等腰三角形的性質(zhì)課件

細(xì)心觀察積極探索在觀察中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)在探索中提高能力

衡陽(yáng)市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)李曉玲細(xì)心觀察積極探索衡陽(yáng)市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)李曉玲1活動(dòng)一：細(xì)心觀察活動(dòng)一：細(xì)心觀察2北京五塔寺活動(dòng)一：細(xì)心觀察北京五塔寺活動(dòng)一：細(xì)心觀察3活動(dòng)一：細(xì)心觀察活動(dòng)一：細(xì)心觀察4西安半坡博物館活動(dòng)一：細(xì)心觀察西安半坡博物館活動(dòng)一：細(xì)心觀察5細(xì)心觀察細(xì)心觀察6等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)7一起回憶ACB1、定義：腰腰底邊底角底角頂角有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.2、基本概念：邊：相等的兩邊都叫做腰;另一邊叫做底邊.角：兩腰的夾角叫做頂角;腰和底邊的夾角叫做底角.等腰三角形的相關(guān)概念

復(fù)習(xí)回顧一起回憶ACB1、定義：腰腰底邊底角底角頂角有兩邊相等的三角83、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是

。

2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；10cm10cm或11cm19cm初顯身手方法總結(jié)：有關(guān)等腰三角形的定義求邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)(1)注意分類討論思想；(2)注意三角形三邊關(guān)系。3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則9動(dòng)手操作

(1)把準(zhǔn)備的等腰三角形紙片拿出來(lái)；(2)把三角形的頂角頂點(diǎn)記為A，底角頂點(diǎn)記為B，C。(3)把三角形對(duì)折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。

BACDABCDAB(C)D通過(guò)折疊你發(fā)現(xiàn)什么？等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究動(dòng)手操作(1)把準(zhǔn)備的等腰三角形紙片拿出來(lái)；BACDABC10等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究重合的線段重合的角

1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？2、把等腰△ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：觀察發(fā)現(xiàn)

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究重合的線段重合的角1、等腰11等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究大膽猜想

在等腰△ABC中AB=AC(1)∠B=∠C(2)BD=CD(3)∠ADB=∠ADC(4)∠BAD=∠CAD=90°即兩底角相等即AD為底邊上的中線即AD為底邊上的高即AD為頂角平分線問(wèn)題1:上述結(jié)論(1)用文字如何表述？等腰三角形的兩個(gè)底角相等.問(wèn)題2:上述結(jié)論(2)(3)(4)用一句話可以歸納為什么？等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究大膽猜想在等腰△ABC中12等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究合理論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等.ABC已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：如何證明兩個(gè)角相等？

議一議：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？討論D等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究合理論證等腰三角形的兩個(gè)底角相13已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中作底邊上的中線合作探究已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的兩14已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：合作探究作頂角的平分線作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的兩15已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。證明：合作探究作底邊的高線D作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中HL定理的證明需要用到等腰三角形的性質(zhì)，這樣就陷入了循環(huán)論證的矛盾中，所以這里我們暫不能用這種方法。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的兩16等腰三角形的性質(zhì)

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C

(等邊對(duì)等角)注意：在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角.ACB歸納總結(jié)(簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”)幾何語(yǔ)言：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。在△AB17等腰三角形的性質(zhì)歸納總結(jié)性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線及頂角的平分線互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）幾何語(yǔ)言：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴

；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴

；（3）∵AB=AC，∠1=∠2，∴.

∠1=∠2BD=CDCAB12D知一線得二線

∠1=∠2AD⊥BCBD=CDAD⊥BC等腰三角形的性質(zhì)歸納總結(jié)性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的高、底邊18新知應(yīng)用如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠B=300.ABCD求:(1)∠C；(2)∠BAD.解:(1)∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B=300(等邊對(duì)等角)(2)∵∠C=∠B=300（已證）∴∠BAC=1800-∠B-∠C(三角形的內(nèi)角和為1800)=1800-300-300=1200∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)(已知)∴∠BAD=∠CAD=600(三線合一)新知應(yīng)用如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠19新知應(yīng)用如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠B=300.ABCD求:(1)∠C；(2)∠BAD.解:(1)∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B=300(等邊對(duì)等角)又∵∠B=300（已知）∴∠ADB=900(三角形的內(nèi)角和為1800)(2)∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)(已知)∴AD⊥BC(三線合一)∴∠BAD=1800-∠B-∠ADB=600新知應(yīng)用如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠20你的收獲你的收獲213、等腰三角形中求邊求角注意分類討論思想；作頂角的平分線、底邊上的高或底邊上的中線1、等腰三角形的定義①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；④三線合一。課堂小結(jié)4、等腰三角形中常作的輔助線:2、等腰三角形的性質(zhì)：②兩腰相等；③等邊對(duì)等角；3、等腰三角形中求邊求角注意分類討論思想；作頂角的平分線、底22作業(yè)布置課后思考題：如圖，已知D，E在BC上，AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。(你能用多種方法證明嗎？)EABCDH書P811、2、4作業(yè)布置課后思考題：EABCDH書P811、2、23歡迎指導(dǎo)！謝謝成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)李曉玲歡迎指導(dǎo)！謝謝成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)李曉玲24作業(yè)布置如圖，已知D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。EABCD法一：利用全等證明；法二：作高，利用三線合一證明。H作業(yè)布置如圖，已知D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，25細(xì)心觀察積極探索在觀察中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)在探索中提高能力

