公開(kāi)課課件 認(rèn)識(shí)三角形

第四章三角形4.1.1認(rèn)識(shí)三角形

第四章三角形4.1.1認(rèn)識(shí)三角形

認(rèn)識(shí)三角形三條線段由不在同一直線的首尾順次連接所組成的圖形叫三角形。認(rèn)識(shí)三角形三條線段由不在同一直線的首尾順次連接所組成的圖形叫三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)內(nèi)角ABC三條邊三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)內(nèi)角ABC三條邊CBA“三角形”可以用符號(hào)“Δ”表示ΔABCCBA“三角形”可以用符號(hào)“Δ”表示ΔABCCBADΔABD

ΔACD

ΔABC你會(huì)嗎？

請(qǐng)你找出下圖中的三角形，并用符號(hào)表示出來(lái)。它們分別是：CBADΔABDΔACDΔABC你會(huì)嗎

在小學(xué)我們探究了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?，你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?1ABD2C

如圖,當(dāng)時(shí)我們是撕下兩個(gè)角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置?；仡櫯c思考在小學(xué)我們探究了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?拼一拼,說(shuō)一說(shuō)

如果只撕下一個(gè)角,你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)拼湊并解釋“三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180?”嗎？拼一拼,說(shuō)一說(shuō)如果只撕下一個(gè)角,你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)拼湊123(1)做一個(gè)三角形紙片,它的三個(gè)內(nèi)角分別為∠1,∠2和∠3,如下圖.做一做123(1)做一個(gè)三角形紙片,它的三個(gè)內(nèi)角分別為∠1,∠2和123(2)將∠1撕下,并按上圖進(jìn)行擺放,其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合,它的一條邊與∠2的一條邊重合.此時(shí)∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎?為什么?1a

b做一做123(2)將∠1撕下,并按上圖進(jìn)行擺放,其中∠1的頂點(diǎn)與∠1231a

b(3)將∠２與∠３的公共邊延長(zhǎng)，它與b所夾的角為∠4.∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？4做一做1231ab(3)將∠２與∠３的公共邊延長(zhǎng)，它與b所夾想一想由此你能得到什么結(jié)論？三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180度.想一想由此你能得到什么結(jié)論？三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180度.想一想你會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行證明嗎？想一想你會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行證明嗎？證明：在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，作BC的延長(zhǎng)線CD，于是CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)）12CAE）BD證明：在△ABC的外部，CE為另一邊作∠1=∠A，作BC的延想一想還有其他證明方法嗎？想一想還有其他證明方法嗎？證法2：）12CAE）BD過(guò)C作CE∥BA.作BC的延長(zhǎng)線CD，于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(兩直線平行，同位角相等)(等量代換)證法2：）12CAE）BD過(guò)C作CE∥BA.作BC的延長(zhǎng)線CCABEF證法3：過(guò)A作EF∥BC試一試CABEF證法3：過(guò)A作EF∥BC試一試

下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說(shuō)明理由。猜一猜下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什

將圖⑶的結(jié)果與圖⑴、圖⑵的結(jié)果進(jìn)行比較，可以將三角形如何按角分類？猜一猜將圖⑶的結(jié)果與圖⑴、圖⑵的結(jié)果進(jìn)行比較，可以將三角形三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角邊直角邊斜邊1.常用符號(hào)“Rt?ABC”來(lái)表示直角三角形ABC.2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角邊直角邊斜邊1.常用符號(hào)“Rt?ABC”來(lái)表示CBAD練一練∠ACD和∠A互余∠BCD和∠A相等又∵∠ACD＋∠A＋∠ADC

=180°證明：在Rt?ADC中,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°∴∠ACD＋∠A=90°又∵∠ACD＋∠BCD=90°∴

∠BCD=∠ACBAD練一練∠ACD和∠A互余又∵∠ACD＋∠A＋∠

一個(gè)三角形中會(huì)有兩個(gè)直角？可能兩個(gè)內(nèi)角是鈍角或銳角嗎？想一想一個(gè)三角形中會(huì)有兩個(gè)直角？可能兩個(gè)內(nèi)角是鈍角或銳角嗎1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）.2.直角三角形一個(gè)銳角為70°，另一個(gè)銳角等于（）.80°20°練一練1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A＝73.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=（）.4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分類應(yīng)為（）.50°直角三角形練一練3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=（實(shí)際問(wèn)題

如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，請(qǐng)你根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)求∠ACB的大小，當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，∠ACB是多少度？30°70°BCAE實(shí)際問(wèn)題如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈課堂小結(jié)1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?

