一元二次函數(shù)的平移問(wèn)題

PAGEPAGE1文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理版本可編輯歡迎下載支持.一元二次函數(shù)的平移問(wèn)題運(yùn)用二次函數(shù)圖象的平移變換任意拋物線）2+k（a≠0），可以由拋物線y=ax2:向上移動(dòng)y＝②將y＝ax2向左移動(dòng)h個(gè)單位得：＝（＋h）2，③將y＝ax2先向上移動(dòng)k（k＞0）個(gè)單位，再向右移動(dòng)h（h＞0）個(gè)單位，便得函數(shù)y＝（－h(huán)）2＋k的圖象.平移順序先上下再左右上加下減左加右減)【例】將二次函數(shù)y=-2x2+4x+6的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位求平移后的解析式.【分析】二次函數(shù)圖象的平移即每一個(gè)點(diǎn)的平移，我們可通過(guò)二次函數(shù)的特殊點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化來(lái)確定平移后的解析式.解：配方法得：y=-2（2-2x）+6=-2（）+6=-2（x-1）2+8.頂點(diǎn)為（將頂點(diǎn)按要求平移得新拋物線頂點(diǎn)為（ 0，6）.∴平移后拋物線解析式為 y=-22+6.【小結(jié)】

平移拋物線只改變了拋物線的位置， 而不改變它的形狀、 大小及開(kāi)口方向，即a值不變左右平移時(shí)橫坐標(biāo)變化，上下平移時(shí)縱坐標(biāo)變化 .【例】（2006·瀘州）二次函數(shù) y＝x2的圖象向右平移3個(gè)單位，得到新圖象的數(shù)表達(dá)式是（ ）.Ａ.y=2+3 .y=2+3Ｃ.2 Ｄ.2文檔來(lái)源為文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理版本可編輯歡迎下載支持.PAGEPAGE3【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)按要求平移后變?yōu)椋ㄖ兄挥衴=（x－3）2的頂點(diǎn)是（解：D.【例】（2006·蘭州）已知 y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把 x軸、y軸分別向上，向右平移個(gè) 單位，那么在新的坐標(biāo)系下拋物線的解析式為 （ ）.Ａ.）2+2Ｂ.）2-2Ｃ.）2-2Ｄ.）2+2【分析】若拋物線不動(dòng)，把x、y軸分別向上、向右平移 2個(gè)單位相當(dāng)于將該拋物線在原坐標(biāo)系內(nèi)向下再向左平移兩個(gè)單位，由此可得該拋物線在 x、y平移后得解析式為y=2（.解：B【小結(jié)】將坐標(biāo)系平移，實(shí)質(zhì)是將拋物線向相反方向各移動(dòng)了 2個(gè)單位，即向下，向左平移個(gè)單位，注意換位思考，逆向思維 .【例】（2006·杭州）有三個(gè)二次函數(shù)，甲：＝2－1；乙：y＝－x2＋1；丙：y＝x2＋則下列敘述正確的是（ ）.甲的圖形經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與乙的圖形重合甲的圖形經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與丙的圖形重合丙的圖形經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與乙的圖形重合甲、乙、丙個(gè)圖形經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，都可以重合【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出 3個(gè)函數(shù)的草圖發(fā)現(xiàn)，甲、乙與乙、丙開(kāi)口方向均相反，不能夠經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)使得圖象重合；所以排除 A、C、D.函數(shù)丙可以化成2－2個(gè)單位與丙重合.解：B.二次函數(shù)圖像平移

1個(gè)單位，向下移動(dòng)1拋物線y=2+2x1的開(kāi)口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．c= 時(shí)，拋物線y=2+3x+c過(guò)原點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．拋物線y=2x2+x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象 相同．2拋物線y=-x+2x的開(kāi)口方向是向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線 ．二次函數(shù)y=(x+22 2，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值，且最小值= ．二次函數(shù)y=+12x 13的圖象開(kāi)口向 ，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸29.29.函數(shù)y=-x+4x+3的圖像開(kāi)口向 ，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是；10、已知y=2+6x+m與函數(shù)y=(x是同一個(gè)函數(shù)，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是[]A.(0，3)3)C.(3，0)0)11、已知圖象過(guò)，1，12)三點(diǎn)，則二次函數(shù)解析式是[]2A.y=x+6x25B.y=-x 6x225C.y=x6x+5D.y=-x6x+512、已知拋物線2(k+1)x+16的頂點(diǎn)在軸上，則的值是 ．13、若拋物線的頂點(diǎn)為(，3，并且經(jīng)過(guò)(15，則解析式為 ．14．將拋物線式為 ．y=-2(x-1)2+31個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，則所得拋物線解析15、[]A．向上平移個(gè)單位；C．向左平移

B．向下平移3個(gè)單位；D．向右平移3個(gè)單位．．要從拋物線 y=-22的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1的圖象，則拋物線 y=-2x2必須[]A．向上平移移1個(gè)單位．