衡陽(yáng)市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)李曉玲細(xì)心觀察積極探索衡陽(yáng)市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)李曉玲26活動(dòng)一：細(xì)心觀察活動(dòng)一：細(xì)心觀察27北京五塔寺活動(dòng)一：細(xì)心觀察北京五塔寺活動(dòng)一：細(xì)心觀察28活動(dòng)一：細(xì)心觀察活動(dòng)一：細(xì)心觀察29西安半坡博物館活動(dòng)一：細(xì)心觀察西安半坡博物館活動(dòng)一：細(xì)心觀察30細(xì)心觀察細(xì)心觀察31等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)32一起回憶ACB1、定義：腰腰底邊底角底角頂角有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.2、基本概念：邊：相等的兩邊都叫做腰;另一邊叫做底邊.角：兩腰的夾角叫做頂角;腰和底邊的夾角叫做底角.等腰三角形的相關(guān)概念

復(fù)習(xí)回顧一起回憶ACB1、定義：腰腰底邊底角底角頂角有兩邊相等的三角333、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是

。

2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；10cm10cm或11cm19cm初顯身手方法總結(jié)：有關(guān)等腰三角形的定義求邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)(1)注意分類討論思想；(2)注意三角形三邊關(guān)系。3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則34動(dòng)手操作

(1)把準(zhǔn)備的等腰三角形紙片拿出來(lái)；(2)把三角形的頂角頂點(diǎn)記為A，底角頂點(diǎn)記為B，C。(3)把三角形對(duì)折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。

BACDABCDAB(C)D通過(guò)折疊你發(fā)現(xiàn)什么？等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究動(dòng)手操作(1)把準(zhǔn)備的等腰三角形紙片拿出來(lái)；BACDABC35等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究重合的線段重合的角

1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？2、把等腰△ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：觀察發(fā)現(xiàn)

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究重合的線段重合的角1、等腰36等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究大膽猜想

在等腰△ABC中AB=AC(1)∠B=∠C(2)BD=CD(3)∠ADB=∠ADC(4)∠BAD=∠CAD=90°即兩底角相等即AD為底邊上的中線即AD為底邊上的高即AD為頂角平分線問(wèn)題1:上述結(jié)論(1)用文字如何表述？等腰三角形的兩個(gè)底角相等.問(wèn)題2:上述結(jié)論(2)(3)(4)用一句話可以歸納為什么？等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究大膽猜想在等腰△ABC中37等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究合理論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等.ABC已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：如何證明兩個(gè)角相等？

議一議：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？討論D等腰三角形性質(zhì)的探索合作探究合理論證等腰三角形的兩個(gè)底角相38已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中作底邊上的中線合作探究已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的兩39已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：合作探究作頂角的平分線作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的兩40已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。證明：合作探究作底邊的高線D作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中HL定理的證明需要用到等腰三角形的性質(zhì)，這樣就陷入了循環(huán)論證的矛盾中，所以這里我們暫不能用這種方法。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的兩41等腰三角形的性質(zhì)

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C

(等邊對(duì)等角)注意：在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角.ACB歸納總結(jié)(簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”)幾何語(yǔ)言：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。在△AB42等腰三角形的性質(zhì)歸納總結(jié)性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線及頂角的平分線互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）幾何語(yǔ)言：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴

；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴

；（3）∵AB=AC，∠1=∠2，∴.

∠1=∠2BD=CDCAB12D知一線得二線

∠1=∠2AD⊥BCBD=CDAD⊥BC等腰三角形的性質(zhì)歸納總結(jié)性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的高、底邊43新知應(yīng)用如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠B=300.ABCD求:(1)∠C；(2)∠BAD.解:(1)∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B=300(等邊對(duì)等角)(2)∵∠C=∠B=300（已證）∴∠BAC=1800-∠B-∠C(三角形的內(nèi)角和為1800)=1800-300-300=1200∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)(已知)∴∠