2022年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D．圖象與軸的交點(diǎn)為2．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．94．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．90°5．下列說(shuō)法正確的是（）A．購(gòu)買(mǎi)江蘇省體育彩票有“中獎(jiǎng)”與“不中獎(jiǎng)”兩種情況，所以中獎(jiǎng)的概率是B．國(guó)家級(jí)射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是D．如果車(chē)間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個(gè)零件會(huì)查到1個(gè)次品6．微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=3637．下列事件中，是必然事件的是（）A．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈8．在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計(jì)盒中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A．3 B．6 C．7 D．149．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說(shuō)法中正確的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上10．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．11．如圖，將一邊長(zhǎng)AB為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，若EF＝2，則矩形的面積為（）A．32 B．28 C．30 D．3612．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作圓，則點(diǎn)C與圓A的位置關(guān)系為_(kāi)_________.14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)______.16．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)D在上，則陰影部分的面積為_(kāi)____．17．如圖，點(diǎn)在上，，則度數(shù)為_(kāi)____．18．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點(diǎn)在線(xiàn)段上（點(diǎn)在的左邊），頂點(diǎn)分別在線(xiàn)段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線(xiàn)折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長(zhǎng).（結(jié)果中的分母可保留根式）20．（8分）某商城某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售每件成本為40元的商品，從銷(xiāo)售情況中隨機(jī)抽取一些情況制成統(tǒng)計(jì)表如下：（假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷(xiāo)售情況均服從這種規(guī)律）每件銷(xiāo)售價(jià)（元）506070758085……每天售出件數(shù)30024018015012090……（1）觀察這些數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出該函數(shù)關(guān)系式；（2）該店原有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)每天售出量超過(guò)168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品定價(jià)多少元，才能使純利潤(rùn)最大（純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額，其他開(kāi)支不計(jì)）．21．（8分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長(zhǎng).22．（10分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)作，垂足在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接.（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積.23．（10分）“一帶一路”為我們打開(kāi)了交流、合作的大門(mén)，也為沿線(xiàn)各國(guó)在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會(huì)發(fā)布消息，博覽會(huì)期間，哈Paseka公司與重慶某國(guó)際貿(mào)易公司簽訂了供應(yīng)蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國(guó)際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬(wàn)件，該公司順應(yīng)新時(shí)代購(gòu)物流，打算分線(xiàn)上和線(xiàn)下兩種方式銷(xiāo)售．（1）若計(jì)劃線(xiàn)上銷(xiāo)售量不低于線(xiàn)下銷(xiāo)售量的25%，求該公司計(jì)劃在線(xiàn)下銷(xiāo)售量最多為多少萬(wàn)件？（2）該公司在12月上旬銷(xiāo)售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬(wàn)件，且線(xiàn)上線(xiàn)下銷(xiāo)售單件均為100元/件．12月中旬決定線(xiàn)上銷(xiāo)售單價(jià)下調(diào)m%，線(xiàn)下銷(xiāo)售單價(jià)不變，在這種情況下，12月中旬銷(xiāo)售總量比上旬增加了m%，且中旬線(xiàn)上銷(xiāo)售量占中旬總銷(xiāo)量的，結(jié)果中旬銷(xiāo)售總金額比上旬銷(xiāo)售總金額提高了m%．求m的值．24．（10分）如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數(shù)）與y軸交點(diǎn)為C，M(3，0)、N(0，﹣2)分別是x軸、y軸上的點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，是否存在這樣的m，使得線(xiàn)段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段MN有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．25．（12分）計(jì)算:（1）（）（2）－14+26．解方程：；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條判斷即可得出答案.【詳解】解：A錯(cuò)誤圖像在第一、三象限B錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C正確D錯(cuò)誤反比例函數(shù)x≠0，所以與y軸無(wú)交點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢牢掌握反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】用直接開(kāi)平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直接開(kāi)平方法解方程，注意負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是本題的解題關(guān)鍵.3、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.4、C【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：∠A=60°．5、C【詳解】解：A、購(gòu)買(mǎi)江蘇省體育彩票“中獎(jiǎng)”的概率是中獎(jiǎng)的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、國(guó)家級(jí)射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車(chē)間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個(gè)零件不一定會(huì)查到1個(gè)次品，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，隨機(jī)事件．6、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長(zhǎng)率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長(zhǎng)率問(wèn)題；本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．7、C【解析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】解：A、購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故C符合題意；

