信號(hào)和系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

.PAGE5/NUMPAGES5信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)?zāi)康纳羁汤斫夂驼莆绽绽棺儞Q的運(yùn)算方法及其性質(zhì)；熟練掌握利用部分分式展開(kāi)的方法求解拉普拉斯逆變換,并能利用MATLAB實(shí)現(xiàn)；理解復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)的意義,并能熟練畫(huà)出其頻譜；利用復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)頻域分析原理和方法。實(shí)驗(yàn)原理、原理圖及電路圖<1>拉普拉斯變換拉普拉斯變換是分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的有效手段。信號(hào)的拉普拉斯變換定義為：其中,若以為橫坐標(biāo)〔實(shí)軸,為縱坐標(biāo)〔虛軸,復(fù)變量就構(gòu)成了一個(gè)復(fù)平面,稱為平面。<2>部分分式展開(kāi)法求拉普拉斯逆變換如果是的實(shí)系數(shù)有理真分式,則可寫(xiě)為：式中分母多項(xiàng)式稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式,方程稱為特征方程,它的根稱為特征根,也稱為系統(tǒng)的固有頻率〔或自然頻率。為將展開(kāi)為部分分式,要先求出特征方程的個(gè)特征根,這些特征根稱為極點(diǎn)。根據(jù)的極點(diǎn)或特征根的分布情況,可以將展開(kāi)成不同的部分分式。利用Matlab中的residue函數(shù)可得復(fù)雜的域表示式的部分分式展開(kāi)式,其調(diào)用形式為：[r,p,k]=residue<num,den>其中,num<numerator>、den<denominator>分別為分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量,r為所得部分分式展開(kāi)式的系數(shù)向量,p為極點(diǎn),k為分式的直流分量。連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析拉普拉斯變換可以將連續(xù)系統(tǒng)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到復(fù)頻域進(jìn)行分析,將描述系統(tǒng)的時(shí)域微積分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程,便于運(yùn)算和求解。在復(fù)頻域中描述系統(tǒng)的代數(shù)方程一般可表示為：即系統(tǒng)響應(yīng)在復(fù)頻域中也可以分解成零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵(lì)的象函數(shù)之比稱為系統(tǒng)函數(shù),即：系統(tǒng)函數(shù)只與描述系統(tǒng)的微分方程系數(shù)有關(guān),即只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān),而與外界因素〔激勵(lì)、初始狀態(tài)等無(wú)關(guān)。系統(tǒng)函數(shù)為復(fù)頻域中的函數(shù),因此也存在著相頻特性和幅頻特性。而在系統(tǒng)分析時(shí),經(jīng)常采用的是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng),如果其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)均在左半開(kāi)平面,那么它在虛軸上也收斂,從而得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：如果已經(jīng)知道系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布,則可以采用幾何矢量法求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),畫(huà)出系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線〔參考第七章第一節(jié)系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)部分。如果利用Matlab來(lái)求解系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線,也可以用impulse函數(shù)求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng),然后再利用freqs函數(shù)直接計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。它們的調(diào)用形式分別為：sys=tf<b,a>,y=impulse<sys,t>。其中tf函數(shù)中的b和a參數(shù)分別為L(zhǎng)TI系統(tǒng)微分方程右端和左端各項(xiàng)系數(shù)向量,分別對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)；implulse函數(shù)直接求解系統(tǒng)沖激響應(yīng)。freqs函數(shù)直接計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng),其調(diào)用形式為H=freqs<b,a,w>。其中b為頻率響應(yīng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)向量,a為分母多項(xiàng)式系數(shù)向量,它們也分別對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)函數(shù)相應(yīng)的系數(shù)向量；w為需要計(jì)算的頻率抽樣點(diǎn)向量。值得注意的是,這種方法的前提條件是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)全部在復(fù)平面的左半開(kāi)平面,因此必須先對(duì)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)進(jìn)行分析和判斷,只有滿足了條件才可以如此求解。<5>系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)函數(shù)通常是一個(gè)有理分式,其分子和分母均為多項(xiàng)式。如上所述,分母多項(xiàng)式的根對(duì)應(yīng)著其極點(diǎn),而分子多項(xiàng)式的根則對(duì)應(yīng)著其零點(diǎn)。若連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)已知,系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來(lái)。即系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布完全決定了系統(tǒng)的特性。根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布來(lái)分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是零極點(diǎn)分析的重要應(yīng)用之一。在復(fù)頻域中,連續(xù)系統(tǒng)的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于復(fù)平面的左半平面內(nèi)。因此,只要考察系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布,就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在Matlab中,求解系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)實(shí)際上是求解多項(xiàng)式的根,可調(diào)用roots函數(shù)來(lái)求出。求出零極點(diǎn)后,可以直接畫(huà)出零極點(diǎn)圖也可以調(diào)用pzmap<sys>函數(shù)來(lái)畫(huà)出由sys所描述的系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容<1><教材p263,習(xí)題5.8第12小題>求函數(shù)的拉氏逆變換。<2>已知連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),試用Matlab畫(huà)出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖,并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。<3>已知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)。<4>已知連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布圖如下所示,試用Matlab分析系統(tǒng)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性和幅頻響應(yīng)特性?！瞐〔b實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄與分析<教材p263,習(xí)題5.8第12小題>求函數(shù)的拉氏逆變換。num=[5];den=[1144];[r,p,k]=residue<num,den>r=-0.5000-0.2500i-0.5000+0.2500i1.0000p=-0.0000+2.0000i-0.0000-2.0000i-1.0000k=[]<2>已知連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),試用Matlab畫(huà)出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖,并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試驗(yàn)程序：num=[10-4];den=[12-321];zs=roots<num>;ps=roots<den>;%Thefirstmethodfigure<1>;plot<real<zs>,imag<zs>,'o',real<ps>,imag<ps>,'kx','markersize',12>;axis<[-42-22]>;gridon;sys=tf<num,den>;%Thesecondmethodfigure<2>;pzmap<sys>;已知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)程序：num=[14];den=[1320];sys=tf<num,den>;poles=roots<den>;figure<1>;pzmap<sys>;xlabel<'t<s>'>;ylabel<'h<t>'>;title<'ImpulseResponse'>;t=0:0.0001:10;h=impulse<num,den,t>;figure<2>;plot<t,h>;[H,w]=freqs<num,den>;figure<3>;plot<w,abs<H>>;axis<[010010]>;xlabel<'\omega<rad/s>'>;ylabel<'|H<j\omega>|'>;title<'MagenitudeResponse'>;<4>已知連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布圖如下所示,試用Matlab分析系統(tǒng)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性和幅頻響應(yīng)特性?！瞐〔b試驗(yàn)程序：num=[1];den=[121632];sys=tf<num,den>;poles=roots<den>;figure<1>;pzmap<sys>;xlabel<'t<s>'>;ylabel<'h<t>'>;title<'ImpulseResponse'>;t=0:0.0001:10;h=impulse<num,den,t>;figure<2>;plot<t,h>;[H,w]=freqs<num,den>;figure<3>;plot<w,abs<H>>;axis<[010010]>;xlabel<'\omega<rad/s>'>;ylabel<'|H<j\omega>|'>;title<'MagenitudeResponse'>;思考題解答整理并給出"實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟"〔1、〔2、〔3〔4中的程序代碼與產(chǎn)生的圖形；并回答下面的問(wèn)題。利用系統(tǒng)函數(shù)采用Matlab進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時(shí),所存在的前提條