高中全程復(fù)習(xí)方略配套統(tǒng)計圖表數(shù)據(jù)的數(shù)字特征用樣本估計總體市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

第二節(jié)統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)數(shù)字特征、用樣本預(yù)計總體第1頁三年16考高考指數(shù):★★★1.了解分布意義和作用，能依據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自特點(diǎn)；2.了解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理解釋；第2頁4.會用樣本頻率分布預(yù)計總體分布，會用樣本基本數(shù)字特征預(yù)計總體基本數(shù)字特征，了解用樣本預(yù)計總體思想；5.會用隨機(jī)抽樣基本方法和樣本預(yù)計總體思想處理一些簡單實際問題.第3頁1.頻率分布直方圖應(yīng)用和平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差計算及應(yīng)用是考查重點(diǎn)；2.頻率分布等內(nèi)容經(jīng)常與概率等知識相結(jié)合出題；3.題型以選擇題和填空題為主，與概率交匯則以解答題為主.第4頁1.統(tǒng)計圖表含義(1)頻率分布直方圖頻率分布直方圖由一些小矩形來表示，每個小矩形寬度為____________________，高為______,小矩形面積恰為對應(yīng)________,圖中全部小矩形面積之和為____.Δxi(分組寬度)頻率fi1第5頁①求極差(即一組數(shù)據(jù)中_________與_________差)②決定______________與________③將數(shù)據(jù)________④列_______________⑤畫____________________作頻率分布直方圖步驟最大值最小值分組寬度組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖第6頁(2)頻率折線圖①定義：在頻率分布直方圖中，按照分組標(biāo)準(zhǔn)，再在_______和_______各加一個區(qū)間.從所加左邊區(qū)間_______開始，用線段依次連接各個矩形___________，直至右邊所加區(qū)間_______，就能夠得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖.②作用：能夠用它來預(yù)計_____________情況.

左邊右邊中點(diǎn)頂端中點(diǎn)中點(diǎn)總體分布第7頁(3)莖葉圖①莖葉圖表示數(shù)據(jù)優(yōu)點(diǎn)(ⅰ)莖葉圖上___________損失,全部__________都能夠從這個莖葉圖中得到.(ⅱ)莖葉圖能夠隨時統(tǒng)計,方便_____________.②莖葉圖表示數(shù)據(jù)缺點(diǎn)當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直觀清楚了.沒有信息原始數(shù)據(jù)表示與比較第8頁【即時應(yīng)用】判斷以下關(guān)于頻率分布直方圖和莖葉圖說法是否正確.(請在括號中填寫“√”或“×”)①從頻率分布直方圖能夠清楚地看出數(shù)據(jù)分布總體趨勢.()②從頻率分布直方圖得不出原始數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有詳細(xì)數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.()第9頁③莖葉圖普通左側(cè)葉從大到小寫，右側(cè)葉按從小到大次序?qū)懀嗤瑪?shù)據(jù)能夠只記一次.()④用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點(diǎn)：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息損失，全部數(shù)據(jù)信息都能夠從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中數(shù)據(jù)能夠隨時統(tǒng)計，隨時添加，方便統(tǒng)計與表示.()⑤莖葉圖只能表示兩位有效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù).()第10頁【解析】依據(jù)頻率分布直方圖含義可知①②都正確；莖葉圖要求不能丟失數(shù)據(jù)，所以③不正確；④正確；⑤不正確，莖葉圖能夠統(tǒng)計三個或三個以上有效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)，只不過此時莖和葉選擇要靈活.答案：①√②√③×④√⑤×第11頁2.數(shù)據(jù)數(shù)字特征(1)中位數(shù)：一組從小到大(或從大到小)排列數(shù)，若個數(shù)是奇數(shù)，__________數(shù)為中位數(shù)，若個數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)為_______________________.(2)眾數(shù)：一組數(shù)中______________數(shù)據(jù).位于中間位于中間兩數(shù)平均數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多第12頁(3)標(biāo)準(zhǔn)差和方差①標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)一個__________.②標(biāo)準(zhǔn)差：s=____________________________.③方差:(其中xn(n∈N*)是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù)).平均距離第13頁【即時應(yīng)用】(1)思索：在頻率分布直方圖中，怎樣確定中位數(shù)？