彎曲應(yīng)力市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

§4-4梁橫截面上正應(yīng)力?梁正應(yīng)力強度條件純彎曲橫力彎曲FSxFFxMFaFalaF彎曲應(yīng)力第1頁Ⅰ.純彎曲時梁橫截面上正應(yīng)力幾何方面表面變形情況縱線彎成弧線，靠近頂面縱線縮短，而靠近底面縱線則伸長；橫線仍為直線，并與變形后縱線保持正交，只是橫線間相對轉(zhuǎn)動。彎曲應(yīng)力第2頁平面假設(shè)

梁在純彎曲時，橫截面仍保持為平面，且與梁變形后軸線仍保持正交，只是繞垂直于縱對稱軸某一軸轉(zhuǎn)動。即中性軸mabmanbnMe

Me

mmnnaabb彎曲應(yīng)力第3頁依據(jù)變形連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側(cè)縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變過渡層，稱為中性層。中性層中性軸中性層與橫截面交線就是中性軸。中性層中性軸Me

Me

彎曲應(yīng)力第4頁r——中性層曲率半徑CABryO1O2B1dq}dxMe

Me

mmnnaabb彎曲應(yīng)力第5頁物理方面——單軸應(yīng)力狀態(tài)下胡克定律不計擠壓，即認為梁內(nèi)各點均處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)s<sp，且拉、壓彈性模量相同時，有即直梁橫截面上正應(yīng)力沿垂直于中性軸方向按直線規(guī)律改變。zOyzdAsdAy彎曲應(yīng)力第6頁靜力學(xué)方面即中性軸

z是形心軸。對稱彎曲時此條件將自動滿足。zOyzdAsdAy得彎曲應(yīng)力第7頁zOyzdAsdAy得這是純彎梁變形時中性層曲率表示式。EIz稱為梁彎曲剛度。彎曲應(yīng)力第8頁彎曲正應(yīng)力計算公式zOyzdAsdAy彎曲應(yīng)力第9頁中性軸

z

為橫截面對稱軸時稱為彎曲截面系數(shù)yzzybh彎曲應(yīng)力第10頁中性軸

z

不是橫截面對稱軸時Ozyyt，maxyc，max彎曲應(yīng)力第11頁簡單截面彎曲截面系數(shù)⑴矩形截面⑵圓形截面zybhyzd彎曲應(yīng)力第12頁⑶空心圓截面(4)型鋼截面：參見型鋼表式中DOdyz彎曲應(yīng)力第13頁Ⅱ.純彎曲理論推廣橫力彎曲時：1、因為切應(yīng)力存在梁橫截面發(fā)生翹曲；2、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。平面假設(shè)和縱向線之間無擠壓假設(shè)實際上都不再成立。彎曲應(yīng)力第14頁彈性力學(xué)分析結(jié)果：對于細長梁（l/h>5），純彎曲時正應(yīng)力計算公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠準(zhǔn)確。Fl4lF彎曲應(yīng)力第15頁例圖示簡支梁由56a號工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險截面上最大正應(yīng)力smax

和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點處正應(yīng)力sa。B5

m10

mAFCFA

FB

12.521166560za375kN.m

M解：1、作彎矩圖如上，彎曲應(yīng)力第16頁2、查型鋼表得56號工字鋼3、所求正應(yīng)力為

12.521166560za彎曲應(yīng)力第17頁或依據(jù)正應(yīng)力沿梁高線性分布關(guān)系

12.521166560za彎曲應(yīng)力第18頁Ⅲ梁正應(yīng)力強度條件因為smax處t=0或極小，而且不計由橫向力引發(fā)擠壓應(yīng)力，所以梁正應(yīng)力強度條件可按單向應(yīng)力狀態(tài)來建立：材料許用彎曲正應(yīng)力中性軸為橫截面對稱軸等直梁彎曲應(yīng)力第19頁拉、壓強度不相等鑄鐵等脆性材料制成梁Ozyyt，maxyc，max為充分發(fā)揮材料強度，最合理設(shè)計為彎曲應(yīng)力第20頁例圖示為由工字鋼制成樓板主梁計算簡圖。鋼許用彎曲正應(yīng)力[s]=152MPa。試選擇工字鋼號碼。ABFFF=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10mFBFA

