2020湘教版九年級數(shù)學25 一元二次方程的應用課件

第2章

一元二次方程九年級數(shù)學湘教版·上冊2.5一元二次方程的應用授課人：XXXX第2章

一元二次方程九年級數(shù)學湘教版·上冊2.5一元二次方1一、新課引入某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準備引進適用的新技術來提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40%，計劃后年的使用率達到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）.一、新課引入某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因2一、新課引入由于今年到后年間隔兩年，所以問題中涉及的等量關系是：今年的使用率×(1+年平均增長率)2=后年的使用率設這兩年秸稈使用率的年平均增長率為x，則根據(jù)等量關系，可列出方程：

40%(1+x)2=90%整理，得(1+x)2=2.25解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合題意，舍去）因此，這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%.一、新課引入由于今年到后年間隔兩年，所以問題中涉及的等量3二、新課講解例1為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元將為81元.求平均每次降價的百分率.分析：問題中涉及的等量關系是：原價×(1-平均每次降價的百分率)2=現(xiàn)行售價二、新課講解例1為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠4二、新課講解解:設平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)等量關系得

100(1-x)2=81整理，得(1-x)2=0.81解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去）答：平均每次降價的百分率為10%.二、新課講解解:設平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)等量關系得5二、新課講解例2某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件商品的售價為x元，則可賣出(350-10x)件，但物價局限定每件商品的售價不能超過進價的120%，若該商店計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？分析：本問題中涉及的等量關系是：（售價-進價）×銷售量=利潤.二、新課講解例2某商店從廠家以每件21元的價格購進一批6二、新課講解

解：根據(jù)等量關系得

(x-21)(350-10x)=400

整理，得x2-56x+775=0

解得x1=25，x2=31

又因為21×120%=25.2，即售價不能超過25.2元，所以x=31不合題意，應當舍去.故x=25，從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）

答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.二、新課講解解：根據(jù)等量關系得7二、新課講解實際問題建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根實際問題的解分析數(shù)量關系設未知數(shù)檢驗運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？二、新課講解實際問題建立一元二解一元二一元二次實際問題的解分8二、新課講解

如圖2-2，在一長為40cm，寬為28cm的矩形鐵皮的四角截去四個全等的小正方形后，折成一個無蓋的長方體形盒子，若已知長方體形盒子的底面積為364cm2.求截去的四個小正方形的邊長.二、新課講解如圖2-2，在一長為40cm，寬為29二、新課講解解：若設截去的小正方形的邊長為xcm，則無蓋長方體形盒子的底面長與寬分別為(40-2x)cm，(28-2x)cm，根據(jù)等量關系，可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364二、新課講解解：若設截去的小正方形的邊長為xcm，則無蓋長方10二、新課講解解得x1=27，x2=7

．因此原方程可以寫成x2-34x+189=0.這里a=1，b=-34，c=189，b2-4ac=(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189=4(172-189)=4×(289-189)=400，二、新課講解解得x1=27，x2=7．因11二、新課講解

如果截去的小正方形的邊長為27cm，那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54cm，這超過了矩形鐵皮的長度40cm.因此x1=27不合題意，應當舍去．答：截去的小正方形的邊長為7cm．二、新課講解如果截去的小正方形的邊長為27cm，那么12二、新課講解例3如圖2-4，一長為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化.若已知綠化面積為540m2，求道路的寬.

分析：

雖然“整個矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計算。若把道路平移，此時綠化部分就成了一個新的矩形了.二、新課講解例3如圖2-4，一長為32m、寬為20m的矩13二、新課講解解：設道路寬為xm，則新矩形的長為(32-x)m，寬為(20-x)m，根據(jù)等量關系列出方程.(32-x)(20-x)=540二、新課講解解：設道路寬為xm，則新矩形的長為(32-x)m14二、新課講解

整理，得

x2-52x+100=0解得

x1=2,x2=50

x2=50＞32，不符合題意，舍去,故x=2.答：道路的寬為2m.二、新課講解整理，得x2-52x+100=15二、新課講解例4如圖2-6所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？二、新課講解例4如圖2-6所示，在△ABC中，16二、新課講解根據(jù)題意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm

解：設點P，Q出發(fā)xs后可使△PCQ的面積為9cm2解得

x1=x2=3答：點P，Q出發(fā)3s后可使△PCQ的面積為9cm2.整理，得則由可得二、新課講解根據(jù)題意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,17三、歸納小結列方程解應用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?

