物理-大一下經(jīng)典物理大師

Isaac

Newton(1642-1727)經(jīng)典物理大師牛頓(1643—1727)我不知道在別人看來，我是什么樣的人；但在我自己看來，我不過就象是一個(gè)在海濱玩耍的小孩，為不時(shí)發(fā)現(xiàn)比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼沾沾自喜，而對于展現(xiàn)在我面前的浩瀚的真理海洋，卻全然沒有發(fā)現(xiàn)。—牛頓牛頓力學(xué)的勝利1978年發(fā)射空間飛船ISEE3，4年后經(jīng)37次點(diǎn)火和5次飛近

而進(jìn)入了一個(gè)復(fù)雜的軌道。85年

了一個(gè)彗星，86年與哈雷慧

遇。2012年返回。第二章

牛頓運(yùn)動定律教學(xué)基本要求—掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件.二熟練掌握用體法分析物體的受力情況,能用微積分方法求解變力作用下的簡單質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題.重點(diǎn)與難點(diǎn)1、對牛頓三定律的深刻理解。2、對慣性、質(zhì)量、力和加速度及它們之間的關(guān)系的深刻理解。2-1

牛頓運(yùn)動三定律一、牛頓第一定律（慣性定律）(Newtonlaw)任何質(zhì)點(diǎn)都要保持其

或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。反映了任何物體都具有慣性這一固有屬性。所以牛頓第一定律又稱為慣性定律。“

粒子”總保持

或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。肯定了力的存在，并說明力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，不是維持運(yùn)動的原因。質(zhì)點(diǎn)所受的合力為零，該質(zhì)點(diǎn)就保持

或者勻速直線運(yùn)動狀態(tài)不變。iidtR

F

d

mv

其動量隨時(shí)間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合力.i二、牛頓第二定律Newton’s

Second

Law動量為

mv

的質(zhì)點(diǎn)，在合外力

Fi的作用下，當(dāng)v

c

時(shí)，m為常量，則iidtR

F

m

dv

ma

牛頓第二定律表明：力是一個(gè)物體對另一個(gè)物體的作用，這種作用迫使物體改變其運(yùn)動狀態(tài)，即產(chǎn)生加速度。

1

2

3

ia

a

a

a

aF

F1

F2

F3

Fi3.力的疊

加原理4.此式為矢量關(guān)系，可寫成投影式：F

Fx

i

Fy

j

Fz

ka

ax

i

a

y

j

az

k應(yīng)用牛頓第二定律應(yīng)注意：牛頓定律的研究對象是單個(gè)物體，即質(zhì)點(diǎn)合外力

與加速度的關(guān)系F

ma

，是瞬時(shí)關(guān)系即：F與a同時(shí)存在、改變、mT＇TmPP＇地球三、牛頓第三定律Newton’s

Third

Law作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上。F1

F2作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)。力的性質(zhì)（類型）相同。分別作用于兩個(gè)物體，不能抵消。注意區(qū)別于一對平衡力。

總能找到特殊的物體群（參考系），在這個(gè)參考系中牛頓第一定律成立。這個(gè)參考系稱為慣性系。相對一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動的另一個(gè)參考系也是慣性系。牛頓第一、二定律只在慣性系中成立。在非慣性系中通過引入“慣性力”，牛頓第一、二定律才形式上成立（§2.6）。馬赫曾經(jīng)

：“所謂慣性系，其實(shí)是相對整個(gè)宇宙的平均速度為零四、慣性參考系（慣性系）的參考系”。實(shí)用的慣性系：1、地面系（ 系）：坐標(biāo)軸固定在地面上—赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度～3.410-2m/s22、地心系：地心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星—繞

的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）3、

系：

中心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星—繞

中心的向心加速度～1.810-10m/s24、FK4系：以1535顆恒星平均

位形作為基準(zhǔn)—目前最好。重力P

mger2mr1mmMmM(注：慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量）m

mF

G

1 2

err

2(

G

6.67

1011

N

m2

kg

2

)F

G

m1m2r

2用矢量形式表示2-3

常見的幾種力萬有引力（重力）、彈性力、摩擦力一、萬有引力(universal

gravitation)重力加速度和質(zhì)量無關(guān)比薩斜塔

：萬有引力公式只適用于兩質(zhì)點(diǎn)一般物體萬有引力很小，但在天體運(yùn)動中卻起支配作用R2F

G

Mm

P

mg

9.8m

/

s2MR2g

G下落的物體，由萬有引力定律和牛對于頓定律GMmg

m

gigr

2r

2mimg

GM

1mimg因g對一切物體都相同，則mi與mg的比為常數(shù)，與物體的具體性質(zhì)無關(guān)，適當(dāng)選擇單位使慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量二、彈性力(elastic

