華東師大版八年級上冊數(shù)學課件《反證法》課件

初中數(shù)學課件

金戈鐵騎整理制作初中數(shù)學課件

金戈鐵騎整理制作華師大版初中數(shù)學八年級上冊第十四單元第1課燦若寒星華師大版初中數(shù)學八年級上冊第十四單元第1課燦若寒星反證法14.1勾股定理燦若寒星反證法14.1勾股定理燦若寒星認識反證法反證法的定義：在證明數(shù)學問題時，先假定命題結(jié)論的反面成立，在這個前提下，若推出的結(jié)果與定義、公理、定理相矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說明命題結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題的結(jié)論成立，這種證明方法叫作反證法。燦若寒星認識反證法反證法的定義：燦若寒星反證法的證題步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論成立一、你能用更簡潔的文字概括反證法的基本步驟嗎？二、反證法在推理中可能得出哪幾類矛盾？了解反證法燦若寒星反證法的證題步驟：一、你能用更簡潔的文字概括反證法的基本步驟反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反面成立與已知條件矛盾假設(shè)推理得出的結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立燦若寒星反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反準確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的關(guān)鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于不小于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某個x不成立存在某個x,成立不等于某個燦若寒星準確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的關(guān)

證明：假設(shè)所求的結(jié)論不成立，即∠A__60°,∠B__60°,∠C__60°

則∠A+∠B+∠C＜180°

這與______________________相矛盾所以______不成立，所求證的結(jié)論成立

＜三角形的三個內(nèi)角之和等于180°＜＜假設(shè)ABC用反證法證明(填空):在三角形的內(nèi)角中,至少有一個角大于或等于60°已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的內(nèi)角（如圖）求證:∠A,∠B,∠C中至少有一個角大于或等于60°例題講解燦若寒星證明：假設(shè)所求的結(jié)論不成立，即＜三角形的三個內(nèi)角之和等例1：已知：a是整數(shù)，2能整除a2

求證：2能整除a。證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即“2不能整除a”,因為a是整數(shù)，故a是奇數(shù)不妨設(shè)a=2n+1(n是整數(shù))∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1∴a2是奇數(shù)，則2不能整除a2

，這與已知矛盾。∴假設(shè)不成立，故2能整除a。例題講解燦若寒星例1：已知：a是整數(shù)，2能整除a2證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會選擇哪一種證明方法?(2)如果選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,則過點p就有兩條直線l１、

l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交,設(shè)交點為p.p所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３

燦若寒星合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.定理不用反證法證明已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證:l1∥l3

l1l2l3lB∵l1∥l2,l2∥l3（已知）∴∠2=∠1，∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）證明:作直線l，分別與直線l1，l2，l3交于于點A，B，C。∴∠2=∠3（等式性質(zhì)）∴l(xiāng)1∥l3

（同位角相等，兩直線平行）213lCA燦若寒星合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條1.命題”三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角“的結(jié)論的否定是（）

A、有兩個內(nèi)角是直角

B、有三個內(nèi)角是直角

C、至少有兩個內(nèi)角是直角

D、沒有一個內(nèi)角是直角2.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時，正確的反設(shè)為（）

A.a、b、c都是奇數(shù)

B.a、b、c都是偶數(shù)

C.a、b、c中至少有兩個偶數(shù)

D.a、b、c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)課堂練習:CD燦若寒星1.命題”三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角“的結(jié)論的否定是（所以假設(shè)錯誤，故原命題成立證明:假設(shè)不大于則或因為所以否定要全面3.如果a>b>0，那么注：當結(jié)論的反面不止一種情況時，該怎么辦？燦若寒星所以假設(shè)錯誤，故原命題成立證明:假設(shè)不大于則或因為所以否定要如圖，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.你能用反證法證明以下命題嗎？延伸拓展證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.這與____________________________矛盾；當∠B是_____時，則______________這與____________________________矛盾；直角鈍角直角∠B+∠C=180°三角形的三個內(nèi)角和等于180°鈍角∠B+∠C＞180°三角形的三個內(nèi)角和等于180°當∠B是_____時，則_____________綜上所述,假設(shè)不成立.∴∠B一定是銳角.燦若寒星如圖，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.你能用反證法的概念反證法的證題步驟課堂小結(jié)如何正確使用反證法燦若寒星反證法的概念反證法的證題步驟課堂小結(jié)如何正確使用反證法燦若寒注意:用反證法證題時,應(yīng)注意的事項