.2.三角形按角的大小分類：⑴銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角；⑵直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為直角；⑶鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角。3.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。課堂小結(jié)1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?.請(qǐng)你談一談:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)三角形又多了哪些認(rèn)識(shí)?請(qǐng)你談一談:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)三角形又多了哪些認(rèn)識(shí)?作業(yè)

以三角形為主設(shè)計(jì)一幅美麗圖案并說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)意圖，作品我們將公開(kāi)展覽。2、請(qǐng)你做個(gè)“小小設(shè)計(jì)師”作業(yè)以三角形為主設(shè)計(jì)一幅美麗圖案并說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)意圖，作第四章三角形4.1.1認(rèn)識(shí)三角形

第四章三角形4.1.1認(rèn)識(shí)三角形

認(rèn)識(shí)三角形三條線段由不在同一直線的首尾順次連接所組成的圖形叫三角形。認(rèn)識(shí)三角形三條線段由不在同一直線的首尾順次連接所組成的圖形叫三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)內(nèi)角ABC三條邊三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)內(nèi)角ABC三條邊CBA“三角形”可以用符號(hào)“Δ”表示ΔABCCBA“三角形”可以用符號(hào)“Δ”表示ΔABCCBADΔABD

ΔACD

ΔABC你會(huì)嗎？

請(qǐng)你找出下圖中的三角形，并用符號(hào)表示出來(lái)。它們分別是：CBADΔABDΔACDΔABC你會(huì)嗎

在小學(xué)我們探究了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?，你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?1ABD2C

如圖,當(dāng)時(shí)我們是撕下兩個(gè)角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置?；仡櫯c思考在小學(xué)我們探究了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?拼一拼,說(shuō)一說(shuō)

如果只撕下一個(gè)角,你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)拼湊并解釋“三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180?”嗎？拼一拼,說(shuō)一說(shuō)如果只撕下一個(gè)角,你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)拼湊123(1)做一個(gè)三角形紙片,它的三個(gè)內(nèi)角分別為∠1,∠2和∠3,如下圖.做一做123(1)做一個(gè)三角形紙片,它的三個(gè)內(nèi)角分別為∠1,∠2和123(2)將∠1撕下,并按上圖進(jìn)行擺放,其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合,它的一條邊與∠2的一條邊重合.此時(shí)∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎?為什么?1a

b做一做123(2)將∠1撕下,并按上圖進(jìn)行擺放,其中∠1的頂點(diǎn)與∠1231a

b(3)將∠２與∠３的公共邊延長(zhǎng)，它與b所夾的角為∠4.∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？4做一做1231ab(3)將∠２與∠３的公共邊延長(zhǎng)，它與b所夾想一想由此你能得到什么結(jié)論？三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180度.想一想由此你能得到什么結(jié)論？三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180度.想一想你會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行證明嗎？想一想你會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行證明嗎？證明：在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，作BC的延長(zhǎng)線CD，于是CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)）12CAE）BD證明：在△ABC的外部，CE為另一邊作∠1=∠A，作BC的延想一想還有其他證明方法嗎？想一想還有其他證明方法嗎？證法2：）12CAE）BD過(guò)C作CE∥BA.作BC的延長(zhǎng)線CD，于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(兩直線平行，同位角相等)(等量代換)證法2：）12CAE）BD過(guò)C作CE∥BA.作BC的延長(zhǎng)線CCABEF證法3：過(guò)A作EF∥BC試一試CABEF證法3：過(guò)A作EF∥BC試一試

下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說(shuō)明理由。猜一猜下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什

將圖⑶的結(jié)果與圖⑴、圖⑵的結(jié)果進(jìn)行比較，可以將三角形如何按角分類？猜一猜將圖⑶的結(jié)果與圖⑴、圖⑵的結(jié)果進(jìn)行比較，可以將三角形三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角邊直角邊斜邊1.常用符號(hào)“Rt?ABC”來(lái)表示直角三角形ABC.2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角邊直角邊斜邊1.常用符號(hào)“Rt?ABC”來(lái)表示CBAD練一練∠ACD和∠A互余∠BCD和∠A相等又∵∠ACD＋∠A＋∠ADC

=180°證明：在Rt?ADC中,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°∴∠ACD＋∠A=90°又∵∠ACD＋∠BCD=90°∴

∠BCD=∠ACBAD練一練∠