人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章2021方差課件

第二十章20.2.1方差人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章20.2.1方差人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方差的概念與作用.2.理解和掌握方差的計(jì)算公式，能靈活運(yùn)用方差來(lái)處理數(shù)據(jù).3.會(huì)用計(jì)算器求數(shù)據(jù)的方差．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方差的概念與作用.同學(xué)們，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)(離散)程度的量，其中最重要的就是方差.本節(jié)我們將在實(shí)際問(wèn)題情境中，了解方差的統(tǒng)計(jì)意義并運(yùn)用方差解決問(wèn)題.方差導(dǎo)入新知同學(xué)們，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫1知識(shí)點(diǎn)方差及其求法問(wèn)題

農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量(單位：t)如下表所示.合作探究1知識(shí)點(diǎn)方差及其求法問(wèn)題農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米4根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.由此可以估計(jì)出這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大.根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?甲7.655為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)畫成下面的圖20.2-1和圖20.2-2.為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，我們把6比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動(dòng)較大,乙種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量較集中地分布在平均產(chǎn)量附近.從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來(lái)刻畫呢？比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各7為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多方法.統(tǒng)計(jì)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，

x2，…,xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方分別是…

,

我們用這些值的平均數(shù)，即用

來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多8人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是()A．甲班B．乙班

C．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無(wú)法確定例1B人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平9在本題中，給出平均分和方差兩種數(shù)據(jù)，那么平均分要考查的是甲、乙兩班的成績(jī)的優(yōu)劣，而成績(jī)的穩(wěn)定性就要看兩班成績(jī)的方差了．那么所謂的穩(wěn)定性，也就是指成績(jī)的波動(dòng)．成績(jī)波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定．根據(jù)“方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大：方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，我們很容易發(fā)現(xiàn)乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成績(jī)較穩(wěn)定．分析：在本題中，給出平均分和方差兩種數(shù)據(jù)，那么平分析：10在利用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況時(shí)，一定要先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．一般說(shuō)來(lái)，平均數(shù)可能反映數(shù)據(jù)的優(yōu)劣程度，如果在平均數(shù)上已經(jīng)能夠區(qū)分幾組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，那么就不用再考慮方差的大小了．但在實(shí)際的習(xí)題中，往往都是平均值相同，那么此時(shí)就要考慮數(shù)據(jù)的方差情況了．由此可得到：在解決問(wèn)題時(shí)，要先算平均數(shù)，當(dāng)平均值不同時(shí)，擇優(yōu)選取；當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，比較方差，選擇波動(dòng)較小的一組數(shù)據(jù)．新知小結(jié)在利用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況時(shí)，一定要先11在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位：cm)如表所示.哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？例2甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168合作探究在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖12甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是解：方差分別是由s甲2＜s乙2可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是解：方差分別是由s甲2＜13一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為

，則方差s2＝它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．新知小結(jié)一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平14【中考·自貢】對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．眾數(shù)是3B．平均數(shù)是4C．方差是1.6D．中位數(shù)是61D鞏固新知【中考·自貢】對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，1D鞏固新15設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，若s2＝0，則(

)A．x＝0B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0D．x1＝x2＝…＝xn2D設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，若s2＝16【中考·通遼】若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是(

)A．1B．1.2C．0.9D．1.43B【中考·通遼】若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則17【中考·南京】若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方

差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，

則x的值為(

)A．1B．6C．1或6D．5或64C【中考·南京】若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方4C18【中考·遵義】如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的

方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(

)A．4B．7C．8D．195A【中考·遵義】如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的5A19已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是

，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)和方差分別是(

)A．2，B．2，1

C．4，D．4，36D已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差202知識(shí)點(diǎn)方差的應(yīng)用某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近.快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量(單位：g)如表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？例3合作探究2知識(shí)點(diǎn)方差的應(yīng)用某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲21檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15個(gè)雞腿分別組成一個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15甲747422樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻.因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿.樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由23在比較兩組數(shù)據(jù)時(shí)，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性問(wèn)題，而方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量，通過(guò)比較方差的大小來(lái)解決問(wèn)題．新知小結(jié)在比較兩組數(shù)據(jù)時(shí)，一般先看平均數(shù)，在平均新知24某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位：m)你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？1甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21鞏固新知某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)15.855.9325x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…

＋(6.19－6.01)2]＝0.00954(m2)，x乙＝×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21

－6)2]＝0.02434(m2)．因?yàn)閟甲2<s乙2，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定，應(yīng)該選擇運(yùn)動(dòng)員甲參賽．解：x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝626【中考·岳陽(yáng)】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平