:

（1）周密考察原命題結(jié)論的否定，防止否定不當或有所遺漏；（2）推理過程必須完整準確，否則不能說明命題的真?zhèn)涡?；?）在推理過程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯誤的。燦若寒星注意:用反證法證題時,應(yīng)注意的事項:燦若寒星2、同學們，學了這節(jié)課，你們有何體會？反思與收獲1、你能談?wù)勁e反例與反證法的聯(lián)系和區(qū)別嗎？燦若寒星2、同學們，學了這節(jié)課，你們有何體會？反思與收獲1、你能燦若寒星燦若寒星初中數(shù)學課件

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金戈鐵騎整理制作華師大版初中數(shù)學八年級上冊第十四單元第1課燦若寒星華師大版初中數(shù)學八年級上冊第十四單元第1課燦若寒星反證法14.1勾股定理燦若寒星反證法14.1勾股定理燦若寒星認識反證法反證法的定義：在證明數(shù)學問題時，先假定命題結(jié)論的反面成立，在這個前提下，若推出的結(jié)果與定義、公理、定理相矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說明命題結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題的結(jié)論成立，這種證明方法叫作反證法。燦若寒星認識反證法反證法的定義：燦若寒星反證法的證題步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論成立一、你能用更簡潔的文字概括反證法的基本步驟嗎？二、反證法在推理中可能得出哪幾類矛盾？了解反證法燦若寒星反證法的證題步驟：一、你能用更簡潔的文字概括反證法的基本步驟反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反面成立與已知條件矛盾假設(shè)推理得出的結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立燦若寒星反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反準確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的關(guān)鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于不小于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某個x不成立存在某個x,成立不等于某個燦若寒星準確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的關(guān)

證明：假設(shè)所求的結(jié)論不成立，即∠A__60°,∠B__60°,∠C__60°

則∠A+∠B+∠C＜180°

這與______________________相矛盾所以______不成立，所求證的結(jié)論成立

＜三角形的三個內(nèi)角之和等于180°＜＜假設(shè)ABC用反證法證明(填空):在三角形的內(nèi)角中,至少有一個角大于或等于60°已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的內(nèi)角（如圖）求證:∠A,∠B,∠C中至少有一個角大于或等于60°例題講解燦若寒星證明：假設(shè)所求的結(jié)論不成立，即＜三角形的三個內(nèi)角之和等例1：已知：a是整數(shù)，2能整除a2

求證：2能整除a。證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即“2不能整除a”,因為a是整數(shù)，故a是奇數(shù)不妨設(shè)a=2n+1(n是整數(shù))∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1∴a2是奇數(shù)，則2不能整除a2

，這與已知矛盾。∴假設(shè)不成立，故2能整除a。例題講解燦若寒星例1：已知：a是整數(shù)，2能整除a2證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會選擇哪一種證明方法?(2)如果選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,則過點p就有兩條直線l１、

l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交,設(shè)交點為p.p所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３

燦若寒星合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.定理不用反證法證明已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證:l1∥l3

l1l2l3lB∵l1∥l2,l2∥l3（已知）∴∠2=∠1，∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）證明:作直線l，分別與直線l1，l2，l3交于于點A，B，C?！唷?=∠3（等式性質(zhì)）∴l(xiāng)1∥l3

（同位角相等，兩直線平行）213lCA燦若寒星合作學習:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條1.命題”三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角“的結(jié)論的否定是（）

A、有兩個內(nèi)角是直角

B、有三個內(nèi)角是直角

C、至少有兩個內(nèi)角是直角

D、沒有一個內(nèi)角是直角2.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時，正確的反設(shè)為（）

A.a、b、c都是奇數(shù)

B.a、b、c都是偶數(shù)

C.a、b、c中至少有兩個偶數(shù)

D.a、b、c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)課堂練習:CD燦若寒星1.命題”三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角“的結(jié)論的否定是（所以假設(shè)錯誤，故原命題成立證明:假設(shè)不大于則或因為所以否定要全面3.如果a>b>0，那么注：當結(jié)論的反面不止一種情況時，該怎么辦？燦若寒星所以假設(shè)錯誤，故原命題成立證明:假設(shè)不大于則或因為所以否定要如圖，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.你能用反證法證明以下