解：1、支反力為作彎矩圖如上。281375單位：kN·m彎曲應(yīng)力第21頁2、依據(jù)強度條件確定截面尺寸與要求Wz相差不到1%，能夠選取。查型鋼表得56b號工字鋼Wz比較靠近要求值彎曲應(yīng)力第22頁例跨長l=2m鑄鐵梁受力如圖，已知鑄鐵許用拉應(yīng)力[st]=30MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=90MPa。試依據(jù)截面最為合理要求，確定T字形梁橫截面尺寸d，并校核梁強度。解：依據(jù)截面最為合理要求1m2mBAF=80kNCy1y2z60220yO280d彎曲應(yīng)力第23頁即得截面對中性軸慣性矩為y1y2z60220yO280d彎曲應(yīng)力第24頁梁上最大彎矩于是最大壓應(yīng)力為即梁滿足強度要求。y1y2z60220yO280dOsc,maxst,maxz彎曲應(yīng)力第25頁例圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b=2m，截面對中性軸慣性矩Iz=5493104mm4，鑄鐵許用拉應(yīng)力[st]=30MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=90MPa。試求梁許可荷載[F]。

解：1、梁支反力為zyC形心86134204018012020BFCbq=F/bDbbAFBFA

彎曲應(yīng)力第26頁據(jù)此作出梁彎矩圖以下發(fā)生在截面C發(fā)生在截面BzyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4BFCbq=F/bDbbA彎曲應(yīng)力第27頁2、計算最大拉、壓正應(yīng)力注意到所以壓應(yīng)力強度條件由B截面控制，拉應(yīng)力強度條件則B、C截面都要考慮。zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4而彎曲應(yīng)力第28頁考慮截面B：zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4彎曲應(yīng)力第29頁考慮截面C：所以梁強度由截面B上最大拉應(yīng)力控制zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4彎曲應(yīng)力第30頁§4-5梁橫截面上切應(yīng)力?梁切應(yīng)力強度條件Ⅰ、梁橫截面上切應(yīng)力推導(dǎo)思緒：近似方法不一樣于前面章節(jié)各種應(yīng)力計算公式分析過程分離體平衡橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律假設(shè)橫截面上彎曲切應(yīng)力計算公式彎曲應(yīng)力第31頁一、矩形截面梁mmnnq(x)F1

F2

xdxbhzyhm'mn'nnm'mdxbzyOxFS(x)M(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)mnnmm'n'yzyBAA1sdAy1彎曲應(yīng)力第32頁橫截面上縱向力不平衡意味著縱截面上有水平剪力，即有水平切應(yīng)力分布。面積AA1mm'對中性軸z靜矩而橫截面上縱向力大小為mnm'yy1ABA1B1bdxdAsyzOx彎曲應(yīng)力第33頁縱截面上水平剪力值為要確定與之對應(yīng)水平切應(yīng)力t‘還需要補充條件。mnm'yy1ABA1B1bdxdAsyzOx彎曲應(yīng)力第34頁矩形截面梁對稱彎曲時橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律(1)因為梁側(cè)面為t=0自由表面，依據(jù)切應(yīng)力互等定理，橫截面兩側(cè)邊處切應(yīng)力必與側(cè)邊平行；(2)對稱軸y處切應(yīng)力必沿y軸方向，即平行于側(cè)邊；(3)橫截面兩側(cè)邊處切應(yīng)力值大小相等，對于狹長矩形截面則沿截面寬度其值改變不會大。m'mn'nnm'mdxbytt'A1ABB1hzyOx彎曲應(yīng)力第35頁窄高矩形截面梁橫截面上彎曲切應(yīng)力分布假設(shè)：(1)橫截面上各點處切應(yīng)力均與側(cè)邊平行；(2)橫截面上距中性軸等遠各點處切應(yīng)力大小相等。依據(jù)切應(yīng)力互等定理推得：(1)t'沿截面寬度方向均勻分布；(2)在dx微段長度內(nèi)能夠認為t'

沒有改變。m'mn'nnm'mdxbytt'A1ABB1hzyOx彎曲應(yīng)力第36頁依據(jù)前面分析mnm'yy1ABA1B1bdxdAsyzOx即又由兩式得彎曲應(yīng)力第37頁其中：FS→橫截面上剪力；Iz

