蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2-2《圓的對(duì)稱性》能力達(dá)標(biāo)專題突破訓(xùn)練 【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2《圓的對(duì)稱性》能力達(dá)標(biāo)專題突破訓(xùn)練1．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接OC，則OC的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，⊙O半徑長(zhǎng)為4米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（）A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米3．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，則OF的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm4．往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm5．⊙O的半徑為5，M是圓外一點(diǎn)，MO＝6，∠OMA＝30°，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．6 D．86．如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．2 D．47．如圖，A，B是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB＝120°，C是的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為5，則四邊形ACBO的面積為（）A．25 B．25 C． D．8．如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為3.4m的半圓形，一輛寬3.2m的卡車恰好能通過(guò)該隧道，連車帶貨一起最高為多少米（）A．3m B．3.4m C．4m D．2.8m9．如圖是一種機(jī)械傳動(dòng)裝置示意圖，⊙O的半徑為50cm，點(diǎn)A固定在⊙O上，連桿AP定長(zhǎng)，點(diǎn)P隨著⊙O的轉(zhuǎn)動(dòng)在射線OP上運(yùn)動(dòng)．在一個(gè)停止?fàn)顟B(tài)時(shí)，AP與⊙O交于點(diǎn)B，測(cè)得AB＝60cm，PB＝70cm，此時(shí)OP長(zhǎng)為．10．如圖，⊙O的半徑OA＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC：BC＝3：2，則DE的長(zhǎng)為．11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．12．已知⊙O的直徑是50cm，⊙O的兩條平行弦AB＝40cm，CD＝48cm，求弦AB與CD之間的距離為．13．如圖，在⊙O中，弦AB＝1，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的最大值為．14．如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，5為半徑作⊙O分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，且OA∥PE．（1）求證：AP＝AO；（2）若弦AB＝8，求OP的長(zhǎng)．15．如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．（1）證明：點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)；（2）若AE＝8，求CD的長(zhǎng)．16．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝2，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值．17．如圖，在圓O中，弦AB＝8，點(diǎn)C在圓O上（C與A，B不重合），連接CA、CB，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點(diǎn)D、E．（1）求線段DE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)O到AB的距離為3，求圓O的半徑．18．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，＝．（1）若D、E分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，如圖1，求證：CD＝CE．（2）如圖2，⊙O的半徑為4，∠AOB＝90°，點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、O不重合），將射線CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與OB相交于點(diǎn)Q，連接PQ，求出PQ的最小值．19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求a的值．20．如圖，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD經(jīng)過(guò)圓心O的線段EF⊥AB于點(diǎn)F，與CD交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)⊙O半徑為5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)⊙O半徑為，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的長(zhǎng)．

答案1．解：∵⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，∴OC＝＝＝3，故選：C．2．解：連接OC交AB于D，連接OA，∵點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝3（米），在Rt△OAD中，OD＝＝＝（米），∴點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，故選：B．3．解：連接AB，OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AB＝，∵OA＝OC，OB＝OC，OF⊥BC，∴BF＝FC，∴OF＝．故選：D．4．解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，如圖所示：∵AB＝24cm，∴BD＝AB＝12（cm），∵OB＝OC＝13cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），即水的最大深度為8cm，故選：B．5．