B．向下平移1個(gè)單位；C．向左平移 1個(gè)單位；D．向右平PAGEPAGE9文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理版本可編輯歡迎下載支持.．將拋物線y=-3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后，則所得拋物線解[]A．y=-3(x-1)

2 -2； B．y=-3(x-1)

2

C．y=-3(x+1)

2-；

D．y=-3(x+1)

22．要從拋物線y=2x2得到y(tǒng)=2(x-1)2+3的圖象，則拋物線y=2x2必須 [ ]A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移31個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移31個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位．A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．1919、=-x2必須[]20、位，則所得拋物線解析式為 3２1．拋物線y向左平移1個(gè)單位得到拋物線（）233A．y3x21Ｂ．yy(x2Ｄ．2 2 222y1與y1x22的圖象的不同之處是（）Ａ．對(duì)稱(chēng)軸 Ｂ．開(kāi)口方向 Ｃ．頂點(diǎn) Ｄ．形狀．把y=-4x１化成y=a(x+m2+n的形式是（ ）2222A．y(x2)2222A．y(x2)3y(x2)5y(x2)3y(x2)5 把二次函數(shù)y2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后得到一新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是( )文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理版本可編輯歡迎下載支持.A. y x 22 5B.y x2 5C.y x 2 5D.y x22 5．對(duì)于拋物線y (x 3與y 4(21，下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）

對(duì)稱(chēng)軸相同 C.頂點(diǎn)坐標(biāo)相

D.圖象都在x軸上方26、已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（ 0，3），圖像向左平移2個(gè)單位后的對(duì)稱(chēng)軸是 y軸，向下平移1個(gè)單位后與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式為 14、拋物線y=x2+px+qx=2x=3y=2求解析式．若函數(shù)y=3x2+(m1)x+n+1的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的值．二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其頂點(diǎn)是 (1，求此二次函數(shù)解析式．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 (且過(guò)點(diǎn)求解析式．y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是和點(diǎn)求此函數(shù)的解析式，若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1m)求m的值．文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理版本可編輯歡迎下載支持.19、已知

abc

0，a

y ax2

bx

1向下平移 個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是（－ 2，求原拋物線的解析式。二次函數(shù)的平移拋物線y=+2x1的開(kāi)口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．c= 時(shí)，拋物線y=2+3x+c過(guò)原點(diǎn)．拋物線6x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．2拋物線y=2x

1頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ．函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與函數(shù)的圖象 相同．7.二次函數(shù)y=(x+2)2 2，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值，且y最小值=．8.二次函數(shù)7.二次函數(shù)y=(x+2)2 2，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值，且y最小值=．8.二次函數(shù)y=2x2+12x13的圖象開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸是.9.函數(shù)y=-x2+4x+3的圖像開(kāi)口向 ，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是；10.已知y=x2+6x+m與函數(shù)y=(xn)2是同一個(gè)函數(shù)，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0，3)B.(0 ，3)C.(3，0)D.(3，0)11、已知圖象過(guò)，，5)，(1，12)三點(diǎn)，則二次函數(shù)解析式是.A.y=x2+6x5B.y=-x26x5C.y=x26x+5D.y=-x26x+512、已知拋物線y=x2的頂點(diǎn)在軸上，則的值是．13、若拋物線的頂點(diǎn)為(，3，并且經(jīng)過(guò)(15，則解析式為_(kāi)．文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理版本可編輯歡迎下載支持.14．將拋物線y 2(x 3向左平移 1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線解析式為 _ ．115.要從拋物線y15.要從拋物線y2得到y(tǒng) x2，則拋物線y2A．向上平移23個(gè)單位；B2．向下平移3個(gè)單位；2C．向左平移3個(gè)單位；D．向右平移3個(gè)單位．

1x 3必須（）2．要從拋物線y=-2x的圖象得到

2 2-1的圖象，則拋物線y=-2x必須（ ）A．向上平移個(gè)單位；C．向左平移

B．向下平移D．向右平移個(gè)單位．．將拋物線y=-3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后，則所得拋物線解（）A．y=-3(x-12-； B．y=-3(x-12+2； ．y=-3(x+12-； D．y=-3(x+12+2．．要從拋物線 y=x得到y(tǒng)=2(x-1)2+3的圖象，則拋物線y=2x2必須（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位．19、要從拋物線y 1x2得到2

1(x2

3的圖像，則拋物線

1x2必須（）2A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位；D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．20、將拋物線

1(x2向右平移 3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線2解析式為 ．．拋物線

3x2向左平移1個(gè)單位得到拋物線（ ）23A．yＤ．y

3x Ｂ．123212(x1)22

3x22

Ｃ．y

(x2文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理版本可編輯歡迎下載支持.．把y=-4x１化成y=a(x+m2+n的形式是（ ）A．y (x3B．y (x2)25C．y (x2)23 D．y (x2)25 把二次函數(shù)y2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后得到一新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是 ( )A.y/r/