→整個橫截面對于中性軸慣性矩；b

→與剪力垂直截面尺寸，此時是矩形寬度；矩形截面梁彎曲切應(yīng)力計算公式zyyy1

→橫截面上求切應(yīng)力點處橫線以外部分面積對中性軸靜矩彎曲應(yīng)力第38頁矩形橫截面上彎曲切應(yīng)力改變規(guī)律zyyy1彎曲應(yīng)力第39頁

t沿截面高度按二次拋物線規(guī)律改變；(2)同一橫截面上最大切應(yīng)力tmax在中性軸處(y=0)；(3)上下邊緣處（y=±h/2)，切應(yīng)力為零。tmaxzyOtmax彎曲應(yīng)力第40頁二.工字形截面梁1、腹板上切應(yīng)力xydhzOdbtydAxzyOsA*dxtt'彎曲應(yīng)力第41頁腹板與翼緣交界處中性軸處zyOtmaxtmintmax彎曲應(yīng)力第42頁2、翼緣上切應(yīng)力a、因為翼緣上、下表面無切應(yīng)力，所以翼緣上、下邊緣處平行于y軸切應(yīng)力為零；b、計算表明，工字形截面梁腹板負擔(dān)剪力(1)平行于y軸切應(yīng)力可見翼緣上平行于y軸切應(yīng)力很小，工程上普通不考慮。xydhzOdbty彎曲應(yīng)力第43頁(2)垂直于y軸切應(yīng)力dht1t1'xydhzOdbth彎曲應(yīng)力第44頁即翼緣上垂直于y軸切應(yīng)力隨按線性規(guī)律改變。且經(jīng)過類似推導(dǎo)能夠得知，薄壁工字剛梁上、下翼緣與腹板橫截面上切應(yīng)力指向組成了“切應(yīng)力流”。zyOtmaxtmaxtmint1max彎曲應(yīng)力第45頁Ⅱ、梁切應(yīng)力強度條件普通tmax發(fā)生在FS,max所在截面中性軸處，該位置s=0。不計擠壓，則tmax所在點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。梁切應(yīng)力強度條件為材料在橫力彎曲時許用切應(yīng)力對等直梁，有EtmaxFtmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2彎曲應(yīng)力第46頁梁上smax所在點處于單軸應(yīng)力狀態(tài)，其正應(yīng)力強度條件為梁上任意點G和H→平面應(yīng)力狀態(tài)，若這種應(yīng)力狀態(tài)點需校核強度時不能分別按正應(yīng)力和切應(yīng)力進行，而必須考慮二者共同作用（強度理論）。Csmax

DsmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2GtsHts彎曲應(yīng)力第47頁橫力彎曲梁強度條件：強度足夠確定截面尺寸驗證設(shè)計截面時Emml/2qGHCDFlql2/8ql/2彎曲應(yīng)力第48頁例圖示為一槽形截面簡支梁及其橫截面尺寸和形心C位置。已知橫截面對中性軸慣性矩Iz=1152104mm4。試?yán)L出D截面上切應(yīng)力分布圖。解求出支反力D截面剪力0.6m0.4mADF=110kNBDFBFA2201010yzC1034714010彎曲應(yīng)力第49頁中性軸以下兩塊腹板對中性軸面積矩a點以下一塊腹板對中性軸面積矩a點處切應(yīng)力為y220a1010zC1034714010彎曲應(yīng)力第50頁d點處水平剪應(yīng)力為d點以右部分腹板對中性軸面積矩y220d1010zC1034714010yCzFSDtdtmaxta彎曲應(yīng)力第51頁例跨度為6m簡支鋼梁，是由32a號工字鋼在其中間區(qū)段焊上兩塊100103000mm鋼板制成。材料均為Q235鋼，其[]=170MPa，[]=100MPa。試校核該梁強度。解計算反力得F1F2

50kN40kN60kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.51001032010彎曲應(yīng)力第52頁FS(kN)xM(kN·mm)x80203070120150105F1F2

50kN40kN60kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.51001032010彎曲應(yīng)力第53頁最大彎矩為F1F2

50kN40kN60kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.51001032010E彎曲應(yīng)力第54頁C截面彎矩為FS(kN)xM(kN·mm)x80203070120150105但未超出[s]5%，還是允許。F1F2

50kN40kN60kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.51001032010彎曲應(yīng)力第55頁例跨度l=4m箱形截面簡支梁，沿全長受均布荷載q作用，該梁是用四塊木板膠合而成如圖所表示。已知材料為紅松，其彎曲允許正應(yīng)力，順紋允許剪應(yīng)力；膠合縫允許剪應(yīng)力。試求該梁允許荷載集度q之值。yz20100100101802404545解：彎曲應(yīng)力第5