均身高為170cm，方差分別是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是(

)A．甲隊(duì)B．乙隊(duì)C．兩隊(duì)一樣整齊D．不能確定2B【中考·岳陽(yáng)】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平2B27【中考·寧德】某創(chuàng)意工作室6位員工的月工資如圖所示，因業(yè)務(wù)需要，現(xiàn)決定招聘一名新員工，若新員工的月工資為4500元，則下列關(guān)于現(xiàn)在7位員工月工資的平均數(shù)和方差的說(shuō)法正確的是(

)

A．平均數(shù)不變，方差變大B．平均數(shù)不變，方差變小C．平均數(shù)不變，方差不變D．平均數(shù)變小，方差不變3B【中考·寧德】某創(chuàng)意工作室6位員工的月工資如圖所示，因業(yè)務(wù)需28【中考·隨州】為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽(yáng)光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書本數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是(

)A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，4D【中考·隨州】為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽(yáng)光班的同學(xué)們積29【中考·南充】某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī)，得到結(jié)果如下表所示：5成績(jī)/分3637383940人數(shù)/人12142下列說(shuō)法正確的是(

)A．這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分B．這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分C．這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分D．這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2C【中考·南充】某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查30【中考·棗莊】下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇(

)A．甲B．乙C．丙D．丁

甲乙丙丁平均數(shù)/cm185180185180方差3.63.67.48.1A【中考·棗莊】下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次311.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的重要統(tǒng)計(jì)量，反映

的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)的情況，對(duì)于同類問(wèn)題的兩

組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)就越大，方差越小，數(shù)據(jù)

波動(dòng)就越?。辉诮y(tǒng)計(jì)中常用樣本方差去估計(jì)總體方差．2.一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，所得

新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等．3.一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的k倍，則所得新數(shù)

據(jù)的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的k2倍．1知識(shí)小結(jié)歸納新知1.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的重要統(tǒng)計(jì)量，反映1知識(shí)小32小明等五位同學(xué)以他們的年齡為一組數(shù)據(jù)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學(xué)年齡的方差(

)A．增大B．不變

C．減小D．無(wú)法確定B2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)方差的意義理解不透導(dǎo)致出錯(cuò).小明等五位同學(xué)以他們的年齡為一組數(shù)據(jù)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差是33s2方差課后練習(xí)s2方差課后練習(xí)DDAACC越大越小越大越小BB【中考·遵義】如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的下列說(shuō)法正確的是()個(gè)雞腿分別組成一個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是分別是…,A．增大B．不變C．4，D．4，3同學(xué)們，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)(離散)程度的量，其中最重要的就是方差.小明等五位同學(xué)以他們的年齡為一組數(shù)據(jù)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.x乙＝×(6.上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是【中考·遵義】如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章2021方差課件【答案】A【答案】ADD

【答案】乙【答案】乙人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章2021方差課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章2021方差課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章2021方差課件15%50115%501一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的k倍，則所得新數(shù)【中考·遵義】如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等．績(jī)的穩(wěn)定性就要看兩班成績(jī)的方差了．那么所謂A．增大B．不變【中考·隨州】為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽(yáng)光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書本數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6.x乙＝×(6.下列說(shuō)法正確的是()來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)【中考·南京】若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方A．2，B．2，1同學(xué)們，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)(離散)程度的量，其中最重要的就是方差.A．1B．1.分別是…,由s甲2＜s乙2可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高

一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的k倍，則所得新數(shù)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章2021方差課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章2021方差課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章2021方差課件再見再見第二十章20.2.1方差人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章20.2.1方差人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)55學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方差的概念與作用.2.理解和掌握方差的計(jì)算公式，能靈活運(yùn)用方差來(lái)處理數(shù)據(jù).3.會(huì)用計(jì)算器求數(shù)據(jù)的方差．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方差的概念與作用.同學(xué)們，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)(離散)程度的量，其中最重要的就是方差.本節(jié)我們將在實(shí)際問(wèn)題情境中，了解方差的統(tǒng)計(jì)意義并運(yùn)用方差解決問(wèn)題.方差導(dǎo)入新知同學(xué)們，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫1知識(shí)點(diǎn)方差及其求法問(wèn)題

農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量(單位：t)如下表所示.合作探究1知識(shí)點(diǎn)方差及其求法問(wèn)題農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米58根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.由此可以估計(jì)出這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大.根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?甲7.6559為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)畫成下面的圖20.2-1和圖20.2-2.為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，我們把60比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動(dòng)較大,乙種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量較集中地分布在平均產(chǎn)量附近.從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來(lái)刻畫呢？比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各61為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多方法.統(tǒng)計(jì)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，

x2，…,xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方分別是…

,

我們用這些值的平均數(shù)，即用

來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多62人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是()A．甲班B．乙班