提醒:在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊直方圖面積是相等.第14頁(2)已知一個樣本為：1，3，4，a,7.它平均數(shù)是4，則這個樣本標(biāo)準(zhǔn)差是___________.【解析】由平均數(shù)是4，得∴a=5，代入標(biāo)準(zhǔn)差計算公式得s=2.答案：2第15頁 統(tǒng)計圖表應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】慣用統(tǒng)計圖表作用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)分布情況.莖葉圖由全部樣本數(shù)據(jù)組成，沒有損失任何樣本信息，能夠隨時統(tǒng)計；頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本一些信息.第16頁【提醒】在畫頻率分布表或頻率分布直方圖分組時，取值區(qū)間兩端點(diǎn)可依據(jù)數(shù)據(jù)分別向外延伸半個組距.第17頁【例1】對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況以下：(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)預(yù)計電子元件壽命在［100，400)h以內(nèi)概率；(4)預(yù)計電子元件壽命在400h以上概率.壽命(h)[100，200)[200，300)[300，400)[400，500)[500，600]個數(shù)2030804030第18頁【解題指南】本題分組及頻數(shù)統(tǒng)計已完成，只需列表畫圖即可，解答(3)(4)可用頻率代替概率.第19頁【規(guī)范解答】(1)頻率分布表以下：壽命（h）頻數(shù)頻率[100,200)200.10[200,300)300.15[300,400)800.40[400,500)400.20[500,600]300.15累計2001第20頁(2)頻率分布直方圖以下：數(shù)據(jù)第21頁(3)由頻率分布表和頻率分布直方圖可得，壽命在［100，400)h內(nèi)電子元件出現(xiàn)頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以我們預(yù)計電子元件壽命在［100，400)h內(nèi)概率為0.65.(4)由頻率分布表可知，壽命在400h以上電子元件出現(xiàn)頻率為0.20+0.15=0.35，故我們預(yù)計電子元件壽命在400h以上概率為0.35.第22頁【反思·感悟】1.畫頻率分布直方圖時要注意縱、橫坐標(biāo)軸意義，頻率分布直方圖中小矩形面積是該組數(shù)據(jù)頻率.2.頻率分布直方圖反應(yīng)了樣本頻率分布.(1)在頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)表示頻率(fi)=組距(Δxi)×(2)頻率分布表中頻率和為1，故頻率分布直方圖中各長方形面積和為1.(3)用樣本頻率分布能夠預(yù)計對應(yīng)總體概率分布.第23頁【變式訓(xùn)練】從兩個班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們數(shù)學(xué)成績以下：畫出莖葉圖并分析兩個班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885第24頁【解析】由莖葉圖可知甲班成績較分散,80分以上極少，主要集中在70分，乙班成績較集中，主要集中在70分、80分兩個分?jǐn)?shù)段，所以乙班總體成績優(yōu)于甲班.第25頁【變式備選】將容量為100樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個小組，如表：第3組頻率為()(A)0.14(B)(C)0.03(D)【解析】選A.第3組頻率為組號12345678頻數(shù)101314141513129第26頁 數(shù)字特征應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】1.眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)作用眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢量，其中平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)都相關(guān)，任何一個數(shù)據(jù)改變都會引發(fā)平均數(shù)改變.第27頁2.標(biāo)準(zhǔn)差與方差標(biāo)準(zhǔn)差與方差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)離散程度，反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)波動情況，標(biāo)準(zhǔn)差與方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動性越大.【提醒】用樣本數(shù)字特征預(yù)計總體數(shù)字特征時，樣本容量越大，預(yù)計就越準(zhǔn)確.第28頁【例2】(1)(·江西高考)為了普及環(huán)境保護(hù)知識，增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)境保護(hù)知識測試，得分(十分制)如圖所表示，假設(shè)得分值中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則()(A)me＝mo＝ (B)me＝mo<(C)me<mo< (D)mo<me<第29頁(2)某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，以后發(fā)覺有2名同學(xué)分?jǐn)?shù)登錯了，甲實得80分卻記成了50分，乙實得70分卻記成了100分，則更正后平均分和方差分別是()(A)70,50 (B)70,75 (C)70,1.04 (D)65,25第30頁(3)對甲、乙學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到觀察值以下：問：甲、乙誰平均成績很好？