D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件，隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．8、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，【詳解】解：根據(jù)題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．9、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項(xiàng)正確；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)事件的概念，理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：∵x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后證明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，設(shè)BC＝x，利用勾股定理求BO，再根據(jù)△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積．【詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：∵折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴BD⊥EF，BO＝DO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO在△EDO和△FBO中，∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°∴△EDO≌△FBO（ASA）∴OE＝OF＝EF＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，設(shè)BC＝x，BD＝＝，∴BO＝，∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴＝，即：＝，解得：x＝8，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝4×8＝32，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問(wèn)題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時(shí)，直線(xiàn)y=1x都在直線(xiàn)y=kx+b的上方，當(dāng)x＜1時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x＞1時(shí)，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），∴x＜1時(shí)，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．二、填空題（每題4分，共24分）13、點(diǎn)C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關(guān)系即可判斷各點(diǎn)與⊙A的位置關(guān)系．【詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點(diǎn)C在圓A外【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．14、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．15、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為1．【詳解】根據(jù)題意得：m(m?2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需理解二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)的值.16、【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進(jìn)而得出答案．【詳解】連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點(diǎn)在上，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.18、4【詳解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，則B的坐標(biāo)為(0，－4)，∵A為BC的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y＝4代入，得x＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)，把C(2，4)的坐標(biāo)代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案為4.三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：，，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得：，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據(jù)菱形的定義可得四邊形是菱形；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于.設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行的性質(zhì)可得，，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，從而求出的長(zhǎng).【詳解】解：（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴.∴在和中∴.∴.（2）如圖，∵與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∵，在和中∴.∴.∴是菱形.（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于.設(shè)，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，，.在中，由，得，解得.∴.【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊的四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的性質(zhì)和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）y=-6x+600；（2）每件產(chǎn)品定價(jià)72元，才能使純利潤(rùn)最大，純利潤(rùn)最大為5296元．【分析】（1）經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，解出k、b即可求出；（2）由利潤(rùn)＝（售價(jià)?成本）×售出件數(shù)?工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．【詳解】（1）經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，經(jīng)過(guò)（50，300）、（60，240），，解得k＝?6，b＝600，故y＝?6x＋600；（2）①設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元，由題意列出函數(shù)關(guān)系式W＝（x?40）×（?6x＋600）?3×40＝?6x2＋840x?24000?120＝?6（x2?140x＋4020）＝?6（x?70）2＋1．②當(dāng)y＝168時(shí)x＝72，這時(shí)只需要兩名員工，W＝（72?40）×168?80＝5296＞1．故當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)72元，才能使每天門(mén)市部純利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤(rùn)＝（售價(jià)?成本）×售出件數(shù)?工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．21、（1）10，6；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時(shí)最大，當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)最?。唬?）根據(jù)線(xiàn)段長(zhǎng)度得出對(duì)應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明△ACH∽△DCA,由其性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90°的圓周角證出AH⊥CD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，作OF⊥CD于點(diǎn)F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設(shè)DH=x，在Rt△ODF中，利用線(xiàn)段和差將邊長(zhǎng)用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當(dāng)CD為直徑時(shí)，CD最大，此時(shí)CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值為10；當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)時(shí)，CD長(zhǎng)最小，即AM的長(zhǎng)度,過(guò)O點(diǎn)作ON⊥AM,垂足為N,作OG⊥AB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴、互為“十字弦”.（3）如圖，過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，作OF⊥CD于點(diǎn)F，連接OA，OD，則四邊形OEHF是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan∠ADH=,∴tan60°=,設(shè)DH=,則AH=x,∴FD=3+x,OF=HE=4-x,在Rt△ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，∴(3+x)2+(4-x)2=52,解得，x=,∴FD=,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=即CD=【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，利用垂徑定理，相似三角形等知識(shí)是解決圓問(wèn)題的常用手段,對(duì)結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，用新的方法和思路來(lái)解決新題型或新定義的能力是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接OB，欲證是的切線(xiàn)，即要證到∠OBE=90°，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定方法得出結(jié)論即可.（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】（1）證明：如圖，連接∵,,∴.∵,,∴在中，.∴∴在中，.∴，即.又∵為圓上一點(diǎn)，∴是圓的切線(xiàn).（2）解：當(dāng)時(shí)，.∵為圓的直徑，∴.又∵，∴.在中，，即，解得.∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定方法和弓形面積的計(jì)算方法，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.23、（1）2400萬(wàn)件；（2）1【分析】（1）設(shè)該公司計(jì)劃在線(xiàn)下