江西省九江一中、臨川二中重點中學2022年高考沖刺模擬數(shù)學試題含解析

2022年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（）A． B．C． D．2．若函數(shù)函數(shù)只有1個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．4．1777年，法國科學家蒲豐在宴請客人時，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行線，而他給每個客人發(fā)許多等質(zhì)量的，長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針，讓他們隨意投放.事后，蒲豐對針落地的位置進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)共投針2212枚，與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針落地后與直線相交的概率約為（）A． B． C． D．5．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當時，，則（）A． B． C． D．6．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)（即質(zhì)數(shù)）的和”，如，．在不超過20的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）A． B． C． D．以上都不對7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的對稱中心是D．函數(shù)的對稱軸是8．已知函數(shù)，則的值等于（）A．2018 B．1009 C．1010 D．20209．已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（）A．∥ B．∥C．∥∥ D．10．若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．212．已知集合，集合，則（）.A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的最大值為______.14．已知半徑為4的球面上有兩點A，B，AB=42，球心為O，若球面上的動點C滿足二面角C-AB-O的大小為60°15．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______.16．從編號為，，，的張卡片中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，則第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，，其前n項和為.（1）通過計算，，，猜想并證明數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求常數(shù)t的取值范圍.18．（12分）已知拋物線的準線過橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點F，且點F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F做直線與橢圓C交于A，B兩點，P是AB的中點，線段AB的中垂線交直線l于點Q.若，求直線AB的方程.19．（12分）已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=1．（I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：…，求{bn}的前n項和．20．（12分）某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學生本科上線率.（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設(shè)該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.21．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，且，．（1）求．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．22．（10分）如圖，平面四邊形為直角梯形，，，，將繞著翻折到.（1）為上一點，且，當平面時，求實數(shù)的值；（2）當平面與平面所成的銳二面角大小為時，求與平面所成角的正弦.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

利用是偶函數(shù)化簡，結(jié)合在區(qū)間上的單調(diào)性，比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】是偶函數(shù)，，而，因為在上遞減，，即．故選:D【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】

轉(zhuǎn)化有1個零點為與的圖象有1個交點，求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時的斜率，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點．記，則過原點作的切線，設(shè)切點為，則切線方程為，又切線過原點，即，將，代入解得．所以切線斜率為，所以或．故選：C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用，考查了學生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.3．D【解析】

利用直線與圓相交求出實數(shù)的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由于直線與圓相交，則，解得.因此，所求概率為.故選：D.【點睛】本題考查幾何概型概率的計算，同時也考查了利用直線與圓相交求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出頻率，用以估計概率.【詳解】.故選:D.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查利用頻率估計概率，屬于基礎(chǔ)題.5．C【解析】

由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，則函數(shù)的周期是，所以，，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，，所以，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．A【解析】

首先確定不超過的素數(shù)的個數(shù)，根據(jù)古典概型概率求解方法計算可得結(jié)果.【詳解】不超過的素數(shù)有，，，，，，，，共個，從這個素數(shù)中任選個，有種可能；其中選取的兩個數(shù)，其和等于的有，，共種情況，故隨機選出兩個不同的數(shù)，其和等于的概率．故選：.【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性逐項判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的周期，所以.將點代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；令，得，故函數(shù)的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數(shù)的對稱軸是，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.8．C【解析】

首先，根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)所求函數(shù)的周期性，得到其周期為4，然后借助于三角函數(shù)的周期性確定其值即可．【詳解】解：．，，的周期為，，，，，．．故選：C【點睛】本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識，掌握輔助角公式化簡函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9．D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A，當，，時，則平面與平面可能相交，，，故不能作為的充分條件，故A錯誤；對于B，當，，時，則，故不能作為的充分條件，故B錯誤；對于C，當，，時，則平面與平面相交，，，故不能作為的充分條件，故C錯誤；對于D，當，，，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.10．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，化簡得到，再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，可得，所對應(yīng)的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準確化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．12．A【解析】

