE的長均為定值，利用勾股定理可求得EF的長也為定值，.??要求四邊形周長的最小值，只需求FG+GH+HE最小即可，作對稱線段將所求線段和轉化到三角形中進行求解，進而利用三角形三邊關系求出線段和最小值時各頂點的位置，再由勾股定理及對稱的性質即可求解.解：存在.理由如下：如解圖②，作點E關于CD的對稱點作點F關于BC的對稱點F,連接EF,交BC于點G,交CD于點H,連接FG、EH,則FG=FG,EH=EH,???此時四邊形EFGH的周長最小.???在BC上任取一點G，,在CD上任取一點H，,則FG'+G'H'+H'E=F'G'+G'H'+H'E,^E'F,.（4分）第25題解圖②由題意得：BF'=BF=AF=2,DE'=DE=2,ZA=90°,?AF'=6,AE'=8..?/