北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》課件

1.5三角函數(shù)的應(yīng)用北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件1.5三角函數(shù)的應(yīng)用北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊北師大版九年級數(shù)直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.知識回顧直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直船有無觸礁的危險如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:請與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?ABCD北東情境引入船有無觸礁的危險如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作AD⊥BC的延長線于點D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.設(shè)AD=x,則答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.D┌ABCD北東550250自主預(yù)習(xí)看我露一手解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作A古塔究竟有多高如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?古塔究竟有多高如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂行家看“門道”這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡單的解法.新知探究行家看“門道”這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:DAB試試自己的分析能力某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?請與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌試試自己的分析能力某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由我是最棒的！解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.ABCD┌4m350400答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.我是最棒的！解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=成功在于堅持解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的長.ABCD┌4m350400答:樓梯多占約0.61m一段地面.北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件成功在于堅持解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=你會計算嗎？如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).怎么做?EBCD2m4005m北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件你會計算嗎？如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成4我高興，我會做解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長.∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m答:鋼纜ED的長度約為7.97m.北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件我高興，我會做解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC都來當(dāng)個小專家！2如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).咋辦先構(gòu)造直角三角形!ABCD北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件都來當(dāng)個小專家！2如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂你會構(gòu)建兩個直角三角形求解嗎？解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小;有兩個直角三角形先做輔助線!ABCD6m8m30m1350過點D作DE⊥BC于點E,過點A作AF⊥BC于點F.E┐F┌∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC約為13°.北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件你會構(gòu)建兩個直角三角形求解嗎？解:如圖,(1)求坡角∠ABC這種體積你會算嗎？解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350E┐F┌北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件這種體積你會算嗎？解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建1如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.2.有一建筑物,在地面上A點測得其頂點C的仰角為300,向建筑物前進50m至B處,又測得C的仰角為450,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).3.如圖,燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口寬AD=180mm,燕尾槽的嘗試是70mm,求它的里口寬BC(結(jié)果精確到1mm).ABC┌ABCD隨堂練習(xí)北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件1如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m,求我們發(fā)現(xiàn)以上幾個問題的解決方法，都是首先構(gòu)建直角三角形，在兩個直角三角形中運用邊角關(guān)系分步解決。此類題型需要大家冷靜分析，認真解答。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你又增長了哪些知識？知識梳理知識梳理從已知的邊和角未知的邊和角表示求出答案北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件我們發(fā)現(xiàn)以上幾個問題的解決方法，都是首先構(gòu)建直角三角形，在兩1.5三角函數(shù)的應(yīng)用北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件1.5三角函數(shù)的應(yīng)用北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊北師大版九年級數(shù)直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.知識回顧直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直船有無觸礁的危險如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:請與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?ABCD北東情境引入船有無觸礁的危險如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作AD⊥BC的延長線于點D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.設(shè)AD=x,則答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.D┌ABCD北東550250自主預(yù)習(xí)看我露一手解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作A古塔究竟有多高如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?古塔究竟有多高如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂行家看“門道”這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡單的解法.新知探究行家看“門道”這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:DAB試試自己的分析能力某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?請與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌試試自己的分析能力某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由我是最棒的！解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.ABCD┌4m350400答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.我是最棒的！解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=成功在于堅持解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的長.ABCD┌4m350400答:樓梯多占約0.61m一段地面.北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件成功在于堅持解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=你會計算嗎？如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).怎么做?EBCD2m4005m北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件你會計算嗎？如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成4我高興，我會做解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長.∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m答:鋼纜ED的長度約為7.97m.北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件我高興，我會做解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC都來當(dāng)個小專家！2如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).咋辦先構(gòu)造直角三角形!ABCD北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件都來當(dāng)個小專家！2如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂你會構(gòu)建兩個直角三角形求解嗎？解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小;有兩個直角三角形先做輔助線!ABCD6m8m30m1350過點D作DE⊥BC于點E,過點A作AF⊥BC于點F.E┐F┌∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC約為13°.北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》精品課件你會構(gòu)建兩個直角三角形求解嗎？解:如圖,(1)求坡角∠ABC這種體積你會算嗎？解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).答:修建這個