導數(shù)高考真題專題

(完好word版)導數(shù)高考真題專題(完好word版)導數(shù)高考真題專題(完好word版)導數(shù)高考真題專題（2018年全國卷1理科）21.已知函數(shù)f(x)1xalnx。x（1）議論函數(shù)f(x)的單一性；（2）若f(x)存在兩個極值點x1,x2f(x1)f(x2)。，證明a2x1x22017年全國卷1理科）21.已知函數(shù)f(x)=ae2x+（a﹣2）ex﹣x.1）議論f(x)的單一性；2）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.（2016年全國卷1理科）21.已知函數(shù)f(x)（x2）exa(x1)2有兩個零點.(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1，x2是的兩個零點，證明：x+x2<2.1（2015年全國卷1理科）21.已知函數(shù)f（x）=x3ax1,g(x)lnx4(Ⅰ)當a為什么值時，x軸為曲線yf(x)的切線；（Ⅱ）用mimnn,表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)minf(x),g(x)(x0)，議論h（x）零點的個數(shù)（2014年全國卷1理科）21.設(shè)函數(shù)f(x0aexlnxbex1，曲線yf(x)在點（1，f(1)）x處的切線為ye(x1)2.(Ⅰ)求a,b；（Ⅱ）證明：f(x)1.答案：2018年全國卷1理科）21.解：（1）當a2時，f(x)在（0，+）單一遞減。當a2aa24）和aa42（，,+）上單一遞減，在22（aa24,aa24）上單一遞加。222）2017年全國卷1理科）21.解：（1）f(x)的定義域為(,)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)，（ⅰ）若a0，則f(x)0，所以f(x)在(,)單一遞減.（ⅱ）若a0，則由f(x)0得xlna.當x(,lna)時，f(x)0；當x(lna,)時，f(x)0，所以f(x)在(,lna)單一遞減，在(lna,)單一遞加.（2）（?。┤鬭0，由（1）知，f(x)至多有一個零點.（ⅱ）若a0，由（1）知，當xlna時，f(x)獲得最小值，最小值為f(lna)11lna.a①當a1時，因為f(lna)0，故f(x)只有一個零點；②當a(1,)時，因為1lna0，即f(lna)0，故f(x)沒有零點；11a③當a(0,1)時，1lna0，即f(lna)0.a又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(,lna)有一個零點.設(shè)正整數(shù)3n0滿足n0ln(，則)1af(0nn0)en0a(0aen0n02.)nn0en20因為ln(31)lna，所以f(x)在(lna,)有一個零點.a綜上，a的取值范圍為(0,1).（2016年全國卷1理科）解：（Ⅰ）f'()(x1)x2(1)(x1)(x2)xeaxea．（i）設(shè)a0，則f(x)(x2)ex，f(x)只有一個零點．（ii）設(shè)a0，則當x(,1)時，f'(x)0；當x(1,)時，f'(x)0．所以f(x)在(,1)上單一遞減，在(1,)上單一遞加．又f(1)e，f(2)a，取b知足b0且blna，則a(b3b)2f(b)2)a(b1)2a(b20，22故f(x)存在兩個零點．（iii）設(shè)a0，由f'(x)0得x1或xln(2a)．若ae(1,)時，f'(x)0，所以f(x)在(1,)上單一，則ln(2a)1，故當x2遞加．又當x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點．若aeln(2a)1，故當x(1,ln(2a))時，f'(x)0；當x(ln(2),a)時，，則2f'(x)0．所以f(x)在(1,ln(2a))單一遞減，在(ln(2a),)單一遞加．又當x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點．綜上，a的取值范圍為(0,)．（Ⅱ）不如設(shè)x1x2，由（Ⅰ）知x1(,1),x2(1,)，2x2(,1)，f(x)在(,1)上單一遞減，所以x1x22等價于f(x1)f(2x2)，即f(2x2)0．因為f(2x2)x2e2x2a(x21)2，而f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2．設(shè)g(x)xe2x(x2)ex，則g'(x)(x1)(e2xex)．所以當x1時，g'(x)0，而g(1)0，故當x1時，g(x)0．進而g(x2)f(2x2)0，故x1x22．（2015年全國卷1理科）21.解：（Ⅰ）設(shè)曲線yf(x)與x軸相切于點(x0,0)，則f(x0)0，f(x0)0，即x03ax010，解得x0134,a.3x02a024所以，當a3f(x)的切線.5分時，x軸是曲線y4（Ⅱ）當x(1,)時，g(x)lnx0，進而h(x)min{f(x),g(x)}g(x)0，∴h(x)在（1，+∞）無零點.當x=1時，若a5a50，h(1)min{f(1),g(1)}g(1)0,故x=1，則f(1)44是h(x)的零點；若a5f(1)a5，min{f(1),g(1)}f(1)0,故x=1，則440h(1)不是h(x)的零點.當x(0,1)時，g(x)lnx0，所以只要考慮f(x)在（0,1）的零點個數(shù).(ⅰ)若a3或a0，則f(x)3x2a在（0,1）無零點，故f(x)在（0,1）單一，而15a3時，faf(0)，f(1)a，所以當01）有一個零點；當0時，44f(x)在（0，1）無零點.(ⅱ)若3a0，則f(x)在（，aa33當x=a時，f(x)取的最小值，最小值為f(a)=2aa13333.4①若a3f()＞，即＜a＜0，f(x)在（0,1）無零點.304②若f(a=0，即a3，則f(x)在（0,1）有獨一零點；)43③若f()03a3，因為f(0)1，f(1)aa＜，即5，所以當34445a3(x)在