2021-2022學(xué)年福建省漳州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年福建省漳州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）若xy=34，則xA.74 B.73 C.34下列方程是一元二次方程的為(

)A.x+1=0 B.1x=矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(

)A.對角互補 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.四邊相等如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則taA.35

B.45

C.34拋物線y=x2通過平移，得到拋物線y=A.向上平移1個單位 B.向下平移1個單位 C.向左平移1個單位 D.向右平移1個單位在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有60個．同學(xué)們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個數(shù)可能為(

)A.15 B.20 C.25 D.30下列說法正確的是(

)A.任意兩個菱形都相似 B.任意兩個正方形都相似

C.任意兩個等腰三角形都相似 D.任意兩個矩形都相似在△ABC中，∠C=90°，若ACA.13 B.1010 C.310如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，且AD=2，A.AE：EC=2：1

B.△ADE∽△ABC如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點P，且AC過原點O，AB//x軸，點C的坐標(biāo)為(6,3A.4

B.3

C.2

D.1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）計算cos60°拋物線y=2(x?菱形ABCD的面積為24，對角線AC的長為6，則對角線BD如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意是說：“已知有一扇矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長為1丈(1丈=10尺)，那么門的高和寬各是多少？”如果設(shè)門的寬為x尺，則可列方程為______．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象過點A(m,n)，B(?2?m,n)，C(?三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）解方程：x2?4四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，BE//AC，(本小題8.0分)

已知反比例函數(shù)y=m?5x的圖象位于第一、三象限．

(1)求m的取值范圍；

(2)(本小題8.0分)

在全民閱讀活動中，某圖書館第一個月進館200人次，第三個月進館392人次．求第二個月、第三個月進館人次的月平均增長率．(本小題8.0分)

某校延時服務(wù)每天中午為學(xué)生提供A，B，C三種套餐，每位學(xué)生只能從中任選一種．

(1)若某同學(xué)從中隨機選一種，則其選中A種套餐的概率是______．

(2(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D．

(1)在BC邊上求作點E，使△ACE∽△BC(本小題10.0分)

在疫情防控工作中，某學(xué)校在校門口的大門上方安裝了一個人體測溫攝像頭．如圖，學(xué)校大門高ME=7.5米，AB為體溫監(jiān)測有效識別區(qū)域的長度，小明身高BD=1.5米，他站在點B處測得攝像頭M的仰角為30°，站在點A處測得攝像頭(本小題12.0分)

如圖，在正方形ABCD中，點P在對角線BD上，直線AP交CD于E，PF⊥AE交BC于點F，連接AF交BD于M．

(1(本小題14.0分)

已知拋物線y=ax2?2ax+c(a>0)與x軸交于點(2,0)．

(1)求拋物線的對稱軸及c的值；

(2)若該拋物線與直線答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵xy=34，

∴x+yy=2.【答案】C

【解析】解：A.該方程中含有一個未知數(shù)，是一元一次方程，故本選項不合題意；

B.該方程是分式方程，故本選項不合題意；

C.該方程中含有一個未知數(shù)x，且未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，是一元二次方程，故本選項符合題意；

D.由原方程得到?2x+2=0，該方程中含有一個未知數(shù)，是一元一次方程，故本選項不合題意．

故選3.【答案】C

【解析】解：A、菱形對角不互補，故本選項錯誤；

B、矩形對角線不互相垂直，故本選項錯誤；

C、平行四邊形的對角線互相平分，以上三個圖形都是平行四邊形，故本選項正確；

D、三個圖形中，矩形四邊不相等，故本選項錯誤．

故選C．

根據(jù)矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)即可得

本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．

4.【答案】D

【解析】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，

∴ta5.【答案】A

【解析】解：拋物線y=x2向上平移1個單位即可得到拋物線y=x2+1．

故選A．

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)紅球個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得xx+60=0.25，

解得x=20，

經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，

則袋中紅球個數(shù)可能為20個．

故選7.【答案】B

【解析】解：A.任意兩個菱形不一定相似，此選項不符合題意；

B.任意的兩個正方形形一定相似，此選項符合題意；

C.任意兩個等腰三角形不一定相似，此選項不符合題意；

D.任意的兩個矩形不一定相似，此選項不符合題意．

故選B．

根據(jù)相似圖形的判定和菱形、矩形、等腰三角形和正方形的性質(zhì)逐一判斷即可得．

本題主要考查相似圖形及其相關(guān)概念和菱形、矩形、等腰三角形以及正方形的性質(zhì)．8.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，