誰各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075第31頁【解題指南】計算樣本數(shù)字特征能夠利用定義進(jìn)行，利用數(shù)字特征預(yù)計總體，能夠依據(jù)各數(shù)字特征反應(yīng)總體一些方面特征進(jìn)行.【規(guī)范解答】(1)選D.由頻數(shù)分布條形圖可知，30名學(xué)生得分依次為2個3,3個4,10個5,6個6,3個7,2個8,2個9,2個10.中位數(shù)為第15,16個數(shù)(為5,6)平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故mo＝5，≈5.97.于是得mo<me<.故選D.第32頁(2)選A.甲少記了30分，乙多記了30分，故更正后平均分仍為70分；設(shè)更正前48名學(xué)生成績?yōu)閤1，x2，…，x46，50,100，則由條件知(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x46－70)2＋(50－70)2＋(100－70)2＝75×48.∴更正后方差s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x46－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝(75×48－202－302＋102)＝50.第33頁(3)=(60+80+70+90+70)=74，=(80+60+70+80+75)=73，s甲2=(142+62+42+162+42)=104，s乙2=(72+132+32+72+22)=56，∵s甲2>s乙2∴甲平均成績很好，乙各門功課發(fā)展較平衡.第34頁【互動探究】本例(2)中若另一個平行班級平均分也是70分，方差是20，則這兩個班級學(xué)生學(xué)習(xí)水平怎樣？【解析】兩個班級平均分相同，說明總體水平一樣，但平行班級方差小，說明平行班級學(xué)生成績差距不大，沒有尤其高分，也沒有尤其低分.第35頁【反思·感悟】切記樣本數(shù)據(jù)數(shù)字特征是正確求解關(guān)鍵，各個數(shù)字特征只是反應(yīng)了總體某首先信息，應(yīng)用時要綜合考慮，尤其是平均數(shù)與方差(標(biāo)準(zhǔn)差)作用在比較、決議時應(yīng)用更廣泛.第36頁【變式備選】數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1－1,2a2－1，…，2an－1方差為()(A) (B)2σ2－1(C)4σ2 (D)4σ2－1第37頁【解析】選C.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an方差為σ2，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)2a1－1,2a2－1,2a3－1，…，2an－1平均數(shù)為2－1，方差4×＝4σ2.第38頁 統(tǒng)計與概率綜合應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】統(tǒng)計與概率綜合高考中，對統(tǒng)計知識考查，往往與概率相結(jié)合，考查學(xué)生分析、使用統(tǒng)計圖表能力，抽樣方法操作，概率(尤其是古典概型)求解，并深入處理實際問題.在這類問題中，從統(tǒng)計圖表中準(zhǔn)確獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.第39頁【例3】某市從4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)以下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(1)作出頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；第40頁(3)依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.【解題指南】首先依據(jù)題目中數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，依據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染天數(shù).第41頁【規(guī)范解答】(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[41,51)[51,61)[61,71)[71,81)[81,91)[91,101)[101,111]21461052第42頁(2)頻率分布直方圖：數(shù)據(jù)第43頁(3)答對下述兩條中一條即可：①該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)水平，占當(dāng)月天數(shù)，有26天處于良水平，占當(dāng)月天數(shù)，處于優(yōu)或良天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)說明該市空氣質(zhì)量基本良好.②輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)污染指數(shù)在80以上接近輕微污染天數(shù)有15天，加上處于輕微污染天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)超出50%，說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改進(jìn).第44頁【反思·感悟】1.在頻率分布表中，頻數(shù)和等于樣本容量，頻率和等于1，每一小組頻率等于這一組頻數(shù)除以樣本容量；2.在頻率分布直方圖中，小矩形高等于每一組頻率/組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形面積等于這一組頻率.