數(shù)學(xué)九年級(jí)上：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)撥

—PAGE15—中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)撥按住ctrl鍵點(diǎn)擊查看更多中考數(shù)學(xué)資源1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的符號(hào)圖象性質(zhì)①的取值范圍是，

的取值范圍是．

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限．在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小．①的取值范圍是，

的取值范圍是．

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限．在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)．2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同點(diǎn)：函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象直線，經(jīng)過原點(diǎn)雙曲線，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)的一切實(shí)數(shù)圖象的位置當(dāng)時(shí)，在一、三象限；

當(dāng)時(shí)，在二、四象限．當(dāng)時(shí)，在一、三象限；

當(dāng)時(shí)，在二、四象限．性質(zhì)當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?dāng)時(shí)，隨的增大而減??；

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．歷年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類匯編x-x-2M1yO

圖1一、選擇題：1、（河北）如圖1，某反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)M（，1），則此反比例函數(shù)

表達(dá)式為（）A． B．C． D．2、（安徽）一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是（）3、（甘肅白銀）函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，若0<，則（）A．B．C．D．、的大小不確定Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、（深圳）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、（貴陽）平面直角坐標(biāo)系中有六個(gè)點(diǎn)，，，，，，其中有五個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，不在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)D C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F6、（黃岡）已知某種品牌電腦的顯示器的壽命大約為小時(shí)，這種顯示器工作的天數(shù)為d（天），平均每天工作的時(shí)間為t（小時(shí)），那么能正確表示d與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ODODCBA7、（湖北荊州）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB∥軸，BC∥軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．2B．4C．6D．8．（第7題圖）8、（湖南岳陽）在下圖中，反比例函數(shù)的圖象大致是（）O1.660V(m3)P(kPa)(1.6，60)9、（江蘇宿遷）設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn)，O1.660V(m3)P(kPa)(1.6，60)A.x1>x2>0B.x1<0<x2C.x2<0<x1D.x2<x110、（青島）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）．A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3（第10題圖）11（泰州）、已知三點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則下列式子正確的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．12、（濰坊）設(shè)是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，過作平行于軸，過作平行于軸，與交于點(diǎn)，則的面積（）A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．隨點(diǎn)的變化而變化（第12題圖）（第13題圖）13、（山東棗莊）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，如果S△MON＝2，則k的值為（）A．2B．-2C．4D．-4A．B．C．D．14、（山東濱州）如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)上的一動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，的面積為，則函數(shù)的圖象為（）A．B．C．D．15、（四川眉山）如圖，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，都垂直于軸，垂足分別為的延長線交軸于點(diǎn)．若的坐標(biāo)分別為，，則的面積與的面積的比值是（）A． B． C． D．16、（寧波）如右圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為()(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-1第17題17、（浙江樂清）如圖，是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三第17題點(diǎn)分別作y軸的垂線，得三個(gè)三角形，設(shè)它們的面積分別是，則（）A、 B、C、 D、二、填空題：1、（蕪湖）在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是米．A(第3題圖)B12Oxy2、（廈門）在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)P（m,n）在反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的圖象上.若m=k,n=k－2,則k=；若m+n=eq\r(2)k,OP=2,且此反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)滿足：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k=.A(第3題圖)B12Oxy3、（大連）如圖，A、B是雙曲線的一個(gè)分支上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B(a，b)在點(diǎn)A的右側(cè)，則b的取值范圍是_______________。4、（甘肅白銀）你吃過蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度у（cm）是面條粗細(xì)（橫截面積）x（cm2）的反比例函數(shù)．假設(shè)它的圖象如圖所示，則у與x的函數(shù)關(guān)系式為____________．（第4題圖）5、（河南）寫出兩個(gè)經(jīng)過點(diǎn)（1，－1）的性質(zhì)不同的函數(shù)的表達(dá)式、．6、（湖北恩施）已知，如右圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），分別以A、B為圓心的圓與x軸相切，則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和為．ABCEOFABCEOFxy(第7題圖)8、（湖北襄樊）已知反比例函數(shù)y=的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1<0<x2時(shí)，有y1<y2，則m的取值范圍是_________．CBA(第9題圖)O9、CBA(第9題圖)O相交于B兩點(diǎn)，AC∥軸，BC∥軸，則△ABC的面積等于個(gè)面積單位.10、（咸寧）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y＝x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l。直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，2)，則k的值等于____________。11、（江蘇連云港）小明家離學(xué)校，小明步行上學(xué)需，那么小明步行速度可以表示為；水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對(duì)地面壓強(qiáng)可以表示為；，函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你再列舉1例： ．A(第12題圖)BCDA(第12題圖)BCDOxyOB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且OB∶OD＝5∶3，則k＝________．13、（內(nèi)蒙古赤峰）如圖，半徑為2的兩圓⊙O1和⊙O2均與軸相切于點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖像與兩圓分別交于點(diǎn)A，B，C，D，則圖中陰影部xCDABxCDABOO2O1－22y1212（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14、（四川巴中）如圖，點(diǎn)在雙曲線＜0）上，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱，則此雙曲線的解析式為。15、（鄂爾多斯）如圖，雙曲線與直線相交于兩點(diǎn)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題：1、（北京課標(biāo)卷）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又與直線交于點(diǎn)，試確定的值．CEDAB2、（湖北荊州）如圖，D是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過D作DE⊥軸于E，DC⊥軸于C，一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C，與軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，求的值．CEDAB3、（廣東中山）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．