C．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無(wú)法確定例1B人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平63在本題中，給出平均分和方差兩種數(shù)據(jù)，那么平均分要考查的是甲、乙兩班的成績(jī)的優(yōu)劣，而成績(jī)的穩(wěn)定性就要看兩班成績(jī)的方差了．那么所謂的穩(wěn)定性，也就是指成績(jī)的波動(dòng)．成績(jī)波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定．根據(jù)“方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大：方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，我們很容易發(fā)現(xiàn)乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成績(jī)較穩(wěn)定．分析：在本題中，給出平均分和方差兩種數(shù)據(jù)，那么平分析：64在利用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況時(shí)，一定要先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．一般說(shuō)來(lái)，平均數(shù)可能反映數(shù)據(jù)的優(yōu)劣程度，如果在平均數(shù)上已經(jīng)能夠區(qū)分幾組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，那么就不用再考慮方差的大小了．但在實(shí)際的習(xí)題中，往往都是平均值相同，那么此時(shí)就要考慮數(shù)據(jù)的方差情況了．由此可得到：在解決問(wèn)題時(shí)，要先算平均數(shù)，當(dāng)平均值不同時(shí)，擇優(yōu)選??；當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，比較方差，選擇波動(dòng)較小的一組數(shù)據(jù)．新知小結(jié)在利用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況時(shí)，一定要先65在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位：cm)如表所示.哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？例2甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168合作探究在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖66甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是解：方差分別是由s甲2＜s乙2可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是解：方差分別是由s甲2＜67一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為

，則方差s2＝它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．新知小結(jié)一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平68【中考·自貢】對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．眾數(shù)是3B．平均數(shù)是4C．方差是1.6D．中位數(shù)是61D鞏固新知【中考·自貢】對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，1D鞏固新69設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，若s2＝0，則(

)A．x＝0B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0D．x1＝x2＝…＝xn2D設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，若s2＝70【中考·通遼】若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是(

)A．1B．1.2C．0.9D．1.43B【中考·通遼】若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則71【中考·南京】若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方

差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，

則x的值為(

)A．1B．6C．1或6D．5或64C【中考·南京】若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方4C72【中考·遵義】如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的

方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(

)A．4B．7C．8D．195A【中考·遵義】如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的5A73已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是

，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)和方差分別是(

)A．2，B．2，1

C．4，D．4，36D已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差742知識(shí)點(diǎn)方差的應(yīng)用某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近.快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量(單位：g)如表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？例3合作探究2知識(shí)點(diǎn)方差的應(yīng)用某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲75檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15個(gè)雞腿分別組成一個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15甲747476樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻.因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿.樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由77在比較兩組數(shù)據(jù)時(shí)，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性問(wèn)題，而方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量，通過(guò)比較方差的大小來(lái)解決問(wèn)題．新知小結(jié)在比較兩組數(shù)據(jù)時(shí)，一般先看平均數(shù)，在平均新知78某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位：m)你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？1甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21鞏固新知某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)15.855.9379x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…

＋(6.19－6.01)2]＝0.00954(m2)，x乙＝×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21

－6)2]＝0.02434(m2)．因?yàn)閟甲2<s乙2，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定，應(yīng)該選擇運(yùn)動(dòng)員甲參賽．解：x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝680【中考·岳陽(yáng)】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平

均身高為170cm，方差分別是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是(

)A．甲隊(duì)B．乙隊(duì)C．兩隊(duì)一樣整齊D．不能確定2B【中考·岳陽(yáng)】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平2B81【中考·寧德】某創(chuàng)意工作室6位員工的月工資如圖所示，因業(yè)務(wù)需要，現(xiàn)決定招聘一名新員工，若新員工的月工資為4500元，則下列關(guān)于現(xiàn)在7位員工月工資的平均數(shù)和方差的說(shuō)法正確的是(

)

A．平均數(shù)不變，方差變大B．平均數(shù)不變，方差變小C．平均數(shù)不變，方差不變D．平均數(shù)變小，方差不變3B【中考·寧德】某創(chuàng)意工作室6位員工的月工資如圖所示，因業(yè)務(wù)需82【中考·隨州】為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽(yáng)光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書本數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是(

)A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，4D【中考·隨州】為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽(yáng)光班的同學(xué)們積83【中考·南充】某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī)，得到結(jié)果如下表所示：5成績(jī)/分3637383940人數(shù)/人12142下列說(shuō)法正確的是(

)A．這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分B．這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分C．這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分D．這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2C【中考·南充】某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查84【中考·棗莊】下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇(

)A．甲B．乙C．丙D．丁

甲乙丙丁平均數(shù)/cm185180185180方差3.63.67.48.1A【中考·棗莊】下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次851.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的重要統(tǒng)計(jì)量，反映

的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)的情