2021-2022學年廣東省惠州市九年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學年廣東省惠州市九年級（上）期末數(shù)學試卷?4的絕對值是(

)A.4 B.?4 C.14 在抗擊“新冠”疫情的戰(zhàn)斗中，汕尾地區(qū)醫(yī)務人員在短短3天內(nèi)，就完成了人員及環(huán)境樣本83400份的采樣與檢測工作．將83400用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.834×105 B.8.34×104下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.一組數(shù)據(jù)：3，2，1，5，2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.1和2 B.1和5 C.2和2 D.2和1若式子2x+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≠1 B.x>?1 如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若∠B=A.40°

B.50°

C.140°平面內(nèi)，已知⊙O的直徑為20cm，PO=12cmA.點P在⊙O上 B.點P在⊙O外 C.點P在⊙O內(nèi)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(?A.k=?3 B.函數(shù)的圖象在第二、四象限

C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,?1) 如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠BA.4 B.42 C.6 D.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，與x軸有個交點(?1,0A.2個 B.3個 C.4個 D.5個計算：(13)?點P(?3,?將拋物線y=3x2向______平移5個單位(填“上”或“下”，“左”或“右)，可得到拋物線已知m、n是關于x的方程x2+x?3=如圖，∠1+∠2+∠

如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為

．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，B

解方程：x2?4先化簡，再求值：(xx?3?1x如圖，在△ABC中，∠A>∠C．

(1)作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)如圖，△OAB在平面直角坐標系中，其中O為坐標原點，A(?1,3)，B(?3,2).將△OAB繞著原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1(點A、B“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學生共有______人，并補全統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“不了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為______；

(3)若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人；

(4)若從對校園安全知識達到“基本了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個，設每個定價增加x元．

(1)商店若想獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？

(2)用含x的代數(shù)式表示商店獲得的利潤如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且∠EAC=∠ABC．

(1)求證：直線AE是⊙O的切線．

(2)若CD如圖，已知拋物線y=?12x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸的兩個交點分別為A(?4,0)，B(1,0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點P在拋物線上，連接PC，PB

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為|?4|=4，

所以?4的絕對值是4．

故選：A．

計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，一個數(shù)的絕對值是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離．

2.【答案】B

【解析】解：83400用科學記數(shù)法表示為8.34×104，

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n3.【答案】A

【解析】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1804.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，

則中位數(shù)為2，

眾數(shù)為2．

故選：C．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解．

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于正中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則處于正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

5.【答案】C

【解析】解：由題意得：2x+2?0，

解得x??1．

6.【答案】C

【解析】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE/?/BC，

∴∠B+∠BDE7.【答案】B

【解析】解：由題意，得d=12cm，r=20÷2=10(cm)．

∵d>r，

∴點P在⊙O外，

故選：B．

根據(jù)半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d8.【答案】D

【解析】解：A、反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(?3,1)，

∴k=?3×1=?3，故本選項正確；

B、∵k=?3<0，∴此函數(shù)的圖象在第二、四象限，故本選項正確；

C、∵當x=3時，y=?9.【答案】B

【解析】解：∵BC=8，AD是△ABC的中線，

∴CD=12BC=4，

在△CBA和△CAD中，

∵∠B=∠DAC，∠C=∠C10.【答案】A

【解析】解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x=1，函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸正半軸上，

∴a<0，c>0，?b2a=1，

∴b>0，

∴abc<0，

∴①不正確；

②由圖象可知，當x=?1時，y=0，

∴a?b+c=0，即b=a+c，

∴②不正確；

③∵?b2a=1，

∴b=?2a，

∴4a+2b+c=4a+2×(?2a)+c，

=4a?4a+c，

=c>0，

∴③正確；

④∵a?b+c=0，b=?2a，11.【答案】0

【解析】解：(13)?1?(2022)0+3?8

=312.【答案】(3【解析】解：點P(?3,?4)關于原點對稱的點的坐標是(3,4)，

故答案為：(313.【答案】右

【解析】解：拋物線y=3x2向右平移5個單位，即可得到拋物線y=3(x14.【答案】?1【解析】解：∵已知m、n是關于x的方程x2+x?3=0的兩個實數(shù)根，

∴m+n=?15.【答案】360°【解析】解：∵多邊形的外角和是360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=36016.【答案】23【解析】解：如圖連接OC、OD、BD．

∵點C、D是半圓O的三等分點，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，

∵OC=OD=OB，

∴△17.【答案】34?【解析】解：如圖，取AB的中點O，連接OC，OP，CP．

∵∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∠PAB=∠PBC，

∴∠ABP+∠PAB=90°，

∴∠APB=18.【答案】解：∵x2?4x=5，

∴x2?4x?5=0，【解析】先將原方程化為一般式，然后運用二次三項式的因式分解法進行求解．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．

19.【答案】解：原式=x?1x?3?(x?3)2(x+1)【解析】原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

20.【答案】解：(1)如圖，直線DE為所求；

(2)∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=【解析】(1)分別以A，B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，交于兩點；作經(jīng)過以上兩點的直線，分別交線段BC于E，交AB于D；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，則∠E21.【答案】(1)

如圖，△OA1B1即為所求．

點A1坐標為(3,1)【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出點A，B的對應點A1，B1即可；

(2)22.【答案】解：(1)60；

補全統(tǒng)計圖如下：

(2)?60°；

(3)600；

(4)由題意列樹狀圖：

由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12

種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8【解析】【分析】

(1)用“了解很少”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他了解的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(2)用360°乘以扇形統(tǒng)計圖中“不了解”部分所占的比例即可；

(3)用總?cè)藬?shù)1800乘以達到“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；

【解答】

解：(1)接受問卷調(diào)查的學生共有30÷50%=60(人)，

了解的人數(shù)有：60?15?30?10=5(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

故答案為：60；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“不了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×1060=23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：50?40+x400?10x=6000，

解得：x1=10，x2=20，

當x=10時，400?10x=400?100=300，

當x=20時，400?10【解析】(1)總利潤=每個的利潤×銷售量，每個的利潤為(50?40+x)元，銷售量為(400?1024.【答案】(1)證明：如圖1，

連接AO，OB，

∵AC=BC，

∴AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC，

∵OA=OB，

∴OC⊥AB，

∴∠ACD=∠BCD，∠ABC+∠BCD=90°，

∵OA=OC，

∴∠ACD=∠OAC，

∴∠OAC=∠BCD，

∵∠EAC=∠ABC，

∴∠EAC+∠OAC=90°，

∴∠OA【解析】(1)連接AO，OB，可證得∠AOC=∠BOC，由等腰三角形的“三線合一”可得OC⊥AB，進而可得∠BCD=∠ACD=∠OAC，由25.【答案】解：(1)∵拋物線經(jīng)過點A(?4,0)，B(1,0)，

∴可以設拋物線為y=?1/r