第45頁【變式訓(xùn)練】(·無錫模擬)為了了解某年段1000名學(xué)生百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按以下方式分成五組：第一組［13，14)；第二組［14，15)；…；第五組［17，18］.按上述分組方法得到頻率分布直方圖如圖所表示，已知圖中從左到右前3個組頻率之比為3∶8∶19，且第二組頻數(shù)為8.第46頁(1)將頻率看成概率，請預(yù)計該年段學(xué)生中百米成績在［16，17)內(nèi)人數(shù)；(2)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生百米成績；(3)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績差絕對值大于1秒概率.第47頁【解析】(1)百米成績在［16，17)內(nèi)頻率為0.32×1=0.32，0.32×1000=320,∴預(yù)計該年段學(xué)生中百米成績在［16，17)內(nèi)人數(shù)為320人.(2)設(shè)圖中從左到右前3個組頻率分別為3x，8x，19x，依題意，得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，∴x=0.02.設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了y個學(xué)生百米成績，則8×0.02=∴y=50，∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個學(xué)生百米成績.第48頁(3)百米成績在第一組學(xué)生數(shù)有3×0.02×1×50=3，記他們成績?yōu)閍，b，c，百米成績在第五組學(xué)生數(shù)有0.08×1×50=4，記他們成績?yōu)閙，n，p，q，則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績包含基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q},共21個.第49頁其中滿足成績差絕對值大于1秒所包含基本事件有{a,m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12個，所以所求概率為第50頁【變式備選】某校從參加高一年級期中考試學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)，…，[90,100]后得到以下部分頻率分布直方圖.觀察圖形信息，回答以下問題：第51頁(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)慣用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此預(yù)計此次考試平均分；(3)用分層抽樣方法在分?jǐn)?shù)段為[60,80)學(xué)生中抽取一個容量為6樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70,80)概率.第52頁【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)頻率為：1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1-0.700=0.300，故如圖所表示：第53頁(2)平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.(3)由題意，[60,70)分?jǐn)?shù)段人數(shù)為：0.15×60=9人；[70,80)分?jǐn)?shù)段人數(shù)為：0.3×60=18人；∵在[60，80)學(xué)生中抽取一個容量為6樣本，∴[60,70)分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；[70,80)分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a,b,c,d；第54頁設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70,80)為事件A，則基本事件空間包含基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、…、(c，d)共15種，則事件A包含基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(n,a)、(n,b)、(n,c)、(n,d)共9種，第55頁【滿分指導(dǎo)】統(tǒng)計綜合應(yīng)用解答題規(guī)范解答【典例】(12分)(·北京高考)以下莖葉圖統(tǒng)計了甲、乙兩組各四名同學(xué)植樹棵數(shù)，乙組統(tǒng)計中有一個數(shù)據(jù)含糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．

第56頁(1)假如X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)平均數(shù)和方差；(2)假如X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)為19概率．(注：方差其中為x1，x2，…，xn平均數(shù))第57頁【解題指南】(1)利用平均數(shù)和方差定義計算.(2)利用列舉法求出全部可能情況,然后求概率.【規(guī)范解答】(1)當(dāng)X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為…………3分方差為………………6分第58頁(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，全部可能結(jié)果有16個，它們是：(A1,B1),(A1，B2),(A1，B3),(A1，B4),(A2,B1),(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．…………10分第59頁用C表示：“選出兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為