高二+選修2-2定積分同步教案

-.z.定積分定積分知識(shí)導(dǎo)入〔進(jìn)入美妙的世界啦~〕〔一〕定積分的概念知識(shí)梳理1.定積分的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)把區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上取任一點(diǎn)，作和式，把時(shí)，上述和式無(wú)限接近*個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作：，即.這里，與分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，叫做積分變量，叫做被積式.2.定積分的幾何意義如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，則定積分表示由直線和所圍成的曲邊梯形的面積.3.定積分的性質(zhì)〔1〕〔為常數(shù)〕〔2〕〔3〕〔其中〕【方法技巧】1.熟練掌握利用定積分的定義求值時(shí)的步驟，理解極限思想.2.由定積分的幾何意義可知，定積分表示由直線和所圍成的曲邊梯形的面積.〔二〕微積分根本定理知識(shí)梳理1.微積分根本定理一般地，如果是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且，則.說(shuō)明：計(jì)算定積分的關(guān)鍵是找到滿足的函數(shù).通常，運(yùn)用根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向上求出.【方法技巧】1.根據(jù)微積分根本定理求值時(shí)，應(yīng)熟練掌握根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，結(jié)合定積分的性質(zhì)快速求解.特別注意例1中的〔3〕，應(yīng)先把函數(shù)化簡(jiǎn)成初等函數(shù)的形式再求解.2.注意與的關(guān)系式，切勿弄反.〔三〕定積分的應(yīng)用知識(shí)梳理1.定積分在幾何中的應(yīng)用利用定積分求平面圖形的面積，步驟如下：〔1〕畫(huà)出各個(gè)函數(shù)的草圖；〔2〕借助圖形直觀確定出被積函數(shù)以及積分的上下限；〔3〕寫(xiě)出平面圖形的面積的表達(dá)式進(jìn)展求解.2.定積分在物理中的應(yīng)用變速直線運(yùn)動(dòng)的路程與變力做功的問(wèn)題，公式如下：〔1〕〔2〕【方法技巧】1.求平面圖形的面積時(shí)，先理清題意，畫(huà)出草圖，然后找出面積的表達(dá)式求解.2.利用定積分解決簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題，關(guān)鍵是要結(jié)合物理學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容，將物理意義轉(zhuǎn)化為用定積分解決.如例2中的路程問(wèn)題，根據(jù)定積分的幾何意義，在*個(gè)時(shí)間段內(nèi)與所圍成的圖形面積就是路程.知識(shí)典例〔注意咯，下面可是黃金局部！〕考點(diǎn)一：定積分的定義例題精講例1.利用定積分的定義，計(jì)算的值.例2.計(jì)算的大小.穩(wěn)固訓(xùn)練1.利用定積分的定義，計(jì)算的值.2.計(jì)算的值.考點(diǎn)二：微積分根本定理例題精講例1.計(jì)算以下定積分的值：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕穩(wěn)固訓(xùn)練1.計(jì)算以下定積分的值：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕考點(diǎn)三：定積分的應(yīng)用例題精講例1.計(jì)算由直線，曲線以及軸所圍圖形的面積.2.*物體沿直線以〔的單位：，的單位：〕的速度運(yùn)動(dòng)，求該物體在間行進(jìn)的路程.穩(wěn)固訓(xùn)練1.求以下曲線所圍成的圖形的面積〔1〕；〔2〕.2.*物體在力為〔的單位：，的單位：〕的作用下，沿著與力一樣的方向，從處運(yùn)動(dòng)到處，求力所做的功.誤區(qū)警示本次課的內(nèi)容較為靈活多變，高考考綱對(duì)定積分的要求不高；教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)突出微積分根本定理求定積分的值，以及定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用的內(nèi)容強(qiáng)化練習(xí)〔挑戰(zhàn)一下自己吧~〕1.計(jì)算以下定積分：(1)；(2)；2.計(jì)算以下定積分：(1)?eq\o\al(2π,0)|sin*|d*；(2)?eq\o\al(π,0)sin2*d*.3.計(jì)算由拋物線y＝eq\f(1,2)*2和y＝3－(*－1)2所圍成的平面圖形的面積S.4.計(jì)算曲線y＝*2－2*＋3與直線y＝*＋3所圍圖形的面積．5.一輛汽車(chē)的速度－時(shí)間曲線如下圖，求此汽車(chē)在這1min內(nèi)所行駛的路程．6.A、B兩站相距7.2km，一輛電車(chē)從A站開(kāi)往B站，電車(chē)開(kāi)出ts后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2tm/s，到C點(diǎn)時(shí)速度達(dá)24m/s，從C點(diǎn)到B點(diǎn)前的D點(diǎn)以勻速行駛，從D點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)剎車(chē)，經(jīng)ts后，速度為(24－1.2t)m/s，在B點(diǎn)恰好停車(chē)，試求：(1)A、C間的距離；(2)B、D間的距離；(3)電車(chē)從A站到B站所需的時(shí)間．回憶小結(jié)〔一日悟一理，日久而成學(xué)〕回憶小結(jié)方法小結(jié):二、本節(jié)課我做的比擬好的地方是：三、我需要努力的地方是：課后作業(yè)1.以下等于1的積分是〔〕A．B．C．D．2.自由落體運(yùn)動(dòng)的速率，則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為 〔〕A．B．C．D．3.曲線與坐標(biāo)周?chē)傻拿娣e〔〕A．4 B．2 C． D．34.曲線與軸所圍成的圖形的面積可表示為〔〕；；；5.設(shè)，則_________.6.利用定義計(jì)算定積分.7.計(jì)算以下定積分(1)(2)8.求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積.9.函數(shù)在*=1處有極值-2〔1〕求常數(shù)a、b；〔2〕求曲線與軸所包圍的面