force)物體發(fā)生彈性變形后，

產(chǎn)生欲恢復(fù)形變的力。常見的有：彈簧的彈力、繩索間的張力、壓力、支持力等。F

k

x彈簧彈性力：x表示彈簧的形變量，負(fù)號表示彈簧作用于物體的彈性力總是要使物體會至平衡位置，通常叫做－－彈性回復(fù)力。三摩擦力（1）靜摩擦力：當(dāng)物體與接觸面存在相對滑動趨勢時(shí)，所受到接觸面對它的阻力。其方向與相對滑動趨勢方向相反。注：靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化。f

N為滑動摩擦系數(shù)0為靜摩擦因數(shù)最大靜摩擦力：fmax

0

N0

f

fmax（2）滑動摩擦力：當(dāng)物體相對于接觸面滑動時(shí)，所受到接觸面對它的阻力。其方向與滑動方向相反。力的種類作用對象力的相對強(qiáng)度力程萬有引力一切物質(zhì)1038無限弱力大多數(shù)基本粒子1013

1017

m電磁力電

荷102無限強(qiáng)力核子、介子等強(qiáng)子11015

m四種基本力的特征以距離10-15m強(qiáng)相互作用的力強(qiáng)度為1。格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲

物理學(xué)獎(jiǎng)

.魯比亞,范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用，

1984年獲

獎(jiǎng)

.電弱相互作用強(qiáng)相互作用萬有引力作用“大

”（尚待實(shí)現(xiàn)）看運(yùn)動定坐標(biāo)選對象

分析力解方程

列方程應(yīng)用牛頓定律解題的基本方法1、受力分析是關(guān)鍵牛頓第一、第三定律為受力分析提供依據(jù)2、第二定律是力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系：dt dt

2F

ma

m

dv

m

d

r

2

2-5

牛頓定律的應(yīng)用舉例課下認(rèn)真研究P76—

83的例題。的物體（例1、用一與水平方向成拉動），角的力F質(zhì)量為

mA

和

mB已知地面與物體間的滑動摩擦因數(shù)為繩子質(zhì)量不計(jì)。求物體的加速度和繩子的張力。FmA

和mB

受力圖BA受力圖示：畫出解：研究對象：mA

mB和運(yùn)動情況：列方程：兩物體以相同加速度運(yùn)動建立圖示坐標(biāo)oxyFTBFNFBBPBAFAFNFTFAPAyo

xNAAF

FmA

PA

0AF

sin

FNF

cos

FT

FA

mAax方向

y方向

x方向y方向mBFT

FB

mBaBFN

PBBBFN

FNmA

mBcos

sin

F

mA

mB

g1cos

sin

FmA

mBBFT

mB

a

g

m解得：a

：題中將mA

和mB互換質(zhì)量，以同樣的力作用于mBABF即在相同的F作用下，質(zhì)量大的物體拖動質(zhì)量小的物體，張力較小質(zhì)量小的物體拖動質(zhì)量大的物體，張力較大cos

sin

Fm

mA

Bcos

sin

FAF

mT

與前比較：BTm

mF

mA

BFT

FT則繩中張力若

mB

mA則a1yxa2mgNkf2.

物體從斜面頂端滑至底部的時(shí)間。

面的加速度為：a

a1

a2xN

mg

cos

may投影后

ax

a2

a1

sin

，

ay

a1

cosmg

sin

N

maa2

(g

a1

)(sin

cos

)解得N

m(g

a1

)cos解：設(shè)物體相對升降機(jī)的加速度為a2，則物體相對地121(g

a

)(sin

cos

)2l22a

t

解得：t

由l

例題2

一傾角為

，長為l

的斜面固定在升降機(jī)的底板上，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a1

豎直上升時(shí)，質(zhì)量為m

的物體從斜面頂端沿斜面下滑，物體與斜面的滑動摩擦系數(shù)為。求：1.

