2021年高考理科數(shù)學(xué)(全國I卷)試題及答案_第1頁
2021年高考理科數(shù)學(xué)(全國I卷)試題及答案_第2頁
2021年高考理科數(shù)學(xué)(全國I卷)試題及答案_第3頁
2021年高考理科數(shù)學(xué)(全國I卷)試題及答案_第4頁
2021年高考理科數(shù)學(xué)(全國I卷)試題及答案_第5頁
已閱讀5頁,還剩5頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)A.,則B.C.D.B.2.已知集合A.,則C.D.3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4.記A.為等差數(shù)列的前項和.若C.D.,,則B.5.設(shè)函數(shù)為.若為奇函數(shù),則曲線在點處的切線方程A.B.C.D.6.在中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則A.C.B.D.7.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為A.C.B.D.8.設(shè)拋物線的焦點為,過點且斜率為的直線與C交于M,N兩點,則A.B.C.B.D.9.已知函數(shù)A..若存在2個零點,則的取值范圍是C.D.10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機取一點,此點取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為,,,則A.B.C.D.11.已知雙曲線,O為坐標原點,F(xiàn)為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若為直角三角形,則A.B.C.D.12.已知正方體的棱長為,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,滿足約束條件14.記的前n項和.若則的最大值為.為數(shù)列,則.15.從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)16.已知函數(shù),則的最小值是.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)在平面四邊形中,;,,,.(1)求(2)若,求.18.(12分)如圖,四邊形為正方形,,分別為,的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.(1)證明:平面平面;(2)求與平面所成角的正弦值.19.(12分)設(shè)橢圓的右焦點為,過的直線與交于,兩點,點的坐標為.(1)當與軸垂直時,求直線的方程;(2)設(shè)為坐標原點,證明:20.(12分).某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為立.,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的作為的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.(?。┤舨粚υ撓溆嘞碌漠a(chǎn)品作檢驗,這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX;(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?21.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若存在兩個極值點,,證明:.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系坐標系,曲線中,曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極的極坐標方程為.(1)求(2)若的直角坐標方程;與有且僅有三個公共點,求的方程.23.[選修4-5:不等式選講](10分)已知.(1)當(2)若時,求不等式的解集;時不等式成立,求的取值范圍.2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.C7.B2.B8.D3.A9.C4.B5.D6.A12.A10.A11.B二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解:(1)在中,由正弦定理得.由題設(shè)知,所以.由題設(shè)知,所以.(2)由題設(shè)及(1)知,.在中,由余弦定理得所以.18.解:(1)由已知可得,,,所以平面平面.又平面,所以平面.(2)作,垂足為.由(1)得,的方向為y軸正方向,平面.以為坐標原點,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標系.由(1)可得,.又,,所以.又,,故.可得則,.,,,,為平面的法向量.設(shè)與平面與平面所成角為,則.所以所成角的正弦值為.19.解:(1)由已知得,的方程為.由已知可得,點A的坐標為或.所以AM的方程為或.(2)當l與x軸重合時,.當l與x軸垂直時,OM為AB的垂直平分線,所以當l與x軸不重合也不垂直時,設(shè)l的方程為.,,,則,,直線MA,MB的斜率之和為.由將,得.代入得.所以,則..從而綜上,,故MA,MB的傾斜角互補.所以..20.解:(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令,得.當時,;當時,,.所以的最大值點為.(2)由(1)知,.(?。┝頨表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知,即.所以.(ⅱ)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗,則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于,故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.21.解:(1)的定義域為,.(?。┤?,則,當且僅當,時,所以在單調(diào)遞減.(ⅱ)若當,令得,或.時,;在當時,.所以,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(2)由(1)知,存在兩個極值點當且僅當.由于的兩個極值點,滿足,所以,不妨設(shè),則.由于,所以等價于.設(shè)函數(shù),由(1)知,在單調(diào)遞減,又,從而當時,.所以,即.22.解:(1)由,得的直角坐標方程為.(2)由(1)知是圓心為/r

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論