2.設:設未知數(shù),語句完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關系列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應用題的關鍵是:

找出相等關系.三、歸納小結列方程解應用題的一般步驟是:18四、強化訓練1.某校圖書館的藏書在兩年內從５萬冊增加到7.2萬冊，問平均每年藏書增長的百分率是多少？解：設平均每年藏書增長的百分率為x5（1+x）2=7.2整理，得

(1+x)2=1.44

解得

x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合題意，舍去)答：平均每年藏書增長的百分率為20%.四、強化訓練1.某校圖書館的藏書在兩年內從５萬冊增加到7.19四、強化訓練2.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝20件，每件可盈利44元．若每件降價1元，則每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，則應降價多少元？解：設應降價x元，則(44-x)(20+5x)=1600整理，得

x2-40x+144=0解得

x1=36,x2=4答：應降價36元或4元.四、強化訓練2.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝2020四、強化訓練3.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AC，BC向終點C移動，它們的速度都是1cm/s，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半？四、強化訓練3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC21四、強化訓練答：點P，Q同時出發(fā)2s后可使可使△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半.整理，得則由S△PCQ=

可得解得（不合題意，舍去）則根據(jù)題意得AP=BQ=xcm，PC=（8-x）cm，CQ=（6-x）cm.

解：設點P，Q

出發(fā)x秒后可使△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，四、強化訓練答：點P，Q同時出發(fā)2s后可使可使△PCQ的面積22四、強化訓練4．隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2013年銷售煙花爆竹20萬箱，到2015年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求該市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．解：設該市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意得：20(1－x)2＝9.8，解這個方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合題意，故x＝0.3＝30%.答：該市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%.四、強化訓練4．隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下23四、強化訓練2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．(1)如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2?(2)如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?(3)在(1)中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．四、強化訓練2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝524四、強化訓練四、強化訓練25五、布置作業(yè)課本P53習題2.5五、布置作業(yè)課本P53習題2.526本課結束本課結束27第2章

一元二次方程九年級數(shù)學湘教版·上冊2.5一元二次方程的應用授課人：XXXX第2章

一元二次方程九年級數(shù)學湘教版·上冊2.5一元二次方28一、新課引入某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準備引進適用的新技術來提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40%，計劃后年的使用率達到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）.一、新課引入某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因29一、新課引入由于今年到后年間隔兩年，所以問題中涉及的等量關系是：今年的使用率×(1+年平均增長率)2=后年的使用率設這兩年秸稈使用率的年平均增長率為x，則根據(jù)等量關系，可列出方程：

40%(1+x)2=90%整理，得(1+x)2=2.25解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合題意，舍去）因此，這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%.一、新課引入由于今年到后年間隔兩年，所以問題中涉及的等量30二、新課講解例1為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元將為81元.求平均每次降價的百分率.分析：問題中涉及的等量關系是：原價×(1-平均每次降價的百分率)2=現(xiàn)行售價二、新課講解例1為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠31二、新課講解解:設平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)等量關系得

100(1-x)2=81整理，得(1-x)2=0.81解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去）答：平均每次降價的百分率為10%.二、新課講解解:設平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)等量關系得32二、新課講解例2某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件商品的售價為x元，則可賣出(350-10x)件，但物價局限定每件商品的售價不能超過進價的120%，若該商店計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？分析：本問題中涉及的等量關系是：（售價-進價）×銷售量=利潤.二、新課講解例2某商店從廠家以每件21元的價格購進一批33二、新課講解

