北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件73 平行線的判定

第七章平行線的證明7.3平行線的判定第七章平行線的證明7.3平行線的判定1課堂講解利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法利用第三直線判定兩直線平行的方法2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法2課時流程逐點課堂1、什么是平行線？2、判定兩條直線平行的基本事實是什么？復(fù)習(xí)回顧1、什么是平行線？復(fù)習(xí)回顧1知識點利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法1.平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡述：同位角相等，兩直線平行．2.平行線的判定公理是證明直線平行的重要依據(jù)．3.表達方式：如圖：因為∠1＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).知1－講1知識點利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法1.平行線的判定公例1如圖，若∠1＝∠2，能否確定l1∥l2？為什么？能否確定l3∥l4？為什么？導(dǎo)引：利用平行線的判定公理來判定兩直線平行的關(guān)鍵是弄清同位角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成的．解：能確定l1∥l2，理由：同位角相等，兩直線平行．不能確定

l3∥l4，因為∠1和∠2不是直線l3，l4被第三條直線所截形成的同位角．知1－講

例1如圖，若∠1＝∠2，能否確定l1∥l2？為什么？能知如圖，當∠1＝∠3時，能判定_______∥_______，理由：(__________________________)；當∠4＝∠5時，能判定________∥________，理由：(________________________)；當∠2＋∠4＝180°時，能判定________∥________，理由：(____________________________)．知1－練

1l1l2l1l2l1l2內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖，當∠1＝∠3時，能判定_______∥___2如圖，下面推理過程正確的是(

)①因為∠B＝∠D，所以AB∥CD；②因為∠1＝∠2，所以AD∥BC；③因為∠BAD＋∠B＝180°，所以AD∥BC；④因為∠1＝∠B，所以AD∥BC.A．①和②B．①和③C．②和④D．②和③知1－練

D2如圖，下面推理過程正確的是()知1－練D3(中考·福州)下列圖形中，由∠1＝∠2能得到

AB∥CD的是(

)知1－練

B3(中考·福州)下列圖形中，由∠1＝∠2能得到4(中考·金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是(

)A．如圖①，展開后測得∠1＝∠2B．如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如圖③，測得∠1＝∠2D．如圖④，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA＝OB，OC＝OD知1－練

C4(中考·金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定2知識點利用第三直線判定兩直線平行的方法知2－講1.判定定理1

（1）已知：如圖,∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2.

求證：a//b.

證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等），∴∠3=∠2（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.2知識點利用第三直線判定兩直線平行的方法知2－講1.判定定歸納知2－講

定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.歸納知2－講定理兩條直線被第三條直線所截，如果知2－講2.判定定理2

（1）已知：如圖，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補.

求證：a//b.證明：∵∠1與∠2互補（已知），∴∠1+∠2=180°（互補的定義）.∴∠1=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∵∠3+∠2=180°（平角的定義），∴∠3=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∴∠1=∠3（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.知2－講2.判定定理2歸納知2－講

定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.歸納知2－講定理兩條直線被第三條直線所截，如果知2－講例2如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，試說明：DF∥BE.導(dǎo)引：要想說明DF∥BE，可通過說明∠1＝∠EDF

來實現(xiàn)，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF＝30°，而這個結(jié)論可通過DF是∠ADE的平分線來得到．解：因為DF平分∠ADE(已知)，所以∠EDF＝又因為∠ADE＝60°，所以∠EDF＝30°.

又因為∠1＝30°(已知)，所以∠EDF＝∠1，所以DF∥EB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

知2－講例2如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠總結(jié)知2－講

要判定兩直線平行可以通過說明同位角相等或內(nèi)錯角相等來實現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系．總結(jié)知2－講要判定兩直線平行可以通過說1如圖，給出下面的推理，其中正確的是(

)①因為∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；②因為∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；③因為∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF；④因為AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④知2－練

B1如圖，給出下面的推理，其中正確的是()知2－練B2(中考·黔南州)如圖，下列說法錯誤的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若∠1＝∠2，則a∥cC．若∠3＝∠2，則b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c知2－練