∴AB9.【答案】D

【解析】解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=AEAC=ADAB=23，

∴AEE10.【答案】C

【解析】解：∵在菱形ABCD中，對角線BD與AC互相垂直且平分，

∴PA=PC，

∵AC經(jīng)過原點O，且反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過A，P兩點，

∴由反比例函數(shù)y=kx圖象的對稱性知：

OA=OP=12AP=12CP，

∴OP=13OC．

過點P和點C作x軸的垂線，垂足為E和F，

∴△OPE∽△OCF，

∴OP：OC=OE11.【答案】12【解析】解：cos60°=12．

故答案為1212.【答案】(1【解析】解：∵拋物線y=a(x?h)2+k的頂點坐標(biāo)為(h,k)，

∴13.【答案】8

【解析】解：菱形ABCD的面積S=12AC?BD=24，

∵AC=614.【答案】(6【解析】解：

如圖可知，位似中心P的坐標(biāo)為(6,2)．

故答案為(6,215.【答案】x2【解析】解：設(shè)門的寬為x尺，那么這個門的高為(x+6)尺，

根據(jù)題意得方程x2+(x+616.【答案】①②【解析】解：∵函數(shù)圖象過點A(m,n)、點B(?2?m,n)，

∴函數(shù)的對稱軸為直線x=?1，

∴?b2a=?1，即b=2a，

∴b?2a=0，故①正確，符合題意；

將點C(?1,4)代入函數(shù)解析式，得a?b+c=4，

∵b=2a，

∴a?2a+c=4，

∴c=a+4，故②正確，符合題意；

∵函數(shù)的對稱軸為x=?1，開口向下，

∴當(dāng)x=?1時，y最大值=a?b+c，

∴ap2+bp+c17.【答案】解：

x2?4x+3=0，

(x?1)(x?3【解析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

關(guān)鍵在于利用因式分解法解出方程．

18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，

∴OA=O【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB19.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)位于第一、三象限，

∴m?5>0，

解得m>5；

(2)∵點A(2,n)在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，

∴n=2+1=3，

【解析】(1)由反比例函數(shù)圖象位于第一象限得到m?5>0，即可求出m的范圍；

(2)將A20.【答案】解：設(shè)第二個月、第三個月進館人次的月平均增長率為x，

依題意得200(1+x)2=392，

解得：x1=0.4【解析】設(shè)第二個月、第三個月進館人次的月平均增長率為x，利用第三個月進館人次數(shù)=第一個月進館人次數(shù)×(1+月平均增長率)2，即可得出關(guān)于x21.【答案】解：(1)13；

(2)根據(jù)題意畫圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中恰好選中同種套餐的有3種，【解析】解：(1)∵共有A，B，C三種套餐，

∴其選中A種套餐的概率是13；

故答案為13；

(2)見答案；

(22.【答案】解：(1)如圖所示，點E即為所求．

(2)∵AB=AC=6，AE⊥BC，

∴BE=CE，

∵【解析】(1)過點A作線段BC的垂線即可；

(2)由AB=AC=6，AE⊥BC知BE23.【答案】解：根據(jù)題意可知，四邊形EFCA和ABDC是矩形，ME=7.5，

∴CA=EF=BD=1.5，CD=AB，

設(shè)FC=x，

在Rt△MFC中，

∵∠MCF=60°，【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值．

24.【答案】解：(1)△APF是等腰直角三角形，理由如下：

如圖，過點P作PG⊥BC于點G，交AD于點H，

∴GH=CD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADB=45°，AD=CD，

∵∠PHD=90°，

∴∠HPD=45°，

∴HD=HP，

∴AH=GP，

∵PF⊥AE，

∴∠APF=90°，

∴∠APH+∠FPG=90°，

∵∠PAH+∠APH=90°，

∴∠PAH=∠FPG，

在△APH和△PFG中，

∠PAH=∠FP【解析】(1)過點P作PG⊥BC于點G，交AD于點H，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△APH≌△PFG，即可得結(jié)論；

(2)將