解：過(guò)O作OC⊥AB于C，連接OA，則∠OCA＝90°，∵M(jìn)O＝6，∠OMA＝30°，∴OC＝MO＝3，在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，OC過(guò)O，∴BC＝AC，即AB＝2AC＝2×4＝8，故選：D．6．解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，OG⊥AB于G，連接OB、OD、OE，如圖所示：則DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故選：C．7．解：連OC，如圖，∵C是的中點(diǎn)，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等邊三角形，∴S四邊形AOBC＝2×＝．故選：D．8．解：過(guò)O作OE⊥AB于E，則∠OEB＝90°，AB＝DC＝3.2m，由垂徑定理得：AE＝BE＝m＝1.6m，在Rt△BEO中，∠BEO＝90°，BE＝1.6m，OB＝3.4m，由勾股定理得：OE＝＝3（m），即連車帶貨一起最高為3m，故選：A．9．解：作OD⊥AB于D，連接OB，∴AD＝BD＝AB＝30cm，∴OD＝＝＝40（cm），∴PD＝PA+AD＝70+30＝100（cm），∴OP＝＝20（cm）；故答案為20cm．方法二：解：延長(zhǎng)PO交圓于E；∵AB＝60cm，PB＝70cm，∴PA＝130cm；由割線定理，得：PB?PA＝PC?PD；設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離是xcm，則有：（x﹣50）（x+50）＝70×130，解得x＝20cm．故OP長(zhǎng)為20cm．故答案為20cm．10．解：連接OD．∵OA＝OB＝15，OC：BC＝3：2，∴BC＝6，OC＝9，∵AB⊥DE，∴CD＝CE＝＝＝12，∴DE＝2CD＝24，故24．11．解：∵AB是⊙O的直徑，OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理可知：CF＝DF，∵∠CEA＝30°，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2，EF＝，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，∴CD＝2DF＝10﹣2．故10﹣2．12．解：如圖，①當(dāng)AB與CD在直徑的一側(cè)時(shí)，在Rt△AOF中，∵OA＝25cm，AF＝20cm，∴OF＝15cm．同理OE＝7cm，∴平行線AB與CD的距離為15﹣7＝8cm；②當(dāng)AB與CD不在直徑的同一側(cè)時(shí)，則其距離為15+7＝22cm．綜上所述，弦AB與CD之間的距離為8cm或22cm．故8cm或22cm．13．解：連接OD，如圖，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，而OC⊥AB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，∴CD＝CB＝AB＝×1＝，即CD的最大值為，故．14．（1）證明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠APO，∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠AOP，∴∠APO＝∠AOP，∴AP＝AO；（2）解：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H，如圖，則AH＝BH＝AB＝4，在Rt△AOH中，∵OA＝5，AH＝4，∴OH＝＝3，∵AP＝AO＝5，∴PH＝PA+AH＝9，在Rt△POH中，OP＝＝3．15．（1）證明：連接AC，如圖，∵直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，∴＝，∴AC＝AD，∵過(guò)圓心O的線段CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的中垂線，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD．即△ACD是等邊三角形，∴∠FCD＝30°，在Rt△COE中，OE＝OC，∴OE＝OB，∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)；（2）解：∵△ACD是等邊三角形，AB⊥CD，∴∠CAE＝30°，∴CE＝，∵直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，∴CD＝2CE＝．16．解：作B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接OB、OB′、AB′，AB′交MN于P′，如圖，∵點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴∠AON＝60°，∠BON＝30°，∵B點(diǎn)和B′關(guān)于MN的對(duì)稱，∴∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝90°，∴△OAB′為等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝，∵PA+PB＝PA+PB′≥AB′（點(diǎn)A、P、B′共線時(shí)取等號(hào)），∴PA+PB的最小值＝AB′，即PA+PB的最小值為．17．解：（1）∵OD經(jīng)過(guò)圓心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，OH＝3，連接OA，∵OH經(jīng)過(guò)圓心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圓O的半徑為5．18．解：（1）連接CO．∵═，∴∠AOC＝∠BOC，∵D、E分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，∴，，∴OD＝OE，在△ODC和△OEC中，∵OD＝OE，∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∴△ODC≌△OEC（SAS）∴CD＝CE；（2）當(dāng)CP⊥OA時(shí)，∵∠AOB＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠CQO＝90°，即CQ⊥OB．∵∠AOC＝∠BOC，∴CP＝CQ，當(dāng)CP與OA不垂直時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OA，CN⊥OB，M、N為垂足．∵∠AOC＝∠BOC，∴CM＝CN，又∵∠AOB＝90°，∴∠MCN＝90°，∴四邊形CMON是正方形，∵∠PCQ＝90°，∴∠PCM＝∠QCN，∴△PCM≌△QCN（AAS）∴CP＝CQ，∴，∴當(dāng)CP取得最小值即CM的長(zhǎng)時(shí)，PQ有最小值，∴，PQ的最小值為4．19．解：過(guò)P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連接PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），∴CD＝3，/