物體對斜面的壓力；例題3

質(zhì)量為m的小球在水中由 開始下沉。設(shè)水對小球的粘滯阻力與其運(yùn)動速率成正比，即，水fr對

k小v(球k為的比浮例力系為數(shù)B）。求小球任一時(shí)刻的速度。解：mg

Kv

B

m

dvdtv

dv

t

dt

0

m0

mg

B

Kv1

ln(mg

B)

1

ln(mg

B

Kv)

t

K

K

mmK

t(1

e

)Kmg

Bv

為小球的終極速度。Kv

mg

Bt

mgBf

ra分析受力lmTdt例題4質(zhì)量為m的小球，線長為l

，求擺下

角時(shí)小球的速率和線的張力。分析運(yùn)動狀態(tài)

v

l

d

;

t

0,

0,v

0te?ne?選擇坐標(biāo)系列方程dtT

mg

sin

m

v2mg

cos

m

dvlv

l

d（運(yùn)動學(xué)條件）dtt

0,

0,v

0（初始條件）vmgdt

d

l

ddtgcos

dv

d

dv

v

dv

,0

0

l

vg

cos

d

1

vdv,lgcos

d

1v

dvT

mg

sin

m

lv

l

dd

tt

0,

0,

v

0求解微分方程：d

tv

2mg

cos

m

dv2gl

sin

1

v2v

2

gl

sin

T

3mg

sin

例題5

一根長為L，質(zhì)量為M的均勻柔軟的鏈條，開始時(shí)鏈條，長為L－l

的一段放在光滑桌面上，長為l

的另一段鉛直下垂。求整個(gè)鏈條剛離開桌面時(shí)的速度。求鏈條由剛開始運(yùn)動到完全離開桌面所需要的時(shí)間。Mx

vlgxdx

Lvdv0

g

(L2

l

2

)LL

vllnL L

L

l22g

tL

xdvdt1

g(

x2

l

2

)

1

Lv22

2dx

v

g

(

x2

l

2

)LtLlg

dtLdx

l2x20解：取整個(gè)鏈條為研究對象，當(dāng)下垂段長為x時(shí)，作用于鏈條上的力為dx

dvL

xg

Ma

M

dt

dx

Mv

dx0地面參考系：F

P

N

0

ma2-4

牛頓運(yùn)動定律的適用范圍一、慣性參考系(小球保持勻速運(yùn)動)車廂參考系：F

P

N

0

ma（小球加速度為

a

）定義：適用牛頓運(yùn)動定律的參考系叫做慣性參考

系；反之，叫做非慣性參考系.（在研究地面上物體的運(yùn)動時(shí)，地球可近似地看成是慣性參考系.）vaNP幾種實(shí)用的慣性系1、地面參考系ground

reference

frame由于

地面上，地面是一個(gè)最常用的慣性系。但只能說地面是一個(gè)近似的慣性系，而不是一個(gè)嚴(yán)格的慣性系，因?yàn)榈厍蛴凶赞D(zhuǎn)角速度：于地球的自轉(zhuǎn)，地上的物體由1

7.3105

rad

s1有法向加速度。2、地心參考系earth's

core地心參考系相對地面參考系嚴(yán)格公轉(zhuǎn)的角速度：些，地球

繞2

2.0107

rad

s13、日心參考系sun'score日心參考系相對地心參考系更嚴(yán)格些，但

還繞中心旋轉(zhuǎn)：3

8.01012

rad

s14、FK4參考系FK4參考系是以選定的1535顆恒星的平均

的位形作為基準(zhǔn)的參考系，是比以上三個(gè)參考系都嚴(yán)格的慣性系。只適用于宏觀物體——微觀物體用量子力學(xué)二、牛頓運(yùn)動定律的適用范圍只適用于常速運(yùn)動物體——

高速運(yùn)動物體用相對論只適用于慣性系

——非慣性系問題要轉(zhuǎn)換到慣性系注：凡相對于慣性系作勻速直線運(yùn)動的一切參考系都是慣性系.對于不同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運(yùn)動無關(guān).伽利略相對性原理小

結(jié)(1)

F

(t)

m

dvdtt

vt0mdvv0F

(t)dt

dt(2)

F

(v)

m

dvdt

vv0tt0

dv

F

(v)m(3)

F

(

x)

m

dv

m

dv

dx

mv

dvdt dx

dt

dxF

(

x)dx

vxx0mvdvv01、用牛頓運(yùn)動定律解題的基本要訣物體

具體分析

建立坐標(biāo)

聯(lián)合求解2、注意牛頓定律只適用于慣性系。3、質(zhì)點(diǎn)受變力作用而運(yùn)動時(shí)，在列出牛頓定律分量式后，要通過分離變量再積分的方法求解相應(yīng)的運(yùn)動問題