北師大版數(shù)學(xué)九上 442 利用邊角關(guān)系判定兩三角形相似課件

第四章

圖形的相似探索三角形相似的條件第2課時(shí)第四章圖形的相似探索三角形相似的條件第2課時(shí)11課堂講解相似三角形的判定定理2相似三角形的判定定理2的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解相似三角形的判定定理22課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提2兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流.小明認(rèn)為，兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相似.如果再增加一個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？我們先來考慮增加一角相等的情況.相等的角可以是其中一邊的對(duì)角，也可以是兩邊的夾角.兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流.相等的角31知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2畫△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B′(或∠C與∠C′)的大小.△ABC和△A′B′C′相似嗎？改變k值的大小，再試一試.知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2畫△ABC與△A′B′C′，使4知1－講1.相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的

兩個(gè)三角形相似．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC與△A′B′C′中，且∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.2.易錯(cuò)警示：運(yùn)用該定理證明相似時(shí)，一定要注意邊角

的關(guān)系，角一定是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角．類似于判定三

角形全等的SAS方法．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講1.相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的（來5知1－講例1如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2,BC=3，且求DE的長(zhǎng).知1－講例1如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上6知1－講∵AE=1.5，AC=2.

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).

∵BC=3，∴DE=（來自教材）解：知1－講∵AE=1.5，AC=2.（來自教材）解：7知1－講4.想一想如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？小明和小穎分別畫出了如圖所示的三角形.由此你能得到什么結(jié)論？（來自教材）知1－講4.想一想（來自教材）81如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？知1－練（來自教材）1如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？知1－練（來自教92已知△ABC如圖所示，則圖中與△ABC相似的是(

)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2已知△ABC如圖所示，則圖中與△ABC相似的是()知1103能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是(

)A.且∠B＝∠B′B.且∠A＝∠C′C.且∠B＝∠A′D.且∠A＝∠B′知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是()知1－練112知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2的應(yīng)用知2－講例2如圖，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一點(diǎn)D，使AD＝3，如果在AB上取點(diǎn)E，使△ADE和△ABC相似，求AE的長(zhǎng)．錯(cuò)解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE

和△ABC相似，則有，即.

解得x＝6.所以AE的長(zhǎng)為6.2知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2的應(yīng)用知2－講例2如圖，在△A12知2－講錯(cuò)解分析：已知有一對(duì)角相等，要使這兩個(gè)三角形相似，

夾這個(gè)角的兩邊的比必須相等．但兩邊的對(duì)應(yīng)

關(guān)系無(wú)法確定，所以應(yīng)分兩種情況考慮．設(shè)AE的長(zhǎng)為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE和△ABC相似，則有或者，即或者.解得x＝6或x＝1.5.所以AE的長(zhǎng)為6或1.5.正解：知2－講錯(cuò)解分析：已知有一對(duì)角相等，要使這兩個(gè)三角形相似，設(shè)13知2－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，已知，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，則DE的長(zhǎng)為________cm.知2－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，已知14知2－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，

如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似(不包括全等)．知2－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，15知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3(貴陽(yáng))如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所

在的格點(diǎn)為(

)A．P1B．P2C．P3D．P4知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3(貴陽(yáng))如圖，在方格紙中161．“相似于(∽)”和“誰(shuí)和誰(shuí)相似”的區(qū)別：雖

然它們都表示兩個(gè)圖形相似，但前者對(duì)應(yīng)關(guān)系

固定，后者對(duì)應(yīng)關(guān)系不固定．2．如果已知兩個(gè)三角形相似，當(dāng)邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系不

明確時(shí)，從對(duì)應(yīng)角入手，相等的角或公共角為

對(duì)應(yīng)角，則夾對(duì)應(yīng)角的兩邊成比例，根據(jù)對(duì)

應(yīng)分兩種情況討論．1．“相似于(∽)”和“誰(shuí)和誰(shuí)相似”的區(qū)別：雖17第四章

圖形的相似探索三角形相似的條件第2課時(shí)第四章圖形的相似探索三角形相似的條件第2課時(shí)181課堂講解相似三角形的判定定理2相似三角形的判定定理2的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解相似三角形的判定定理22課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提19兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流.小明認(rèn)為，兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相似.如果再增加一個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？我們先來考慮增加一角相等的情況.相等的角可以是其中一邊的對(duì)角，也可以是兩邊的夾角.兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流.相等的角201知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2畫△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B′(或∠C與∠C′)的大小.△ABC和△A′B′C′相似嗎？改變k值的大小，再試一試.知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2畫△ABC與△A′B′C′，使21知1－講1.相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的

兩個(gè)三角形相似．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC與△A′B′C′中，且∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.2.易錯(cuò)警示：運(yùn)用該定理證明相似時(shí)，一定要注意邊角

的關(guān)系，角一定是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角．類似于判定三

角形全等的SAS方法．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講1.相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的（來22知1－講例1如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2,BC=3，且求DE的長(zhǎng).知1－講例1如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上23知1－講∵AE=1.5，AC=2.

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).

∵BC=3，∴DE=（來自教材）解：知1－講∵AE=1.5，AC=2.（來自教材）解：24知1－講4.想一想如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？小明和小穎分別畫出了如圖所示的三角形.由此你能得到什么結(jié)論？（來自教材）知1－講4.想一想（來自教材）251如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？知1－練（來自教材）1如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？知1－練（來自教262已知△ABC如圖所示，則圖中與△ABC相似的是(

)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2已知△ABC如圖所示，則圖中與△ABC相似的是()知1273能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是(

)A.且∠B＝∠B′B.且∠A＝∠C′C.且∠B＝∠A′D.且∠A＝∠B′知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是()知1－練282知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2的應(yīng)用知2－講例2如圖，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一點(diǎn)D，使AD＝3，如果在AB上取點(diǎn)E，使△ADE和△ABC相似，求AE的長(zhǎng)．錯(cuò)解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE

和△ABC相似，則有，即.

解得x＝6.所以AE的長(zhǎng)為6.2知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2的應(yīng)用知2－講例2如圖，在△A29知2－講錯(cuò)解分析：已知有一對(duì)角相等，要使這兩個(gè)三角形相似，

夾這個(gè)角的兩邊的比必須相等．但兩邊的對(duì)應(yīng)

關(guān)系無(wú)法確定，所以應(yīng)分兩種情況考慮．設(shè)AE的長(zhǎng)為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE和△ABC相似，則有或者，即或者.解得x＝6或x＝1.5.所以AE的長(zhǎng)為6或1.5.正解：知2－講錯(cuò)解分析：已知有一對(duì)角相等，要使這兩個(gè)三角形相似，設(shè)30知2－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，已知，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，則DE的長(zhǎng)為________cm.知2－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，已知31知2－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，

如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似(不包括全等)．知2－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，32知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3(貴陽(yáng))如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所

在的格點(diǎn)為(

)