解：根據(jù)等量關系得

(x-21)(350-10x)=400

整理，得x2-56x+775=0

解得x1=25，x2=31

又因為21×120%=25.2，即售價不能超過25.2元，所以x=31不合題意，應當舍去.故x=25，從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）

答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.二、新課講解解：根據(jù)等量關系得34二、新課講解實際問題建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根實際問題的解分析數(shù)量關系設未知數(shù)檢驗運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？二、新課講解實際問題建立一元二解一元二一元二次實際問題的解分35二、新課講解

如圖2-2，在一長為40cm，寬為28cm的矩形鐵皮的四角截去四個全等的小正方形后，折成一個無蓋的長方體形盒子，若已知長方體形盒子的底面積為364cm2.求截去的四個小正方形的邊長.二、新課講解如圖2-2，在一長為40cm，寬為236二、新課講解解：若設截去的小正方形的邊長為xcm，則無蓋長方體形盒子的底面長與寬分別為(40-2x)cm，(28-2x)cm，根據(jù)等量關系，可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364二、新課講解解：若設截去的小正方形的邊長為xcm，則無蓋長方37二、新課講解解得x1=27，x2=7

．因此原方程可以寫成x2-34x+189=0.這里a=1，b=-34，c=189，b2-4ac=(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189=4(172-189)=4×(289-189)=400，二、新課講解解得x1=27，x2=7．因38二、新課講解

如果截去的小正方形的邊長為27cm，那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54cm，這超過了矩形鐵皮的長度40cm.因此x1=27不合題意，應當舍去．答：截去的小正方形的邊長為7cm．二、新課講解如果截去的小正方形的邊長為27cm，那么39二、新課講解例3如圖2-4，一長為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化.若已知綠化面積為540m2，求道路的寬.

分析：

雖然“整個矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計算。若把道路平移，此時綠化部分就成了一個新的矩形了.二、新課講解例3如圖2-4，一長為32m、寬為20m的矩40二、新課講解解：設道路寬為xm，則新矩形的長為(32-x)m，寬為(20-x)m，根據(jù)等量關系列出方程.(32-x)(20-x)=540二、新課講解解：設道路寬為xm，則新矩形的長為(32-x)m41二、新課講解

整理，得

x2-52x+100=0解得

x1=2,x2=50

x2=50＞32，不符合題意，舍去,故x=2.答：道路的寬為2m.二、新課講解整理，得x2-52x+100=42二、新課講解例4如圖2-6所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？二、新課講解例4如圖2-6所示，在△ABC中，43二、新課講解根據(jù)題意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm

解：設點P，Q出發(fā)xs后可使△PCQ的面積為9cm2解得

x1=x2=3答：點P，Q出發(fā)3s后可使△PCQ的面積為9cm2.整理，得則由可得二、新課講解根據(jù)題意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,44三、歸納小結列方程解應用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?

2.設:設未知數(shù),語句完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關系列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應用題的關鍵是:

找出相等關系.三、歸納小結列方程解應用題的一般步驟是:45四、強化訓練1.某校圖書館的藏書在兩年內從５萬冊增加到7.2萬冊，問平均每年藏書增長的百分率是多少？解：設平均每年藏書增長的百分率為x5（1+x）2=7.2整理，得

(1+x)2=1.44

解得

x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合題意，舍去)答：平均每年藏書增長的百分率為20%.四、強化訓練1.某校圖書館的藏書在兩年內從５萬冊增加到7.46四、強化訓練2.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝20件，每件可盈利44元．若每件降價1元，則每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，則應降價多少元？解：設應降價x元，則(44-x)(20+5x)=1600整理，得

x2-40x+144=0解得

x1=36,x2=4答：應降價36元或4元.四、強化訓練2.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝2047四、強化訓練3.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AC，BC向終點C移動，它們的速度都是1cm/s，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為Rt△AB