《平方差》教學課件【初中數(shù)學】公開課

平方差公式平方差公式1

你能回答多項式的乘法法則嗎?你能回答多項式的乘法法則嗎?2①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（m＋5n)(m－5n）④（3y＋z)(3y－z）算一算，比一比，看誰算得又快又準

=x2－4=1

－9a2=m2－25n2=9y2－z2=x2

－22=12－(3a)2=m2

－(5n)2=(3y)2

－z2(a+b)(a-b)=a2-b2①（x＋2)(x－2）算一算，比一比，看誰算得又快3你能證明(a+b)(a-b)=a2-b2嗎？1、利用多項式的乘法法則驗證：

(a+b)(a-b)2、利用圖形的面積證明。=a2-ab+ab-b2=

a2-b2你能證明(a+b)(a-b)=a2-b2嗎？1、利用多項式的4aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a2-b2a5平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和6

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反數(shù)（項）為b

相同數(shù)（項）為a

平方差公式特點相同數(shù)（項）的平方減去相反數(shù)（項）的平方相反數(shù)（項）為b相同數(shù)（項）為a平方差公7(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同項的平方減去相反項的平方1、參照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同項的平方減去相反8(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)2、利用平方差公式填表。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)93、判斷下列式子是否可用平方差公式。

（1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)(是)(是)(否)(否)3、判斷下列式子是否可用平方差公式。（1)（-a+b)(a10（1）（3x+2y)(3x-2y）（2）（-7+2m2

)(-7-2m2

）（3）（x-1)(x+1)(x2+1）例1、運用平方差公式計算:解：（1）

（3x+2y)(3x-2y）

=（3x）2-（2y）2

=9x2-4y2（1）（3x+2y)(3x-2y）例1、運用平方差公式計11(2)(-7+2m2)(-7-2m2)=(-7)2-(2m2)2

=49-4m4(3)(X-1)(X+1)(X2+1)=(X2-1)(X2+1)=x4-1(2)(-7+2m2)(-7-2m2)12例2、計算：1、102×982、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：1、原式=(100+2)(100-2)

=10000-4=1002-22=9996例2、計算：解：1、原式=(100+2)(100-213例2、計算：1、102×98解：2、原式=y2–22-(y2+5y-y-5)=y2–4

–(y2+4y-5)=y2–4

–y2-4y+5=-4y+1注:合并同類項,化到最簡。2、例2、計算：解：2、原式=y2–22-(y2+514隨堂練習1、2、3、4、隨堂練習1、2、3、4、151、利用平方差公式計算：

挑戰(zhàn)自我拓展應用1、利用平方差公式計算：

挑戰(zhàn)自我拓展應用161、什么是平方差公式？2、運用公式要注意：(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；(2)有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形。小結(jié)：通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？1、什么是平方差公式？2、運用公式要注意：(1)要符合公式特17

1、

課本112頁習題12.1第1題課后作業(yè)課后作業(yè)18謝謝大家謝謝大家19平方差公式平方差公式20

你能回答多項式的乘法法則嗎?你能回答多項式的乘法法則嗎?21①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（m＋5n)(m－5n）④（3y＋z)(3y－z）算一算，比一比，看誰算得又快又準

=x2－4=1

－9a2=m2－25n2=9y2－z2=x2

－22=12－(3a)2=m2

－(5n)2=(3y)2

－z2(a+b)(a-b)=a2-b2①（x＋2)(x－2）算一算，比一比，看誰算得又快22你能證明(a+b)(a-b)=a2-b2嗎？1、利用多項式的乘法法則驗證：

(a+b)(a-b)2、利用圖形的面積證明。=a2-ab+ab-b2=

a2-b2你能證明(a+b)(a-b)=a2-b2嗎？1、利用多項式的23aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a2-b2a24平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和25

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反數(shù)（項）為b

相同數(shù)（項）為a

平方差公式特點相同數(shù)（項）的平方減去相反數(shù)（項）的平方相反數(shù)（項）為b相同數(shù)（項）為a平方差公26(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同項的平方減去相反項的平方1、參照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同項的平方減去相反27(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)2、利用平方差公式填表。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)283、判斷下列式子是否可用平方差公式。

（1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)(是)(是)(否)(否)3、判斷下列式子是否可用平方差公式。（1)（-a+b)(a29（1）（3x+2y)(3x-2y）（2）（-7+2m2

)(-7-2m2

）（3）（x-1)(x+1)(x2+1）例1、運用平方差公式計算:解：（1）

（3x+2y)(3x-2y）

=（3x）2-（2y）2

=9x2-4y2（1）（3x+2y)(3x-2y）例1、運用平方差公式計30(2)(-7+2m2)(-7-2m2)=(-7)2-(2m2)2

=49-4m4(3)(X-1)(X+1)(X2+1)=(X2-1)(X2+1)=x4-1(2)(-7+2m2)(-7-2m2)31例2、計算：1、102×982、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：1、原式=(100+2)(100-2)

=10000-4=1002-22=9996例2、計算：解：1、原式=(100+2)(100-232例2、計算：1、102×98解：2、原式=y2–22-(y2+5y-y-5)=y2–4

–(y2+4y-5)=y2–4

–y2-4y+5=-4y+1注:合并同類項,化到最簡。2、例2、計算：解：2、原式=y2–22-(y2+533隨堂練習1、2、3、4、隨堂練習1、2、3、4、34