C2(中考·黔南州)如圖，下列說法錯誤的是()知2－練3如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是(

)A．AB∥EF，CD∥EF

B．∠1＝∠AC．∠ABC＋∠BCD＝180°

D．∠3＝∠2知2－練

D3如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是()知平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到直線間位置關(guān)系的判定．要判定兩直線平行，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角是否相等或互補，而選用其中一個方法說明兩直線平行時，一般都要通過結(jié)合對頂角、互補角等知識來說明.平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到直線間第七章平行線的證明7.3平行線的判定第七章平行線的證明7.3平行線的判定1課堂講解利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法利用第三直線判定兩直線平行的方法2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法2課時流程逐點課堂1、什么是平行線？2、判定兩條直線平行的基本事實是什么？復(fù)習(xí)回顧1、什么是平行線？復(fù)習(xí)回顧1知識點利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法1.平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡述：同位角相等，兩直線平行．2.平行線的判定公理是證明直線平行的重要依據(jù)．3.表達方式：如圖：因為∠1＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).知1－講1知識點利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法1.平行線的判定公例1如圖，若∠1＝∠2，能否確定l1∥l2？為什么？能否確定l3∥l4？為什么？導(dǎo)引：利用平行線的判定公理來判定兩直線平行的關(guān)鍵是弄清同位角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成的．解：能確定l1∥l2，理由：同位角相等，兩直線平行．不能確定

l3∥l4，因為∠1和∠2不是直線l3，l4被第三條直線所截形成的同位角．知1－講

例1如圖，若∠1＝∠2，能否確定l1∥l2？為什么？能知如圖，當∠1＝∠3時，能判定_______∥_______，理由：(__________________________)；當∠4＝∠5時，能判定________∥________，理由：(________________________)；當∠2＋∠4＝180°時，能判定________∥________，理由：(____________________________)．知1－練

1l1l2l1l2l1l2內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖，當∠1＝∠3時，能判定_______∥___2如圖，下面推理過程正確的是(

)①因為∠B＝∠D，所以AB∥CD；②因為∠1＝∠2，所以AD∥BC；③因為∠BAD＋∠B＝180°，所以AD∥BC；④因為∠1＝∠B，所以AD∥BC.A．①和②B．①和③C．②和④D．②和③知1－練

D2如圖，下面推理過程正確的是()知1－練D3(中考·福州)下列圖形中，由∠1＝∠2能得到

AB∥CD的是(

)知1－練

B3(中考·福州)下列圖形中，由∠1＝∠2能得到4(中考·金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是(

)A．如圖①，展開后測得∠1＝∠2B．如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如圖③，測得∠1＝∠2D．如圖④，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA＝OB，OC＝OD知1－練

C4(中考·金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定2知識點利用第三直線判定兩直線平行的方法知2－講1.判定定理1

（1）已知：如圖,∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2.

求證：a//b.

證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等），∴∠3=∠2（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.2知識點利用第三直線判定兩直線平行的方法知2－講1.判定定歸納知2－講

定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.歸納知2－講定理兩條直線被第三條直線所截，如果知2－講2.判定定理2

（1）已知：如圖，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補.

求證：a//b.證明：∵∠1與∠2互補（已知），∴∠1+∠2=180°（互補的定義）.∴∠1=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∵∠3+∠2=180°（平角的定義），∴∠3=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∴∠1=∠3（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.知2－講2.判定定理2歸納知2－講

定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.歸納知2－講定理兩條直線被第三條直線所截，如果知2－講例2如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，試說明：DF∥BE.導(dǎo)引：要想說明DF∥BE，可通過說明∠1＝∠EDF

來實現(xiàn)，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF＝30°，而這個結(jié)論可通過DF是∠ADE的平分線來得到．解：因為DF平分∠ADE(已知)，所以∠EDF＝又因為∠ADE＝60°，所以∠EDF＝30°.

又因為∠1＝30°(已知)，所以∠EDF＝∠1，所以DF∥EB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

知2－講例2如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠總結(jié)知2－講

要判定兩直線平行可以通過說明同位角相等或內(nèi)錯角相等來實現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系．總結(jié)知2