算出集合A、B及，再求補集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由三角函數(shù)圖象相位變換后表達函數(shù)解析式，再利用三角恒等變換與輔助角公式整理的表達式，進而由三角函數(shù)值域求得最大值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則所以，當函數(shù)最大，最大值為故答案為：【點睛】本題考查表示三角函數(shù)圖象平移后圖象的解析式，還考查了利用三角恒等變換化簡函數(shù)式并求最值，屬于簡單題.14．4【解析】

設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,易知∠ODO1即為二面角C-AB-O的平面角，可求出OD,?O1D及OO1，然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上，在【詳解】設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,OA＝OB，所以，OD⊥AB，同理O1D⊥AB，所以，∠ODO1即為二面角∠ODO因為OA=OB=4,?AB=42，所以△OAB在Rt△ODO1中，由cos60o＝O1D因為O1到A、B、C三的距離相等，所以，四面體OABC外接球的球心E在直線OO設(shè)四面體OABC外接球半徑為R，在Rt△O1由勾股定理可得：O1B2+O【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，考查了學生的空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題．15．【解析】

利用奇函數(shù)的定義得出，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得實數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，，整理得，解得.當時，真數(shù)，不合乎題意；當時，，解不等式，解得或，此時函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，合乎題意.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.16．【解析】

基本事件總數(shù)，第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個，由此能求出概率.【詳解】解：從編號為，，，的張卡片中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，基本事件總數(shù)，第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個，分別為：，，，，，，，.所以第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為.故答案為.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），證明見解析；（2）【解析】

（1）首先利用賦值法求出的值，進一步利用定義求出數(shù)列的通項公式；（2）首先利用疊乘法求出數(shù)列的通項公式，進一步利用數(shù)列的單調(diào)性和基本不等式的應(yīng)用求出參數(shù)的范圍．【詳解】（1）數(shù)列滿足，，其前項和為．所以，，則，，，所以猜想得：．證明：由于，所以，則：（常數(shù)），所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列．所以，整理得．（2）數(shù)列滿足，，所以，則，所以．則，所以，所以，整理得，由于，所以，即．【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，疊乘法的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題型．18．（1）；（2）或.【解析】

（1）由拋物線的準線方程求出的值，確定左焦點坐標，再由點F到直線l：的距離為4，求出即可；（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運用根與系數(shù)關(guān)系和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式，即可得到所求直線的方程.【詳解】（1）拋物線的準線方程為，，直線，點F到直線l的距離為，，所以橢圓的標準方程為；（2）依題意斜率不為0，又過點，設(shè)方程為，聯(lián)立，消去得，，，設(shè)，，，，線段AB的中垂線交直線l于點Q，所以橫坐標為3，，，，平方整理得，解得或（舍去），，所求的直線方程為或.【點睛】本題考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系、相交弦長公式，合理運用兩點間的距離公式，考查計算求解能力，屬于中檔題.19．（I）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)．由,可得．由，得，可得．所以．可得．（Ⅱ）設(shè)，則.即，可得，且．所以，可知．所以，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列．所以前項和．考點：等差數(shù)列通項公式、用數(shù)列前項和求數(shù)列通項公式．20．(1)60%；(2)（i）0.12（ii）【解析】

（1）利用上線人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解；（2）（i）利用二項分布求解；（ii）甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為X，Y，得，.，利用期望公式列不等式求解【詳解】（1）估計本科上線率為.（2）（i）記“恰有8名學生達到本科線”為事件A，由圖可知，甲市每個考生本科上線的概率為0.6，則.（ii）甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X，Y，依題意，可得，.因為2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，所以，即，解得，又，故p的取值范圍為.【點睛】本題考查二項分布的綜合應(yīng)用，考查計算求解能力，注意二項分布與超幾何分布是易混淆的知識點.21．(1)(2)【解析】

(1)由數(shù)列是等差數(shù)列，所以，解得，又