BAOxy(第4題圖)4、（福州）如圖所示，已知直線與雙曲線(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4。BAOxy(第4題圖)(2)若雙曲線(k＞0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；(3)過原點(diǎn)O的另一條直線l交(k＞0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。ABCDEOxy(第5題圖)5、（湖北天門）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與ABCDEOxy(第5題圖)(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)把△ABO沿直線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)D是否在經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的圖象上？說明理由；6、（長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為軸正半軸上一點(diǎn)，過A作軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B，交函數(shù)的圖象于C，過C作軸的平行線交BD的延長線于D．（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求線段AB與線段CA的長度之比．（3分）（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求線段AB與線段CA的長度之比．（3分）（3）在（2）的條件下，四邊形AODC的面積為．（1分）OAyx7、（呼和浩特）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，，．OAyx（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（第7題）8、（江蘇常州）已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．（第7題）（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9、（山東濟(jì)寧）(1)已知長方形A的長、寬分別是2和1，那么是否存在另一個(gè)長方形B，它的周長和面積分別是長方形A的周長和面積的2倍？對(duì)上述問題，小明同學(xué)從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決。小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示長方形的長和寬，那么長方形B滿足x＋y＝6，xy＝4。請(qǐng)你按照小明的論證思路完成后面的論證過程。Oxy24682468(第9題(1)圖)Oxy1Oxy24682468(第9題(1)圖)Oxy12341234(第9題(2)圖)OyxBA10、（成都）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于OyxBA（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．yxAOB11、（樂山）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．yxAOB（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．12、（天津）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（1，5）。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：一、選擇題：1、B2、A3、A4、C5、B6、C7、C8、D9、C10、C11、D12、C13、D14、A15、D16、C17、D二、填空題：1、0.52、3；23、0＜b＜24、（x>0）5、（開放題）例，y=－x6、7、28、m<9、1010、－411、（開放題）體積為1500的圓柱底面積為，那么圓柱的高可以表示為（其它列舉正確均可）；12、1213、14、15、三、解答題：1、解：依題意得，反比例函數(shù)的解析式為的圖象上。因?yàn)辄c(diǎn)A（m,3）反比例函數(shù)的圖象上，所以，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3）由點(diǎn)A（-1，3）在直線上，可求得a=-1。2、略3、解：(1)∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,∴當(dāng)=4時(shí)，=2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）.∵點(diǎn)A是直線與雙曲線（k>0）的交點(diǎn),∴k=4×2=8.(2)解法一：如圖12-1，∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)=8時(shí)，=1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8).過點(diǎn)A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON.S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4.S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-解法二：如圖12-2，過點(diǎn)C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)=8時(shí)，=1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8).∵點(diǎn)C、A都在雙曲線上,∴S△COE=S△AOF=4?！郤△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA.∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15,∴S△COA=15.（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形,∴OP=OQ，OA=OB.∴四邊形APBQ是平行四邊形.∴S△POA=S平行四邊形APBQ=×24=6.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（>0且）,得P(,).過點(diǎn)P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，∵點(diǎn)P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=4.若0＜＜4，如圖12-3，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴.解得=2，=-8(舍去).∴P（2，4）.若＞4，如圖12-4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴，解得=8，=-2(舍去).∴P（8，1）.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（2，4）或P（8，1）.4、解：（1）點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=，因?yàn)锽（3，m）也在y=的圖象上，所以m=，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，），1分一次函數(shù)y=k1x+b過A（1，4），B（3，）兩點(diǎn)，所以2分解得，所以所求一次函數(shù)的解析式為y=-x+；3分（2）解法一：過點(diǎn)A作x軸的垂線，交BO于點(diǎn)F．因?yàn)锽（3，），所以直線BO對(duì)應(yīng)的正比例函數(shù)解析式為y=x，4分當(dāng)x=1時(shí)，y=，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（1，），所以AF=4-=，5分所以S△AOB=S△OAF+S△OBF=×1×+×（3-1）×=即△AOB的面積為．7分解法二：過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A`，A``，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為B．則S△AOB=S矩形OA`AA``+S梯形A`ABB`-S△OAA`-S△OBB`．4分=1×4+×（4+）×（3-1）-×1×4-×3×，6分=，即△AOB的面積為，7分解法三：過A，B分別作x，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，由A（1，4），B（3，），得E（0，4），F(xiàn)（3，0），4分設(shè)過AB的直線L分別交兩坐標(biāo)軸于C，D兩點(diǎn)．由過AB的直線L表達(dá)式為y=-x+，得C（4，0），D（0，），由S△AOB=S△COB-S△AOD-S△BOC，得S△AOB=×OC×OD-×AE×OD-×OC×BF6分=×4×-×1×-×4×=7分5、解：(1)∵直線與x軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸相交于點(diǎn)B(0，1)∴tan∠BAO＝∴∠BAO＝30°………………(1分)∵△ABC為正三角形∴∠BAC＝60°∴∠CAO＝90°…………(2分)∵AB＝AC＝2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，2)……………(3分)(2)過C的反比例函數(shù)解析式為……………………(4分)點(diǎn)D與B(0，1)關(guān)于直線AC：x＝對(duì)稱∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(，1)……………(5分)∴點(diǎn)D在過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的圖象上…………………(6分)6、（1），軸，，．，．線段與線段的長度之比為． 3分（2），軸，，．，．線段與線段的長度之比為． 6分（3）15． 7分7、解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)的解析式為． 2分又在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)坐標(biāo)為．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)一次函數(shù)的解析式為． 4分（2）存在符合條件的點(diǎn) 5分可求出點(diǎn)的坐標(biāo)為 7分8、解：（1）由，得，因此． 2分（2）如圖1，作軸，為垂足，則，，，因此．由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而．當(dāng)為底時(shí)，由于過點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故不符題意． 3分當(dāng)為底時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，交于點(diǎn)．由于，設(shè)，