《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4.1三角函數(shù) 文 大綱人教

知識(shí)點(diǎn)考綱下載任意角與弧度制、任意角的三角函數(shù)1.了解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．編輯ppt兩角和與差的公式1.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象理解A、ω、φ的物理意義．掌握y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象及性質(zhì).編輯ppt第1課時(shí)角的概念及任意角的三角函數(shù)1．角的有關(guān)概念(1)從運(yùn)動(dòng)的角度看，角可分為

、

和

．(2)從終邊位置來看，可分為

和軸線角．(3)若α與β是終邊相同的角，則β可用α表示為β＝α＋k·360°，k∈Z(或α＋k·2π，k∈Z)．正角零角象限角負(fù)角編輯ppt編輯ppt2．弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于

的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)

表示．(2)角α的弧度數(shù)半徑長rad編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．終邊與坐標(biāo)軸重合的角α的集合為(

)A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，可表示為k·180°，k∈Z.當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí)，可表示為k·180°＋90°，k∈Z.∴當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，可表示為k·90°，k∈Z.答案：

C編輯ppt答案：

B編輯ppt編輯ppt編輯ppt5．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，則α為第________象限角．解析：當(dāng)k＝2n時(shí)，α＝n·360°＋45°，當(dāng)k＝(2n＋1)時(shí)，α＝n·360°＋225°，∴α為第一或第三象限角．答案：一或三編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt[變式訓(xùn)練]

1.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.編輯ppt涉及弧長和扇形面積的計(jì)算，可用的公式有角度和弧度兩種表示，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單易記好用．弧長和扇形面積的核心公式是圓周長公式C＝2πr和圓面積公式S＝πr2，當(dāng)用圓心角的弧度數(shù)α代替2π時(shí)，即可得到一般弧長和扇形面積公式l＝|α|r，S＝|α|r2.編輯ppt

已知一扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l.(2)若扇形周長為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？編輯ppt[變式訓(xùn)練]

2.解答下列各題：(1)已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．編輯ppt編輯ppt1．利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一角α與2π的整數(shù)倍，然后判斷角α的象限．2．可根據(jù)三角函數(shù)定義討論角α在各個(gè)象限三角函數(shù)值的符號(hào)；其記憶口訣為：一全正，二正弦，三兩切，四余弦．3．可利用角α的三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)記憶誘導(dǎo)公式，使用平方關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)求值．編輯ppt(1)若θ＝168°，求在[0°，360°)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角．(2)若sinθ·cosθ＞0，且tanθ·cosθ＜0，則角θ的終邊落在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限編輯ppt(2)因?yàn)閟inθcosθ＞0，所以角θ在第一象限或第三象限，又tanθcosθ＜0，則角θ在第三或第四象限，故角θ的終邊落在第三象限．答案：

C編輯ppt[變式訓(xùn)練]

3.(1)點(diǎn)P(tan2007°，cos2007°)位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的終邊落在何處？解析：

(1)∵2007°＝360°×6－153°，∴2007°與－153°的終邊相同，∴2007°是第三象限角，∴tan2007°＞0，cos2007°＜0.∴P點(diǎn)在第四象限，故選D.答案：

D編輯ppt編輯ppt1．常見的終邊相同的角的表示編輯ppt2.三角函數(shù)線的應(yīng)用三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，三角函數(shù)線體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．例如，借助三角函數(shù)線可以直接得到sinα與cosα的大小關(guān)系．在直角坐標(biāo)系內(nèi)作直線y＝x(如圖所示)，則有：(1)當(dāng)角α的終邊落在直線y＝x上時(shí)，sinα＝cosα；(2)當(dāng)角α的終邊落在直線y＝x的上方時(shí)，sinα＞cosα；(3)當(dāng)角α的終邊落在直線y＝x的下方時(shí)，sinα＜cosα.編輯ppt通過對(duì)近三年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出以下的命題規(guī)律：1．考查熱點(diǎn)：三角函數(shù)的定義．2．考查形式：選擇題、填空題和解答題均可能出現(xiàn)，但以客觀題為主，屬于低中檔題目．3．考查角度：一是以三角函數(shù)的定義為載體，求三角函數(shù)的值．二是三角函數(shù)值符號(hào)的判定，主要體現(xiàn)在求函數(shù)值中．4．命題趨勢：在三角綜合題中對(duì)本節(jié)知識(shí)可能有所涉及．編輯ppt編輯ppt答案：

C[閱后報(bào)告]本題出題角度新穎，考查了三角函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象，試題的難點(diǎn)是不能把P點(diǎn)到x軸距離d表示為t的函數(shù)．編輯ppt答案：

A編輯ppt2．(2009·全國卷Ⅱ)若sinα＜0且tanα＞0，則α是(

)A．第一象