2019上海高考數(shù)學(xué)試卷及答案

-.z.2019年上海市高考數(shù)學(xué)試卷2019.06.07一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.已知集合，，則2.已知，且滿足，求3.已知向量，，則與的夾角為4.已知二項(xiàng)式，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為5.已知、滿足，求的最小值為6.已知函數(shù)周期為1，且當(dāng)，，則7.若，且，則的最大值為8.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，則9.過(guò)曲線的焦點(diǎn)并垂直于軸的直線分別與曲線交于、，在上方，為拋物線上一點(diǎn)，，則10.*三位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在09這10個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，則該三位數(shù)密碼中，恰有兩位數(shù)字相同的概率是11.已知數(shù)列滿足（），若均在雙曲線上，則12.已知（，），與軸交點(diǎn)為，若對(duì)于圖像上任意一點(diǎn)，在其圖像上總存在另一點(diǎn)（、Q異于），滿足，且，則二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.已知直線方程的一個(gè)方向向量可以是（）A.B.C.D.14.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓錐的體積之比為（）A.1B.2C.4D.815.已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則的值可能為（）A.B.C.D.16.已知，有下列兩個(gè)結(jié)論：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；則（）A.①②均正確B.①②均錯(cuò)誤C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，在長(zhǎng)方體中，為上一點(diǎn)，已知，，，.（1）求直線與平面的夾角；（2）求點(diǎn)A到平面的距離.18.已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若在時(shí)有零點(diǎn)，求的取值范圍.19.如圖，為海岸線，AB為線段，為四分之一圓弧，km，，，.（1）求的長(zhǎng)度；（2）若km，求D到海岸線的最短距離.（精確到0.001km）20.已知橢圓，、為左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）若直線垂直于*軸，求；（2）當(dāng)時(shí)，A在*軸上方時(shí)，求A、B的坐標(biāo)；（3）若直線交y軸于M，直線交y軸于N，是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.數(shù)列有100項(xiàng)，，對(duì)任意，存在，，若與前n項(xiàng)中*一項(xiàng)相等，則稱具有性質(zhì)P.（1）若，，求所有可能的值；（2）若不是等差數(shù)列，求證：數(shù)列中存在*些項(xiàng)具有性質(zhì)P；（3）若中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì)P，這三項(xiàng)和為c，請(qǐng)用a、d、c表示.參考答案一.填空題1.2.，3.，4.，的系數(shù)為5.，線性規(guī)劃作圖，后求出邊界點(diǎn)代入求最值，當(dāng)，時(shí)，6.，7.，法一：，∴；法二：由，（），求二次最值8.，由得：（），∴為等比數(shù)列，且，，∴9.，依題意求得：，，設(shè)坐標(biāo)為，有：，帶入有：，即10.，法一：（分子含義：選相同數(shù)字選位置選第三個(gè)數(shù)字）；法二：（分子含義：三位數(shù)字都相同+三位數(shù)字都不同）11.，法一：由得：，∴，，利用兩點(diǎn)間距離公式求解極限：；法二（極限法）：當(dāng)時(shí)，與漸近線平行，在軸投影為1，漸近線斜角滿足：，∴12.二.選擇題13.選D，依題意：為直線的一個(gè)法向量，∴方向向量為14.選B，依題意：，15.選C，法一：依次代入選項(xiàng)的值，檢驗(yàn)的奇偶性；法二：，若為偶函數(shù)，則，且也為偶函數(shù)（偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)），∴，當(dāng)時(shí)，16.選D，取特殊值檢驗(yàn)法：例如：令和，求是否存在（考試中，若有解時(shí)則認(rèn)為存在，取多組解時(shí)發(fā)現(xiàn)沒(méi)有解，則可認(rèn)為不